高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：第二十三講平面向量的概念及線性運(yùn)算人教A版湖北文科

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第二十三講平面向量的概念及線性運(yùn)算人教a版湖北文科CATALOGUE目錄平面向量的概念平面向量的線性運(yùn)算平面向量基本定理平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量線性運(yùn)算的幾何意義習(xí)題與解析01平面向量的概念平面向量即二維向量，表示為$overset{longrightarrow}{AB}$，具有大小和方向兩個(gè)屬性。平面向量的大小稱為向量的模，記作$|overset{longrightarrow}{AB}|$，表示向量AB的長(zhǎng)度。平面向量的方向由起點(diǎn)A指向終點(diǎn)B確定。平面向量的定義平面向量可以用坐標(biāo)形式表示，即$overset{longrightarrow}{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1)$。在平面直角坐標(biāo)系中，平面向量也可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示，如$overset{longrightarrow}{AB}=(x_1,y_1)to(x_2,y_2)$。平面向量的表示平面向量的模定義為$|overset{longrightarrow}{AB}|=sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$。平面向量的模具有非負(fù)性，即$|overset{longrightarrow}{AB}|geq0$，且當(dāng)$overset{longrightarrow}{AB}$為零向量時(shí)，其模為0。平面向量的模02平面向量的線性運(yùn)算總結(jié)詞向量加法的定義與性質(zhì)詳細(xì)描述向量加法是平面向量的一種基本運(yùn)算，其定義基于平行四邊形法則或三角形法則。向量加法滿足結(jié)合律和交換律，即$vec{a}+vec=vec+vec{a}$，且$(vec{a}+vec)+vec{c}=vec{a}+(vec+vec{c})$。向量的加法數(shù)乘的定義與性質(zhì)總結(jié)詞數(shù)乘是平面向量的一種運(yùn)算，通過(guò)與實(shí)數(shù)相乘來(lái)改變向量的長(zhǎng)度和方向。數(shù)乘滿足分配律，即$k(mvec{a})=(km)vec{a}$，其中$k$和$m$是實(shí)數(shù)。數(shù)乘的結(jié)果仍為一個(gè)向量。詳細(xì)描述向量的數(shù)乘總結(jié)詞向量減法的定義與向量共線的判定詳細(xì)描述向量減法是通過(guò)對(duì)一個(gè)向量加上另一個(gè)向量的相反向量來(lái)實(shí)現(xiàn)的。如果存在一個(gè)實(shí)數(shù)$k$，使得$vec{a}=kvec$，則稱向量$vec{a}$和$vec$共線。當(dāng)兩向量共線時(shí)，它們的方向相同或相反。向量的減法與向量共線03平面向量基本定理平面向量基本定理是向量代數(shù)中的重要定理之一，它指出在平面內(nèi)，任何一個(gè)向量都可以唯一地表示為兩個(gè)不共線的非零向量的線性組合。總結(jié)詞平面向量基本定理表明，平面內(nèi)的任意向量$overset{longrightarrow}{a}$都可以表示為兩個(gè)不共線的非零向量$overset{longrightarrow}$和$overset{longrightarrow}{c}$的線性組合，即$overset{longrightarrow}{a}=lambdaoverset{longrightarrow}+muoverset{longrightarrow}{c}$，其中$lambda$和$mu$是實(shí)數(shù)。這個(gè)定理是向量線性運(yùn)算的基礎(chǔ)，也是解決向量問(wèn)題的重要工具。詳細(xì)描述平面向量基本定理的含義平面向量基本定理的應(yīng)用平面向量基本定理的應(yīng)用非常廣泛，它可以用于解決向量線性運(yùn)算、向量數(shù)量積、向量模長(zhǎng)等問(wèn)題?？偨Y(jié)詞通過(guò)平面向量基本定理，我們可以將復(fù)雜的向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的線性組合問(wèn)題，從而更容易地找到解決方案。例如，在解決向量線性運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，我們可以將多個(gè)向量表示為同一組基底的線性組合，從而簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程。此外，平面向量基本定理還可以用于計(jì)算向量的數(shù)量積和模長(zhǎng)，以及解決與向量相關(guān)的一些幾何問(wèn)題。詳細(xì)描述總結(jié)詞平面向量基本定理的推論包括向量共線定理、向量垂直定理等，這些推論進(jìn)一步豐富了平面向量理論體系。詳細(xì)描述平面向量基本定理的推論在解決實(shí)際問(wèn)題中也有著廣泛的應(yīng)用。例如，向量共線定理可以用于判斷一組向量是否共線，從而在解決幾何問(wèn)題時(shí)可以排除一些不可能的情況。而向量垂直定理則可以用于判斷兩組向量是否垂直，從而在解決物理問(wèn)題和工程問(wèn)題時(shí)可以更好地理解和分析力的作用關(guān)系。這些推論都是基于平面向量基本定理展開(kāi)的，進(jìn)一步豐富了平面向量理論體系，為解決實(shí)際問(wèn)題提供了更多的方法和思路。平面向量基本定理的推論04平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面直角坐標(biāo)系中，任何一個(gè)向量$overrightarrow{a}$都可以由兩個(gè)有序?qū)崝?shù)$a$和$b$唯一確定，記作$overrightarrow{a}=(a,b)$。向量$overrightarrow{a}$的起點(diǎn)M的坐標(biāo)為$a$，終點(diǎn)N的坐標(biāo)為$b$。向量的坐標(biāo)表示如果$overrightarrow{a}=(a_1,b_1)$，$overrightarrow=(a_2,b_2)$，則$overrightarrow{a}+overrightarrow=(a_1+a_2,b_1+b_2)$。向量加法如果$overrightarrow{a}=(a,b)$，實(shí)數(shù)$k$，則$koverrightarrow{a}=(ka,kb)$。向量數(shù)乘如果$overrightarrow{a}=(a_1,b_1)$，$overrightarrow=(a_2,b_2)$，則$overrightarrow{a}-overrightarrow=(a_1-a_2,b_1-b_2)$。向量減法向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量$overrightarrow{a}$的模記作$|overrightarrow{a}|$，定義為$sqrt{a^2+b^2}$。向量的模如果$overrightarrow{a}=(a,b)$，$overrightarrow=(c,d)$，則$overrightarrow{a}cdotoverrightarrow=ac+bd$。向量的數(shù)量積向量的模與向量的數(shù)量積05平面向量線性運(yùn)算的幾何意義向量加法可以通過(guò)將一個(gè)向量首尾相接，與另一個(gè)向量首尾相接，形成一個(gè)閉合三角形來(lái)表示。三角形法則平行四邊形法則向量加法的性質(zhì)向量加法還可以通過(guò)平行四邊形的對(duì)邊向量相等來(lái)表示。向量加法滿足交換律和結(jié)合律，即a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。030201向量加法的幾何意義旋轉(zhuǎn)和平移變換數(shù)乘一個(gè)向量還可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)和平移變換來(lái)實(shí)現(xiàn)，具體方式取決于數(shù)乘的系數(shù)。數(shù)乘的性質(zhì)數(shù)乘滿足分配律，即k(a+b)=ka+kb。伸縮變換數(shù)乘一個(gè)向量相當(dāng)于將該向量進(jìn)行伸縮變換，伸縮因子為數(shù)乘的系數(shù)。向量數(shù)乘的幾何意義0102向量減法的幾何意義向量減法的性質(zhì)：向量減法不滿足交換律，即a-b≠b-a，除非a和b共線。向量減法可以通過(guò)加法來(lái)表示：a-b=a+(-b)。06習(xí)題與解析基礎(chǔ)習(xí)題1已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2)$，$overset{longrightarrow}=(-3,4)$，求$overset{longrightarrow}{a}$與$overset{longrightarrow}$的夾角．基礎(chǔ)習(xí)題2已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,-1)$，$overset{longrightarrow}=(-2,3)$，求$overset{longrightarrow}{a}$與$overset{longrightarrow}$的夾角的余弦值．基礎(chǔ)習(xí)題3已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2)$，$overset{longrightarrow}=(-2,-1)$，求$overset{longrightarrow}{a}$與$overset{longrightarrow}$的模長(zhǎng)之積．基礎(chǔ)習(xí)題010203提升習(xí)題1已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2)$，$overset{longrightarrow}=(-3,4)$，求$overset{longrightarrow}{a}$與$overset{longrightarrow}$的內(nèi)積．提升習(xí)題2已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,-1)$，$overset{longrightarrow}=(-2,3)$，求$overset{longrightarrow}{a}$與$overset{longrightarrow}$的內(nèi)積．提升習(xí)題3已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2)$，$overset{longrightarrow}=(-2,-1)$，求$overset{longrightarrow}{a}$與$overset{longrightarrow}$的內(nèi)積．提升習(xí)題高考真題解析3：$(text{2017}text{全國(guó)卷Ⅲ})$已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2)$，$overset{longrightarrow}=(-2,x)$，若向量$overset{longrightarrow}{a}$與向量$overset{longrightarrow}$的夾角為銳角，則$x$的取值范圍是____．高考真題解析1：$(text{2019}text{北京})$已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(frac{1}{text{2}},frac{1}{text{3}})$，$overset{longrightarrow}=(frac{1}{text{3}},frac{1}{text{2}})$，則向量$overset{longrightarrow}{a}$與向量$overset{longrightarrow}$的