河北中考數(shù)學(xué)綜合模擬測試卷2含答案及解析全套

2020河北省初中畢業(yè)生升學(xué)模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案全解全析）(滿分120分,考試時(shí)間120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共42分)一、選擇題(本大題共16個(gè)小題,1~6小題,每小題2分;7~16小題,每小題3分,共42分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.氣溫由-1℃上升2℃后是()A.-1℃ B.1℃ C.2℃ D.3℃2.截至2013年3月底,某市人口總數(shù)已達(dá)到4230000人.將4230000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.423×107 B.4.23×106 C.42.3×105 D.423×1043.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()4.下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1)5.若x=1,則|x-4|=()A.3 B.-3 C.5 D.-56.下列運(yùn)算中,正確的是()A.9=±3 B.3-8=2 C.(-2)0=0 D.2-17.甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同,已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m,設(shè)甲隊(duì)每天修路xm.依題意,下面所列方程正確的是()A.120x=100x-10 C.120x-10=100x 8.如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處,它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行,2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處,則N處與燈塔P的距離為()A.40海里 B.60海里C.70海里 D.80海里9.如圖,淇淇和嘉嘉做數(shù)學(xué)游戲:假設(shè)嘉嘉抽到牌的點(diǎn)數(shù)為x,淇淇猜中的結(jié)果應(yīng)為y,則y=()A.2 B.3 C.6 D.x+310.反比例函數(shù)y=mx的圖象如圖所示,以下結(jié)論①常數(shù)m<-1;②在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大;③若A(-1,h),B(2,k)在圖象上,則h<k;④若P(x,y)在圖象上,則P'(-x,-y)也在圖象上.其中正確的是()A.①② B.②③C.③④ D.①④11.如圖,菱形ABCD中,點(diǎn)M,N在AC上,ME⊥AD,NF⊥AB.若NF=NM=2,ME=3,則AN=()A.3 B.4 C.5 D.612.如已知:線段AB,BC,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè):對于兩人的作業(yè),下列說法正確的是()A.兩人都對 B.兩人都不對 C.甲對,乙不對D.甲不對,乙對13.一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示,若∠3=50°,則∠1+∠2=()A.90° B.100° C.130° D.180°14.如圖,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB,∠C=30°,CD=23,則S陰影=()A.π B.2π C.233 D.15.如圖,M是鐵絲AD的中點(diǎn),將該鐵絲首尾相接折成△ABC,且∠B=30°,∠C=100°,如圖.則下列說法正確的是()A.點(diǎn)M在AB上B.點(diǎn)M在BC的中點(diǎn)處C.點(diǎn)M在BC上,且距點(diǎn)B較近,距點(diǎn)C較遠(yuǎn)D.點(diǎn)M在BC上,且距點(diǎn)C較近,距點(diǎn)B較遠(yuǎn)16.第Ⅱ卷(非選擇題,共78分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題3分,共12分.把答案寫在題中橫線上)17.如圖,A是正方體小木塊(質(zhì)地均勻)的一頂點(diǎn),將木塊隨機(jī)投擲在水平桌面上,則A與桌面接觸的概率是.

18.若x+y=1,且x≠0,則x+2xy+y19.如圖,四邊形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在AB,BC上,將△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,則∠B=°.

20.如圖,一段拋物線:y=-x(x-3)(0≤x≤3),記為C1,它與x軸交于點(diǎn)O,A1;將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x軸于點(diǎn)A2;將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x軸于點(diǎn)A3;……如此進(jìn)行下去,直至得C13.若P(37,m)在第13段拋物線C13上,則m=.三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)21.(本小題滿分9分)定義新運(yùn)算:對于任意實(shí)數(shù)a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算,比如:2⊕5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-6+1=-5.(1)求(-2)⊕3的值;(2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范圍,并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來.22.(本小題滿分10分)某校260名學(xué)生參加植樹活動,要求每人植4~7棵,活動結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹量,并分為四種類型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵.將各類的人數(shù)繪制成扇形圖(如圖1)和條形圖(如圖2),經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的,而條形圖尚有一處錯(cuò)誤.圖1圖2回答下列問題:(1)寫出條形圖中存在的錯(cuò)誤,并說明理由;(2)寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù);(3)在求這20名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)時(shí),小宇是這樣分析的:①小宇的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的?②請你幫他計(jì)算出正確的平均數(shù),并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹多少棵.23.(本小題滿分10分)如圖,A(0,1),M(3,2),N(4,4).動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿y軸以每秒1個(gè)單位長的速度向上移動,且過點(diǎn)P的直線l:y=-x+b也隨之移動,設(shè)移動時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)t=3時(shí),求l的解析式;(2)若點(diǎn)M,N位于l的異側(cè),確定t的取值范圍;(3)直接寫出t為何值時(shí),點(diǎn)M關(guān)于l的對稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上.24.(本小題滿分11分)如圖,△OAB中,OA=OB=10,∠AOB=80°,以點(diǎn)O為圓心,6為半徑的優(yōu)弧MN分別交OA,OB于點(diǎn)M,N.(1)點(diǎn)P在右半弧上(∠BOP是銳角),將OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得OP',求證:AP=BP';(2)點(diǎn)T在左半弧上,若AT與弧相切,求點(diǎn)T到OA的距離;(3)設(shè)點(diǎn)Q在優(yōu)弧MN上,當(dāng)△AOQ的面積最大時(shí),直接寫出∠BOQ的度數(shù).25.(本小題滿分12分)某公司在固定線路上運(yùn)輸,擬用運(yùn)營指數(shù)Q量化考核司機(jī)的工作業(yè)績.Q=W+100,而W的大小與運(yùn)輸次數(shù)n及平均速度x(km/h)有關(guān)(不考慮其他因素),W由兩部分的和組成:一部分與x的平方成正比,另一部分與x的n倍成正比.試行中得到了表中的數(shù)據(jù).次數(shù)n21速度x4060指數(shù)Q420100(1)用含x和n的式子表示Q;(2)當(dāng)x=70,Q=450時(shí),求n的值;(3)若n=3,要使Q最大,確定x的值;(4)設(shè)n=2,x=40,能否在n增加m%(m>0)同時(shí)x減少m%的情況下,而Q的值仍為420,若能,求出m的值;若不能,請說明理由.參考公式:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是-26.(本小題滿分14分)一透明的敞口正方體容器ABCD-A'B'C'D'裝有一些液體,棱AB始終在水平桌面上,容器底部的傾斜角為α(∠CBE=α,如圖1所示).圖1探究如圖1,液面剛好過棱CD,并與棱BB'交于點(diǎn)Q,此時(shí)液體的形狀為直三棱柱,其三視圖及尺寸如圖2所示.解決問題:圖2(1)CQ與BE的位置關(guān)系是,BQ的長是dm;

(2)求液體的體積;(參考算法:直棱柱體積V液=底面積S△BCQ×高AB)(3)求α的度數(shù).注拓展在圖1的基礎(chǔ)上,以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn),但不能使液體溢出,圖3或圖4是其正面示意圖.若液面與棱C'C或CB交于點(diǎn)P,設(shè)PC=x,BQ=y.分別就圖3和圖4,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的α的范圍.圖3圖4延伸在圖4的基礎(chǔ)上,于容器底部正中間位置,嵌入一平行于側(cè)面的長方形隔板(厚度忽略不計(jì)),得到圖5,隔板高NM=1dm,BM=CM,NM⊥BC.繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn),當(dāng)α=60°時(shí),通過計(jì)算,判斷溢出容器的液體能否達(dá)到4dm3.圖5備用圖答案全解全析：1.B氣溫由-1℃上升2℃后的溫度為-1+2=1℃,故選B.2.B4230000是一個(gè)7位整數(shù),所以4230000用科學(xué)記數(shù)法可表示為4.23×1000000=4.23×106,故選B.評析科學(xué)記數(shù)法是將一個(gè)數(shù)寫成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).其方法是(1)確定a,a是只有一位整數(shù)的數(shù);(2)確定n,當(dāng)原數(shù)的絕對值≥10時(shí),n為正整數(shù),n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n為負(fù)整數(shù),n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)(含整數(shù)位數(shù)上的零).3.CA選項(xiàng)圖不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形;B選項(xiàng)圖是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;C選項(xiàng)圖既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;D選項(xiàng)圖是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形.故選C.4.DA項(xiàng):a(x-y)=ax-ay右邊不是整式積的形式,錯(cuò)誤;B項(xiàng):x2+2x+1=x(x+2)+1只是把多項(xiàng)式前兩項(xiàng)提取公因式,錯(cuò)誤;C項(xiàng):(x+1)(x+3)=x2+4x+3是整式的乘法,錯(cuò)誤;D項(xiàng):x3-x=x(x+1)(x-1)右邊是整式積的形式,正確.故選D.5.A當(dāng)x=1時(shí),|x-4|=|1-4|=|-3|=3,故選A.6.DA項(xiàng):9=3,錯(cuò)誤;B項(xiàng):3-C項(xiàng):(-2)0=1,錯(cuò)誤;D項(xiàng):2-1=12評析本題主要考查了實(shí)數(shù)中零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根及立方根的運(yùn)算,解決本題的關(guān)鍵就是熟悉相關(guān)概念及簡單的運(yùn)算法則,難度較小.7.A因?yàn)榧钻?duì)比乙隊(duì)每天多修10m,所以乙隊(duì)每天修路(x-10)m.根據(jù)“甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同”,可列方程120x=1008.D由題意得MN=40×2=80海里,∠M=70°,∠MPN=180°-40°-70°=70°,∴∠M=∠MPN=70°,∴MN=NP,∴N處與燈塔P的距離為80海里,故選D.評析本題考查了方位角和等腰三角形的判定的有關(guān)知識.利用平行線的有關(guān)知識得到角度的關(guān)系,從而得到線段的關(guān)系是解決問題的常用方法和思路.9.B淇淇猜中的結(jié)果應(yīng)為y=2x10.C∵反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限,∴m>0,①錯(cuò)誤;∵反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限,∴在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,②錯(cuò)誤;∵點(diǎn)A(-1,h),B(2,k)是此雙曲線上的點(diǎn),∴h<k,③正確;∵點(diǎn)P(x,y)在圖象上,則xy=m,把點(diǎn)P'(-x,-y)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中等式成立,④正確.故選C.11.B過點(diǎn)M作MG⊥AB,垂足為G,∵四邊形ABCD為菱形,∴AC平分∠DAB,∵M(jìn)E⊥AD,MG⊥AB,∴MG=ME=3.∵NF⊥AB,MG⊥AB,∴NF∥MG,∴△ANF∽△AMG,∴ANAM=NFMG,即ANAN12.A由甲的做法可知AD=BC,AB=CD,∴四邊形ABCD為平行四邊形.∵∠ABC=90°,∴四邊形ABCD為矩形,甲的作圖正確;由乙的做法可知AM=CM,又∵∠ABC=90°,∴MB=AM=CM.∵M(jìn)D=MB,∴AM=MB=CM=MD,∴四邊形ABCD為矩形,乙的作圖正確.故選A.13.B如圖,一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形所夾圖形為△ABC,由三角形外角和定理可知∠DAB+∠EBC+∠FCA=360°,即∠1+90°+∠3+60°+∠2+60°=360°.∵∠3=50°,∴∠1+∠2=100°,故選B.14.D設(shè)AB與CD的交點(diǎn)為E,∵AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB,∴CE=DE=12CD.∵CD=23,∴CE=DE=3∵∠C=30°,∴∠AOD=60°,∴OD=DEsin60∴S陰影=S扇形AOD=60·π·15.C由三角形三邊關(guān)系可知AC+BC>AB,所以AD的中點(diǎn)M不可能在AB上,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;若點(diǎn)M在BC的中點(diǎn)處,且M是鐵絲AD的中點(diǎn),所以AC=AB,∠B=∠C,與題意矛盾,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;因?yàn)锳C<AB,所以點(diǎn)M在BC上,且距點(diǎn)B較近,距點(diǎn)C較遠(yuǎn),C正確,D錯(cuò)誤.故選C.16.A∵AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE=EF=FB=5,DE=12,∴AD=BC=13.當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動時(shí),過點(diǎn)P作PG⊥AB于點(diǎn)G,∵DE⊥AB,∴APAD=PGDE,即t13=PG12,解得PG=12t13,∴y=12EF·PG=30t13為一次函數(shù);當(dāng)點(diǎn)P在線段DC上運(yùn)動時(shí),△EFP的面積保持不變;當(dāng)P點(diǎn)在線段CB上運(yùn)動時(shí),過點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H,∵CF⊥AB,∴BPBC=PHCF17.答案1解析由題意可知正方體小木塊有六個(gè)面,其中含有點(diǎn)A的面有三個(gè).將木塊隨機(jī)投擲在水平桌面上,則與桌面接觸的面有六種情況,出現(xiàn)點(diǎn)A與桌面接觸的有三種情況,故概率等于36=118.答案1解析根據(jù)分式的運(yùn)算法則得x+2xy+y2x÷x+yx=x219.答案95解析∵M(jìn)F∥AD,∴∠A=∠BMF=100°,由翻折的性質(zhì)得∠BMN=12∠BMF=50°.同理,∠BNM=120.答案2解析將拋物線旋轉(zhuǎn)可發(fā)現(xiàn)C1、C3、C5…的形狀相同,開口方向相同.A1坐標(biāo)為(3,0),A2坐標(biāo)為(6,0),A3坐標(biāo)為(9,0)……以此類推,A13坐標(biāo)為(39,0).由于拋物線C13與C1的形狀相同,開口方向相同,所以點(diǎn)P(37,m)是由拋物線C1上的點(diǎn)(1,m)經(jīng)過多次旋轉(zhuǎn)得到的.把(1,m)代入y=-x(x-3),解得m=2.21.解析(1)(-2)⊕3=-2×(-2-3)+1=-2×(-5)+1=10+1=11.(2)∵3⊕x<13,∴3(3-x)+1<13.∴9-3x+1<13,-3x<3,∴x>-1.數(shù)軸表示如圖所示.22.解析(1)D有錯(cuò).理由:10%×20=2≠3.(2)眾數(shù)為5棵.中位數(shù)為5棵.(3)①第二步.②x=4×4+5×8+6×6+7×220估計(jì)這260名學(xué)生共植樹5.3×260=1378(棵).23.解析(1)直線y=-x+b交y軸于點(diǎn)P(0,b),由題意,得b>0,t≥0,b=1+t,當(dāng)t=3時(shí),b=4.∴y=-x+4.(2)當(dāng)直線y=-x+b過點(diǎn)M(3,2)時(shí),2=-3+b,解得b=5,5=1+t,∴t=4.當(dāng)直線y=-x+b過點(diǎn)N(4,4)時(shí),4=-4+b,解得b=8,8=1+t,∴t=7.∴4<t<7.(3)t=1時(shí),對稱點(diǎn)落在y軸上;t=2時(shí),對稱點(diǎn)落在x軸上.評析此題并沒有考查常見的動點(diǎn)問題,而是將動點(diǎn)問題和一次函數(shù)結(jié)合在一起,應(yīng)用動點(diǎn)的移動帶來一次函數(shù)截距的變化.把一次函數(shù)圖象的形成和幾何的動點(diǎn)運(yùn)動過程相結(jié)合,化靜為動是解決本題的關(guān)鍵所在.24.解析(1)證明:∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80°+∠BOP,∠BOP'=∠POP'+∠BOP=80°+∠BOP,∴∠AOP=∠BOP'.又∵OA=OB,OP=OP',∴△AOP≌△BOP',∴AP=BP'.(2)連結(jié)OT,過T作TH⊥OA于點(diǎn)H,∵AT與MN相切,∴∠ATO=90°.∴AT=OA2-∵12×OA×TH=12×AT×OT,即12×10×TH=12×8×6,∴TH=(3)10°,170°.[注:當(dāng)OQ⊥