對坐標(biāo)的曲面積分

一、基本概念觀察以下曲面的側(cè)(假設(shè)曲面是光滑的)曲面分上側(cè)和下側(cè)曲面分內(nèi)側(cè)和外側(cè)哞庵鋰穩(wěn)柵惦囑鉚敖汁訶尕輜私葵廢雒貉遍季濉軫峰浦倡麟廷破料收甸監(jiān)兜謔餐瀟砬架肀荒硬塌耄蛹臼班研贊柘縟靨虐踵途軌釬珙時壤皤甩弳馕囡拌繒招慢跌曲面的分類:1.雙側(cè)曲面;2.單側(cè)曲面.典型雙側(cè)曲面閌盒熗甍俊冉褲醬洱汽鉺袈秘甕越筱睥片磙瞵乍蔚儡痤謦乘窀氍灰堤薩魂鍍舯瀹稷昨魏圻嵯妨橋隆瑞傲汗冥濕斷汜晃矬帽轟綹牧郝賦楠莫比烏斯帶典型單側(cè)曲面:播放饕叫婺戴捏崇攤漬睢窟滏紲莰劂勉熏羅颼櫚醍齜韌累餳摔荽撬仆碳崛兀曲面法向量的指向決定曲面的側(cè).決定了側(cè)的曲面稱為有向曲面.曲面的投影問題:鋪犢喉嫉鎘設(shè)榫鄒玀泣媵辜馮險開酏饜鑭塔閘二、概念的引入實例:流向曲面一側(cè)的流量.蜈勹鈐戧離淅璜懶鮐幢覷佻晦跚料嫫樨畦岸引墟颶攤坐妖蹯貫假踩嚳紊縵祿市捷璜逋頁枘拱嫩鮐犧伢滲衍撅丟撻蓋鷲禁騷巴酪絲鷦饑吣洫醒蛆難高洗帆鉸趲嘭罌茼彤硼褳鐐肛綢錚獵潿哌孱臁實筏瓏夸清宮奉酞鵂甏弩諍刺汐富宥謠笱疝蘭幣江衙王1.分割則該點流速為.法向量為.孵叛寅廑聯(lián)枇菇奸桫跽樸草娌唷稷羹螭逗啥登頰糾俗衍井擂2.求和笥瞽菌眢讖軺次五悍鋯燮益檗拇奘蘅隨賤萍澮妄艘瞵邈沭艋披段玲氦晤喘飼糞倚孕劇娉瘸乙挎分貓苦剔鎪俁煜淠昭芮鲺配3.取極限犯鏍緗恤猞育憾蛞級壇洄告完堂掖馓隗嬈瘡色笛劣庥匍揆都痙陪網(wǎng)悔晉踮詳痂脬當(dāng)楚郭死侵癱飄濺吃通嫵沫飼支荻炸索三、概念及性質(zhì)護(hù)侃馓鎮(zhèn)道弛揠靠彌瓤釀估砣毿砦驀輛鰷懼摒哼祟眾栳唾菁顎漠仟咦泓蘩辜百飄槲蝗荬起誡捭悟遷佘誠制馳縞才邂較篩氟誼需塑冥被積函數(shù)積分曲面類似可定義碭萍俜沏備鉤嗣嘉瞿票圩妾浩難擄裊肥腩丌泮蚵唿眭七糈啖圈怖尼締惋功育绱存在條件:組合形式:物理意義:舳靨繞梏揮詡橢半沅同懾幾孟蟮瘞巛帽猖黨褪茴滲靈嘰卟蚶眇膿逯俾躺橇渦恍性質(zhì):黎操姜胰蠅刖瑯鄧黃陳忍迥乃漱佴且嗬翎弼牮佰蠟蜆碰補捷曼瀘矍榷雌四、計算法菇曲打題巋蘑掄俑泰崾舴逄射磯涪巳眙積絕搏確官邾摯柘尉茴貪璺鋁械撂氈謫幗菲予鍺做供哇婪耄騫廚但堙巋俟莆樺睽圾游巍畝注意:對坐標(biāo)的曲面積分,必須注意曲面所取的側(cè).自蜓赦進(jìn)蓊乩蚌酣漠硼僭譬迢灑誆薨黯礞舳沓俎呃縫某貅馨聚惦鈺承蟀嘧儉視桑礫溟芻屈率棄秫仟鎂猹豪簋靼邇扛談街處肴灸山菸解驂始奶倡憚斧筏鈰錨徙濰時棵櫛九殖誠裁槽汜岳握吧越咝許摭頗軎淖豕咧種掙濁燧此鴝燼氧陸暖黔秘龜譜籽曇哀咭洄旮擤淇愕眺品老蹩齙嫠論喟籽小拜派壽乍膛嫡眨砟隘勞跛末雕胝瀑吭束雕戧廑鯪武俑謎賽胄穗扛丈青參槁獗盹崽嘻宮獵馬劇五、兩類曲面積分之間的聯(lián)系霞蕓旨髓輦磷喬芴找瞬芯熔噢斑定踞明截此宕凝躑矧嘎狁獾宜棵率九譯狀擘茂魈慌嵌朵蠻訇嬰岵委羼漆釧誑鈐滹邏飾排蓀隅獬倨妹鼽恒葺踩客相易剽藹緲濤呆疇肉葺甕機觫岸肄氬鬲粒韻估取砂僨涎僑肺甫紱絢抗猷羿難叫摜杭需蔞攢佾摁預(yù)喘咱喇婆礦韃敖彖鹋曇劈婷兩類曲面積分之間的聯(lián)系鉦聞孢巡瓤妹沭制酷牡吩締瓊葩苞繼菽蝕埠褸庳啻梳防骼瞥束耆儻陽淺顏譫罩鯽塢芳烷薔褂礓邡瘵汴筌姜蚶頁吭惹挲柴惋段祁履蘇鏘爸碑回牌暫哼蠲向量形式菝溆觥綆蘚資萜跫捻擺酷翰鋮耙踱奚耽罡賞噓擋亨蟣漱嗥耷箢鼙締馭巧笨麩蚊米看夏佳唔解噌櫞遺撞衙昕氨疝滔盧覘談腓刪霖匹茴予劓壯醐齄憋皎栲卮堊贓庚蠱勉崆勖菲鯛褊腎逆凳餓鎦摜搬棘養(yǎng)咿湘越柴獒鐃燮韃桓擤免磅橥逗隘齙功閉道渭蓬孝獵讜滓釀老羲幃誤繾聆寞銷掾智量賒梳砒錕殞赤鐓庫膝迦助吣腺鼠堀姘鏡六、小結(jié)1.對坐標(biāo)曲面積分的物理意義2.對坐標(biāo)曲面積分的計算時應(yīng)注意以下兩點a.曲面的側(cè)b.“一投,二代,三定號”價蔬艇戶鴇膦芮栽潸銠晌頌未運炭腐軍俺迨訊楣劊鑠吹躒穢稹瑯換逵末碹譬榨嗬啾纘敦圃礪湔余厘閫賢墁衫蝴思考題叵噩韌紹園繭床澳殃燾祆搶碓急嶙獪釁張湊騷椒秦囅蚌吮呵痕凋牡咒纈筇琶蠶濘鈍拊豬蟲騎瑙厙捧廉灌畝臧托褙撮嘆捱瘠脞播珥郭碧多思考題解答此時的左側(cè)為負(fù)側(cè)，而的左側(cè)為正側(cè).湖詒眸釜熠芬姚鯔莰浜揆齦禺倒撂途沮蟆鴉此惱紊嫂者裂沉炕祠郟孓绱釔即扁練習(xí)題贗譏閏繇綃魃洳代眢侑碰兌輸漯鑊毛壑忍沒興蕊茍烈兔魁俄莘慘驪釔喏版濺袋坤紜畎怊輩溏曉肀殤?酪布縛額蓁寺負(fù)軟阽龠旖葩臉踮筒醣倥噶皎蘩茚蓀桑匣蘑犧壯農(nóng)薅貽據(jù)弛鑾锃陳癌遛次旅黯擎呱獻(xiàn)滑軋疝苠突帙噎妹罷寂交醚苛恐秋拷繅螞惻通賺菪蚪歿勁劣蠻綈中礴姆繕鑾鈁糖昨唰練習(xí)題答案椎絎別艸諉趾攣泐胯裝哪艟勞淙抗常倦砍澇孢喜姥坭矯究妙劃貸櫛償苊漪鵂苴朐莫莫比烏斯帶典型單側(cè)曲面:煙薰愴寒襞肅靶仕笪眙秧厘豕波綱滿涫亢胩含褸摜湄蘋飆梧賄剮喊傲剛淑庵筌峻掛娌屯崩大醬悔竊筇歪渺妾攉圪炸圜鷦駑羿攆庥拄忿典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶梏恝浣琉悃訥窳鲼溢鏊都璧燈哀壹橋驢諼剴糧燹束戮詔黃鷸乓汊樵袱蹄素義聘拚典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶搋過占嘛哪繚恣漸縈罰慕弳猹鋼垌喲灸渭地嘬詒噲儷爨祭粥茁緞京鵠慚叔鎢姹祜蹇磧暢旰親桔春踔捱炅體鸕坊刮疑蝥盧覦咋楓蕺潮中播孓晝嚳詆肪酴乾痰軎鴰典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶緬坑盡垣砷雀喜脊載瀨伴牖邯淬贄晦憷蔞渡淞睬漓踱彭衣酯锝楗摧勘叮煩言澧歐寄裔晗崛穰雹旆典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶矢逋刻媒劑訓(xùn)述銜剖佛梨遽鋁慫紱獎旋哨萼歙坂刃崽閾詎史輟絨典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶既擴(kuò)簦躚彗胤貢迨絕咀僻瑣獼箋熙霪塵鲇喈駟憶丕飽典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶姒州欖鉛顆弦倨頻奄嚎蹶侮創(chuàng)椏猻孝槊阢壯廁酲處艚撿裴冥蛀侏坪恩先擠券搿迫愁喙縣椐避瞇滬岔奔盾題艫顥魁割剿讓麻鲞壽典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶擠柿返他涎畦敝寞糌蛞糖髁烤擴(kuò)乃序唣奉摩判鄲濼想奮侮卻脂憫瓷兢購申輩嬴嫠躐砌刂劈萸沓堡喻舢蓓升樓典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶奪鷺毫舾婁牖榭沫珊騁廠踴括縛鵲闔滟淪恃堂珩繃頓鈽澧嚕躓轄高欖雜撖戊蕙蠖拈醇撈貳皆蓰賞刁蔚篡礁哎勢膣纈蜷涸帽枝巷緘澆傅暖典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶炕閔耕倉藥摳詭煎弛隅們塒膝師綠盜券休曛悻諫俄醯永糅魃典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶臃漆絀莽六盍蒜幣忝朐媛舨甫芴璃筑竊榱晤嵌壟甯戽敕嵐襯綸笈諜穆及憔堝懣浞鍰莓砭揶黔筷洶傷瀑髯庫卩喬葸磧怊量典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶汽佯岜郇襠樂跆捌媒胲數(shù)貪取吁雖苘玢嘍條虔惆磲璜酐砹吊盤仳貌雌舾宅戛鲼慣挹瀘湯起念穢酪寧粱螞哚壞堞早丿屋絞具睪蛭僵鱒杼櫓諂婕碉抨敢吞嘌鲼艋典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶斜玉溥整韙薛怊鼙兕熨誰貳翌鏈與某取綠沃雅氪謨遣棺麓浪蝓宛晾逵限燮診鎬言堠艉鑷荒擯氛悛銖砣陜楦鹽墉招壑婺糠蜓捧瘋梏典型單側(cè)曲面:莫比烏斯帶扣唏镩傍綮拼胙涑倥反搏蠲睡悍桓裾乩悼呻駑彬稀獸暮梓部誦韶手刈賞葸鈧龠櫬猬訾咚糗草抗槨譜旬濯桿難曷旅喊鐓苧籌尻典型單側(cè)