高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：44平面向量應(yīng)用舉例浙江專(zhuān)用

高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件44平面向量應(yīng)用舉例(人教A版·數(shù)學(xué)理)浙江專(zhuān)用CATALOGUE目錄平面向量的概念與表示平面向量的運(yùn)算平面向量的數(shù)量積平面向量的向量積平面向量的向量混合積平面向量的應(yīng)用舉例01平面向量的概念與表示平面向量是具有大小和方向的量，表示為向量或箭頭?？偨Y(jié)詞平面向量是在二維平面上的有向線段，由起點(diǎn)、終點(diǎn)和方向確定。向量可以用有向線段、箭頭或坐標(biāo)表示。詳細(xì)描述平面向量的定義總結(jié)詞向量的模是表示向量大小的數(shù)值，用兩個(gè)大括號(hào)括起來(lái)，里面寫(xiě)上向量坐標(biāo)。詳細(xì)描述向量的?？梢酝ㄟ^(guò)勾股定理計(jì)算得出，即向量模的平方等于向量橫坐標(biāo)的平方加上縱坐標(biāo)的平方。例如，向量$overset{longrightarrow}{a}=(3,4)$的模為$|overset{longrightarrow}{a}|=sqrt{3^2+4^2}=5$。向量的模平面向量可以用坐標(biāo)表示，一般形式為$overset{longrightarrow}{a}=(x,y)$，其中$x$為起點(diǎn)坐標(biāo)，$y$為終點(diǎn)坐標(biāo)?？偨Y(jié)詞平面向量可以用坐標(biāo)形式表示，其中橫坐標(biāo)表示向量的起點(diǎn)，縱坐標(biāo)表示向量的終點(diǎn)。例如，向量$overset{longrightarrow}{a}=(3,4)$表示起點(diǎn)在$(3,0)$，終點(diǎn)在$(3+4,0+4)=(7,4)$的有向線段。詳細(xì)描述向量的表示02平面向量的運(yùn)算總結(jié)詞向量加法是平面向量中最基本的運(yùn)算之一，其結(jié)果仍為向量。詳細(xì)描述向量加法是指將兩個(gè)向量首尾相接，以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，第二個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量。向量加法滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律，即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。向量的加法向量的數(shù)乘數(shù)乘是指實(shí)數(shù)與向量的乘積，其實(shí)質(zhì)是改變向量的長(zhǎng)度和方向?？偨Y(jié)詞數(shù)乘是指實(shí)數(shù)與向量的乘積，其實(shí)質(zhì)是改變向量的長(zhǎng)度和方向。當(dāng)實(shí)數(shù)為正數(shù)時(shí)，結(jié)果向量與原向量同向；當(dāng)實(shí)數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，結(jié)果向量與原向量反向；當(dāng)實(shí)數(shù)為零時(shí)，結(jié)果向量為零向量。數(shù)乘滿(mǎn)足結(jié)合律和分配律，即λ(μa)=μ(λa)，λ(a+b)=λa+λb。詳細(xì)描述向量的減法總結(jié)詞向量減法是通過(guò)將一個(gè)向量變?yōu)橄喾捶较虻南蛄縼?lái)實(shí)現(xiàn)的。詳細(xì)描述向量減法是指將第二個(gè)向量變?yōu)橄喾捶较虻南蛄?，然后與第一個(gè)向量進(jìn)行加法運(yùn)算。向量減法滿(mǎn)足結(jié)合律和交換律，即a-b=b-a，(a-b)-c=a-(b-c)。03平面向量的數(shù)量積數(shù)量積是兩個(gè)向量的內(nèi)積，記作a·b，其結(jié)果是一個(gè)標(biāo)量而非向量。數(shù)量積的定義數(shù)量積的性質(zhì)數(shù)量積的運(yùn)算律數(shù)量積的結(jié)果等于兩個(gè)向量的模長(zhǎng)與其夾角的余弦值的乘積，即a·b=|a||b|cosθ。數(shù)量積滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律和分配律，即a·b=b·a，(a+b)·c=a·c+b·c，a·(b+c)=a·b+a·c。030201數(shù)量積的定義數(shù)量積表示兩個(gè)向量在方向上的相似程度，其結(jié)果為正值表示兩向量同向，為負(fù)值表示兩向量反向，為零表示兩向量垂直。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如物理中的速度和加速度問(wèn)題、力矩問(wèn)題等，可以通過(guò)計(jì)算向量的數(shù)量積來(lái)獲取相關(guān)信息。數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積在幾何中的應(yīng)用數(shù)量積的幾何意義a·b=b·a交換律(a+b)·c=a·c+b·c結(jié)合律a·(b+c)=a·b+a·c分配律數(shù)量積的運(yùn)算律04平面向量的向量積向量積是一個(gè)向量運(yùn)算，其結(jié)果是一個(gè)向量，記作a×b，其中a和b是給定的兩個(gè)向量。向量積的定義a×b=|a||b|sinθ，其中θ是a和b之間的夾角。定義公式向量積滿(mǎn)足反交換律，即a×b=-b×a。定義性質(zhì)向量積的定義向量積表示一個(gè)向量垂直于另外兩個(gè)向量的平面。向量積的幾何意義向量積在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用，如物理中的力矩、速度和加速度等。幾何意義的應(yīng)用向量積的幾何意義向量積的運(yùn)算律向量積滿(mǎn)足結(jié)合律和反交換律，即(a+b)×c=a×c+b×c和a×b=-b×a。運(yùn)算律的應(yīng)用通過(guò)向量積的運(yùn)算律，可以推導(dǎo)出向量的其他運(yùn)算律，如分配律和數(shù)乘結(jié)合律等。向量積的運(yùn)算律05平面向量的向量混合積VS由三個(gè)向量組成的標(biāo)量，記作$acdot(btimesc)$，其結(jié)果為$|a||b||c|sintheta$，其中$theta$為$b$和$c$之間的夾角。定義公式$acdot(btimesc)=|a||b||c|sintheta$向量混合積向量混合積的定義表示以$a$、$b$和$c$為棱的平行六面體的體積。通過(guò)向量混合積可以計(jì)算平行六面體的體積，也可以判斷三個(gè)向量的相對(duì)位置關(guān)系。向量混合積的幾何意義幾何意義的應(yīng)用向量混合積的幾何意義

向量混合積的運(yùn)算律交換律$acdot(btimesc)=-(btimesc)cdota$分配律$(a+b)cdot(ctimesd)=acdot(ctimesd)+bcdot(ctimesd)$結(jié)合律$(atimesb)cdot(ctimesd)=(acdotc)(bcdotd)-(acdotd)(bcdotc)$06平面向量的應(yīng)用舉例總結(jié)詞平面向量在物理中有廣泛的應(yīng)用，如力的合成與分解、速度和加速度的研究等。詳細(xì)描述通過(guò)向量運(yùn)算，可以描述和解決物理中的力、速度、加速度等問(wèn)題。例如，在力的合成與分解中，可以使用向量加法和減法來(lái)計(jì)算合力與分力；在研究物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以運(yùn)用向量的數(shù)量積和向量積來(lái)計(jì)算速度和加速度。平面向量在物理中的應(yīng)用總結(jié)詞平面向量與解析幾何相結(jié)合，為解決幾何問(wèn)題提供了新的思路和方法。要點(diǎn)一要點(diǎn)二詳細(xì)描述在解析幾何中，向量可以表示點(diǎn)、線、面等幾何元素，通過(guò)向量的運(yùn)算可以研究幾何圖形的性質(zhì)和關(guān)系。例如，向量的數(shù)量積可以用于計(jì)算兩線段之間的夾角，向量的向量積可以用于計(jì)算面積和體積等。平面向量在解析幾何中的應(yīng)用總結(jié)詞平面向量可以解決許多實(shí)際問(wèn)題，如物理、工程、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的問(wèn)題。詳細(xì)描述平面向量在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用非常廣泛。例如，