課標(biāo)高中數(shù)學(xué)人教A版必修五全冊(cè)課件21數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法2

課標(biāo)高中數(shù)學(xué)人教A版必修五全冊(cè)課件21數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(1)目錄CONTENTS數(shù)列的定義與性質(zhì)數(shù)列的表示方法數(shù)列的應(yīng)用數(shù)列的分類數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)01數(shù)列的定義與性質(zhì)

數(shù)列的基本概念定義數(shù)列是一組有序的數(shù)按照一定的順序排列而成。表示法用{}或[]將數(shù)列中的數(shù)括起來(lái)，并用逗號(hào)分隔。分類等差數(shù)列、等比數(shù)列、遞增數(shù)列、遞減數(shù)列等。如果一個(gè)數(shù)列中，從某一項(xiàng)開(kāi)始，后面的數(shù)按照一定的規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)，則稱該數(shù)列為周期數(shù)列。定義周期分類數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)的那一部分稱為周期。絕對(duì)周期數(shù)列、相對(duì)周期數(shù)列。030201數(shù)列的周期性如果一個(gè)數(shù)列從某一項(xiàng)開(kāi)始，無(wú)限接近于一個(gè)確定的常數(shù)，則稱該數(shù)列為收斂數(shù)列。定義收斂數(shù)列具有唯一確定的極限值。性質(zhì)收斂數(shù)列分為收斂于有限值和收斂于無(wú)窮大兩類。分類數(shù)列的收斂性02數(shù)列的表示方法通過(guò)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)來(lái)表示數(shù)列的方法。定義直觀地展示數(shù)列的變化趨勢(shì)和規(guī)律，便于觀察和比較。優(yōu)點(diǎn)無(wú)法表示數(shù)列中的具體數(shù)值，只能大致估計(jì)。缺點(diǎn)數(shù)列的圖象表示法優(yōu)點(diǎn)能夠精確地表示數(shù)列中的每一項(xiàng)，方便計(jì)算和推導(dǎo)。定義表示數(shù)列中任意一項(xiàng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。缺點(diǎn)對(duì)于某些復(fù)雜的數(shù)列，求通項(xiàng)公式可能比較困難。數(shù)列的通項(xiàng)公式表示數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。定義能夠描述數(shù)列中相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系，適用于研究數(shù)列的變化規(guī)律。優(yōu)點(diǎn)對(duì)于非等差或等比數(shù)列，求遞推公式可能比較復(fù)雜。缺點(diǎn)數(shù)列的遞推公式03數(shù)列的應(yīng)用數(shù)學(xué)建模中，數(shù)列常被用來(lái)描述周期性現(xiàn)象或規(guī)律，例如自然界的生物種群數(shù)量變化、氣溫的季節(jié)性變化等。數(shù)列在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以作為函數(shù)的離散形式，幫助理解離散變量的變化規(guī)律。在幾何學(xué)中，數(shù)列可以用來(lái)描述幾何圖形的規(guī)律性變化，例如黃金分割數(shù)列用于描述比例和美感。數(shù)列在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用

數(shù)列在金融領(lǐng)域的應(yīng)用在金融領(lǐng)域，數(shù)列被廣泛應(yīng)用于計(jì)算復(fù)利、評(píng)估投資組合的風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)等。保險(xiǎn)公司在設(shè)計(jì)保險(xiǎn)產(chǎn)品時(shí)，會(huì)使用數(shù)列來(lái)計(jì)算各種可能發(fā)生的理賠情況。股票市場(chǎng)中，數(shù)列可以用來(lái)分析股票價(jià)格的漲跌規(guī)律，預(yù)測(cè)市場(chǎng)走勢(shì)。在量子力學(xué)中，數(shù)列用來(lái)描述原子能級(jí)的變化和光譜線的分布。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，數(shù)列被用來(lái)描述數(shù)據(jù)的分布規(guī)律和特征，例如概率分布和統(tǒng)計(jì)規(guī)律。在物理學(xué)中，數(shù)列常被用來(lái)描述周期性現(xiàn)象，例如振動(dòng)、波動(dòng)和光譜線等。數(shù)列在物理學(xué)中的應(yīng)用04數(shù)列的分類項(xiàng)數(shù)是有限的，存在一個(gè)最大的項(xiàng)。有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)是無(wú)限的，不存在最大的項(xiàng)。無(wú)窮數(shù)列有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列從第一項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于或等于前一項(xiàng)。從第一項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于或等于前一項(xiàng)。遞增數(shù)列與遞減數(shù)列遞減數(shù)列遞增數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。等差數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)。等比數(shù)列等差數(shù)列與等比數(shù)列05數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)總結(jié)詞數(shù)列的加法性質(zhì)是指兩個(gè)數(shù)列相加后，其項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)保持一致。詳細(xì)描述數(shù)列的加法性質(zhì)是指兩個(gè)數(shù)列相加時(shí)，對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加得到的結(jié)果構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列的項(xiàng)與原數(shù)列的項(xiàng)一一對(duì)應(yīng)，項(xiàng)數(shù)也保持一致。數(shù)列的加法性質(zhì)總結(jié)詞數(shù)列的乘法性質(zhì)是指一個(gè)數(shù)列與常數(shù)相乘后，其項(xiàng)值發(fā)生相應(yīng)變化，項(xiàng)數(shù)保持不變。詳細(xì)描述數(shù)列的乘法性質(zhì)是指一個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)與一個(gè)常數(shù)相乘，得到的新數(shù)列的每一項(xiàng)都是原數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)與該常數(shù)的乘積，而新數(shù)列的項(xiàng)數(shù)與原數(shù)列保持一致。數(shù)列的乘法性質(zhì)總結(jié)詞數(shù)列的極限性質(zhì)是指當(dāng)數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限增大時(shí)，數(shù)列的值趨近于一個(gè)固定值或無(wú)窮大。詳細(xì)描述數(shù)列的極限性質(zhì)是描述當(dāng)數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限增大時(shí)，數(shù)列的值會(huì)趨近于一個(gè)