第二學期九年級數(shù)學第一次模擬測試卷全套

第6頁共6頁2020第二學期九年級數(shù)學第一次模擬測試卷注意事項：1．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．2．請認真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．計算1－(－2)2÷4的結果為A．2B．eq\f(5,4)C．0D．－eq\f(3,4)2．南京規(guī)劃地鐵6號線由棲霞山站開往南京南站，全長32100米，這個數(shù)據(jù)用科學計數(shù)法表示為A．321×102B．32.1×103C．3.21×104D．3.21×1053．一元二次方程2x2＋3x＋1＝0的根的情況是A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．無法確定4．下列運算結果正確的是A．a2＋a3＝a5B．a2·a3＝a6C．a3÷a2＝aD．(a2)3＝a55．如圖，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉90°至矩形AEFG，點D的旋轉路徑為eq\o(\s\up5(⌒),DG)，若AB＝1，BC＝2，則陰影部分的面積為A．eq\f(π,3)＋eq\f(eq\r(3),2)B．1＋eq\f(eq\r(3),2)C．eq\f(π,2)D．eq\f(π,3)＋1ABABCDEF（第6題）DACBGFE（第5題）6．如圖，將正六邊形ABCDEF放入平面直角坐標系后，若點A、B、E的坐標分別為（a，b）、（3，1）、（－a，b），則點D的坐標為A．（1，3）B．（3，－1）C．（－1，－3）D．（－3，1）

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）7．分解因式2x2＋4x＋2＝▲．8．滿足不等式組eq\b\lc\{(\a\al(x＋2＜1，,2(x－1)＞－8))的整數(shù)解為▲．9．已知一組數(shù)據(jù)2，6，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是▲．10．計算eq\f(eq\r(12)－3,eq\r(3))＝▲．11．若關于x的方程x2＋mx＋5＝0有一個根為1，則該方程的另一根為▲．12．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AD是⊙O直徑，若∠ABC＝50°，則∠CAD＝▲°．13．如圖，在□ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點，EF與BD相交于點M，若△DEM的面積為1，則□ABCD的面積為▲．OCDOCDBA（第12題）ABCDEFM（第13題）14．如圖，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)（x＞0）圖像上兩點，過A、B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D、E、F，AE、BD交于點G．則四邊形ACDG的面積隨著a的增大而▲．（填“減小”、“不變”或“增大”）15．二次函數(shù)y＝a(x－b)2＋c（a＜0）的圖像經過點（1，1）和（3，3），則b的取值范圍是▲．yxOyxOBFACD（第14題）EGPCAB（第16題）16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P為△ABC內一個動點，∠PAB＝∠PBC，則CP的最小值為▲．

三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）解方程組eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＋2y＝3，,2x－y＝1；))（2）解方程eq\f(1,x－1)＝eq\f(2,x＋3)．18．（6分）計算eq\f(x,x2－1)÷eq\b(1＋eq\f(1,x－1))．19．（7分）一個不透明的袋子中，裝有2個紅球，1個白球，1個黃球，這些球除顏色外都相同．求下列事件的概率：（1）攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是紅球；（2）攪勻后從中任意摸出2個球，2個都是紅球．

20．（8分）某公司在某市五個區(qū)投放共享單車供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情況統(tǒng)計如下．AA區(qū)25%B區(qū)C區(qū)D區(qū)25%E區(qū)20%各區(qū)共享單車投放量分布扇形統(tǒng)計圖（第20題）各區(qū)共享單車投放量及使用量條形統(tǒng)計圖投放量使用量0數(shù)量（萬輛）區(qū)ABCDE0.510.810.30.90.70.30.8（1）該公司在全市一共投放了▲萬輛共享單車；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，B區(qū)所對應扇形的圓心角為▲°；（3）該公司在全市投放的共享單車的使用量占投放量的85%，請計算C區(qū)共享單車的使用量并補全條形統(tǒng)計圖．

ABCDHEGF（第21題）21．（8分）如圖，在□ABCD中，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，ABCDHEGF（第21題）（1）求證：△AEH≌△CGF；（2）求證：四邊形EFGH是菱形．22．（7分）用兩種方法證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”．ACBD（第22題）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CDACBD（第22題）求證：CD＝eq\f(1,2)AB．證法1：如圖，在∠ACB的內部作∠BCE＝∠B，ACBECE與ABACBE∵∠BCE＝∠B，∴①▲．∵∠BCE＋∠ACE＝90°，∴∠B＋∠ACE＝90°．又∵②▲，∴∠ACE＝∠A．∴EA＝EC．∴EA＝EB＝EC，即CE是斜邊AB上的中線，且CE＝eq\f(1,2)AB．又∵CD是斜邊AB上的中線，即CD與CE重合，∴CD＝eq\f(1,2)AB．請把證法1補充完整，并用不同的方法完成證法2．23．（9分）同時點燃甲乙兩根蠟燭，蠟燭燃燒剩下的長度y（cm）與燃燒時間x（min）的關系如圖所示．（1）求乙蠟燭剩下的長度y與燃燒時間x的函數(shù)表達式；（2）求點P的坐標，并說明其實際意義；（3）求點燃多長時間，甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍．甲甲乙48405020Px（min）y（cm）O（第23題）24．（8分）定義：在△ABC中，∠C＝30°，我們把∠A的對邊與∠C的對邊的比叫做∠A的鄰弦，記作thiA，即thiA＝eq\f(∠A的對邊,∠C的對邊)＝eq\f(BC,AB)．請解答下列問題：已知：在△ABC中，∠C＝30°．（1）若∠A＝45°，求thiA的值；（2）若thiA＝eq\r(3)，則∠A＝▲°；（3）若∠A是銳角，探究thiA與sinA的數(shù)量關系．25．（8分）A廠一月份產值為16萬元，因管理不善，二、三月份產值的月平均下降率為x（0＜x＜1）．B廠一月份產值為12萬元，二月份產值下降率為x，經過技術革新，三月份產值增長，增長率為2x．三月份A、B兩廠產值分別為yA、yB（單位：萬元）．（1）分別寫出yA、yB與x的函數(shù)表達式；（2）當yA＝y(tǒng)B時，求x的值；（3）當x為何值時，三月份A、B兩廠產值的差距最大？最大值是多少萬元？

ABCED（第26題）FG26．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點D、E分別在AC、BC上，且CD·BC＝AC·CE，以E為圓心，DE長為半徑作圓，⊙E經過點BABCED（第26題）FG（1）求證：AC是⊙E的切線；（2）若AF＝4，CG＝5，①求⊙E的半徑；②若Rt△ABC的內切圓圓心為I，則IE＝▲．27．（9分）在△ABC中，D為BC邊上一點．（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿著AD折疊，