4 3《探索活動(dòng)：平行四邊形的面積》（教案） 五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版

《平行四邊形的面積（一）》【教學(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷平行四邊形面積猜想與驗(yàn)證的探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)方格及割補(bǔ)法在探究中的應(yīng)用，獲得成功探索問(wèn)題的體驗(yàn)。2.掌握平行四邊形面積計(jì)算公式、并能正確計(jì)算平行四邊形的面積。3.能運(yùn)用平行四邊形面積計(jì)算公式解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式，并能正確運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，找到長(zhǎng)方形和平行四邊形的關(guān)系，從而順利推導(dǎo)出平行四邊形面積計(jì)算公式。【教學(xué)過(guò)程】師：我們經(jīng)常說(shuō)這樣一句話，叫“溫故而知新”。今天我們就一起先來(lái)溫習(xí)溫習(xí)，行嗎？瞧，什么圖形？生：長(zhǎng)方形。師：對(duì)了，仔細(xì)看。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多大？生1：300平方厘米。師：你知道這個(gè)300平方厘米，它是怎么算出來(lái)的嗎？生2：是15厘米x20厘米。師：簡(jiǎn)單點(diǎn)就是——生：（齊）長(zhǎng)x寬。師：想起來(lái)了。長(zhǎng)方形的面積，我們只要用長(zhǎng)x寬來(lái)算對(duì)嗎？師：變！知道這個(gè)圖形嗎？如果知道，大聲的說(shuō)出來(lái)。生：（齊）平行四邊形。師：我想此刻一定有同學(xué)心里在琢磨說(shuō)這個(gè)平行四邊形的面積，會(huì)怎么算呢？師：不著急。來(lái)，給出一些數(shù)據(jù)，也許可以幫助你很好的表達(dá)你的思考。師：同學(xué)們沒(méi)學(xué)過(guò)，敢不敢猜一猜？生：（齊）敢！師：那還等什么，打開(kāi)練習(xí)本。你覺(jué)得平行四邊形的面積可能會(huì)怎么算呢？把你的猜想，你的算式和結(jié)果寫(xiě)在自備本上，我們要有猜的勇氣。（一分鐘）師：如果猜好了，我們就把筆放下。誰(shuí)來(lái)分享一下你的猜想？生1：5x6=30。師：記錄一下。他說(shuō)他覺(jué)得可以這樣算，這是他的猜想。師：感謝你分享你的想法，還有嗎？生2：4x6=24平方厘米。師：他有了不一樣的猜測(cè)，一定也有同學(xué)是這么想的，對(duì)不對(duì)？師：我還看到有同學(xué)他猜了這個(gè)算式，5x4=20平方厘米。師：想法很多。師：來(lái)，同學(xué)們。這上面的猜測(cè)有沒(méi)有正確的呢？（有?。┠敲纯隙ǎ繋煟涸巯炔还苓@個(gè)，同學(xué)們來(lái)把手放下。用我們前面學(xué)過(guò)的有關(guān)面積的經(jīng)驗(yàn)，咱們有沒(méi)有辦法度量出這個(gè)平行四邊形的面積？生1：我認(rèn)為是用小正方形給它量出來(lái)的。師：用小正方形去量，意思是什么？生2：就是用小正方形去鋪。師：可以嗎？這個(gè)辦法能度量出這個(gè)平行四邊形的面積嗎？生：（齊）能！師：真好，我們把掌聲送給二位。師：那行，我們就一起用小正方形來(lái)量一量。師：來(lái)看，底邊長(zhǎng)六厘米，我們就可以把它平均分成六份，那一份的長(zhǎng)度就是——生：1厘米。師：想一想，邊長(zhǎng)1厘米的小正方形面積就是——生：1平方厘米。師：我們就用這個(gè)來(lái)鋪一鋪，當(dāng)然鋪的時(shí)候肯定是先鋪整格的。來(lái)，電腦幫忙，開(kāi)始。師：鋪了多少了？生：20個(gè)。師：已經(jīng)鋪了20個(gè)小正方形，如果要鋪還能鋪嗎？生：（齊）能！師：不著急，回過(guò)頭來(lái)，我們反思一下同學(xué)們剛才猜的這三個(gè)算式。對(duì)這三個(gè)算式，你有什么想說(shuō)的嗎？生1：第一個(gè)肯定是錯(cuò)了，現(xiàn)在已經(jīng)20平方厘米了，還多出了一些。師：聽(tīng)懂他的話了嗎？（請(qǐng)生復(fù)述）師：ok，看來(lái)5x4=20這個(gè)算式——生：（齊）是錯(cuò)誤的。師：好，那我們把它請(qǐng)走。師：鋪完了沒(méi)？生：（齊）鋪完了。師：反思一下你們的算式。生2：30是錯(cuò)的，因?yàn)閯倓備佅聛?lái)，還有多余的在外面，只有28平方厘米，所以30是錯(cuò)的。師：如果你覺(jué)得他表達(dá)的已經(jīng)想到你心里去了，我們就掌聲感謝一下吧。師：都鋪過(guò)頭了，才28。5x6=30，鐵定也是不靠譜的。師：那么它對(duì)嗎？（指中間的算式）生：（齊）對(duì)。師：你怎么看出是24？生3：28塊，是因?yàn)閮蛇吅掀饋?lái)才算一塊。師：能看清楚嗎？師：現(xiàn)在左邊走了，不要眨眼。右邊的一半移到左邊——生：21。師：繼續(xù)移動(dòng)右邊的正方形。（生數(shù)方格：22、23、24）師：這個(gè)平行四邊形面積多大？生：24平方厘米。師：看來(lái)他的結(jié)果是正確的。師：那好，都睜大眼睛看大屏。你有什么想說(shuō)的嗎？生1：高x底就是平行四邊形的面積。師：我們來(lái)瞧一瞧。6是（底），4是（高）?？磥?lái)用誰(shuí)乘誰(shuí)能算出來(lái)平行四邊形的面積？生：（齊）底乘高。師：發(fā)現(xiàn)這個(gè)的舉個(gè)手。師：真好，把手放下。這樣一來(lái)，平行四邊形的面積如果真的是用底乘高來(lái)算，是不是就簡(jiǎn)單了？師：這是不是一個(gè)巧合？生：（齊）不是！師：說(shuō)得這么肯定。師：如果您認(rèn)為這不是巧合，能不能想出另外一個(gè)辦法來(lái)證明平行四邊形的面積就是用底乘高來(lái)算？師：你們桌上都有這個(gè)圖形哦。生1：可以把這個(gè)平行四邊形按照它的高給切割下來(lái)，然后放到旁邊。生2：把這個(gè)切成一半之后，把左邊的移到右邊去，移多補(bǔ)少。師：你們的意思是說(shuō)，我們可以動(dòng)手去剪一剪，然后再拼一拼，看看能有什么發(fā)現(xiàn)。師：行不行？你們?cè)覆辉敢膺@么干？那還等什么，同桌兩個(gè)人開(kāi)始吧。（一分鐘）師：操作完成了嗎？發(fā)現(xiàn)什么沒(méi)有？那能不能把你的發(fā)現(xiàn)和全班同學(xué)來(lái)交流一下。（請(qǐng)生上臺(tái)）有一個(gè)小小的要求，待會(huì)你們兩個(gè)分分工。一個(gè)人就負(fù)責(zé)操作演示，讓大家都看清楚；另外一個(gè)人就說(shuō)一說(shuō)怎么辦的，好不好？生1：把平行四邊形沿著高剪開(kāi)。生1：然后把三角形移到右邊，現(xiàn)在就變成了一個(gè)長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)乘寬，所以平行四邊形的面積就是底乘高。師：聽(tīng)懂了嗎？（生鼓掌）師：不著急，他們有沒(méi)有真聽(tīng)懂，我還不太敢確定。師：我問(wèn)問(wèn)看，剛才這兩位同學(xué)他們是怎么做的？生2：他是先把左邊切開(kāi)來(lái)，然后給它放到右邊去。師：把它切開(kāi)什么意思？生3：用剪刀沿著高剪開(kāi)。師：兩位同學(xué)的表達(dá)，你們覺(jué)得哪一個(gè)更準(zhǔn)確？師：那你再說(shuō)一遍。生3：用剪刀沿著高剪開(kāi)。師：原來(lái)這兩位同學(xué)是告訴我們可以把這個(gè)平行四邊形，先怎么樣？生：沿著高剪開(kāi)。師：完了之后呢？生4：剪開(kāi)之后，把剪下來(lái)的地方補(bǔ)到缺的地方上去。師：拼一拼，對(duì)不對(duì)？平移過(guò)去把它拼一拼，真好。師：看來(lái)，你是真懂了。師：接下來(lái)，他發(fā)現(xiàn)什么沒(méi)有？生5：接著它就變成了一個(gè)長(zhǎng)方形。我們就可以用長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)乘寬的這樣一個(gè)公式，來(lái)求它的面積。師：為什么是長(zhǎng)乘寬呢？來(lái)，補(bǔ)充。生6：因?yàn)槠揭浦螅妥兂闪艘粋€(gè)長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高。師：我聽(tīng)懂了，原來(lái)他是告訴咱們，咱們得找找拼成的這個(gè)長(zhǎng)方形和原來(lái)平行四邊形之間的聯(lián)系。師：通過(guò)這個(gè)聯(lián)系，我們知道底乘高是可以的，對(duì)不對(duì)？哎呦，看來(lái)你們真聽(tīng)懂了。師：來(lái)，我們把掌聲送給二位，回座。師：他們演了，有些同學(xué)說(shuō)懂了。但是我還不太滿(mǎn)意，我覺(jué)得能不能請(qǐng)個(gè)同學(xué)上來(lái)再完整的把剛剛怎么做的，說(shuō)一說(shuō)。有嗎？師：真有??！來(lái)，我們掌聲歡迎這位女孩，因?yàn)槟闩e手最高。生7：用剪刀沿著高剪開(kāi)，然后平移到這邊空缺的地方，它就變成了一個(gè)長(zhǎng)方形。師：來(lái)，聽(tīng)懂的舉手，把手放下。師：接下來(lái)，咱們得來(lái)一個(gè)默契大考驗(yàn)，看看我們兩個(gè)之間默契不默契？不說(shuō)話，只做動(dòng)作。師：把它拼成一個(gè)長(zhǎng)方形以后，看好了。（師指長(zhǎng)方形的長(zhǎng)）生7：（指平行四邊形的底）師：看懂了嗎？再來(lái)。（師指長(zhǎng)方形的寬）生7：（指平行四邊形的高）師：默契不默契？你們也看出來(lái)了？那我們剛才沒(méi)說(shuō)話，其實(shí)我們?cè)谧鍪裁词履兀可?：首先老師畫(huà)的是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，女同學(xué)畫(huà)的是平行四邊形的底，這代表的是平行四邊形的底跟長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是相等的。師：掌聲鼓勵(lì)，留下機(jī)會(huì)，還有呢？生9：老師畫(huà)了長(zhǎng)方形的寬，女同學(xué)畫(huà)的是平行四邊形的高，它們是相等的。師：對(duì)不對(duì)？真是啊，很有默契。來(lái)，握個(gè)手，我們掌聲送給她。師：同學(xué)們，平行四邊形的面積，可以怎么算知道了嗎？寫(xiě)在心里。師：那這樣一來(lái)，這節(jié)課我們是不是就結(jié)束了？能馬上結(jié)束嗎？生1：不能。師：看看你們的，有沒(méi)有什么發(fā)現(xiàn)？跟他們完全一樣嗎？師：他們剪下來(lái)的是一個(gè)三角形和一個(gè)直角梯形，那你們呢？生1：都是直角梯形。師：看來(lái)剪法還不只像這兩位同學(xué)剛剛做的那樣，那咱們是不是可以在心里問(wèn)這樣一個(gè)問(wèn)題，除了像他們兩個(gè)同學(xué)這樣剪……（提問(wèn)：接著怎么問(wèn)？）生2：還能有其他的剪拼法嗎？師：如果把這個(gè)問(wèn)題提出來(lái)，你們覺(jué)得有沒(méi)有價(jià)值？真好。師：讀讀看。生：（齊）還能怎樣剪拼。師：接著看你們的啊，他們是沿著什么剪的？生1：他們是沿著高剪的。師：那你們呢？生1：我們也是沿著高剪的。師：那是不是又產(chǎn)生另外一個(gè)問(wèn)題？什么問(wèn)題？生3：是不是只要沿著高剪就能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形？師：或者我們可以換一種問(wèn)法。生4：為什么都要沿著高剪？師：如果我們把這個(gè)問(wèn)題提出來(lái)，有沒(méi)有價(jià)值？那我把它提出來(lái)。師：為什么都要沿著高剪呢？今天這節(jié)課，同學(xué)們已經(jīng)提出了很有價(jià)值的兩個(gè)問(wèn)題，強(qiáng)老師再送一個(gè)問(wèn)題給你們。如果有很多種拼法，那么不同位置的剪拼有什么聯(lián)系呢？師：這個(gè)問(wèn)題行不行？如果大家覺(jué)得行的話，我覺(jué)得學(xué)習(xí)就像你們剛剛表達(dá)的那樣，不能淺嘗則止。我們應(yīng)該深入討論，同意不同意？師：既然大家愿意深入討論，接下來(lái)我們就圍繞這三個(gè)問(wèn)題好好地討論討論、交流交流，可以操作操作。二號(hào)圖形，拿出來(lái)吧。師：同桌兩個(gè)人，你們可以圍著一個(gè)問(wèn)題具體展開(kāi)，也可以把這三個(gè)問(wèn)題都討論清楚，開(kāi)始。（兩分鐘）師：好了，我們一個(gè)問(wèn)題一個(gè)問(wèn)題來(lái)。還能怎樣剪拼？（課件展示已有的兩種剪拼法）生1：可以在最后面剪一個(gè)三角形。師：你上來(lái)演示一下。生1：可以這一條（最左邊的高），可以這一條（最右邊的高），還可以中間的無(wú)數(shù)條。師：他說(shuō)無(wú)數(shù)條，怎么冒出個(gè)無(wú)數(shù)條來(lái)了？生2：因?yàn)槠叫兴倪呅斡袩o(wú)數(shù)條高，所以就可以剪無(wú)數(shù)條。師：如果把一條邊看做底，那么這一條底就有——生：（齊）無(wú)數(shù)條高。師：你是不是這個(gè)意思？來(lái)，瞧一瞧，看大屏。（多媒體動(dòng)態(tài)展示）師：只要沿著這條底邊上的高剪，都能拼成長(zhǎng)方形嗎？生：（齊）能！師：哎呀，既然沿著這條底邊上行，那么同學(xué)們，這條底邊上沿著高剪行不行？師：見(jiàn)證奇跡。師：我們看一看，如果沿著這一條底邊上的高剪下來(lái)，平移拼過(guò)來(lái)，能不能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形？生：（齊）能！師：那這樣一來(lái)，這一條底邊上有多少條高？生：（齊）無(wú)數(shù)條。師：無(wú)數(shù)條，那是不是就有了無(wú)數(shù)種拼法？師：來(lái)，這位男生。他的想法大家有沒(méi)有聽(tīng)懂？掌聲鼓勵(lì)他，回座。師：ok，第一個(gè)問(wèn)題我們搞清楚了。師：同學(xué)們，對(duì)這個(gè)問(wèn)題我們一開(kāi)始只是有一個(gè)同學(xué)的想法，說(shuō)只要沿著這條高剪。我們隨著深入的研究，我們發(fā)現(xiàn)這條高有多少??？生：（齊）無(wú)數(shù)。師：那么對(duì)這個(gè)剪拼的方法理解是不是就更深刻了。師：第二個(gè)問(wèn)題了，為什么要沿著高剪？生1：如果不沿著高剪，就不能使高和它所對(duì)應(yīng)的那條底形成一個(gè)直角。這樣剪拼下來(lái)，底就會(huì)歪掉。師：他操作以后有這樣的認(rèn)識(shí)。師：還有嗎？生2：我覺(jué)得因?yàn)檠刂呒舨拍芗舫鲞@個(gè)長(zhǎng)方形的四個(gè)直角。生3：我也這么認(rèn)為。如果是歪七扭八剪的話，是剪不出直角的。師：同學(xué)們說(shuō)可以剪出直角來(lái)。剪出直角來(lái)，為了干嘛？生4：為了拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。師：我們看一看，是不是這樣？就選剛剛你們剪的方法。師：沿著這條高剪，能剪出四個(gè)直角來(lái)嗎？再來(lái)，沿著這條高剪，這個(gè)角是直角嗎？（指最右上角的角）生：（齊）是！師：為什么這個(gè)角鐵定是個(gè)直角？生1：因?yàn)樗腥齻€(gè)直角，所以最后一個(gè)肯定是直角。師：長(zhǎng)方形內(nèi)角和360度，減去270，還剩——生：（齊）90度。師：變成了一個(gè)直角，沒(méi)問(wèn)題吧。師：把它剪出直角來(lái)，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，又為了什么呢？生2：為了更簡(jiǎn)單的算出平行四邊形的面積。師：這件事情怎么就變簡(jiǎn)單了呢？生3：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)乘寬算的。生4：如果不沿著高剪的話，比如說(shuō)拼出來(lái)變成了一個(gè)不規(guī)則的圖形，這樣就算不下去了。師：原來(lái)同學(xué)們的簡(jiǎn)便是這個(gè)意思。我們把它剪拼，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形后，因?yàn)檫@個(gè)長(zhǎng)方形的面積我們是——生：會(huì)算的。師：把一個(gè)不知道怎么算的變成了一個(gè)會(huì)算的，這個(gè)辦法好不好？這個(gè)辦法數(shù)學(xué)上還有這樣的描述，叫轉(zhuǎn)化。師：再說(shuō)一遍。（轉(zhuǎn)化）師：沒(méi)學(xué)過(guò)的轉(zhuǎn)化成（學(xué)過(guò)的），不會(huì)求的轉(zhuǎn)化成（會(huì)求的）。有感覺(jué)嗎？師：你看，一開(kāi)始我們可能只是憑感覺(jué)說(shuō)沿著高把它剪開(kāi)，現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)沿著高把它剪開(kāi)有沒(méi)有數(shù)學(xué)道理？什么道理？生：（齊）轉(zhuǎn)化。師：真好。師：那我們就來(lái)研究第三個(gè)問(wèn)題了，不同位置剪拼有什么聯(lián)系？生：形狀。師：什么沒(méi)變？生：面積。師：哦，原來(lái)我們發(fā)現(xiàn)盡管形狀變了，但是誰(shuí)沒(méi)變？生：面積。師：除了面積沒(méi)變以外，我們還找到了……還記得剛才我跟那女生的默契嗎？能把這個(gè)默契說(shuō)出來(lái)嗎？生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高。師：正因?yàn)槲覀冋业搅瞬煌恢玫募羝炊加羞@樣的聯(lián)系，所以來(lái)，平行四邊形的面積——哪位同學(xué)愿意認(rèn)認(rèn)真真的把它寫(xiě)下來(lái)怎么算，打開(kāi)練習(xí)本快寫(xiě)。（請(qǐng)生上臺(tái)）師：寫(xiě)好了嗎？我們一起來(lái)說(shuō)。生：（齊）平行四邊形的面積等于底乘高。師：有沒(méi)有辦法寫(xiě)得簡(jiǎn)單點(diǎn)，快速點(diǎn)。生1：底乘高等于面積。師：嗯，還不夠快。師：如果我們用字母S來(lái)表示平行四邊形的面積，用字母a表示它的底，用字母h表示它的高，所以平行四邊形的面積——生：（齊）S=ah。師：快不快？師：ok，時(shí)間差不多了。今天這節(jié)課學(xué)完了，可以下課嗎？生：不可以。師：再去理解理解，要不要？（要）那就完成最后一個(gè)項(xiàng)目，看你行不行。師：認(rèn)識(shí)嗎？什么圖形？生：長(zhǎng)方形。師：確定嗎？不著急。（師拉