蘇科版2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測(cè)試卷（一）含答案與解析

蘇科版2021-2022學(xué)年上學(xué)期期中測(cè)試卷（一）

九年級(jí)數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考

證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.測(cè)試范圍：一元二次方程、對(duì)稱圖形-圓

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要

求。

1.（2021?江蘇泰興市期末）若方程（a+3）x2+x+9=0是關(guān)于x的一元二次方程，則有（）

A.a=3B.a*3C.a--3D.a*-3

2.（2021?江蘇秦淮區(qū)?九年級(jí)期末）關(guān)于x的方程（x-3）（x-2）=""為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正

確的是（）

A.兩個(gè)正根B.兩個(gè)負(fù)根

C.一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根D.根的符號(hào)與p的值有關(guān)

3.（2021?江蘇鹽都區(qū)?九年級(jí)期中）方程Y+x-3=0的兩根分別是補(bǔ)馬，則為+占等于（）

A.1B.-1C.3D.-3

4.（2021?江蘇新吳區(qū)?九年級(jí)期末）將一個(gè)正方形剪成①、②、③、④四塊（如圖1）,恰能拼成如圖2

的矩形，若則這個(gè)正方形的面積為（）

7+36

222

5.（2021?江蘇徐州市期末）。。的半徑為3cm,若點(diǎn)P在。O內(nèi)，則OP的長(zhǎng)可能是（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

6.（2021?連云港市期末九年級(jí)期中）如圖，以CD為直徑的。。中，弦A8J_C。于M.AB=16,CM=16.則

MD的長(zhǎng)為（）

A.4B.6C.8D.10

7.（2021?江蘇徐州市期末）如圖,AB為。。的直徑，點(diǎn)C,D在圓上，若ND=65。，則NBAC=（）

C.30°D.35°

8.（2021?江蘇泗洪縣?九年級(jí)期末）如圖，在心AA8C中,NC=90。，AC=4,BC=3,以點(diǎn)C為圓心，3

為半徑的圓與A8所在直線的位置關(guān)系是（）

B.相離C.相切D.無(wú)法判斷

9.（2021?江蘇宜興市?九年級(jí)期末）如圖，在半徑為1的。。中，將劣弧AB沿弦AB翻折，使折疊后的4B

恰好與OB、0A相切，則劣弧AB的長(zhǎng)為（）

11

B.-7TC.一71D.-7t

346

10.（2021?常熟市九年級(jí)期末）一個(gè)圓錐的高為3班，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是（)

A.9萬(wàn)B.18萬(wàn)C.27%D.39乃

第n卷

二、填空題：本題共7小題，共21分。

11.（2021?連云港市九年級(jí)期中）已知a,夕是方程x2-2x+k=O的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且。2-。+夕=5,則k

的值為

（?江蘇崇川區(qū)期末）方程的兩根為、則匕上

12.2021M+2x-8=0xix2,+2x1X2++2020=____.

X\X2

13.（2021?江蘇廣陵區(qū)?九年級(jí)期末）如圖，PA.P8是O。的切線，切點(diǎn)分別為48,點(diǎn)C是上的一

點(diǎn)（不與A、8重合）.若NAP8=50。，則N4C5的度數(shù)為.

14.（2021?江蘇海州區(qū)?九年級(jí)期末）如圖，AB是的弦，AC是。。的切線，A為切點(diǎn)，8c經(jīng)過(guò)圓心,

若=25。，則ZC的大小等于

15.（2021?江蘇徐州市期末）如圖，正三角形PMN的頂點(diǎn)分別是正六邊形ABCDEF三邊的中點(diǎn)，則三角形

PMN與六邊形ABCDEF的面積之比

16.（2021?江蘇泰興市期末）如圖，四邊形A8CD是。。的內(nèi)接四邊形，AB=AD,若N480=36。，則NC的

度數(shù)是.

17.（2021?江蘇泰興市期末）如圖，圓錐母線長(zhǎng)BC=18cm,若底面圓的半徑。B=4cm,則側(cè)面展開(kāi)扇形圖

的圓心角為.

三、計(jì)算題：本題共6小題，共49分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要演算步驟。只寫(xiě)出最后

答案的不能得分。有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值和單位。

18.（2021?江蘇玄武區(qū)?九年級(jí)期中）（6分）某商店銷售甲、乙兩種零食，甲零食每袋成本為5元，乙零食每

袋成本為7元.甲零食現(xiàn)在的售價(jià)為10元，每天賣(mài)出30袋；售價(jià)每提高1元，每天少賣(mài)出2袋.乙零食

現(xiàn)在的售價(jià)為14元，每天賣(mài)出6袋；售價(jià)每降低1元，每天多賣(mài)出4袋.假定甲、乙兩種零食每天賣(mài)出的

袋數(shù)的和不變（和為36袋），且售價(jià)均為整數(shù).

（1）當(dāng)甲零食的售價(jià)提高2元，則甲零食每天賣(mài)出袋，乙零食的售價(jià)為元；

（2）當(dāng)甲零食的售價(jià)提高多少元時(shí)，銷售這兩種零食當(dāng)天的總利潤(rùn)是268元？

19.（2021?江蘇灌云縣?九年級(jí)期中）（9分）如圖是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，。、b、。是即AABC和

RMBED的邊長(zhǎng),顯然AE=0c，我們把關(guān)于龍的一元二次方程以?+&cx+b=0稱為"弦系一元二次方

程”.請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

（1）判斷方程應(yīng)尤2+皿+百=。是否為，，弦系一元二次方程，，？（填"是"或"否"），并說(shuō)明理由；

（2）求證：關(guān)于x的"弦系一元二次方程"以2+05+6=0必有實(shí)數(shù)根；

（3）若x=-1是"弦系一元二次方程"以2+應(yīng)以+匕=0的一個(gè)根，且四邊形AC￡陀的周長(zhǎng)是6夜，求AABC

的面積.

20.（2021?江蘇如皋市?九年級(jí)期末）（6分）如圖，AB是。。的弦，半徑。D_LA8,垂足為C,點(diǎn)E在。。上,

連接OA、DE、BE.

E

D

(1)若NDEB=30。，求NAOD的度數(shù);

(2)若8=2,弦AB=8,求。。的半徑長(zhǎng).

21.(2021?南京市期末)(10分)如圖，在RSABC中，ZC=90",BD是NA8c的平分線，點(diǎn)。在AB上，以

點(diǎn)。為圓心，。8為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.

(1)判斷直線AC與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(2)若8￡=16,8=15,求。。的半徑.

22.(2020?江蘇贛榆區(qū)九年級(jí)期中)(5分)如圖①，己知圓錐的母線長(zhǎng)/=16cm,若以頂點(diǎn)。為中心，將此圓

錐按圖②放置在平面上逆時(shí)針滾動(dòng)3圈后所形成的扇形的圓心角氏270。.

圖①圖②

(1)求圓錐的底面半徑;

(2)求圓錐的表面積.

23.(2021?江蘇玄武區(qū)?九年級(jí)期中)(13分)(提出問(wèn)題)

(1)已知點(diǎn)P是。。外的一點(diǎn)，在。。上找一點(diǎn)A,使P、A兩點(diǎn)間距離最短.

如圖①，連接。P，OP與。。的交點(diǎn)A即為所求，此時(shí)線段以最短.為了證明點(diǎn)A即為所求，不妨在。。

上另外任取一點(diǎn)8,連接P8,OB,證明PB>R4.請(qǐng)完成這個(gè)證明.

③④

(變式探究)

(2)己知直線/與O。相離，在。。上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到直線/的距離最短.

小明給出下列解答，請(qǐng)你補(bǔ)全小明的解答.

小明的解答

如圖②，過(guò)點(diǎn)。作。N_L/,垂足為N,ON與。。的交點(diǎn)M即為所求，此時(shí)線段MN最短.為了證明點(diǎn)M

即為所求，不妨在O。上另外任取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PQJJ,垂足為Q,連接。P,0Q,即證明PQ>MN.

,OQ>ON,：.OP+PQ>ON.

又,OP+PQ>OM+MN.

又OP=OM,：.PQ>MN.

(拓展研究)

(3)如圖③，已知直線/和直線外一點(diǎn)A,線段MN的長(zhǎng)度為1.請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出一個(gè)0。，使。。經(jīng)

過(guò)點(diǎn)4且。。上的點(diǎn)到直線/的距離的最小值為L(zhǎng)(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

(4)如圖④，在△A8c中，AC=8,8c=12,ZC=30。，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且。。上的點(diǎn)到直線BC的距離的

最小值為2,距離最小值為2時(shí)所對(duì)應(yīng)的。。上的點(diǎn)記為點(diǎn)P,若點(diǎn)P在△A8c的內(nèi)部(不包括邊界)，

則。。的半徑r的取值范圍是—.

九年級(jí)數(shù)學(xué).全解全析

12345678910

DDBDAABAAB

1.D【詳解】解：根據(jù)題意，???方程(?+3)/+x+9=0是關(guān)于x的一元二次方程,

.：。+3刈,解得，存-3；故選:D.

2.D【詳解】解：?關(guān)于x的方程(x-3)(x-2)=p2(p為常數(shù))，.?.x2-5x+6-p2=0,

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，方程的兩個(gè)根的積為6-p2,???根的符號(hào)與p的值有關(guān)，故選：D.

x

3.B【詳解】解：:V+%—3=0的兩根分別是X、2?x,+x2=--=—1,故選：B.

4.D【詳解】解：根據(jù)圖形和題意可得：(a+b)2=b(a+2b),其中a=l,則方程是(1+b)2=b(1+

2b),解得：b=@ti，，正方形的面積為(i+?_)2=Z±±6.

222

故選：D.

5.A【詳解】解。。的半徑為3cm,點(diǎn)P在。。內(nèi)，，OP<3cm.故選：A.

6.A【詳解】連接08

：且CD過(guò)圓心，AB=16...A何=BM=gA8=8設(shè)半徑為r,則0知=16-r

在RTAOBM中，8?+(16—r)2=，解得：r=io.\0M=16-10=6：.MD=r-OM=4

故選A.

D

7.B【詳解】解：連接BC,如圖,

"：AB為。。的直徑，ZACB=90°,

VZB=Z￡>=65°,.,.NBAC=90°-NB=90°-65°=25°.故選：B.

8.A【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CD_LAB于點(diǎn)D,如圖所示：

A

"：ZC=90°,AC=4,BC=3,

二AB=dAC2+BC2=5'

根據(jù)等積法可得ACBC=ABCD,

：.CD=y,

?.?以點(diǎn)C為圓心，3為半徑的圓，

二該圓的半徑為3,

?3c>12,

???圓與AB所在的直線的位置關(guān)系為相交，

故選A.

9.A【詳解】解：如圖：畫(huà)出折疊后AB所在的。O'，連O'B,O'A

???48恰好與。4、。8相切???O'B_LOB、O'A±OA

VOB=OA=O,B=CTA,，四邊形O,BOA是正方形，NO=90。

?小r”-i/、,Mr90°xx17i533

??一劣弧A8的長(zhǎng)為=——--=~.故選擇：A.

1oU1oU2

10.B

【解析】設(shè)底面半徑為r,母線長(zhǎng)為R，則底面周長(zhǎng)=2E,即展開(kāi)后的弧長(zhǎng)為2m,

?.?展開(kāi)后的側(cè)面積為半圓，...側(cè)面積為：/R2,.?.側(cè)面積=92兀抵=3R2,

/.R=2r,由勾股定理得，(2r)2=?+(3>/3)2,/.r=3,R=6,

圓錐的側(cè)面積=18n.故選B.

11.一3【詳解】解：由a,4是方程f-2x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得：a2-2a=-k,a邛=2,

'：a^-a+p=5,：.a2-2a+a+/3=5,：.-k+2=5,.?.仁-3,故答案為：-3.

12.2001.5【詳解】解：?.?方程/+2x-8=0的兩根為為、忿,

c占X.2…x2X2.2__X,+x___

==70

/.%1+%2-2,X\X2~8,/.+2XI12++2020,=-----------------------1-2020=-----------1-2x1X2+2020,

XjX

%x?x{x2x}x22

^+2x陽(yáng)+2020,=(-2)、2?8)+2X-8)+2020,

xtx2-8

=-2.5-16+2020,=2001.5,故答案為：2001.5；

13.65°或115°

【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)。在優(yōu)弧A3弧上時(shí)，連接。4,OB,如圖，

P匚R

,：PA,P8是。。的切線，：.PALOA,PB1OB,???乙4。8=360。-(90°+90°+50°)=130°,

：.NACB=gNAOB=65。.

②當(dāng)點(diǎn)C在劣弧A8弧上時(shí)，連接。4,OB,如【圖，

/C）同理可得，4cB=；

x(360°-130o)=115°故答案為：65?；?15。

J

14.40°【詳解】如圖，連接OA,

B-二——4c：AC是。O的切線，.??ZOAC=90°,

VOA=OB,.\ZB=ZOAB=25°,

???ZAOC=ZB+ZOAB=50°,/.ZC=90°-50°=40°.

15.3/8【詳解】解：連接BE設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為。.則4F=a,BE=2a,AF//BE,

?:AP=PB,FN=NE,

，PN=g(AF+BE)=l.5a,

同理可得PM=MN=\.5a,

；?PN=PM=MN,

???△PMN是等邊三角形，

$—X(1.5<7)2

?.△PMN=4________

S正六婭極的6x包xa2

4

CMD

16.72?！驹斀狻拷猓篘AB￡>=36。,

二/AO8=/A8D=36。，

AZA=180°-NADB-NAB￡>=108°,

四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，

，/C+/A=180。，

.*.ZC=180o-108°=72°,

故答案為：72°.

17.80?！驹斀狻拷猓涸O(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形圖的圓心角為瀘，根據(jù)題意得2萬(wàn)、4=嚓蘭,

1o(J

解得”=80,即圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形圖的圓心角為80。.故答案為：80°.

18.(1)26,13；(2)4.

【詳解】

解：(1)甲零食的售價(jià)提高2元，則甲零食每天賣(mài)出30-2x2=26(袋),

則乙銷售了10袋，乙零食的售價(jià)為14-1=13(元).

故答案為：26,13；.......................................................(2分)

(2)設(shè)甲零食的售價(jià)提高x元時(shí)，銷售這兩種零食當(dāng)天的總利潤(rùn)是268元，由題意得，

2X

(5+x)(30-2%)+(6+2x)(14--------7)=268,........................................................(2分)

4

.?.3x2-31x4-76=0,

WWXI=4,X2=-y,........................................................(1分)

?.?售價(jià)均為整數(shù),

.\x=4..............................（1分）

答：甲零食的售價(jià)提高4元時(shí)，銷售這兩種零食當(dāng)天的總利潤(rùn)是268元.

19.（1）是，理由見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）1

【詳解】

解：（1）:a=-72，b='/3c-#!，

:.a2+h2=c2>.........................（1分）

b,c能構(gòu)成直角三角形............................（1分）

二方程岳2+&6x+石=0是弦系一元二次方程”...............................（1分）

故答案為：是.

（2）證明：根據(jù)題意，得A=（四cf-4ab=2c。-4ab,

?：a~+b~=c，

222

=2?-4ab=l（a+b）-4ab=2（a-b）..0f.........................（1分）

???弦系一元二次方程必有實(shí)數(shù)根；..........................（1分）

（3）當(dāng)x=—1時(shí)，有。一后。+/2=0，即a+/?=0c，

*/2a+?+岳=6&，BP2（a+A）+岳=6近,

3>]2c=6>j2,

..c=2,.........................（1分）

222

a+b=c=49a+b=2^2,.........................（1分）

v（a+b）2=a2++2ab,

:.ab=2,.........................（1分）

SMBC="=1...........................（1分）

20.（1）60°；（2）5.

【詳解】

解：（1）VZBOD=2ZDEB,NDEB=30。，

.,.ZBOD=60°,.........................（1分）

VOD1AB,

；?AD=BD，，.........................（1分）

ZAOD=ZBOD=60°；.........................（1分）

（2）設(shè)。。的半徑為r,則OC=r-2,

VOD±AB,

，AC=BC=；AB=；x8=4,..............................（1分）

在R30AC中，由勾股定理得：（r-2）2+42^,.........................（1分）

解得：r=5,.........................（1分）

即。。的半徑長(zhǎng)為5.

21.（1）直線AC與。。相切，理由見(jiàn)解析；（2）17

【詳解】

（1）解：直線AC與。。相切，理由如下：

連接0D,如圖，

?；BD為/ABC平分線，

/.Z1=Z2...........................（1分）

'：OB=OD,

AZI=Z3...........................（1分）

AZ2=Z3...........................（1分）

J.OD//BC,.........................（1分）

/C=90。，

：.ZODA=90°...........................（I分）

.?.AC是。。的切線；...........................（1分）

（2）解：過(guò)。作OGLBC,連接0E,

VOGLBC,BE=16,

：.BG=EG=8,.........................（1分）

?：ZC=ZODA=90°,

四邊形OOCG為矩形..............................（1分）

:.GC=OD=OB,OG=CD=15,.........................（1分）

在RSOBG中，013G2+心擊+廿=17,.........................（1分）

，。0的半徑為17.

【詳解】

1970x7Fx16

（1）圓錐的底面周長(zhǎng)C=；x'/u:出=8萬(wàn)............................（2分）

318（）

設(shè)圓錐的底面半徑為r,則2乃「=8萬(wàn)............................（1分）

解得-4.........................（1分）

故圓錐的底面半徑為4；

（2）圓錐的表面積=7T，2+ga=；Tx42+gx8乃X16=8O乃.........................（1分）

圖①圖②

23.（1）見(jiàn)解析；（2）OP+PQ>OQ,ON=OM+MN；（3）見(jiàn)解析；（4）l<r<4.

【詳解】

解：（1）證明：在。。上另外任取一點(diǎn)B,連接PB,OB,

-：OA.08是。。的半徑，

：.OA=OB,.........................（0.5分）

在AOPB中，PB>OP-OB,

：.PB>OP-0A,即PB>PA,.........................（0.5分）

點(diǎn)A即為。。上使P、A兩點(diǎn)間距離最短的點(diǎn)；............................（1分）

（2）證明：在。。上另外任取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作尸Q，/,垂足為Q,連接OP,OQ,

'：OP+PQ>OQ,OQ>ON,

：.OP+PQ>ON...........................（0.5分）

又0N=0M+MN,

：.OP+PQ>OM+MN...........................（0.5