恩施土家族苗族自治州恩施市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷(含答案)

絕密★啟用前恩施土家族苗族自治州恩施市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湖北省武漢市青山區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A.六邊形B.五邊形C.平行四邊形D.三角形2.（江西省贛州市八年級（上）期末數(shù)學試卷）（-2）-1的倒數(shù)是（）A.-2B.C.-D.-3.（河北省邢臺市八年級（下）期末數(shù)學試卷）如圖，點E、F、G、H是正方形ABCD各邊的中點，則四邊形EFGH（）A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C.是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形D.沒有對稱性4.（江蘇省無錫市江陰市月城中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）下列各組條件中，能判斷兩個直角三角形全等的是（）A.兩組直角邊對應相等B.一組邊對應相等C.兩組銳角對應相等D.一組銳角對應相等5.（2022年秋?開縣校級月考）據(jù)悉，成渝高速路復線將于今年底建成通車．成渝高速路復線全線長約250公里，比目前的成渝高速路里程縮短約90公里，設計時速提高20%，運行時間縮短1.5小時．設原時速為每小時x公里，則下面所列方程正確的是（）A.-=1.5B.-=1.5C.-=1.5D.-=1.56.（2021?長安區(qū)一模）下列計算正確的是?(???)??A.??a2B.?(?C.?(a-b)(-a-b)?=aD.??2x27.（2020?益陽）如圖，??ABCD??的對角線?AC??，?BD??交于點?O??，若?AC=6??，?BD=8??，則?AB??的長可能是?(???)??A.10B.8C.7D.68.（重慶市永川區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列各組中的兩個分式不相等的是（）A.與B.與-C.與D.與9.方程x2+3x-=9的所有根的乘積為（）A.63B.48C.56D.6010.（2021?黃岡二模）下列計算正確的是?(???)??A.??3x2B.?2m·(?-2m)C.??x10D.?(?評卷人得分二、填空題（共10題）11.（江西省萍鄉(xiāng)市蘆溪縣八年級（下）期末數(shù)學試卷）化簡：=．12.（江蘇省南京市雨花區(qū)梅山二中八年級（上）期末數(shù)學試卷）分解因式：x2-5x+2=．13.（福建省漳州市詔安一中七年級（上）期中數(shù)學試卷）小明在學習第四章《基本平面圖形》后，對一些規(guī)律性的問題進行了整理，請你在表格中橫線上填寫正確的答案14.（2016?宜興市校級一模）在菱形ABCD中，AB=10cm，對角線BD=16cm，M、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最值為cm．15.（2021?榆陽區(qū)模擬）如圖，在矩形?ABCD??中，?AB=4??，?BC=9??，?M??為?BC??上一點，連接?MA??，將線段?MA??繞點?M??順時針?90°??得到線段?MN??，連接?CN??、?DN??，則?CN+DN??的最小值為______．16.（2022年遼寧省錦州五中中考數(shù)學摸底試卷）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種480棵樹，由于青年志愿者的支援，每日比原計劃多種，結果提前4天完成任務，原計劃每天種多少棵樹？如果設原計劃每天種x棵樹，據(jù)題意列出的方程是．17.（2021?諸暨市模擬）?ΔABC??中，?∠A=36°??，?∠B??是銳角．當?∠B=72°??時，我們可以如圖作線段?BD??將?ΔABC??分成兩個小等腰三角形．如果存在一條線段將?ΔABC??分成兩個小三角形，這兩個小三角形都是等腰三角形，則?∠B??的角度還可以取到的有______．18.（2022年春?榮成市期中）計算a?a-3?（-a）5結果為．19.（2022年浙江省溫州二中中考數(shù)學一模試卷）（2016?溫州校級一模）如圖，在平面直角坐標系中，已知A，B兩點的坐標分別是（0，2），0，-3），點P是x軸正半軸上一個動點，過點B作直線BC⊥AP于點D，直線BC與x軸交于點C．（1）當OP=2時，求點C的坐標及直線BC的解析式；（2）若△OPD為等腰三角形，則OP的值為．20.（2020年秋?揚中市期末）（2020年秋?揚中市期末）如圖，△ABC≌△DEF，則DF=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?蔡甸區(qū)二模）如圖，在下列?8×8??的網(wǎng)格中，橫、縱坐標均為整點的數(shù)叫做格點，?ΔABC??的頂點的坐標分別為?A(3,0)??，?B(0,4)??，?C(4,2)??．（1）直接寫出?ΔABC??的形狀；（2）要求在下圖中僅用無刻度的直尺作圖：將?ΔABC??繞點?B??逆時針旋轉角度?2α?得到△??A1??BC1??，其中?α=∠ABC??，?A??，?C?（3）在網(wǎng)格中找一個格點?G??，使得??C1?G⊥AB??，并直接寫出（4）作點??C1??關于?BC??的對稱點22.（2017?郴州）已知?ΔABC??中，?∠ABC=∠ACB??，點?D??，?E??分別為邊?AB??、?AC??的中點，求證：?BE=CD??．23.下列四幅圖是怎樣利用旋轉、平移或軸對稱進行設計的？你能仿照其中的一個自己設計一個圖案嗎？24.（2022年春?重慶校級月考）如圖1，等邊△ABC中，CE平分∠ACB，D為BC邊上一點，且DE=CD，連接BE．（1）若CE=4，BC=6，求線段BE的長；（2）如圖2，取BE中點P，連接AP，PD，AD，求證：AP⊥PD且AP=PD；（3）如圖3，把圖2中的△CDE繞點C順時針旋轉任意角度，然后連接BE，點P為BE中點，連接AP，PD，AD，問第（2）問中的結論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．25.計算：|-2|+（）-2-（π-3）0-2sin60°+．26.△ABC中，∠C=90°，AD為角平分線，BC=64，BD：DC=9：7，求D到AB的距離．27.（2016?如東縣一模）計算（1）化簡：（-3）0+2sin30°--|-2|（2）解方程：1+=．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可知四個選項中只有三角形具有穩(wěn)定性的．故選D．【解析】【分析】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結構，往往通過連接輔助線轉化為三角形而獲得．2.【答案】【解答】解：原式=（-）1=-，則（-2）-1的倒數(shù)是-2．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪：a-p=（a≠0，p為正整數(shù)）可得答案．3.【答案】【解答】解：連接AC，BD，∵點E、F、G、H是正方形個邊的中點，∴EF是△ABD的中位線，F(xiàn)G是△ABC的中位線，GH是△BCD的中位線，EH是△ADC的中位線，∴EF=BD，F(xiàn)G=AC，GH=BD，EH=AC，∵四邊形ABCD是正方形，∴BD=AC，∴EF=FG=GH=HE，∵∠AEF=∠DEH=45°∴∠E=90°，∴四邊形EFGH的形狀為正方形，∴四邊形EFGH即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選B．【解析】【分析】首先判定四邊形EFGH的形狀為正方形，即可得到問題答案．4.【答案】【解答】解：A、可以利用邊角邊判定兩三角形全等，故本選項正確；B、兩直角三角形隱含一個條件是兩直角相等，要判定兩直角三角形全等，起碼還要兩個條件，則選項錯誤；C、兩個銳角分別相等，只有角沒有邊，不能判定全等，此選項錯誤；D、一組銳角對應相等，隱含一個條件是兩直角相等，根據(jù)角對應相等，不能判定三角形全等，故選項錯誤．故選A．【解析】【分析】利用SAS、HL、AAS進行判定．5.【答案】【解答】解：設原時速為每小時x公里，提速后的時速為每小時（1+20%）x公里，由題意得，-=1.5．故選A．【解析】【分析】設原時速為每小時x公里，提速后的時速為每小時（1+20%）x公里，根據(jù)題意可得，提速后行駛250公里比提速前行駛（250+90）公里少用1.5小時，據(jù)此列方程．6.【答案】解：?A??、??a2??與?B??、?(??C??、?(a-b)(-a-b)?=b?D??、??2x2故選：?D??．【解析】分別根據(jù)合并同類項法則，積的乘方運算法則，平方差公式以及單項式乘單項式的運算在逐一判斷即可．本題考查了合并同類項，單項式乘單項式，平方差公式以及積的乘方，熟記相關公式與運算法則是解答本題的關鍵．7.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴OA=12AC=3?在?ΔAOB??中：?4-3?即故選：?D??．【解析】根據(jù)三角形三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可得出?AB??的取值范圍，進而得出結論．本題考查的了平行四邊形的性質和三角形的三邊關系．解題時注意：平行四邊形對角線互相平分；三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．8.【答案】【解答】解：A、分子分母都乘以2y，得，故A正確；B、分子分母都除以-2mn，得-，故B正確；C、分子分母都除以-5，得，故C正確；D、=，故D錯誤；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（或整式），結果不變，可得答案．9.【答案】【解答】解：設y=x2+3x，則原方程可變?yōu)閥-=9，去分母得y2-7y-3=9y-63，解得y1=6，y2=10故所有根的乘積為60．故選D．【解析】【分析】換元法即是整體思想的考查，解題的關鍵是找到這個整體，此題的整體是x2+3x，設x2+3x=y，換元后整理即可求得．10.【答案】解：?A??．原式??=3x2?B.2m·(?-2m)?C??．??x10?D??．?(?故選：?B??．【解析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法，同底數(shù)冪的除法及冪的乘方法則解答．本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．二、填空題11.【答案】【解答】解：==-，故答案為：-．【解析】【分析】將分子分母先因式分解再約分即可．12.【答案】【解答】解：x2-5x+2=x2-5x+-+2=（x-）2-=（x-+）（x--）．故答案為：（x-+）（x--）．【解析】【分析】首先可將原式變形為（x-）2-，再利用平方差公式分解即可求得答案．13.【答案】【解答】解：1、線段問題線段上有3個點時，線段數(shù)為1+2=3條；線段上有4個點時，線段數(shù)為1+2+3=6條；…故當線段上有10個點時，線段數(shù)為1+2+3+…+8+9=（1+9）×=45條；當線段上有n個點時，線段數(shù)為1+2+3+…+（n-1）=（1+n-1）×=條；填表如下：2、多邊形對角線問題多邊形有4個頂點時，對角線有=2條；多邊形有5個頂點時，對角線有=5條；多邊形有10個頂點時，對角線有=35條；多邊形有n個頂點時，對角線有條；填表如下：3、角的問題∠AOB內增加1條射線時，角的總數(shù)為：1+2=3條；∠AOB內增加2條射線時，角的總數(shù)為：1+2+3=6條；∠AOB內增加10條射線時，角的總數(shù)為：1+2+3+…+11==66條；∠AOB內增加n條射線時，角的總數(shù)為：1+2+3+…+（n+1）=條．填表如下：【解析】【分析】（1）將線段上有3、4個點時線段的條數(shù)拆分成幾個數(shù)的和，可得出規(guī)律，繼而可計算線段上有10個點、n個點時線段的條數(shù)；（2）由四邊形從每個頂點可做（4-3）條對角線，且兩頂點間有重復對角線可得對角線條數(shù)有，類比可得五邊形、十邊形、n變形對角線數(shù)；（3）將增加1條射線時，角的個數(shù)拆分兩個數(shù)的和，可得出規(guī)律，繼而可計算增加2條、10條、n條射線時角的數(shù)量．14.【答案】【解答】解：如圖，在菱形ABCD中，∵AC⊥BD，AO=CO，∴A，C關于BD對稱，過A作AN⊥CD于N交BD于M，則CM+MN=AN且CM+MN的最小，∵AB=10cm，BD=16cm，∴AO==6，∴AC=12cm，∴S菱形ABCD=AC?BD=AN?CD，∴AN===．∴CM+MN的最小值為，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質得到AC⊥BD，AO=CO，推出A，C關于BD對稱，過A作AN⊥CD于N交BD于M，則CM+MN=AN且CM+MN的最小，根據(jù)勾股定理得到AC=12cm，根據(jù)菱形的面積公式即可得到結論．15.【答案】解：在?BC??上取一點?H??，使得?BH=BA??，連接?AH??，?HN??．?∵ΔABH??，?ΔAMN??都是等腰直角三角形，?∴AH=2AB??，?AN=2?∴???ABAH=?∴ΔBAM∽ΔHAN??，?∴∠AHN=∠B=90°??，?∵∠AHB=45°??，?∴∠NHC=45°??，?∴??點?N??的運動軌跡是射線?HN??，設射線?HN??交?CD??的延長線于?T??，作點?D??關于?NH??的對稱點?J??，連接?CJ??交?HT??于?O??，連接?OD??．當點?N??與?O??重合時，?OC+OD=OC+OJ=CJ??，此時?CN+DN??的值最小，?∵AB=CD=4??，?BH=4??，?BC=9??，?∴CH=CT=5??，?DT=TJ=1??，?∵∠CTH=∠HTJ=45°??，?∴∠CTJ=90°??，?∴CJ=?JT故答案為?26【解析】在?BC??上取一點?H??，使得?BH=BA??，連接?AH??，?HN??．證明?∠HTC=45°??，推出點?N??的運動軌跡是射線?HN??，設射線?HN??交?CD??的延長線于?T??，作點?D??關于?NH??的對稱點?J??，連接?CJ??交?HT??于?O??，連接?OD??．當點?N??與?O??重合時，?OC+OD=OC+OJ=CJ??，此時?CN+DN??的值最小．本題考查軸對稱?-??最短問題，矩形的性質，相似三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考填空題中的壓軸題．16.【答案】【解答】解：設原計劃每天種x棵樹，實際每天種樹（1+）x棵樹，由題意得，-=4．故答案為：-=4．【解析】【分析】設原計劃每天種x棵樹，實際每天種樹（1+）x棵樹，根據(jù)提高工作效率之后時間減少4天列方程即可．17.【答案】解：如圖，當?∠ABC=90°??，?AB=BC??，?BD⊥AC??時，?ΔABD??和?ΔCBD??是等腰直角三角形；當?∠ABC=108°??，?AD=BD??，?AB=BC=DC??時，?∵ΔABD??和?ΔBCD??是等腰三角形，?∴∠A=∠ABD=36°??，?∠CBD=∠CDB=72°??，故答案為：?90°??或?108°??．【解析】如圖，當?∠ABC=90°??，?AB=BC??，?BD⊥AC??時，當?∠ABC=108°??，?AD=BD??，?AB=BC=DC??時，根據(jù)等腰三角形的判定和性質定理即可得到結論．本題考查了等腰三角形的判定和性質，熟練掌握等腰三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．18.【答案】【解答】解：原式=-a1-3+5=-a3．故答案為：-a3．【解析】【分析】根據(jù)負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，可得同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．19.【答案】【解答】解：（1）∵A，B兩點的坐標分別是（0，2），0，-3），∴OA=2，OB=3．∵OP=2，∴OA=OP．∵∠AOP=90°，∴∠APO=45°，∴∠CPD=∠APO=45°．∵BC⊥AP，∴∠PCD=45°．∵∠BOC=90°，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴OC=OB=3，∴點C的坐標為（3，0）．設直線BC的解析式為y=kx+b，則有，解得，∴直線BC的解析式為y=x-3；（2）①當點P在點C左邊時，如圖1，此時∠OPD＞90°．∵△OPD為等腰三角形，∴OP=DP．在△AOP和△CDP中，∴△AOP≌△CDP，∴AP=CP，∴OC=AD．在△ADB和△COB中，∴△ADB≌△COB，∴CB=AB=5，∴AD=OC==4，設OP=x，則有AP=CP=4-x，在Rt△AOP中，22+x2=（4-x）2，解得x=，∴OP=．②當點P在點C右邊時，如圖2，此時∠ODP＞90°．∵△OPD為等腰三角形，∴OD=DP，∴∠DOP=∠DPO．∵∠AOP=90°，∴∠OAP+∠APO=90°，∠AOD+∠DOP=90°，∴∠OAP=∠AOD，∴AD=OD，∴AD=DP．設AD=x，則有AP=2x．∵∠DAB=∠OAP，∠ADB=∠AOP=90°，∴△ADB∽△AOP，∴=，∴=，解得x=（舍去）．∴AP=2，∴OP===4．綜上所述：OP的值為或4．故答案為或4．【解析】【分析】（1）易證△BOC是等腰直角三角形，從而可求出點C的坐標，然后運用待定系數(shù)法就可解決問題；（2）由于等腰三角形OPD的頂角不確定，故需分情況討論，然后運用全等三角形的性質、相似三角形的性質及勾股定理就可解決問題．20.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=4，故答案為：4．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等解答即可．三、解答題21.【答案】解：（1）?∵A(3,0)??、?B(0,4)??、?C(4,2)??，?∴AB=5??，?AC=5??，??∴AB2?∴∠ACB=90°??，?∴ΔABC??是直角三角形．（2）△??A1（3）點?G(0,3)??．（4）如圖，點?D??即為所求作．【解析】（1）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理解決問題即可．（2）利用數(shù)形結合的思想解決問題即可．（3）利用數(shù)形結合的思想解決問題即可．（4）取格點?T??，作直線??TC1??，取格點?P??，連接?OP??交??TC1??于點?D??，點22.【答案】證明：?∵∠ABC=∠ACB??，?∴AB=AC??，?∵?點?D??、?E??分別是?AB??、?AC??的中點．?∴AD=AE??，在?ΔABE??與?ΔACD??中，???∴ΔABE?ΔACD??，?∴BE=CD??．【解析】由?∠ABC=∠ACB??可得?AB=AC??，又點?D??、?E??分別是?AB??、?AC??的中點．得到?AD=AE??，通過?ΔABE?ΔACD??，即可得到結果．本題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質，熟記定理是解題的關鍵．23.【答案】（1）利用軸對稱設計圖案；（2）利用平移設計圖案；（3）利用平移設計圖案；（4）利用旋轉設計圖案．仿照（2）可設計以下圖案：【解析】24.【答案】【解答】（1）解：如圖2中，作EF⊥BC，∵∠ACB=60°，CE平分∠ACB，∴∠BCE=30°，∴EF=CE=2，CF==2，∴BF=BC-CF=4，∴BE===2．（2）如圖2中，延長DP至G，使PG=PD，連接BG、AG，∵DE=DC，∴∠DEC=∠ECD=∠ECA=30°，∴DE∥AC∵PG=PD，PB=PE，∴四邊形BDEG是平行四邊形，∴BG∥DE∥AC，∴∠ABG=∠BAC=∠ACD，BG=ED=CD，在△ABG和△ACD中，，∴△ABG≌△ACD，∴AG=AD，∠BAG=∠CAD，∴∠DAG=