備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)56個(gè)高頻考點(diǎn)專練40　高考大題專練(四)　立體幾何的綜合運(yùn)用

專練40高考大題專練(四)立體幾何的綜合運(yùn)用1．[2023·新課標(biāo)Ⅰ卷]如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4.點(diǎn)A2，B2，C2，D2分別在棱AA1，BB1，CC1，DD1上，AA2＝1，BB2＝DD2＝2，CC2＝3.(1)證明：B2C2∥A2D2；(2)點(diǎn)P在棱BB1上，當(dāng)二面角P-A2C2-D2為150°時(shí)，求B2P.2．[2023·新課標(biāo)Ⅱ卷]如圖，三棱錐A-BCD中，DA＝DB＝DC，BD⊥CD，∠ADB＝∠ADC＝60°，E為BC的中點(diǎn)．(1)證明：BC⊥DA；(2)點(diǎn)F滿足eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))，求二面角D-AB-F的正弦值．3.[2022·全國乙卷(理)，18]如圖，四面體ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E為AC的中點(diǎn)．(1)證明：平面BED⊥平面ACD；(2)設(shè)AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，點(diǎn)F在BD上，當(dāng)△AFC的面積最小時(shí)，求CF與平面ABD所成的角的正弦值．4．[2023·全國甲卷(理)]如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AA1＝2，A1到平面BCC1B1的距離為1.(1)證明：A1C＝AC；(2)已知AA1與BB1的距離為2，求AB1與平面BCC1B1所成角的正弦值．5.如圖，已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，P為AM上一點(diǎn)，過B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.(1)證明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；(2)設(shè)O為△A1B1C1的中心．若AO∥平面EB1C1F，且AO＝AB，求直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值．6．如圖，四棱錐P－ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝1，M為BC的中點(diǎn)，且PB⊥AM.(1)求BC；(2)求二面角A－PM－B的正弦值．7．[2023·全國乙卷(理)]如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB＝2，BC＝2eq\r(2)，PB＝PC＝eq\r(6)，BP，AP，BC的中點(diǎn)分別為D，E，O，AD＝eq\r(5)DO，點(diǎn)F在AC上，BF⊥AO.(1)證明：EF∥平面ADO；(2)證明：平面ADO⊥平面BEF；(3)求二面角D-AO-C的正弦值．8．[2022·新高考Ⅰ卷，19]如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1的體積為4，△A1BC的面積為2eq\r(2).(1)求A到平面A1