2021年內(nèi)蒙古包頭市、巴彥淖爾市中考數(shù)學(xué)真題 （答案版）

2021年內(nèi)蒙古包頭市、巴彥淖爾市中考數(shù)學(xué)真題注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，滿分為120分．考試時(shí)間為120分鐘．2.答題前，考生務(wù)必先將自己的考生號(hào)、姓名、座位號(hào)等信息填寫在試卷和答題卡的指定位置．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)條形碼上的相關(guān)信息后，將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上．3.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，修改時(shí)用橡皮擦干凈，再選涂其他答案．4.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色字跡簽字筆書寫，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色字跡簽字筆描清楚．要求字體工整，筆跡清晰．嚴(yán)格按題號(hào)所示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在試卷、草稿紙上答題無(wú)效．5.保持答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折疊、損壞．嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記，嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．1.據(jù)交通運(yùn)輸部報(bào)道，截至2020年底，全國(guó)共有城市新能源公交車46.61萬(wàn)輛，位居全球第一．將46.61萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為，則n等于（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】B2.下列運(yùn)算結(jié)果中，絕對(duì)值最大的是（）A. B. C. D.【答案】A3.已知線段，在直線AB上作線段BC，使得．若D是線段AC的中點(diǎn)，則線段AD的長(zhǎng)為（）A.1 B.3 C.1或3 D.2或3【答案】C4.柜子里有兩雙不同鞋，如果從中隨機(jī)地取出2只，那么取出的鞋是同一雙的概率為（）A. B. C. D.【答案】A5.如圖，在中，，，，以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)C，以點(diǎn)B為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為（）A. B.C. D.【答案】D6.若，則代數(shù)式的值為（）A.7 B.4 C.3 D.【答案】C7.定義新運(yùn)算“”，規(guī)定：．若關(guān)于x的不等式的解集為，則m的值是（）A. B. C.1 D.2【答案】B8.如圖，直線，直線交于點(diǎn)A，交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B的直線交于點(diǎn)C．若，，則等于（）A. B. C. D.【答案】B9.下列命題正確的是（）A.在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小B.若，則C.垂直于半徑的直線是圓的切線D.各邊相等的圓內(nèi)接四邊形是正方形【答案】D10.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一象限的點(diǎn)，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C11.如圖，在中，，和關(guān)于直線BC對(duì)稱，連接AD，與BC相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為C，與AD相交于點(diǎn)E．若，，則值為（）A. B. C. D.【答案】D12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的OA邊在x軸的正半軸上，OC邊在y軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），反比例函數(shù)的圖象與BC交于點(diǎn)D，與對(duì)角線OB交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F，連接OD，DE，EF，DF．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】A二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)的橫線上．13.因式分解：_______．【答案】14.化簡(jiǎn)：_____．【答案】115.一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根是和，則的立方根為_______．【答案】216.某人5次射擊命中的環(huán)數(shù)分別為5，10，7，x，10，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8，則這組數(shù)據(jù)的方差為________．【答案】3.617.如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為B，且，連接CD，與AB相交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作，垂足為N．若，則MN的長(zhǎng)為__________．【答案】18.如圖，在中，，以AD為直徑與BC相切于點(diǎn)E，連接OC．若，則的周長(zhǎng)為____________．【答案】19.如圖，BD是正方形ABCD的一條對(duì)角線，E是BD上一點(diǎn)，F(xiàn)是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CE，EF，AF．若，，則的度數(shù)為__________．【答案】20.已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)在拋物線上，E是該拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的面積為__________．【答案】4三、解答題：本大題共有6小題，共60分．請(qǐng)將必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程或推理過(guò)程寫在答題卡的對(duì)應(yīng)位置．21.為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了學(xué)黨史知識(shí)競(jìng)賽．參加知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生分為甲乙兩組，每組學(xué)生均為20名，賽后根據(jù)競(jìng)賽成績(jī)得到尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（如圖），已知競(jìng)賽成績(jī)滿分為100分，統(tǒng)計(jì)表中a，b滿足．請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：甲組20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)（分）708090100人數(shù)3ab5乙組20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖（1）求統(tǒng)計(jì)表中a，b的值；（2）小明按以下方法計(jì)算甲組20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均分是：（分）．根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)判斷小明的計(jì)算是否正確，若不正確，請(qǐng)寫出正確的算式并計(jì)算出結(jié)果；（3）如果依據(jù)平均成績(jī)確定競(jìng)賽結(jié)果，那么競(jìng)賽成績(jī)較好的是哪個(gè)組？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）不正確，87.5分；（3）甲組成績(jī)好，見解析22.某工程隊(duì)準(zhǔn)備從A到B修建一條隧道，測(cè)量員在直線AB的同一側(cè)選定C，D兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，如圖，測(cè)得AC長(zhǎng)為，CD長(zhǎng)為，BD長(zhǎng)為，，（A、B、C、D在同一水平面內(nèi)）．（1）求A、D兩點(diǎn)之間的距離：（2）求隧道AB的長(zhǎng)度．【答案】（1）；（2）3km23.小剛家到學(xué)校的距離是1800米．某天早上，小剛到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家中，此時(shí)離上課還有20分鐘，于是他立即按原路跑步回家，拿到作業(yè)本后騎自行車按原路返回學(xué)校．已知小剛騎自行車時(shí)間比跑步時(shí)間少用了4.5分鐘，且騎自行車的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．（1）求小剛跑步的平均速度；（2）如果小剛在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分鐘，他能否在上課前趕回學(xué)校？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）小剛跑步的平均速度為150米/分；（2）小剛不能在上課前趕回學(xué)校，見解析24.如圖，在銳角三角形ABC中，AD是BC邊上高，以AD為直徑的交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作，垂足為H，交于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)M，連接AG，DE，DF．（1）求證：；（2）若，，，求HF的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）25.如圖，已知是等邊三角形，P是內(nèi)部的一點(diǎn)，連接BP，CP．（1）如圖1，以BC為直徑半圓O交AB于點(diǎn)Q，交AC于點(diǎn)R，當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，連接AP，在BC邊的下方作，，連接DP，求的度數(shù)；（2）如圖2，E是BC邊上一點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，連接EP并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)F．若，求證：；（3）如圖3，M是AC邊上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，連接MP．若，，，的面積為，的面積為，求的值（用含a的代數(shù)式表示）．【答案】（1）30°；（2）見解析；（3）26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)，，且時(shí)，①求點(diǎn)M的坐標(biāo)：②若點(diǎn)在該拋物線上，連接OM，BM，C是線段BM上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C與點(diǎn)