數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)專(zhuān)題22.7 與二次函數(shù)圖象有關(guān)的八種考法-重難點(diǎn)題型（人教版）（學(xué)生版）

專(zhuān)題22.7與二次函數(shù)圖象有關(guān)的八種考法-重難點(diǎn)題型【人教版】【題型1根據(jù)條件確定二次函數(shù)的圖象】【例1】（2020?鎮(zhèn)平縣一模）已知函數(shù)y＝﹣x2+bx+c，其中b＞0，c＜0，此函數(shù)的圖象可以是（）A． B． C． D．【變式1-1】（2020秋?北侖區(qū)期中）若a＞0，則二次函數(shù)y＝ax2+2x﹣1的圖象可能是（）A． B． C． D．【變式1-2】（2020秋?大連期中）函數(shù)y＝ax2+ax+a（a≠0）的圖象可能是下列圖象中的（）A． B． C． D．【變式1-3】（2020?浙江校級(jí)模擬）已知函數(shù)y＝ax2+bx+c，當(dāng)y＞0時(shí)，?12＜x＜13．則函數(shù)y＝cx2A． B． C． D．【題型2根據(jù)拋物線特征確定其他函數(shù)的圖象】【例2】（2020?南寧一模）如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣x+m的圖象交x軸的正半軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于C點(diǎn)，如果x＝a時(shí)，y＜0，那么關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（a﹣1）x+m的圖象可能是（）A． B． C． D．【變式2-1】（2021秋?和平區(qū)校級(jí)月考）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax與一次函數(shù)y＝bx﹣c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）A． B． C． D．【變式2-2】（2021?江西）在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能是（）A． B． C． D．【變式2-3】（2020秋?廬陽(yáng)區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象在同一坐標(biāo)系下如圖所示，則函數(shù)y＝ax2+（b+1）x+c的圖象可能是（）A． B． C． D．【題型3確定一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象】【例3】已知一次函數(shù)y=bax+c的圖象如圖，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+A． B． C． D．【變式3-1】（2021?深圳）二次函數(shù)y＝ax2+bx+1的圖象與一次函數(shù)y＝2ax+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【變式3-2】（2021?越秀區(qū)模擬）已知a，b是非零實(shí)數(shù)，|b|＞|a|，在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx與一次函數(shù)y2＝ax﹣b的大致圖象不大可能的是（）A． B． C． D．【變式3-3】（2021?廣西模擬）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2+bx+2b與y＝﹣ax+b的圖象可能是（）A． B． C． D．【題型4利用二次函數(shù)的圖象解決不等式問(wèn)題】【例4】（2020春?番禺區(qū)校級(jí)月考）如圖．拋物線y＝ax2+c與直線y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）兩點(diǎn)，則不等式ax2+mx+c＞n的解集為（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣3或x＞1 D．x＞﹣1或x＜3【變式4-1】（2021?賀州）如圖，已知拋物線y＝ax2+c與直線y＝kx+m交于A（﹣3，y1），B（1，y2）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax2+c≥﹣kx+m的解集是（）A．x≤﹣3或x≥1 B．x≤﹣1或x≥3 C．﹣3≤x≤1 D．﹣1≤x≤3【變式4-2】（2021?南山區(qū)校級(jí)二模）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的右交點(diǎn)A（5，0），對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝2，當(dāng)ax2+bx+c＞16a時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或x＞5 B．﹣1＜x＜5 C．﹣3＜x＜7 D．x＜﹣3或x＞7【變式4-3】（2020?梧州）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝kx+h交于A，B兩點(diǎn)，下列是關(guān)于x的不等式或方程，結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)x2+（b﹣k）x+c＞h的解集是2＜x＜4 B．a(chǎn)x2+（b﹣k）x+c＞h的解集是x＞4 C．a(chǎn)x2+（b﹣k）x+c＞h的解集是x＜2 D．a(chǎn)x2+（b﹣k）x+c＝h的解是x1＝2，x2＝4【題型5利用二次函數(shù)的圖象解決一元二次方程問(wèn)題】【例5】（2020秋?松山區(qū)期末）如圖所示，二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+k的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+k＝0的解為（）A．x1＝3，x2＝﹣2 B．x1＝3，x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝﹣1 D．x1＝3，x2＝﹣3【變式5-1】（2020?海珠區(qū)校級(jí)模擬）二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象如圖所示，若一元二次方程ax2+bx+m﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則整數(shù)m的最小值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【變式5-2】（2020?南寧二模）如圖，二次函數(shù)：y＝ax2+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)：y＝mx+n（m≠0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，則一元二次方程ax2+bx+c＝mx+n的解為（）A．x1＝x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝﹣1，x2＝2 D．x1＝x2＝2【變式5-3】（2021?開(kāi)福區(qū)模擬）如圖，是拋物線y1＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2＝mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b＝0；②拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣2，0）；③方程ax2+bx+c＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2；則x1+x2＝1．則命題正確的個(gè)數(shù)為（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【題型6利用二次函數(shù)的圖象特征判斷結(jié)論正誤】【例6】（2021?福田區(qū)二模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1．下列結(jié)論：①abc＜0；②a+c＞b；③4a+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【變式6-1】（2021?鐵嶺模擬）數(shù)學(xué)課上老師出了這樣一道題：如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣4，0）之間，其部分圖象如圖所示，請(qǐng)同學(xué)們據(jù)此寫(xiě)出正確結(jié)論，每寫(xiě)對(duì)一個(gè)結(jié)論得20分，寫(xiě)錯(cuò)一個(gè)結(jié)論倒扣10分；小濤得到了如下結(jié)論：①c＞0；②4a﹣b＝0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b≥at2+bt（t為實(shí)數(shù)）；⑤點(diǎn)（﹣3，y1），（﹣5，y2），（0，y3）是該拋物線的點(diǎn)，則y1＞y3＞y2．則小濤此題得分為（）A．100分 B．70分 C．40分 D．10分【變式6-2】（2021?槐蔭區(qū)一模）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為M（2，0）．下列結(jié)論：①ac＜0；②2a+b＝0；③若關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣t＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則t＞0；④若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝4．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式6-3】（2021?肇源縣模擬）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣9a），下列結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③5a﹣b+c＝0；④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有兩個(gè)根x1和x2，且x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝2有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為﹣4．其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【題型7由幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題確定函數(shù)圖象】【例7】（2021?聊城）如圖，四邊形ABCD中，已知AB∥CD，AB與CD之間的距離為4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，點(diǎn)P，Q同時(shí)由A點(diǎn)出發(fā)，分別沿邊AB，折線ADCB向終點(diǎn)B方向移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中始終保持PQ⊥AB，已知點(diǎn)P的移動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為x秒，△APQ的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【變式7-1】（2021?杭州模擬）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線為A→B→C，動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線為B→D．點(diǎn)P與Q以相同的均勻速度分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)且停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△BPQ的面積為y，則y隨x變化的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【變式7-2】（2021?包河區(qū)二模）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝22，正方形EFGH中，EF＝2，AB和EF在同一直線上，將△ABC向右平移，則△ABC和正方形EFGH重疊部分的面積y與點(diǎn)B移動(dòng)的距離x之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【變式7-3】（2021?瑤海區(qū)二模）如圖，直線a、b都與直線l垂直，垂足分別為E、F，EF＝1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AC在直線l上，且點(diǎn)C位于點(diǎn)E處，將正方形ABCD沿l向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)F重合為止，記點(diǎn)C平移的距離為x，正方形ABCD位于直線a、b之間部分（陰影部分）的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【題型8由動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象獲取信息】【例8】（2021春?西城區(qū)期末）如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，連接BD，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AB→BD→DA勻速運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A后停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，線段AP的長(zhǎng)為y，圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，則?ABCD的面積為（）A．245 B．165 C．125 D．36【變式8-1】（2021?花都區(qū)三模）如圖1，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，點(diǎn)E是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PD的長(zhǎng)度為x，PE與PC的長(zhǎng)度和為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H（a，b）是圖象上的最低點(diǎn)，則a+b的值為（）A．73 B．63+3 C．83【變式8-2】（2021春?鄭州期末）如圖①，E為長(zhǎng)方形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B﹣E﹣D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們