蘇科版數(shù)學(xué)九年級上冊《期末測試卷》含答案

蘇科版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期

期末測試卷

學(xué)校.班級姓名成績

一、選擇題(共6小題,每小題2分，共12分)

1.下列哪個方程是一元二次方程()

A.2x+y=lB.x2+l=2xyC.x2+—=3D.x2=2x-3

X

2.函數(shù)y=3(x-2)2+4的圖像的頂點坐標是()

A.(3,4)B.(-2,4)C.(2,4)D.(2,-4)

3.

八年級某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測驗成績分別為：80分,85分,95分,95分,95分,100分，則該同學(xué)這6次成績的眾數(shù)和

中位數(shù)分別是()

A.95分,95分B.95分,90分C.90分,95分D.95分,85分

4.如圖，四邊形A8CZ)內(nèi)接于。O,AC平分NBAD則下列結(jié)論正確的是()

A.AB=A。B.BC=CDCAB=ADD.ZBCA^ZDCA

5.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(—3,6),B(-9,-3),以原點。為位似中心，相似比為;，把AA3O

縮小，則點B的對應(yīng)點5'的坐標是()

B.(-3,-1)C.(-1,2)D(-3,-1)或(3,1)

6.一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5.若添加一個數(shù)據(jù)3,則下列統(tǒng)計量中，發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

二、填空題（共10小題,每小題2分，共20分）

x2x-y

7.若一=;，則——.

了3y

8.OO的半徑為4,圓心O到直線的距離為3,則直線與。O的位置關(guān)系是.

9.若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k-1=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是—.

10.若方程x?+2x—11=0的兩根分別為m、n,貝（1mn（m+n）=.

11.已知點P是線段AB的黃金分割點,4尸〉PB.若AB=2,則AP=.

12.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為3cm,圓心角為120。的扇形,則該圓錐的側(cè)面面積為cm2（結(jié)

果保留兀）.

13.如圖，在△ABC中,D、E分別是AB、AC上的點，且DEIIBC,若AD：AB=4：9,則SAADE：SAABC=.

BC

14.如圖，已知矩形ABC。的頂點A、。分別落在x軸、y軸,OO=2OA=6,A。：AB=3：1.則點8的坐標

是.

15.如圖，以正六邊形ADHGFE的一邊AD為邊向外作正方形ABCD,貝!|/BED='

B

H

16.如圖，已知函數(shù)y=ax?+bx+c（a>0）圖象的對稱軸經(jīng)過點（2,0）,且與x軸的一個交點坐標為（4,0）.下

列結(jié)論：①b2-4ac>0；②當x<2時,y隨x增大而增大；③拋物線過原點;④當0<x<4時,y<0.其中

結(jié)論正確的是—.（填序號）

x

三、解答題（共U小題，共88分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.解方程：

（1）X2+2X-3=0；

（2）x（x+1）=2（x+1）.

18.如圖，已知AD?AC=AB,AE.求證：AADE^AABC.

19.已知拋物線的頂點坐標是（1,—4）,且經(jīng)過點（0,—3），求與該拋物線相應(yīng)的二次函數(shù)表達式.

20.初三（1）班要從2男2女共4名同學(xué)中選人做晨會的升旗手.

（1）若從這4人中隨機選1人,則所選的同學(xué)性別為男生的概率是.

（2）若從這4人中隨機選2人,求這2名同學(xué)性別相同的概率.

21.某市射擊隊甲、乙兩名隊員在相同的條件下各射耙10次，每次射耙的成績情況如圖所示：

2

（1）請將下表補充完整：（參考公式：方差S2=L[（Xl-X）+（X2-X）斗…+（Xn-X）勺）

n

平均數(shù)方差中位數(shù)

甲7—7

乙—5.4—

（2）請從下列三個不同的角度對這次測試結(jié)果進行分析：

①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看的成績好些；

②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看的成績好些；

③若其他隊選手最好成績在9環(huán)左右,現(xiàn)要選一人參賽,你認選誰參加,并說明理由.

23.如圖,一電線桿AB影子分別落在了地上和墻上.同一時刻，小明豎起1米高的直桿MN,量得其影長MF

為0.5米,量得電線桿AB落在地上的影子BD長3米,落在墻上的影子CD的高為2米.你能利用小明測量的

數(shù)據(jù)算出電線桿AB的高嗎？

BD

24.如圖，四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，4￡＞=8￡＞八＜3為直徑,口￡，8。垂足為￡.

(1)求證：CD平分/ACE；

(2)若AC=9,CE=3,求CD的長.

25.商場某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元,為了盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措

施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件.

(1)若某天該商品每件降價3元,當天可獲利多少元？

(2)設(shè)每件商品降價x元,則商場日銷售量增加一件,每件商品,盈利元(用含x的代數(shù)式表示)；

(3)在上述銷售正常情況下,每件商品降價多少元時,商場日盈利可達到2000元？

26.對于實數(shù)a,6,我們可以用"","{a,b}表示a,6兩數(shù)中較小的數(shù)，例如加〃{3,-1}=-1,加〃{2,2}=2.類

似地,若函數(shù))］、”都是x的函數(shù),則表示函數(shù)ji和"的“取小函數(shù)

(1)設(shè)yi=x,”=L,則函數(shù))，=機山{兌,}的圖象應(yīng)該是中的實線部分.

xx

(2)請在圖1中用粗實線描出函數(shù))，=，〃加{(x-2)2,(x+2)2)的圖象，并寫出該圖象的三條不同性質(zhì)：

①;②;③;

(3)函數(shù)y=疝川(x-4)2,(x+2)2}的圖象關(guān)于對稱.

27.如圖，在4ABC中,AB=AC=10,ZB=30",0是線段AB上的一個動點，以0為圓心,0B為半徑作。0交BC于

點D,過點D作直線AC的垂線,垂足為E.

(1)求證：DE是。。的切線；

(2)設(shè)OB=x,求NODE的內(nèi)部與4ABC重合部分的面積y的最大值.

/\AA

0

BB備用圖

答案與解析

一、選擇題(共6小題,每小題2分，共12分)

1.下列哪個方程是一元二次方程()

A.2x+y=lB.x?+l=2xyC.x2+—=3D.x2-2x-3

x

【答案】D

【解析】

【分析】

方程的兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù),并且整理后未知數(shù)的最高次數(shù)都是2,像這樣的方程叫做一元二次

方程,根據(jù)定義判斷即可.

【詳解】A.2r+y=l是二元一次方程,故不正確；

B./+1=加是二元二次方程,故不正確；

C.x2+-=3是分式方程，故不正確；

x

D.x2=2x—3是一元二次方程，故正確；

故選：D

2.函數(shù)y=3(x-2)2+4的圖像的頂點坐標是()

A.(3,4)B.(-2,4)C.(2,4)D.(2,-4)

【答案】C

【解析】

【詳解】函數(shù)y=3(x-2)2+4的圖像的頂點坐標是(2,4)

故選C.

3.八年級某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測驗的成績分別為:80分,85分,95分,95分,95分,100分，則該同學(xué)這6次成績的

眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

A.95分,95分B.95分,90分C.90分,95分D.95分,85分

【答案】A

【解析】

【詳解】這組數(shù)據(jù)中95出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，為眾數(shù)；中位數(shù)為第3和第4兩個數(shù)的平均數(shù)為95,

故選A.

4.如圖，四邊形A2C。內(nèi)接于。。,AC平分則下列結(jié)論正確的是()

A

A.AB=A。B.BC=CDC.ABADD.ZBCA^ZDCA

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)圓心角、圓周角、弧、弦的關(guān)系對各選項進行逐一判斷即可.

【詳解】A、???/ACB與NACD大小關(guān)系不確定，.,AB與AD不一定相等，故本選項錯誤；

B、：AC平分/BAD,；./BAC=NDAC,二BC=CO,，BC=CD,故本選項正確；

C、：/ACB與/ACD的大小關(guān)系不確定，；.AB與AD不一定相等,故本選項錯誤；

D、/BCA與NDCA的大小關(guān)系不確定，故本選項錯誤.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了圓心角、圓周角、弧、弦的關(guān)系,熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，在平面直角坐標系中，已知點4—3,6),8(-9,-3),以原點。為位似中心，相似比為;，把AA5O

縮小，則點B的對應(yīng)點8'的坐標是()

A.(一9,1)或(9,-1)B.(-3,-1)C.(-1,2)D.(-3,-1)或(3,1)

【答案】D

【解析】

【分析】

利用以原點為位似中心,相似比為k,位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k,把B點的橫縱坐標分別乘以g

或即可得到點B，的坐標.

3

【詳解】解：???以原點。為位似中心，相似比為:，把AABO縮小，

.?.點B（-9,-3）的對應(yīng)點B，的坐標是（-3,-1）或（3,1）.

故選D.

【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么

位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k.

6.一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5.若添加一個數(shù)據(jù)3,則下列統(tǒng)計量中，發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D,方差

【答案】D

【解析】

A.：原平均數(shù)是：（1+2+3+3+4+5）+6=3;

添加一個數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是：（1+2+3+3+4+5+3）+7=3;

平均數(shù)不發(fā)生變化.

B.V原眾數(shù)是：3；

添加一個數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是：3：

眾數(shù)不發(fā)生變化；

C.：原中位數(shù)是：3；

添加一個數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是：3；

中位數(shù)不發(fā)生變化；

D...原方差是：（3-r+（3-2）2+（3-3）2><2+（3-4）2+（3-5）15：

63

添加一個數(shù)據(jù)3后的方差是：（37）2+（3—2）2+（3—3）2.3+（3―4）-+（3—5）一=電;

77

方差發(fā)生了變化.

故選D.

點睛：本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的,熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共10小題,每小題2分，共20分）

x2x-y

7.若一:7，則一~=

y3y

【答案】,

3

【解析】

【詳解】設(shè)42k.y=3k,(kWO)

故答案是：—

3

8.?O的半徑為4,圓心O到直線的距離為3,則直線與。O的位置關(guān)系是.

【答案】相交

【解析】

分析：由。O的半徑為4,圓心O到直線1的距離為3,利用直線和圓的位置關(guān)系：若d<r,則直線與圓相交;

若d=r,則直線于圓相切；若d>r,則直線與圓相離判斷即可求得答案.

詳解：：OO的半徑為4,圓心O到直線1的距離為3,

又：3<4,

直線1與。。的位置關(guān)系是：相交.

故答案為相交.

點睛：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系,注意解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系

完成判定.

9.若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k-1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是..

【答案】k<5

【解析】

【詳解】解：由題意得,42-4xlx(hl)>0,

解之得

k<5.

點睛:本題考查了一元二次方程ox2+bx+c=0(a#0)的根的判別式A=〃2-4℃：當△>()時，一元二次方程有兩

個不相等的實數(shù)根；當△=()時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<()時，一元二次方程沒有實數(shù)根.

10.若方程x?+2x—11=0的兩根分別為m、n,則mn(m+n)=.

【答案】22

【解析】

【分析】

【詳解】???方程x2+2x—11=0的兩根分別為m、n,

m+n=?2,mn=?ll,

mn(m+n)=(-11)x(-2)=22.

故答案是：22

11.已知點尸是線段A8的黃金分割點,若AB=2,則AP=.

【答案】V5-1

【解析】

【詳解】解：如果一點為線段的黃金分割點,那么被分割的較短的邊比較大的邊等于較大的邊比上這一線段

的長=@zlu0.618.

2

VAB=2,AP>BP,

AP:AB=^Tx2=^5-1.

2

故答案是：、后-1

12.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為3cm,圓心角為120。的扇形,則該圓錐的側(cè)面面積為cm2(結(jié)

果保留n).

【答案】3兀

【解析】

故答案為：3兀.

13.如圖，在△ABC中,D、E分別是AB、AC上的點，且DEIIBC,若AD：AB=4：9,則S△硼:S△耽=

B

【答案】16：81

【解析】

【分析】

由DE〃BC,證出△ADE^AABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】：DE〃BC,

.".△ADE^AABC,

SAADE：SAABC=(-7^)2」6

ABF

故答案為16：81.

14.如圖，已知矩形48co的頂點A、。分別落在x軸、y軸,0。=20A=6,AZ）：AB=3：1.則點8的坐標

【解析】

【分析】

過B作軸于E,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ND48=90。,根據(jù)余角的性質(zhì)得到NAOO=NBAE,根據(jù)相似三角形

的性質(zhì)得到AE=-0D=2,DE=-04=1,于是得到結(jié)論.

33

【詳解】解：過2作軸于瓦

,?,四邊形A3CO是矩形,

ZADC=90°,

ZAD0+Z0AD=ZOAD+ZBAE=90°,

：.ZAD0=ZBAE,

:.△OADSXEBA、

：.0D：AE=OA：BE=AD：AB

'：OD=2OA=6,

：.0A=3

'：AD：AB=3：1,

11

：.AE=-0D=2,BE=-0A=1,

33

OE=3+2=5,

故答案為：（5,1）

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì),

正確的作出輔助線并證明△OAI）S/\EBA是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，以正六邊形ADHGFE的一邊AD為邊向外作正方形ABCD,則NBED=

【答案】45。

【解析】

【詳解】???正六邊形4OHGFE的內(nèi)角為120。，

正方形4BCD的內(nèi)角為90。，

ZBA￡=360°-90°-120°=150°,

"：AB=AE,

：.NBEA=（180°-150°）+2=15°,

；ZDAE=120°,AD=AE,

：.ZAED=（180°-120°）+2=30。，

N8￡Z>=15°+30°=45°.

16.如圖，已知函數(shù)丫=2*2+5*+。（a>0）的圖象的對稱軸經(jīng)過點（2,0）,且與x軸的一個交點坐標為（4,0）.下

列結(jié)論：①b2-4ac>0；②當x<2時,y隨x增大而增大；③拋物線過原點;④當0<x<4時,y<0.其中

結(jié)論正確的是一.（填序號）

【答案】①③④

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的基本性質(zhì)進行分析即可.

【詳解】由圖知圖像知與X軸有2個交點，故①正確；

由圖知圖像知當x<2時,y隨x增大而減小，故②錯誤；

由對稱性知拋物線過原點,故③正確；

由圖知圖像知當0<x<4時,yVO,故④正確：

,正確的有①③④.

【點睛】本題考查了拋物線與無軸的交點、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,

逐一分析五條結(jié)論的正誤即可得到結(jié)論.

三、解答題(共11小題，共88分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.解方程：

(1)x2+2x-3=0；

(2)x(x+1)=2(x+1).

【答案】(1)xi=-3,X2=1；(2)xi=-1,X2=2

【解析】

【分析】

(1)利用“十字相乘法”對等式的左邊進行因式分解；又可以利用公式法解方程；

(2)利用因式分解法解方程.

【詳解】⑴解一：(x+3)(x-1)=0

解得：X|=-3,X2=l

解二：a=l,b=2,c=-3

-b±yjb2-4ac

x=----------------------

2a

解得：xA土屈

2

即Xl=-3,X2=l.

(2)x(x+1)-2(x+1)=0

(x+1)(x-2)=0

xi=-1,X2=2

點睛：本題主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程的知識,解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法解方程的

步驟以及熟記求根公式.

18.如圖，已知AD?AC=AB?AE.求證：AADESAABC.

【答案】證明見解析.

【解析】

【分析】

AnA17

由AD?AC=AE?AB,可得——=——，從而根據(jù)“兩邊對應(yīng)成比例并且夾角相等的兩個三角形相似”可證

ABAC

明結(jié)論成立.

【詳解】試題分析：

證明：；AD?AC=AE?AB,

?AD_AE

"AB-7c

在AABC與AADE中

AE

..AD,ZA=ZA,

,A8Ic

???AABC^AADE

19.已知拋物線的頂點坐標是(1,—4)，且經(jīng)過點(0,—3)，求與該拋物線相應(yīng)的二次函數(shù)表達式.

【答案】y=x2-2x-3

【解析】

【分析】

由于知道了頂點坐標是（1,-4），所以可設(shè)頂點式求解，即設(shè)y=a（x—l）2—4,然后把點（0,—3）代入即可求

出系數(shù)4從而求出解析式.

【詳解】解：設(shè)y=a（x—1）2—4,

?.?經(jīng)過點（0,—3）,

：.-3=a（0-1）2-4,

解得a=l

二二次函數(shù)表達式為y=x2—2x—3

20.初三（1）班要從2男2女共4名同學(xué)中選人做晨會的升旗手.

（1）若從這4人中隨機選1人,則所選的同學(xué)性別為男生的概率是.

（2）若從這4人中隨機選2人,求這2名同學(xué)性別相同的概率.

【答案】（1）；；（2）P（這2名同學(xué)性別相同）=！.

【解析】

【分析】

（1）用男生人數(shù)2除以總?cè)藬?shù)4即可得出答案；

（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖,得出所有情況數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出答案.

21

詳解】解:（1）-=-；

42

（2）從4人中隨機選2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：

（男1,男2）、（男1,女1）、（男1,女2）、（男2,男1）、（男2,女1）、（男2,女2）、（女1,男1）、（女1,男

2）、（女1,女2）、（女2,男1）、（女2,男2）、（女2,女1）,共有12種，它們出現(xiàn)的可能性相同，滿足“這2

名同學(xué)性別相同”（記為事件A）的結(jié)果有4種，

41

所以P（A）=—.

123

21.某市射擊隊甲、乙兩名隊員在相同的條件下各射耙10次，每次射耙的成績情況如圖所示：

22

（1）請將下表補充完整：（參考公式：方差S--I（XI-X）+（X2-X）2+…+（xn-X）2］）

平均數(shù)方差中位數(shù)

甲7—7

乙—5.4—

(2)請從下列三個不同的角度對這次測試結(jié)果進行分析：

①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看的成績好些；

②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看的成績好些；

③若其他隊選手最好成績在9環(huán)左右,現(xiàn)要選一人參賽,你認為選誰參加,并說明理由.

【答案】(1)1.2,7,7.5；(2)甲，乙，乙，理由見解析.

【解析】

分析：(1)根據(jù)統(tǒng)計表,結(jié)合平均數(shù)、方差、中位數(shù)定義,即可求出需要填寫的內(nèi)容.

(2)①可分別從平均數(shù)和方差兩方面著手進行比較；

②可分別從平均數(shù)和中位數(shù)兩方面著手進行比較；

③可從具有培養(yǎng)價值方面說明理由.

詳解：

解：(1)甲的方差七[(9-7)2+(5-7)2+4x(7-7)2+2x(8-7)2+2x(6-7)2]=1.2,

乙的平均數(shù)：(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)70=7,

乙的中位數(shù)：(7+8)+2=7.5,

填表如下：

平均數(shù)方差中位數(shù)

甲71.27

乙75.47.5

（2）①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，甲的成績好些；

②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，乙的成績好些：

③選乙參加.

理由：綜合看，甲發(fā)揮更穩(wěn)定，但射擊精準度差；乙發(fā)揮雖然不穩(wěn)定，但擊中高靶環(huán)次數(shù)更多，成績逐步上升,

提高潛力大,更具有培養(yǎng)價值,應(yīng)選乙.

故答案為（1）1.2,7,7.5；（2）①甲；②乙.

點睛：本題考查了折線統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵,折線統(tǒng)計圖能清楚地看出數(shù)據(jù)的變化情況.

22.如圖，大圓的弦AB、AC分別切小圓于點M、N.

（1）求證：AB=AC；

（2）若AB=8,求圓環(huán)的面積.

【答案】（1）證明見解析；（2）S/環(huán)=16兀

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)OM、ON、0A由切線長定理可得AM=AN,由垂徑定理可得AA/=BM,4N=NC,從而可

得AB=AC.

（2）由垂徑定理可得AM=BM=4,由勾股定理得。42一。環(huán)=4知2=[6,代入圓環(huán)的面積公式求解即可.

（1）證明：連結(jié)0M、ON,0A

VAB.AC分別切小圓于點M、N.

AM=AN,0M±AB.ON±AC,

；.AM=BM,AN=NC,

.\AB=AC

（2）解：?.?弦AB切與小圓。。相切于點M

.\OM±AB

；.AM=BM=4

...在RMA0M中，OA2-OM2=AM2=16

.".Sism；=JtOA2—7tOM2=7tAM2=16n

23.如圖,一電線桿AB影子分別落在了地上和墻上.同一時刻，小明豎起1米高的直桿MN,量得其影長MF

為0.5米,量得電線桿AB落在地上的影子BD長3米,落在墻上的影子CD的高為2米.你能利用小明測量的

【答案】電線桿AB的高為8米

【解析】

試題分析：過C點作CG1AB于點G,把直角梯形ABCD分割成一個直角三角形和一個矩形，由于太陽光線是平

行的,就可以構(gòu)造出相似三角形,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可.

試題解析:過C點作CGJ_AB于點G,；.GC=BD=3米,GB=CD=2米，；NNMF=NAGC=90°,NF〃AC,...NNFM

“MNMFMNGC1x3,，八皿,

=ZACG,.*.△NMF^AAAGC,——=——，；.AG=--------=——=6,，AB=AG+GB=6+2=8（米），故電

AGGCMF0.5

線桿AB的高為8米

24.如圖，四邊形ABCD是。0的內(nèi)接四邊形，4。=80八＜3為直徑,口￡，8（：,垂足為￡.

(1)求證：CD平分/ACE；

(2)若AC=9,CE=3,求CD的長.

【答案】（1）證明見解析；（2）3百

【解析】

分析：（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到/DCE=/BAD,根據(jù)圓周角定理得到/DCE=/BAD,證明即可;

（2）證明△DCE-AACD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計?算即可.

詳解：

(1)證明：???四邊形ABCD是。O內(nèi)接四邊形，

.\ZBAD+ZBCD=180°,

VZBCD+ZDCE=180°,

.\ZDCE=ZBAD,

,:AD;BD，

AZBAD=ZACD,

???NDCE=NACD,

???CD平分NACE；

(2)解：???AC為直徑，

JZADC=90°,

■:DEIBC,

JZDEC=90°,

???ZDEC=ZADC,

??,ZDCE=ZACD,

AADCE^AACD,

.CE_CD3CD

CDCACD9

；.CD=3百.

點睛：本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角

是解題的關(guān)鍵.

25.商場某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元,為了盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措

施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件.

(1)若某天該商品每件降價3元,當天可獲利多少元？

(2)設(shè)每件商品降價x元,則商場日銷售量增加一件,每件商品,盈利元(用含x的代數(shù)式表示)：

(3)在上述銷售正常情況下,每件商品降價多少元時,商場日盈利可達到2000元？

【答案】(1)若某天該商品每件降價3元，當天可獲利1692元；

(2)2x；50-x.

(3)每件商品降價25元時,商場日盈利可達到2000元.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)“盈利=單件利潤X銷售數(shù)量”即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)“每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件”結(jié)合每件商品降價x元,即可找出日銷售量

增加的件數(shù),再根據(jù)原來沒見盈利50元,即可得出降價后的每件盈利額；

(3)根據(jù)“盈利=單件利潤X銷售數(shù)量”即可列出關(guān)于x的一元二次方程,解之即可得出x的值，再根據(jù)盡

快減少庫存即可確定x的值.

【詳解】(1)當天盈利：(50-3)x(30+2x3)=1692(元).

答：若某天該商品每件降價3元,當天可獲利1692元.

(2)?.?每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件，

設(shè)每件商品降價x元,則商場日銷售量增加2x件,每件商品，盈利(50-x)元.

故答案為2x；50-x.

(3)根據(jù)題意，得:(50-x)x(30+2x)=2000,

整理，得：x2-35x+250=0,

解得：XI=10,X2=25,

???商城要盡快減少庫存，

x=25.

答：每件商品降價25元吐商場日盈利可達到2000元.

【點睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程(或算式).

26.對于實數(shù)a,b,我們可以用加"{a,表示凡〃兩數(shù)中較小的數(shù),例如加〃{3,-1}=-1,加〃{2,2}=2.類

似地,若函數(shù)?、”都是x的函數(shù),則y=/n加表示函數(shù)和"的"取小函數(shù)

(1)設(shè)yi=x,”=,，則函數(shù))，=，用〃{蒼,}的圖象應(yīng)該是中的實線部分.

xx

(2)請在圖1中用粗實線描出函數(shù)y=〃“力{(x-2),(x+2)2}的圖象，并寫出該圖象的三條不同性質(zhì)：

①;②;③;

(3)函數(shù)(x-4)2,(x+2)2}的圖象關(guān)于對稱.

【答案】（1）B,（2）對稱軸為y軸；xV-2時y隨x的增大而減小；最小值為0；（3）x=l.

【解析】

【分析】

（1）依據(jù)函數(shù)解析式,可得當x<-l時,x<—；當-1<x<0時,x>,；當0<x<l時,x<—；當x>l時,x>—；

XXXX

進而得到函數(shù)y=min｛x,』｝的圖象；

x

（2）依據(jù)函數(shù)丫=（X-2）2和丫=（X+2）2的圖象與性質(zhì)，即可得到函數(shù)丫=0!皿｛（X-2）2,（X+2）2｝的圖象及

其性質(zhì)；

（3）令（x-4）2=（x+2）2,則x=l,進而得至IJ函數(shù)y=min｛（x-4）2,（x+2）2）的圖象的對稱軸.

【詳解】（1）當爛-1時,xwL當-IVxVO時,x>L當OVxVl時,x$L當定1時,x>L