運籌學(xué)上機習(xí)題

運籌學(xué)上機習(xí)題人力資源分派問題.某快餐店坐落在一個旅行景點中，這個旅行景點遠(yuǎn)離市里，平常游客不多，而在每個禮拜六游客猛增，快餐店東要為游客供給廉價位的快餐服務(wù)，該快餐店雇用了兩名正式員工，正式員工每日工作8小時，其余工作由暫時工來擔(dān)當(dāng)，暫時工每班工作4小時，在禮拜六，該快餐店從上午11時開始營業(yè)到下午10時關(guān)門，依據(jù)游客就餐狀況，在禮拜六每個營業(yè)小時所需員工數(shù)（包含正式工和暫時工）如表所示：班次該班時間段該班所需最少人數(shù)班次該班時間段該班所需最少人數(shù)111:00-12:009717:00-18:006212:00-13:009818:00-19:0012313:00-14:009919:00-20:0012414:00-15:0031020:00-21:007515:00-16:0031121:00-22:007616:00-17:003已知一名正式員工11點開始上班，工作4個小時后，歇息1小時，爾后再工作4小時，另一名正式員工13點開始上班，工作4小時，歇息1小時，爾后再工作4小時，又已知暫時工每小時的薪資為4元。（1）在知足對員工需求的條件下，怎樣安排暫時工的班次，使得使用暫時工的成本最小？（2）這時付給暫時工的薪資總數(shù)為多少？一共需要安排多少暫時工的班次？請用節(jié)余變量來說明應(yīng)當(dāng)安排一些暫時工的 3小時工作時間的班次，可使得總成本更小。（3）假如暫時工每班工作時間能夠是 3小時，也能夠是 4小時，那么應(yīng)怎樣安排暫時工的班次，使得使用暫時工的總成本最小1運籌學(xué)上機習(xí)題①設(shè)第i點鐘需要的暫時工人數(shù)為 xi個，i=1,2,....11 ；x1表示第11點需要的臨時工數(shù)，，x11表示第21點需要的暫時工數(shù)。目標(biāo)函數(shù)： Minz=16 （x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11)拘束條件：s.t.X1+1 ≥9X1+x2+1≥9X1+x2+x3+2≥9X1+x2+x3+x4+2≥3X2+x3+x4+x5+1≥3X3+x4+x5+x6+2≥3X4+x5+x6+x7+2≥6X5+x6+x7+x8+1≥12X6+x7+x8+x9+2≥12X7+x8+x9+x10+1≥7X8+x9+x10+x11+1≥7xi≥0(i=1,2....11)求解如圖：（1）可知第一班次招暫時工8人，第三班次招暫時工1人，第五班次招暫時工1人，第六班次招暫時工4人，第八班次招暫時工6人，進而可使得成本最低為320元（2）這時付給暫時工的薪資總數(shù)為320元，一共需要安排20個暫時工的班次。因為暫時工的工作時間為4小時，而實質(zhì)工作僅需要3小時。在13：00－14：00招用的暫時工，節(jié)余變量為2；在16：00－17：00招用的暫時工，節(jié)余變量為5。都是因為實質(zhì)工作要求達(dá)不到4小時，這部分花費為4小時工作時長的不合理多支出的成本。所以建議安排3小時工作時長的暫時工，能夠使成本更小。（由下列圖所得）2運籌學(xué)上機習(xí)題（3）需要4小時暫時工的人數(shù)為6個，需要3小時暫時工的人數(shù)為14個，則最少時間為66小時，能夠比問題1中少用14小時。3運籌學(xué)上機習(xí)題生產(chǎn)計劃優(yōu)化問題.教材P672.20題,解：設(shè)xijk表示第i種產(chǎn)品，在第j種工序上的第k種設(shè)施上加工的數(shù)目。成立以下的數(shù)學(xué)模型:s.t.5x111+10x211≤6000（設(shè)施A1）7x112+9x212+12x312≤10000（設(shè)施A2）6x121+8x221≤4000（設(shè)施B1）4x122+11x322≤7000（設(shè)施B2）7x123≤4000（設(shè)施B3）x111x112x121x122x123=0（Ⅰ產(chǎn)品在、工序加工的數(shù)目相等）+---ABx211+x212-x221=0（Ⅱ產(chǎn)品在A、B工序加工的數(shù)目相等）x312-x322=0（Ⅲ產(chǎn)品在、工序加工的數(shù)目相等）ABxijk≥0,i=1,2,3;j=1,2;k=1,2,3目標(biāo)函數(shù)為計算收益最大化，收益的計算公式為：收益=[（銷售單價- 原料單價）*產(chǎn)品件數(shù)]之和-（每臺時的設(shè)施花費*設(shè)備實質(zhì)使用的總臺時數(shù)）之和。這樣獲取目標(biāo)函數(shù)：Max=0.1.5x111+1.5506x112+2.3x221-0.5778x212312121-x221-0.8279x122-2.4609x3221234運籌學(xué)上機習(xí)題.教材P913.11題Maxz=14.8X1+23.8X2+9.7X3+14.6X4+24.3X5+24X6+25X7s.t. ≤≤5000 ≤3600(24X1+22.5X2+28.5X3+21X4+15X5+16.5X6+19.5X7)/3≤350000X1≥1000X2≥1000X3≥1000X4≥1000X5≥1000X6≥1000X7≥1000X1 ，X2，X3，X4，X5，X6，X7≥0以下列圖，最有生產(chǎn)方案獨一（2）產(chǎn)品五的單位價錢只需不超出 30元，現(xiàn)行生產(chǎn)方案保持最優(yōu)（3）增添環(huán)織部門的工時，能增添 3.333小時，單位花費不超出 300是合算的（4）總收益會增添5運籌學(xué)上機習(xí)題（5）從第三個圖能夠知道，當(dāng)針織機的工時超出了 41056.25小時以后，對最優(yōu)生產(chǎn)方案都是沒有影響的，所以不可以經(jīng)過增添針織機的工時來提升總收益（6）最優(yōu)生產(chǎn)方案中，產(chǎn)品 6和產(chǎn)品7的產(chǎn)量將增添，總收益也將增添。.家具廠生產(chǎn)4種小型家具，因為該四種家具擁有不一樣的大小、形狀、重量微風(fēng)格，所以它們所需要的主要原料（木材和玻璃）、制作時間、最大銷售量與收益均不同樣。該廠每日可供給的木材、玻璃和工人勞動時間分別為 600單位、1000單位與400小時，詳盡的數(shù)據(jù)資料見下表。問：（1）應(yīng)怎樣安排這四種家具的日產(chǎn)量，使得該廠的日收益最大？（2）家具廠能否愿意出 10元的加班費，讓某工人加班 1小時？（3）假如可供給的工人勞動時間變?yōu)?398小時，該廠的日收益有何變化？（4）該廠應(yīng)優(yōu)先考慮購置何種資源？（5）若因市場變化，第一種家具的單位收益從 60元降落到55元，問該廠的生產(chǎn)計劃及日收益將怎樣變化？家具種類勞動時間木材玻璃單位產(chǎn)品收益最大銷售量（小時/件）（單位/件）（單位/件）（元/件）（件）1246601002122202006運籌學(xué)上機習(xí)題33114050422230100可供給量400小時600單位1000單位（1）應(yīng)怎樣安排這四種家具的日產(chǎn)量，使得該廠的日收益最大？設(shè)四種家具的日產(chǎn)量分別為X1，X2，X3，X4，依據(jù)題意可得線性規(guī)劃模型以下：Maxz=60X1+20X2+40X3+30X4s.t.2X1+X2+3X3+2X4≤4004X1+2X2+1X3+2X4≤6006X1+2X2+1X3+2X4≤1000X1≤100X2≤200X3≤50X4≤100X1，X2，X3，X4≥0下列圖是使用QM求解的輸出結(jié)果：因今生產(chǎn)計劃為（X1，X2，X3，X4）=（100,80,40，0）時，日收益最大，最大收益為9200元。2）家具廠能否愿意出 10元的加班費，讓某工人加班 1小時？由上圖可知，勞動時間的影子價錢為12元，所以家具廠用10元/h加班費雇用工人時，是有益于家具廠的。（3）假如可供給的工人勞動時間變?yōu)?398小時，該廠的日收益有何變化？由下列圖可知，勞動時間的可變范圍是 [300,425]，原計劃是 400小時，且勞動時間的影子價錢為12元，當(dāng)勞動時間變?yōu)?398時，生產(chǎn)計劃不變，日收益將減少（ 400-398）*12=24元。4）該廠應(yīng)優(yōu)先考慮購置何種資源？該廠應(yīng)當(dāng)優(yōu)先考慮購置勞動時間。因為勞動時間的隱含價值最高。7運籌學(xué)上機習(xí)題（5）若因市場變化，第一種家具的單位收益從 60元降落到55元，問該廠的生產(chǎn)計劃及日收益將怎樣變化？ 當(dāng)?shù)谝环N家具單位收益降落到 55元時，仍在家具 1的單位收益可變范圍內(nèi)，生產(chǎn)計劃不變，因這天收益將減少 100*（60—55）=500元。⑤.某廠生產(chǎn)甲乙兩種口胃的飲料每百箱甲飲料需用原料 6千克，工人10名，可獲利10萬元；每百箱乙飲料需用原料 5千克，工人20名，可贏利9萬元。今工廠共有原料60千克，工人150名，又因為其余條件所限甲飲料產(chǎn)量不超出 8百箱。問怎樣安排生產(chǎn)計劃，即兩種飲料各生產(chǎn)多少使贏利最大？進一步議論：（1）若投資0.8萬元可增添原料1千克，問應(yīng)否作這項投資。（2）若每百箱甲飲料贏利可增添1萬元，問應(yīng)否改變生產(chǎn)計劃。⑤設(shè)甲飲料和乙飲料的產(chǎn)量分別為X1，X2百箱，依據(jù)題意可得線性規(guī)劃模型以下：Maxz=10X1+9X2s.t. 6X1+5X2≤6010X1+20X2≤150X1≤800 X1，X2≥0下列圖是使用 QM求解的輸出結(jié)果：由輸出結(jié)果可知，當(dāng)生產(chǎn)計劃為（ X1，X2）=（6.4286,4.2857）時，贏利最大，最大贏利為102.8571萬元（1）由下列圖可知，原料的影子價錢為1.5714萬元，所以若投資0.8萬元增添1千克原料時，該廠能夠從中贏利，應(yīng)當(dāng)作此項投資（2）由上圖可知，甲飲料每百箱的收益可變范圍為 [4.5,10.8]，若增添 1萬元，每百箱收益變?yōu)槿f元，超出可變范圍，所以會改變生產(chǎn)計劃。8運籌學(xué)上機習(xí)題配料問題：.教材P903.10題（1）解：設(shè) xi表示第 i個地址，成立以下的數(shù)學(xué)模型 :s.t. 10X1+3X2+8X3+2X4>=5 90X1+150X2+75X3+175X4>=10045X1+25X2+20X3+37X4>=30X1+X2+X3+X4=1目標(biāo)函數(shù)：Min=800X1+400X2+600X3+500X4下列圖是使用QM求解的輸出結(jié)果：所以最優(yōu)混料配比為（ X1，X2，X3，X4）=0.2593,0.7037,0.037，0）時，成本最低，最低成本為511.11元。（2）每噸最有混淆猜中各樣基本元素的含量是：A元素：B元素：C元素：（3）以下列圖，若將基本元素 A降低到，則最優(yōu)混料配比和總成比不變?nèi)魧⒒驹?A提升到 8KG，則最優(yōu)混料配比變?yōu)椋?X1，X2，X3，X4）=（ ，0），最低成本變?yōu)?666.67元9運籌學(xué)上機習(xí)題（4）據(jù)上題圖，降低配料基本元素 B的最低需要量不可以降低成本（5）以下列圖，則最優(yōu)混料配比變?yōu)椋╔1，X2，X3，X4）=（0.2593,0.7037,0.037，0），最低成本變?yōu)?46.3元（6）如題3圖可知，從地址 4運來的礦石的成本起碼每噸降低到大概 408元。.某飼養(yǎng)場飼養(yǎng)動物銷售，設(shè)每頭動物每日起碼需700g蛋白質(zhì)、30g礦物質(zhì)、100mg維生素。現(xiàn)有五種飼料可供采納，各樣飼料每kg營養(yǎng)成分含量及單價如表所示。飼蛋白質(zhì)礦物質(zhì)維生素價錢/元/kg料/g/g/mg13122314622518要求確立既知足動物生長的營養(yǎng)需要，又使花費最省的采納飼料方案。市場應(yīng)用問題.教材P662.16題（1）解：設(shè) X1、X2、X3、X4分別表示電視日間時間，電視熱點時間，廣播和雜志，成立如下的數(shù)學(xué)模型 :s.t. X1>=3X2>=25<=X3>=105<=X4>=108000X1+15000X2+6000X3+3000X4<=16000030000X1+40000X2+20000X3+1000X4>=200000目標(biāo)函數(shù)：Max=40000X1+90000X2+50000X3+2000X4下列圖是使用QM求解的輸出結(jié)果：所以最廣告計劃為（X1，X2，X3，X4）=（3,4.0667,10，5時，遇到影響的總?cè)藬?shù)最多為996000人。10運籌學(xué)上機習(xí)題.超級食品企業(yè)的營銷部副總裁克萊略·希文生正面對著一項棘手的挑戰(zhàn)：怎樣才能大規(guī)模地進入已經(jīng)有很多供給商的早點谷類食品市場。值得有幸的是，該企業(yè)的早點谷類食品“CrunchyStart”有很多受歡迎的長處?？巳R略·希文生對這全部都了如指掌，她知道這一食品是能夠博得此次促銷活動的?？巳R略已經(jīng)聘用了一流的廣告企業(yè) G&J 來幫助設(shè)計全國性的促銷活動，以使“CrunchyStart”獲得盡可能多的花費者的認(rèn)同。超級食品企業(yè)將依據(jù)廣告企業(yè)所供給的服務(wù)付給必定的酬勞（不超出100萬美元）并以預(yù)留了此外的400萬美元作為廣告花費。G&J已經(jīng)確立了這一產(chǎn)品最有效地三種廣告媒介。媒介1：禮拜六上午小孩節(jié)目的電視廣告媒介2：食品與家庭導(dǎo)向的雜志上的廣告媒介3：主要報紙禮拜天增刊上的廣告要解決的問題是怎樣確立各廣告活動的使用水平以獲得最有效地廣告組合。超級食品企業(yè)的廣告組合問題的成本和廣告受眾數(shù)據(jù)成本（美元）成安分類每次電視廣告每份雜志廣告每份禮拜天增刊廣告1.廣告估算3000001500001000002.規(guī)劃估算900003000040000廣告受眾希望量1300000600000500000該問題的三種有限資源分別為：資源1：廣告估算（400萬美元）11運籌學(xué)上機習(xí)題資