2021年浙江省金華市中考數學真題 （原卷版）

2021年浙江省金華市中考數學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．實數﹣，﹣，2，﹣3中，為負整數的是（）A．﹣ B．﹣ C．2 D．﹣32．+＝（）A．3 B． C． D．3．太陽與地球的平均距離大約是150000000千米，其中數150000000用科學記數法表示為（）A．1.5×108 B．15×107 C．1.5×107 D．0.15×1094．一個不等式的解在數軸上表示如圖，則這個不等式可以是（）A．x+2＞0 B．x﹣2＜0 C．2x≥4 D．2﹣x＜05．某同學的作業(yè)如下框，其中※處填的依據是（）如圖，已知直線l1，l2，l3，l4．若∠1＝∠2，則∠3＝∠4．請完成下面的說理過程．解：已知∠1＝∠2，根據（內錯角相等，兩直線平行），得l1∥l2．再根據（※），得∠3＝∠4．A．兩直線平行，內錯角相等 B．內錯角相等，兩直線平行 C．兩直線平行，同位角相等 D．兩直線平行，同旁內角互補6．將如圖所示的直棱柱展開，下列各示意圖中不可能是它的表面展開圖的是（）A． B． C． D．7．如圖是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC與地面BC的夾角為α，則兩梯腳之間的距離BC為（）A．4cosα米 B．4sinα米 C．4tanα米 D．米8．已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數y＝﹣的圖象上．若x1＜0＜x2，則（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜09．某超市出售一商品，有如下四種在原標價基礎上調價的方案，其中調價后售價最低的是（）A．先打九五折，再打九五折 B．先提價50%，再打六折 C．先提價30%，再降價30% D．先提價25%，再降價25%10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以該三角形的三條邊為邊向形外作正方形，正方形的頂點E，F，G，H，M，N都在同一個圓上．記該圓面積為S1，△ABC面積為S2，則的值是（）A． B．3π C．5π D．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）二次根式中，字母x的取值范圍是．12．（4分）已知是方程3x+2y＝10的一個解，則m的值是．13．（4分）某單位組織抽獎活動，共準備了150張獎券，設一等獎5個，二等獎20個，三等獎80個．已知每張獎券獲獎的可能性相同，則1張獎券中一等獎的概率是．14．（4分）如圖，菱形ABCD的邊長為6cm，∠BAD＝60°，將該菱形沿AC方向平移2cm得到四邊形A′B′C′D′，A′D′交CD于點E，則點E到AC的距離為cm．15．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，有一只用七巧板拼成的“貓”，三角形①的邊BC及四邊形②的邊CD都在x軸上，“貓”耳尖E在y軸上．若“貓”尾巴尖A的橫坐標是1，則“貓”爪尖F的坐標是．16．（4分）如圖1是一種利用鏡面反射，放大微小變化的裝置．木條BC上的點P處安裝一平面鏡，BC與刻度尺邊MN的交點為D，從A點發(fā)出的光束經平面鏡P反射后，在MN上形成一個光點E．已知AB⊥BC，MN⊥BC，AB＝6.5，BP＝4，PD＝8．（1）ED的長為．（2）將木條BC繞點B按順時針方向旋轉一定角度得到BC′（如圖2），點P的對應點為P′，BC′與MN的交點為D′，從A點發(fā)出的光束經平面鏡P′反射后，在MN上的光點為E′．若DD′＝5，則EE′的長為．三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．（6分）計算：（﹣1）2021+﹣4sin45°+|﹣2|．18．（6分）已知x＝，求（3x﹣1）2+（1+3x）（1﹣3x）的值．19．（6分）已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠BOC＝120°，AB＝2．（1）求矩形對角線的長．（2）過O作OE⊥AD于點E，連結BE．記∠ABE＝α，求tanα的值．20．（8分）小聰、小明準備代表班級參加學校“黨史知識”競賽，班主任對這兩名同學測試了6次，獲得如圖測試成績折線統計圖．根據圖中信息，解答下列問題：（1）要評價每位同學成績的平均水平，你選擇什么統計量？求這個統計量．（2）求小聰成績的方差．（3）現求得小明成績的方差為S小明2＝3（單位：平方分）．根據折線統計圖及上面兩小題的計算，你認為哪位同學的成績較好？請簡述理由．21．（8分）某游樂場的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同．如圖，以水平方向為x軸，點O為原點建立直角坐標系，點A在y軸上，x軸上的點C，D為水柱的落水點，水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為y＝﹣（x﹣5）2+6．（1）求雕塑高OA．（2）求落水點C，D之間的距離．（3）若需要在OD上的點E處豎立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．問：頂部F是否會碰到水柱？請通過計算說明．22．（10分）在扇形AOB中，半徑OA＝6，點P在OA上，連結PB，將△OBP沿PB折疊得到△O′BP．（1）如圖1，若∠O＝75°，且BO′與所在的圓相切于點B．①求∠APO′的度數．②求AP的長．（2）如圖2，BO′與相交于點D，若點D為的中點，且PD∥OB，求的長．23．（10分）背景：點A在反比例函數y＝（k＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，分別在射線AC，BO上取點D，E，使得四邊形ABED為正方形．如圖1，點A在第一象限內，當AC＝4時，小李測得CD＝3．探究：通過改變點A的位置，小李發(fā)現點D，A的橫坐標之間存在函數關系．請幫助小李解決下列問題．（1）求k的值．（2）設點A，D的橫坐標分別為x，z，將z關于x的函數稱為“Z函數”．如圖2，小李畫出了x＞0時“Z函數”的圖象．①求這個“Z函數”的表達式．②補畫x＜0時“Z函數”的圖象，并寫出這個函數的性質（兩條即可）．③過點（3，2）作一直線，與這個“Z函數”圖象僅有一個交點，求該交點的橫坐標．24．（12分）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣，0），點B在直線l：y＝x上，過點B作AB的垂線，過原點O作直線l的垂線，