內(nèi)蒙牙克石2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學易錯題整理(含答案)

絕密★啟用前內(nèi)蒙牙克石2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學易錯題整理考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.若分式方程=2-有增根，則a的值是（）A.3B.-3C.2D.02.3.（2016?紅橋區(qū)一模）下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.4.（2021?大連）下列運算正確的是?(???)??A.?(?B.??a2C.?(?-3a)D.??2ab25.（2021?黔東南州模擬）如圖，正方形?ABCD??的邊長為4，點?E??、?F??分別為?BC??、?CD??的中點，點?P??是對角線?BD??上的動點，則四邊形?PECF??周長的最小值為?(???)??A.4B.?4+22C.8D.?4+426.使分式有意義的x的取值范圍是（）A.x≠3B.x＞3C.x＜3D.x=37.（2021?長沙模擬）下列運算正確的是?(???)??A.?2ab-b=2a??B.?1C.??aD.?(?8.（2009-2010學年安徽省宿州市泗縣中學八年級（下）期中數(shù)學試卷A）下列關于x的方程①=5，②=，③(x-1)+x=1，④=中，是分式方程的有（）A.4個B.3個C.2個D.1個9.（湖北省武漢市黃陂區(qū)部分學校八年級（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（12月份））如圖，在四邊形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，則∠CAD的度數(shù)為（）A.60°B.70°C.75°D.80°10.（2021?九龍坡區(qū)模擬）下列圖形是國家標準交通標志，其中是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（山東省濟寧市金鄉(xiāng)縣七年級（上）期末數(shù)學試卷）中學教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門，請你按這種規(guī)律寫出第n個數(shù)據(jù)是．12.（2022年全國中考數(shù)學試題匯編《分式》（01）（））（2000?杭州）甲、乙兩地相距10千米，汽車從甲地到乙地，每時行駛v千米，用代數(shù)式表示汽車從甲地到乙地所需的時間為小時．13.（2018?赤峰）分解因式：??2a214.化簡+的結(jié)果是．15.（福建省寧德市福安市溪潭中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2020年秋?福安市校級期中）格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）A點坐標為；A點關于y軸軸對稱的對稱點A1坐標為．（2）請作出△ABC關于y軸軸對稱的△A1B1C1；（3）若P（a，b）在△ABC內(nèi)，則點P在△A1B1C1內(nèi)的對應點P1的坐標是．（用含a，b的代數(shù)式表示）16.（浙江省衢州市江山市八年級（上）期末數(shù)學模擬試卷）（2020年秋?江山市期末）如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，AD是BC邊上的高線，點E是AC中點，點P是AD上一動點，則PC+PE的最小值是．17.（廣西梧州市岑溪市八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2022年秋?岑溪市期中）如圖所示，∠B=∠D=90°，要使△ABC≌△ADC，還需添加一個條件，這個條件可以是（只需填一個即可）18.約分：=，=．19.方程（）2-4（）+1=0的實數(shù)根之積為．20.（2021?江干區(qū)模擬）設?M=x+y??，?N=x-y??，?P=xy??．若?M=99??，?N=98??，則?P=??______．評卷人得分三、解答題（共7題）21.解方程：（）2-4（）+4=0．22.（安徽省阜陽市八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，在直角坐標系中，A（-1，5），B（-3，0），C（-4，3）．（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1．（2）寫出點C1的坐標．23.（2022年春?重慶校級月考）（1）分解因式：a3-6a2+9a（2）解分式方程：+=．24.（福建省南平市浦城縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍．如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需10天．（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成．則該工程施工費用是多少？25.分解因式：3x2+4xy-y2．26.如圖所示：點A和點C分別在射線BF和射線BE上運動（點A和點C不與點B重合），BF⊥BE，CD是∠ACB的平分線，AM是△ABC在頂點A處的外角平分線，AM的反向延長線與CD交于點D．試回答下列問題：（1）若∠ACB=30°，則∠D=______°，若∠ACB=70°，則∠D=______°（2）設∠ACD=x，用x表示∠MAC的度數(shù)，則∠MAC=______°（3）試猜想，點A和點C在運動過程中，∠D的度數(shù)是否發(fā)生變化？若變化，請求出變化范圍；若不變，請給出證明．27.（北京模擬題）請閱讀下列材料：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等，即如圖（1），若弦AB、CD交于點P則PA·PB=PC·PD，請你根據(jù)以上材料，解決下列問題，已知⊙O的半徑為2，P是⊙O內(nèi)一點，且OP=1，過點P任作一弦AC，過A、C兩點分別作圓O的切線m和n，作PQ⊥m于點Q，PR⊥n于點R。（如圖（2））（1）若AC恰經(jīng)過圓心O，請你在圖（3）中畫出符合題意的圖形，并計算：的值；（2）若OP⊥AC，請你在圖（4）中畫出符合題意的圖形，并計算：的值；（3）若AC是過點P的任一弦（圖（2）），請你結(jié)合（1）（2）的結(jié)論，猜想：的值，并給出證明。參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-3），得a=2（x-3）+3．∵原方程有增根，∴最簡公分母（x-3）=0，解得x=3．當x=3時，a=3，故選：A．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x-3）=0，得到x=3，然后代入化為整式方程的方程算出a的值．2.【答案】【解析】3.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．4.【答案】解：選項?A??、?(?選項?B??、??a2選項?C??、?(?-3a)選項?D??、??2ab2故選：?B??．【解析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法分別求出每個式子的值，再判斷即可．本題考查了冪的乘方和積的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法等知識點，能求出每個式子的值是解此題的關鍵．5.【答案】解：作?E??點關于?BD??的對稱點?E'??，連接?E'F??交?BD??于點?P??，?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?E??點是?BC??的中點，?∴E'??是?AB??的中點，?∴E'P=EP??，?∴EP+PF=E'P+PF??，此時四邊形?PECF??的周長最小，?∵?正方形?ABCD??的邊長為4，?F??是?CD??的中點，?∴PE=PF=CF=EC=2??，?∴??四邊形?PECF??的周長最小值為8，故選：?C??．【解析】作?E??點關于?BD??的對稱點?E'??，連接?E'F??交?BD??于點?P??，此時四邊形?PECF??的周長最小，由對稱性可知?E'??是?AB??的中點，則四邊形?PECF??的周長最小值為8．本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的方法，靈活應用正方形的性質(zhì)是解題的關鍵．6.【答案】【解答】解：由分式有意義，得x-3≠0，解得x≠3，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分式的分母不為零分式有意義，可得答案．7.【答案】解：?A??、?2ab??與?b??不是同類項，無法運算，故此選項錯誤；?B??、?1?C??、??a?D??、?(?故選：?D??．【解析】直接利用分式的加減運算法則、冪的乘方運算法則、二次根式的性質(zhì)分別計算得出答案．此題主要考查了分式的加減運算、冪的乘方運算、二次根式的性質(zhì)，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．8.【答案】【解答】解：關于x的方程②=，③(x-1)+x=1中，分母中都含有字母，都是分式方程；關于x的方程①=5，④=中，程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程．綜上所述，是分式方程的有②、③，共2個．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．9.【答案】【解答】解：∵∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，∴∠ACD=360°-∠ACB-∠BAD-∠ABC-∠ADC=60°，∴∠CAD=180°-∠D-∠ACD=180°-45°-60°=75°．故選C．【解析】【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠ACD=360°-∠ACB-∠BAD-∠ABC-∠ADC=60°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．10.【答案】解：?A??、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；?B??、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；?C??、是軸對稱圖形，故此選項正確；?D??、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：?C??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的概念．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵第1個數(shù)：=；第2個數(shù)：=；第3個數(shù)：=；第4個數(shù)：=；…∴第n個數(shù)據(jù)是：．故答案為：．【解析】【分析】由前四個數(shù)可知，分子是序數(shù)與2和的平方，分母比分子小4，可得第n個數(shù)據(jù)．12.【答案】【答案】時間=路程÷速度，根據(jù)公式列式即可．【解析】根據(jù)題意列式：t=10÷v=．13.【答案】解：??2a2?=2(?a?=2(a+2b)(a-2b)??．故答案為：?2(a+2b)(a-2b)??．【解析】先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關鍵，難點在于要進行二次分解因式．14.【答案】【解答】解：+=+=．故答案為：．【解析】【分析】直接通分運算進而求出答案．15.【答案】【解答】解：（1）A點坐標為（-2，3）；A點關于y軸軸對稱的對稱點A1坐標為（2，3）．故答案為：（-2，3）；（2，3）．（2）如圖所示△A1B1C1；（3）∵P（a，b）在△ABC內(nèi)，△ABC和△A1B1C1關于y軸對稱，∴點P1的坐標是（-a，b）．故答案為：（-a，b）．【解析】【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系可得A點坐標，再根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特點可得A1坐標；（2）首先確定A、B、C三點坐標，再連接即可；（3）根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特點可得答案．16.【答案】【解答】解：如連接BE，與AD交于點P，此時PE+PC最小，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是一個邊長為2cm的正三角形，點E是邊AC的中點，∴∠BEC=90°，CE=1cm，∴BE==，∴PE+PC的最小值是．故答案為，【解析】【分析】連接BE，則BE的長度即為PE與PC和的最小值．17.【答案】【解答】解：AB=AD，理由是：∵∠B=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△ADC中∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），故答案為：AB=AD．【解析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根據(jù)判定定理寫出一個即可．18.【答案】【解答】解：：==-，==．故答案為：-，．【解析】【分析】確定分子與分母的公因式后約分即可．19.【答案】【解答】解：設t=，則t2-4t+1=0，解得t=2±．當t=2+時，=2+，即x=-經(jīng)檢驗x=-是原方程的根．當=2-，即x=．經(jīng)檢驗x=是原方程的根．所以-×=-．故答案是：-．【解析】【分析】設t=，則原方程轉(zhuǎn)化為關于t的一元二次方程，通過解該方程可以求得t的值，然后解關于x的分式方程．20.【答案】解：解法一：?∵M=x+y=99??，?∴??兩邊平方，得?(?x+y)即??x2?∵N=x-y=98??，?∴??兩邊平方，得?(?x-y)即??x2?∴??①?-??②，得??4xy=992?∴xy=197即?P=xy=49.25??；解法二：?∵M=x+y??，?N=x-y??，?M=99??，?N=98??，?∴????解得：???∴P=xy=98.5×0.5=49.25??，故答案為：49.25．【解析】先分別求出?(?x+y)2??和?(?x-y)2??的值，根據(jù)完全平方公式展開，再相減，即可求出三、解答題21.【答案】【解答】解：設u=，原方程等價于u2-4u+4=0．解得u=2．=2，兩邊都成以（x2-1）得x+1=2（x2-1）．因式分解，得（2x-3）（x+1）=0，解得x=，x=-1，經(jīng)檢驗：x=是原分式方程的解，x=-1不是分式方程的解．【解析】【分析】根據(jù)換元法，可得一元二次方程，根據(jù)解一元二次方程，可得分式方程，根據(jù)解分式方程，可得答案．22.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：（2）點C1的坐標為：（4，3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱的定義直接畫出．（2）由點位置直接寫出坐標．23.【答案】【解答】解：（1）原式=a（a2-6a+9）=a（a-3）2；（2）去分母得：x+1-2x=x-3，移項合并得：2x=4，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解．【解析】【分析】（1）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．24.【答案】【解答】解：（1）設這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)題意得：（+）×15+=1．解得：x=30．經(jīng)檢驗x=30是原分式方程的解．答：這項工程的規(guī)定時間是30天．（2）該工程由甲、乙隊合做完成，所需時間為：1÷（+）=22.5（天），則該工程施工費用是：22.5×（6500+3500）=225000（元）．答：該工程的費用為225000元．【解析】【分析】（1）設這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)甲、乙隊先合做15天，余下的工程由甲隊單獨需要10天完成，可得出方程解答即可；（2）先計算甲、乙合作需要的時間，然后計算費用即可．25.【答案】【解答】解：當3x2+4xy-y2=0，解得：x1=y，x2=y，故原式=3x2+4xy-y2=3（x-y）（x-y）．【解析】【分析】首先求出3x2+4xy-y2=0的根，進而分解因式得出即可．26.【答案】（1）∵CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD=∠ACB，∵AM是△ABC在頂點A處的外角平分線，∴∠MAC=∠FAC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，∠MAC=∠ACD+∠D，∠FAC=∠ACB+∠ABC，∴∠ACD+∠D=（∠