福建省寧德市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年福建省寧德市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列微信表情圖標(biāo)屬于軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.在6mm，4y，y4，6x+1，yπ，A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.在實(shí)數(shù)0、3.14、203、80、3-27中無理數(shù)的個(gè)數(shù)有A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a2·a3=a6 B.5.下列命題的逆命題是真命題的是(

)A.對(duì)頂角相等 B.全等三角形的面積相等

C.如果a>0，b>0，那么ab>0 D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等6.如圖，在△ABC中，AB=AC，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于12AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E、F，直線EF交BC于點(diǎn)D.連接AD，已知AC=4，△ABD的周長(zhǎng)是10，則BC的長(zhǎng)是(

)A.5 B.6 C.7 D.87.若x?x-6A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x為一切實(shí)數(shù)8.如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，△DBC是頂角為120°的等腰三角形，動(dòng)點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，且∠EDF=60°，則△AEF的周長(zhǎng)是(

)A.12

B.10

C.8

D.69.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,8)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D在AB上．將△CAD沿直線CD翻折，點(diǎn)A恰好落在x軸上的點(diǎn)E處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(

)

A.(10,4) B.(10,3) C.(10,2.5) D.(10,2)10.意大利著名畫家達(dá)?芬奇用下圖所示的方法證明了勾股定理．若設(shè)左圖中空白部分的面積為S1，右圖中空白部分的面積為S2，則下列表示S1，S2的等式成立的是(

)

A.S1=a2+b2+2ab 二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）11.定義[x]為不大于x的最大整數(shù)，如[2]=2，[3]=1，[4.1]=4，則滿足[n]=5，則12.如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠BCD=∠CAD，若CD=4，則△BCD的面積為______．

13.如圖，AB、CD相交于點(diǎn)E，AD=DE，BC=BE，F(xiàn)、G、H分別為AE、CE、BD的中點(diǎn)，∠A=α.則∠FHG=______.(用含α的代數(shù)式表示)

14.對(duì)于任意的正數(shù)m、n定義運(yùn)算※為：m※n=m-n(m>n)15.如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為

．

16.若最簡(jiǎn)二次根式32m+5與54m-3可以合并，則m=三、解答題（本大題共8小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題5.0分)

計(jì)算：(2-118.(本小題5.0分)

解不等式組4x-3(x-2)≥4①x-15>19.(本小題5.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(a2a-b-2ab-b220.(本小題6.0分)

已知：2a+b的算術(shù)平方根是4，4a-b的立方根是2，求a-b的值．21.(本小題6.0分)

如圖，正方形ABCD的面積為8，正方形ECFG的面積為32．

(1)求正方形ABCD和正方形ECFG的邊長(zhǎng)；

(2)求陰影部分的面積．22.(本小題9.0分)

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．

(1)如圖1，點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn)，AE⊥CE，過B作BF⊥AE，垂足分別為E、F．

求證：EF=BF-CE．

(2)如圖2，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，BA=BD，CE⊥AD于E，求證：AD=2CE．

(3)如圖3，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，AE⊥CE，過點(diǎn)A作AM⊥AE，且AM=AE，連接BM.若CE=2，求AG的長(zhǎng)度．23.(本小題10.0分)

若含根號(hào)的式子a+bx可以寫成式子m+nx的平方(其中a，b，m，n都是整數(shù)，x是正整數(shù))，即a+bx=(m+nx)2，則稱a+bx為完美根式，m+nx為a+bx的完美平方根．例如：因?yàn)?9+62=(1+32)2，所以1+32是19+62的完美平方根．

(1)已知24.(本小題12.0分)

細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答下列問題：

OA22=(1)2+1=2，S1=12(S1是Rt△A1A2O的面積)；OA32=(2)2+1=3，S2=22(S2是Rt△A2A3O的面積)；OA42=(3)2+1=4，S3=32(S3是Rt△A

答案和解析1.【答案】C

解析：解：A、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不合題意．

故選：C．

結(jié)合軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】C

解析：解：6mm，4y，6x+1的分母中含有字母，是分式，共有3個(gè)．

故選：C．3.【答案】A

解析：解：3-27=-3，

故在實(shí)數(shù)0、3.14、203、80、3-27中，無理數(shù)有80，共1個(gè)．

故選：A．

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．

此題考查了無理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，注意初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…(每?jī)蓚€(gè)14.【答案】B

解析：解：A.a2·a3=a5，故本選項(xiàng)不合題意；

B.(a3)4=a12，故本選項(xiàng)符合題意；

C.a8÷a4=5.【答案】D

解析：解：A、逆命題為：相等的角為對(duì)頂角，錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

B、逆命題為面積相等的三角形全等，錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

C、逆命題為如果ab>0，那么a>0，b>0，錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

D、逆命題為內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，正確，是真命題，符合題意，

故選：D．

寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可得到正確的選項(xiàng)．

考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出原命題的逆命題，難度不大．

6.【答案】B

解析：解：∵△ABD的周長(zhǎng)為10，

∴AB+AD+BD=10，

由作圖可知，EF垂直平分線段AC，

∴AD=DC，

∵AB=AC=4，

∴CD+BD=10-4=6，

∴BC=6，

故選：B．

證明AD=DC，再根據(jù)△ABD的周長(zhǎng)為10，求出AD+BD即可．

本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．

7.【答案】A

解析：解：若x?x-6=x(x-6)成立，則x≥0x-6≥0，解之得x≥6；

故選：A．

本題需注意的是二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，由此可求出8.【答案】C

解析：解：如圖，延長(zhǎng)AB到N，使BN=CF，連接DN，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵BD=CD，∠BDC=120°，

∴∠DBC=∠DCB=30°，

∴∠ACD=∠ABD=30°+60°=90°=∠NBD，

在△NBD和△FCD中，

BD=DC∠NBD=∠FCD=90°BN=CF，

∴△NBD≌△FCD(SAS)，

∴DN=DF，∠NDB=∠FDC，

∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，

∴∠EDB+∠FDC=60°，

∴∠EDB+∠BDN=60°，

即∠EDF=∠EDN，

在△EDN和△EDF中，

DE=DE∠EDF=∠EDNDN=DF，

∴△EDN≌△EDF(SAS)，

∴EF=EN=BE+BN=BE+CF，

即BE+CF=EF．

∵△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，

∴AB=AC=4，

∵BE+CF=EF，

∴△AEF的周長(zhǎng)為：AE+EF+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=8．

故選：C．

延長(zhǎng)AB到N，使BN=CF，連接DN，求出∠FCD=∠EBD=∠NBD=90°，根據(jù)SAS證△NBD≌△FCD，推出DN=DF，∠NDB=∠FDC，求出∠EDF=∠EDN，根據(jù)SAS證△EDF≌△EDN，推出EF=EN，即可得到BE+CF=EF，易得△AEF的周長(zhǎng)等于AB+AC9.【答案】B

解析：解：如圖，

設(shè)DB=m．

由題意可得，OB=CA=10，OC=AB=8，

∵△CED與△CAD關(guān)于直線CD對(duì)稱，

∴CE=CA=10，DE=DA=8-m，

在Rt△COE中，OE=CE2-OC2=102-82=6，

∴EB=10-6=4．

在Rt△DBE中，∠DBE=90°，

∴DE2=DB2+EB2．

即(8-m)2=m2+42．

解得m=310.【答案】B

解析：解：觀察圖象可知：S2=c2+12ab×2=c2+ab，

所以C、D錯(cuò)誤，

又因?yàn)?1.【答案】25

解析：解：由題意得：

∵4<n≤5，

∴16<n≤25，

∴n的最大整數(shù)為25．

故答案為：25．

由題意得：4<12.【答案】8

解析：解：如圖，過點(diǎn)B作BH⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于H，

∵等腰Rt△ABC中，AC=BC，

∴∠ACB=90°，

∵∠BCD=∠CAD，

∴∠ACB=∠BCD+∠ACD=∠CAD+∠ACD=90°，

∴∠ACB=∠ADC=∠H=90°，

在△ACD和△CBH中，

∠BCD=∠CAD∠ADC=∠HAC=CB，

∴△ACD≌△CBH(AAS)，

∴BH=CD=4，

∴S△BCD=12CD?BH=12×4×4=8，

故答案為：8．

過點(diǎn)B作BH⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于13.【答案】180°-2α

解析：解：如圖，連接DF，BG．

∵DA=DE，BE=BC，AF=EF，EG=CG，

∴DF⊥AE，BG⊥EC，

∴∠DFB=∠DGB=90°，

∵DH=BH，

∴FH=DH=BH=GH，

∴∠HFB=∠HBF，∠HDG=∠HGD，

∵DA=DE，

∴∠A=∠DEA=α，

∵∠AED=∠EDB+∠EBD，

∴∠EDB+∠EBD=α，

∴∠FHG=180°-∠FHD-∠GHB=180°-2∠HBF-2∠HDG=180°-2α，

故答案為180°-2α．

如圖，連接DF，BG.利用等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)解決問題即可

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．

14.【答案】2

解析：解：(3※2)×(8※12)

=(3-2)×(815.【答案】4

解析：【分析】

本題考查了翻折變換(折疊問題)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想．

設(shè)BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3，在Rt△BND中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解．

【解答】

解：設(shè)BN=x，由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x，

∵D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=3，

在Rt△BND中，x2+32=(9-x)2，

解得x=4．

故線段BN16.【答案】4

解析：解：由題意得：2m+5=4m-3，

解得：m=4，

故答案為：4．

根據(jù)同類二次根式定義可得2m+5=4m-3，再解即可．

此題主要考查了同類二次根式，關(guān)鍵是掌握二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，則稱為同類二次根式．

17.【答案】解：原式=1+3-3-1

=0．

解析：直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．

18.【答案】解：解不等式①，得：x≥-2，

解不等式②，得：x<1，

則不等式組的解集為-2≤x<1，

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

解析：分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：

原式=a2-2ab+b2a-b?aba-b

=(a-b)2a-b?解析：本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算．

根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將a與b的值代入原式即可求出答案．

20.【答案】解：∵2a+b的算術(shù)平方根是4，4a-b的立方根是2，

∴2a+b=16①，4a-b=8②，

②-①得：2a-2b=-8，

∴a-b=-4．

解析：首先根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義可得：2a+b=16①，4a-b=8②，兩式相減可得結(jié)論．

此題主要考查了立方根的含義和求法，算術(shù)平方根的含義和求法，要熟練掌握．

21.【答案】解：(1)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為：BC=8=22，

正方形ECFG的邊長(zhǎng)為：CF=32=42；

(2)∵BF=BC+CF，BC=22，CF=42，

∴BF=62；解析：(1)根據(jù)正方形的面積公式求得邊長(zhǎng)；

(2)先求出直角三角形BFG、ABD的面積，然后用兩個(gè)正方形的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積，這就是陰影部分的面積．

本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，三角形的面積．第(2)題關(guān)鍵是把陰影部分面積轉(zhuǎn)化為正方形與三角形的面積進(jìn)行計(jì)算．

22.【答案】(1)證明：∵CE⊥AE，BF⊥AE，

∴∠E=∠AFB=∠CAB=90°，

∴∠CAE+∠EAB=90°，∠EAB+∠ABF=90°，

∴∠CAE=∠ABF，

在△AEC和△BFA中，

∠AEC=∠BFA∠CAE=∠ABFAC=BA，

∴△AEC≌△BFA(AAS)，

∴EC=AF，AE=BF，

∴EF=AE-AF=BF-CE；

(2)證明：如圖2中，過點(diǎn)B作BT⊥AE于點(diǎn)T．

∵BA=BD，BT⊥AD，

∴AT=DT，

同法可證△AEC≌△BTA，

∴EC=AT，

∴AD=2EC；

(3)解：如圖3中，過點(diǎn)B作BK⊥AE于點(diǎn)K．

同法可證△AEC≌△BKA，

∴AE=BK，EC=AK，

∵AM=AE，

∴AM=BK，

∵∠BKG=∠MAG=90°，∠AGM=∠BGK，

∴△AGM≌△BGK(AAS)，

∴AG=GK，

∴AG=12EC=1．

故答案為：解析：(1)證明△AEC≌△BFA(AAS)，推出EC=A