2021年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)真題（原卷版）

鄂州市2021年中考數(shù)學(xué)試題注意事項：1.本試題卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．答在試題卷上無效．4.非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．答在試題卷上無效．5.考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．6.考生不準(zhǔn)使用計算器．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分）1.實數(shù)6的相反數(shù)等于（）A. B.6 C. D.2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.3.“國士無雙”是人民對“雜交水稻之父”袁隆平院士的贊譽．下列四個漢字中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（）A. B. C. D.5.已知銳角，如圖，按下列步驟作圖：①在邊取一點，以為圓心，長為半徑畫，交于點，連接．②以為圓心，長為半徑畫，交于點，連接．則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.已知為實數(shù)﹐規(guī)定運算：，，，，……，．按上述方法計算：當(dāng)時，的值等于（）A. B. C. D.7.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，直線與直線相交于點．根據(jù)圖象可知，關(guān)于的不等式的解集是（）A. B. C. D.8.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心為圓心的圓，如圖2，已知圓心在水面上方，且被水面截得的弦長為6米，半徑長為4米．若點為運行軌道的最低點，則點到弦所在直線的距離是（）A.1米 B.米 C.2米 D.米9.二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示．已知圖象經(jīng)過點，其對稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②；③；④若拋物線經(jīng)過點，則關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，5，上述結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.如圖，中，，，．點為內(nèi)一點，且滿足．當(dāng)長度最小時，的面積是（）A.3 B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計18分）11.計算：_______．12.“最美鄂州，從我做起”．“五四”青年節(jié)當(dāng)天，馬橋村青年志愿小組到胡林社區(qū)參加美化社區(qū)活動．6名志愿者參加勞動的時間（單位：小時）分別為：3，2，2，3，1，2，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．13.已知實數(shù)、滿足，若關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為、，則_____________．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，將點繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到點，則點的坐標(biāo)為_____________．15.如圖，點是反比例函數(shù)的圖象上一點，過點作軸于點，交反比例函數(shù)的圖象于點，點是軸正半軸上一點．若的面積為2，則的值為_____________．16.如圖，四邊形中，，，于點．若，，則線段的長為_____________．三、解答題（本大題共8小題，17～21題每題8分，22～23題每題10分，24題12分，共計72分）17.先化簡，再求值：，其中．18.為了引導(dǎo)青少年學(xué)黨史、頌黨恩、跟黨走，某中學(xué)舉行了“南獻(xiàn)禮建黨百年”黨史知識競賽活動．胡老師從全校學(xué)生的答卷中隨機地抽取了部分學(xué)生的答卷進(jìn)行了統(tǒng)計分析（卷面滿分100分，且得分均為不小于60的整數(shù)）﹐并將競賽成績劃分為四個等級：基本合格（）．合格（）、良好（）、優(yōu)秀（），制作了如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）：所抽取成績的條形統(tǒng)計圖所抽取成績的扇形統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的信息解決下列問題：（1）胡老師共抽取了____________名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，扇形統(tǒng)計圖中“基本合格”等級對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為____________﹐請補全條形統(tǒng)計圖．（2）現(xiàn)從“優(yōu)秀”等級的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人參加全市黨史知識競賽活動，請用畫樹形圖的方法求甲學(xué)生被選到的概率．19.如圖，中，點、分別在邊、上，且．（1）探究四邊形的形狀，并說明理由；（2）連接，分別交、于點、，連接交于點．若，，求的長．20.在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞．一市民騎自行車由地出發(fā)，途經(jīng)地去往地，如圖．當(dāng)他由地出發(fā)時，發(fā)現(xiàn)他的北偏東方向有一信號發(fā)射塔．他由地沿正東方向騎行km到達(dá)地，此時發(fā)現(xiàn)信號塔在他的北偏東方向，然后他由地沿北偏東方向騎行12km到達(dá)地．（1）求地與信號發(fā)射塔之問的距離；（2）求地與信號發(fā)射塔之問的距離．（計算結(jié)果保留根號）21.為了實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，幫助農(nóng)民增加收入，市政府大力扶持農(nóng)戶發(fā)展種植業(yè)，每畝土地每年發(fā)放種植補貼120元．張遠(yuǎn)村老張計劃明年承租部分土地種植某種經(jīng)濟(jì)作物．考慮各種因素，預(yù)計明年每畝土地種植該作物的成本（元）與種植面積（畝）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)時，；當(dāng)時，．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；（2）受區(qū)域位置的限制，老張承租土地的面積不得超過240畝．若老張明年銷售該作物每畝的銷售額能達(dá)到2160元，當(dāng)種植面積為多少時，老張明年種植該作物的總利潤最大？最大利潤是多少？（每畝種植利潤＝每畝銷售額－每畝種植成本＋每畝種植補貼）22.如圖，在中，，為邊上一點，以為圓心，長為半徑的與邊相切于點，交于點．（1）求證：；（2）連接，若，，求線段的長．23.數(shù)學(xué)課外活動小組同學(xué)在學(xué)習(xí)了完全平方公式之后，針對兩個正數(shù)之和與這兩個正數(shù)之積的算術(shù)平方根的兩倍之間的關(guān)系進(jìn)行了探究，請閱讀以下探究過程并解決問題．猜想發(fā)現(xiàn)：由；；；；；猜想：如果，，那么存在（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）．猜想證明：∵∴①當(dāng)且僅當(dāng)，即時，，∴；②當(dāng)，即時，，∴．綜合上述可得：若，，則成立（當(dāng)日僅當(dāng)時等號成立）．猜想運用：（1）對于函數(shù)，當(dāng)取何值時，函數(shù)的值最?。孔钚≈凳嵌嗌伲孔兪教骄浚海?）對于函數(shù)，當(dāng)取何值時，函數(shù)的值最小？最小值是多少？拓展應(yīng)用：（3）疫情期間、為了解決疑似人員的臨隔離問題．高速公路榆測站入口處，檢測人員利用檢測站的一面墻（墻的長度不限），用63米長的鋼絲網(wǎng)圍成了9間相同的長方形隔離房，如圖．設(shè)每間離房的面積為（米2）．問：每間隔離房的長、寬各為多少時，可使每間隔離房的面積最大？最大面積是多少？24.如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，點為線段中點，點是線段上一動點（不與