高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)配套課件：133函數(shù)的極限與連續(xù)共31張

高考數(shù)學(xué)(理科,大綱版)一輪復(fù)習(xí)配套課件133函數(shù)的極限與連續(xù)(共31張RESUMEREPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARY目錄CONTENTS函數(shù)極限的基本概念函數(shù)連續(xù)性的概念函數(shù)極限與連續(xù)性的關(guān)系函數(shù)極限與連續(xù)性的應(yīng)用REPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARYRESUME01函數(shù)極限的基本概念當(dāng)自變量趨近某一值時(shí)，函數(shù)值無限接近于某一常數(shù)。利用數(shù)列的極限定義，將自變量和函數(shù)值之間的差值進(jìn)行雙邊約束。函數(shù)極限的定義函數(shù)極限的精確定義函數(shù)極限的描述性定義一個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)的極限值是唯一的。唯一性有界性局部有界性函數(shù)在某點(diǎn)的極限值存在，則該點(diǎn)的函數(shù)值必定有界。在某點(diǎn)的鄰域內(nèi)，函數(shù)值有界。030201函數(shù)極限的性質(zhì)直接代入法分解法洛必達(dá)法則等價(jià)無窮小替換函數(shù)極限的計(jì)算方法01020304對于簡單的函數(shù)，可以直接代入自變量趨近的值來求得極限。將復(fù)雜的函數(shù)分解為若干個(gè)簡單的函數(shù)，分別求極限后再進(jìn)行組合。當(dāng)分子和分母的極限都存在時(shí)，可以利用洛必達(dá)法則求得極限。在求極限過程中，可以將復(fù)雜的表達(dá)式替換為等價(jià)的無窮小量，簡化計(jì)算。REPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARYRESUME02函數(shù)連續(xù)性的概念如果函數(shù)在某一點(diǎn)的極限值等于該點(diǎn)的函數(shù)值，則函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)。函數(shù)在某一點(diǎn)連續(xù)的定義如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的每一點(diǎn)都連續(xù)，則函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù)。函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)的定義函數(shù)連續(xù)性的定義連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商（分母不為零）仍為連續(xù)函數(shù)。復(fù)合函數(shù)由連續(xù)函數(shù)定義域內(nèi)的變量構(gòu)成時(shí)，其值域也是連續(xù)的。連續(xù)函數(shù)的極限值等于該函數(shù)在極限點(diǎn)的函數(shù)值。函數(shù)連續(xù)性的性質(zhì)如果函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)存在且為零，則函數(shù)在該點(diǎn)可能連續(xù)。通過導(dǎo)數(shù)判定直接利用函數(shù)連續(xù)性的定義進(jìn)行判定，即驗(yàn)證函數(shù)在某一點(diǎn)的極限值是否等于該點(diǎn)的函數(shù)值。通過定義判定利用已知的結(jié)論進(jìn)行判定，如閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必有最大值和最小值。通過已知結(jié)論判定函數(shù)連續(xù)性的判定方法REPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARYRESUME03函數(shù)極限與連續(xù)性的關(guān)系03函數(shù)極限與連續(xù)性的相互影響函數(shù)在某點(diǎn)的極限和連續(xù)性可以相互推導(dǎo)，例如利用連續(xù)性求極限或利用極限求連續(xù)性。01函數(shù)極限是函數(shù)連續(xù)性的充分條件如果函數(shù)在某點(diǎn)的極限存在，則該函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)。02函數(shù)連續(xù)性不一定要求極限存在有些函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)，但其極限不存在，例如分段函數(shù)在分段點(diǎn)處。函數(shù)極限與連續(xù)性的關(guān)系123對于一些無法直接求出函數(shù)值的表達(dá)式，可以通過求極限的方式間接得到結(jié)果。利用極限定義求函數(shù)值在求極限的過程中，可以將一些復(fù)雜的表達(dá)式等價(jià)替換為簡單的無窮小量，從而簡化計(jì)算。利用等價(jià)無窮小代換求函數(shù)值對于一些無法直接求出函數(shù)值的極限，可以利用洛必達(dá)法則進(jìn)行求解。利用洛必達(dá)法則求函數(shù)值利用函數(shù)極限求函數(shù)值利用連續(xù)性判斷可積性如果函數(shù)在某區(qū)間上連續(xù)，則該函數(shù)在該區(qū)間上可積。利用連續(xù)性判斷級(jí)數(shù)收斂性如果級(jí)數(shù)中的項(xiàng)在某點(diǎn)連續(xù)，則該級(jí)數(shù)在該點(diǎn)收斂。利用連續(xù)性判斷可導(dǎo)性如果函數(shù)在某點(diǎn)的連續(xù)性成立，則該函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)。利用函數(shù)連續(xù)性求極限REPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARYRESUME04函數(shù)極限與連續(xù)性的應(yīng)用

利用函數(shù)極限與連續(xù)性解決實(shí)際問題預(yù)測金融市場的變化趨勢通過分析股票價(jià)格的極限和連續(xù)性，可以預(yù)測股票價(jià)格的走勢，為投資決策提供依據(jù)。優(yōu)化資源配置在資源有限的情況下，通過分析資源的極限和連續(xù)性，可以合理配置資源，實(shí)現(xiàn)資源利用的最大化。預(yù)測自然災(zāi)害通過分析氣候、地質(zhì)等自然現(xiàn)象的極限和連續(xù)性，可以預(yù)測自然災(zāi)害的發(fā)生，提前采取應(yīng)對措施。極限和連續(xù)性是微積分的基礎(chǔ)，通過研究函數(shù)的極限和連續(xù)性，可以解決微積分中的問題。解決微積分問題通過分析幾何圖形的極限和連續(xù)性，可以解決幾何中的問題，例如求曲線的長度、面積等。解決幾何問題在概率統(tǒng)計(jì)中，極限和連續(xù)性是重要的概念，通過研究它們的性質(zhì)，可以解決概率統(tǒng)計(jì)中的問題。解決概率統(tǒng)計(jì)問題利用函數(shù)極限與連續(xù)性解決數(shù)學(xué)問題建立生物模型通過分析生物現(xiàn)象的極限和連續(xù)性，可以建立生物模型，解釋生物現(xiàn)象的規(guī)律。建立經(jīng)濟(jì)模型通過分析經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的極限和連續(xù)性，可以建立經(jīng)濟(jì)模型，預(yù)測經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢。建立物理模型在物理研究中，通過分析物理現(xiàn)象