高中數(shù)學(xué)全程學(xué)習(xí)方略配套課件：1211解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例-距離問題人教A版必修

高中數(shù)學(xué)全程學(xué)習(xí)方略配套課件1211解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例——距離問題(人教A版必修)引言基礎(chǔ)知識(shí)回顧距離問題的實(shí)際應(yīng)用案例分析解題技巧和策略練習(xí)題與答案目錄01引言在航海、航空、測(cè)量等領(lǐng)域，確定兩點(diǎn)之間的距離是至關(guān)重要的。利用三角函數(shù)，特別是正弦、余弦、正切等函數(shù)，可以解決許多距離問題。問題的提三角函數(shù)的應(yīng)用現(xiàn)實(shí)生活中的距離問題在古代，人們使用簡(jiǎn)單的工具和方法來測(cè)量距離。隨著科技的發(fā)展，三角函數(shù)成為解決距離問題的關(guān)鍵工具。背景掌握解三角形的方法對(duì)于解決實(shí)際問題具有重要意義，有助于提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和解決實(shí)際問題的能力。意義距離問題的背景和意義02基礎(chǔ)知識(shí)回顧正弦定理01$frac{a}{sinA}=frac{sinB}=frac{c}{sinC}=2R$，其中$a,b,c$是三角形的三邊，$A,B,C$是對(duì)應(yīng)的三個(gè)角，$R$是三角形的外接圓半徑。余弦定理02$a^2=b^2+c^2-2bccosA$，$b^2=a^2+c^2-2accosB$，$c^2=a^2+b^2-2abcosC$。勾股定理03直角三角形中，直角邊的平方和等于斜邊的平方，即$a^2+b^2=c^2$。解三角形的公式和定理點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)$(x_0,y_0)$到直線$Ax+By+C=0$的距離為$frac{|Ax_0+By_0+C|}{sqrt{A^2+B^2}}$。兩平行線間的距離公式兩平行線$Ax+By+C_1=0$和$Ax+By+C_2=0$之間的距離為$frac{|C_1-C_2|}{sqrt{A^2+B^2}}$。兩平行線間的距離公式的推導(dǎo)利用點(diǎn)到直線的距離公式，取兩平行線上的兩個(gè)點(diǎn)，分別求出它們到另一條直線的距離，取最小值即為兩平行線間的距離。距離公式及其推導(dǎo)利用三角函數(shù)解決長(zhǎng)度問題在幾何問題中，常常需要求解長(zhǎng)度，利用三角函數(shù)可以方便地解決這類問題。利用三角函數(shù)解決高度問題在幾何問題中，常常需要求解高度，利用三角函數(shù)可以方便地解決這類問題。利用三角函數(shù)解決角度問題在幾何問題中，常常需要求解角度，利用三角函數(shù)可以方便地解決這類問題。三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用03距離問題的實(shí)際應(yīng)用兩城市間的距離計(jì)算是解三角形在實(shí)際應(yīng)用中的常見例子。通過測(cè)量?jī)沙鞘兄g的角度和距離，利用解三角形的知識(shí)，可以計(jì)算出兩城市之間的準(zhǔn)確距離。例如，在地球儀上測(cè)量?jī)蓚€(gè)城市之間的角度，再測(cè)量地球儀上兩點(diǎn)之間的弧長(zhǎng)，利用這些數(shù)據(jù)可以計(jì)算出地球上兩個(gè)城市之間的距離。兩城市間的距離計(jì)算在航海中，船只需要知道與其他船只或陸地之間的距離以確保安全。通過測(cè)量船只之間的角度和距離，利用解三角形的知識(shí)，可以計(jì)算出船只之間的準(zhǔn)確距離。例如，船只A和船只B分別位于兩個(gè)不同的位置，通過測(cè)量?jī)纱g的角度和距離，利用解三角形的知識(shí)，可以計(jì)算出兩船之間的準(zhǔn)確距離。航海中的距離計(jì)算在航空中，飛機(jī)需要知道與其他飛機(jī)或地面障礙物之間的距離以確保安全。通過測(cè)量飛機(jī)之間的角度和距離，利用解三角形的知識(shí)，可以計(jì)算出飛機(jī)之間的準(zhǔn)確距離。例如，飛機(jī)A和飛機(jī)B分別位于兩個(gè)不同的高度和位置，通過測(cè)量?jī)蓹C(jī)之間的角度和距離，利用解三角形的知識(shí)，可以計(jì)算出兩機(jī)之間的準(zhǔn)確距離。航空中的距離計(jì)算04案例分析兩城市間距離計(jì)算的案例總結(jié)詞利用解三角形的方法計(jì)算兩城市間的距離詳細(xì)描述通過測(cè)量?jī)沙鞘虚g的緯度和經(jīng)度，利用解三角形的公式計(jì)算出兩城市間的距離。這種方法常用于地理學(xué)和地圖制作中。利用解三角形的方法計(jì)算船只之間的距離總結(jié)詞在航海中，船只之間的距離往往需要通過觀察和測(cè)量來估算。通過解三角形的方法，可以更準(zhǔn)確地計(jì)算出船只之間的距離，提高航行的安全性。詳細(xì)描述航海中距離計(jì)算的案例總結(jié)詞利用解三角形的方法計(jì)算飛機(jī)之間的距離詳細(xì)描述在航空領(lǐng)域，飛機(jī)之間的距離需要嚴(yán)格控制以確保飛行安全。通過解三角形的方法，可以更精確地計(jì)算出飛機(jī)之間的距離，避免空中碰撞事故的發(fā)生。航空中距離計(jì)算的案例05解題技巧和策略首先需要理解問題的實(shí)際背景，明確需要解決的問題。理解問題背景最后需要將結(jié)果代入原問題中進(jìn)行檢驗(yàn)，確保結(jié)果的正確性，并根據(jù)實(shí)際情況對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)果檢驗(yàn)與反饋將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，包括設(shè)立變量、建立方程等。建立數(shù)學(xué)模型根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型，選擇合適的解三角形的方法，如正弦定理、余弦定理等。應(yīng)用解三角形知識(shí)通過代數(shù)方法求解方程，得到所需的結(jié)果。求解方程0201030405解三角形在實(shí)際問題中的一般步驟當(dāng)問題涉及到直角三角形中的距離時(shí)，可以利用勾股定理來求解。利用勾股定理在非直角三角形中，可以使用正弦定理或余弦定理來求解距離問題。正弦定理和余弦定理有時(shí)可以通過代數(shù)方法來求解距離問題，例如通過解方程或不等式來找到距離的可能值。代數(shù)方法結(jié)合幾何圖形和代數(shù)方法，通過分析圖形的性質(zhì)來找到解決問題的方法。數(shù)形結(jié)合解決距離問題的常見策略在解題過程中要注意單位和符號(hào)的一致性，避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。單位和符號(hào)驗(yàn)證答案理解實(shí)際意義總結(jié)與反思在得到答案后，需要將其代入原問題中進(jìn)行驗(yàn)證，確保答案的正確性。在得到答案后，需要理解其在實(shí)際問題中的意義，確保答案符合實(shí)際情況。在解題結(jié)束后，需要進(jìn)行總結(jié)和反思，找出解題過程中的不足之處，以便在以后的學(xué)習(xí)中加以改進(jìn)。解題過程中的注意事項(xiàng)06練習(xí)題與答案基礎(chǔ)練習(xí)題已知A、B兩個(gè)村莊位于河岸同側(cè)，A、B到河岸的距離分別為3km和5km，AB=5km，現(xiàn)要在河岸邊建一個(gè)水廠C，向A、B兩村送水，已知鋪設(shè)水管每千米需費(fèi)用2萬元，問水廠C建在距A多遠(yuǎn)處，可使費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？題目一某地地震后，有馬隊(duì)和直升機(jī)兩種運(yùn)送救援物資的方式，已知一架直升機(jī)一次最多能運(yùn)送1000箱方便面和700箱礦泉水；一匹馬一次最多能運(yùn)送600箱方便面和300箱礦泉水，要將3000箱方便面和2000箱礦泉水運(yùn)往災(zāi)區(qū)，問如何安排馬隊(duì)和直升機(jī)可完成運(yùn)送任務(wù)？題目二題目一某地地震后，有馬隊(duì)和直升機(jī)兩種運(yùn)送救援物資的方式，已知一架直升機(jī)一次最多能運(yùn)送1000箱方便面和700箱礦泉水；一匹馬一次最多能運(yùn)送600箱方便面和300箱礦泉水，要將3600箱方便面和2400箱礦泉水運(yùn)往災(zāi)區(qū)，問如何安排馬隊(duì)和直升機(jī)可完成運(yùn)送任務(wù)？題目二某地地震后，有馬隊(duì)和直升機(jī)兩種運(yùn)送救援物資的方式，已知一架直升機(jī)一次最多能運(yùn)送1200箱方便面和800箱礦泉水；一匹馬一次最多能運(yùn)送700箱方便面和400箱礦泉水，要將4200箱方便面和2800箱礦泉水運(yùn)往災(zāi)區(qū)，問如何安排馬隊(duì)和直升機(jī)可完成運(yùn)送任務(wù)？提高練習(xí)題題目一答案及解析答案：設(shè)水廠C建在距A點(diǎn)xkm處，依題意可知AC=(3+x)km,CB=(5-x)km,水廠C到A、B兩村鋪設(shè)水管所需費(fèi)用分別為2(3+x)萬元、2(5-x)萬元。故總費(fèi)用為y=2(3+x)+2(5-x)=16萬元。答案及解析解析：根據(jù)距離公式計(jì)算最低費(fèi)用。題目二答案及解析答案：設(shè)安排m架直升機(jī)、n匹馬，依題意可知1000m+600n≥3000,700m+300n≥2000。解得m≥3,n≥1。故共有三種方案：即安排3架直升機(jī)、1匹馬；或4架直升機(jī)、1匹馬；或5架直