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文檔簡介
第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程3用公式法求解一元二次方程第1課時公式法與根的判別式能力提升精練1.易錯題[2021廣東佛山三水中學模擬]關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2-2x+1=0有實數(shù)解,那么m的取值范圍是(
)A.m<3 B.m≤3C.m≥3 D.m≤3且m≠2【解析】
根據(jù)題意得,m≠2,Δ=4-4(m-2)≥0,所以m≤3且m≠2.故選D.
3.定義:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足a-b+c=0,那么我們稱這個方程為“美麗”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“美麗”方程,且有兩個相等的實數(shù)根,則下列結(jié)論正確的是(
)A.a=b=c
B.a=bC.b=c
D.a=c【解析】
由題意得b2-4ac=0,因為a-b+c=0,所以b=a+c,所以(a+c)2-4ac=0,即(a-c)2=0,所以a=c.故選D.4.[2019河北中考]小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)時,只抄對了a=1,b=4,解出其中一個根是x=-1.他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2,則原方程的根的情況是(
)A.不存在實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.有一個根是x=-1D.有兩個相等的實數(shù)根【解析】
∵小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)時,只抄對了a=1,b=4,解出其中一個根是x=-1,∴(-1)2-4+c=0,解得c=3,故原方程中c=5,則b2-4ac=16-4×1×5=-4<0,則原方程的根的情況是不存在實數(shù)根.故選A.5.[2021湖北咸寧期末]等腰三角形一邊長為2,它的另外兩條邊的長度是關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+k=0的兩個實數(shù)根,則k的值是(
)A.8 B.9 C.8或9D.12【解析】
若等腰三角形的底邊長為2,關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+k=0有兩個相等的實數(shù)根,則Δ=36-4k=0,∴k=9,此時兩腰長均為3,能構(gòu)成三角形,∴k=9符合題意;若等腰三角形的腰長為2,x=2是方程x2-6x+k=0的一根,則4-12+k=0,∴k=8,此時另外一根為x=4,∵2+2=4,∴不能組成三角形.綜上所述,k=9.故選B.
8.[2021吉林長春期末]已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+2=0.(1)求證:不論
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