湖南省長沙市寧鄉(xiāng)市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

寧鄉(xiāng)市2023年下學(xué)期期末調(diào)研考試試卷八年級數(shù)學(xué)（滿分：120分 時(shí)量：120分鐘）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． Ｃ C． D．2．在下列長度的4條線段中，能與長5cm，8cm的兩條線段圍成一個三角形的是（）A．2cm B．3cm C．10cm D．13cm3．下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．4．如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測零件內(nèi)徑的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為，的中點(diǎn)，只要量出的長度，就可以知道該零件內(nèi)徑的長度，根據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（）A．兩邊及夾角分別相等的兩個三角形全等B．兩角及夾邊分別相等的兩個三角形全等C．兩條直線被一組平行線所截，所得對應(yīng)線段成比例D．兩點(diǎn)之間線段最短5．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．6．若一個正多邊形的內(nèi)角和是，則該正多邊形的一個內(nèi)角是（）A． B． C． D．7．如圖，方格紙中的和的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．如圖，邊長為的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后余下部分又剪開拼成個長方形（不重疊無縫隙），若拼成的長方形一邊長為n，則長方形的面積是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，分別以點(diǎn)A，C為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L度為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)作直線交于點(diǎn)D，連接；再如圖所示作射線，交于點(diǎn)P．根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，以下結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．10．堅(jiān)持五育并舉，全面發(fā)展素質(zhì)教育．甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家里出發(fā)，分別到距家6km和10km的實(shí)踐基地參加勞動．若甲、乙的速度比是，結(jié)果甲比乙提前20min到達(dá)基地，求甲、乙的速度．設(shè)甲的速度為3xkm/h，則依題意可列方程為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖：自行車的車身為三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)道理是______．12．因式分解：______．13．若分式有意義，則字母x需滿足的條件是______．14．若，則______．15．如圖：為的角平分線，且，，則和的面積之比為______．16．如圖，O是直線上一點(diǎn)，，平分，交于點(diǎn)M，，于點(diǎn)D，則______cm．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17．計(jì)算：18．解分式方程：．19．先化簡，再求值：，其中，．20．如圖，點(diǎn)E在外部，點(diǎn)D在邊上，交于點(diǎn)F，若，，求證：（1）；（2）．21．某化工廠為了給員工創(chuàng)建安全的工作環(huán)境，采用A，B兩種機(jī)器人來搬運(yùn)化工原料．其中A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)1500千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)1000千克所用時(shí)間相等．（1）求A，B兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料；（2）若每臺A型，B型機(jī)器人的價(jià)格分別為5萬元和3萬元，該化工廠需要購進(jìn)A，B兩種機(jī)器人共12臺，工廠現(xiàn)有資金45萬元，則最多可購進(jìn)A型機(jī)器人多少臺？22．如圖，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）若與關(guān)于x軸成軸對稱，作出；（2）若P為y軸上一點(diǎn)，使得周長最小，在圖中作出點(diǎn)P，并寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）計(jì)算的面積．23．?dāng)?shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，用我們平時(shí)喝的糖水做“糖水實(shí)驗(yàn)”也能驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)結(jié)論．現(xiàn)有a克糖水，其中含有b克糖（），則糖水的濃度（即糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比）為．（1）糖水實(shí)驗(yàn)一：加入m克水，則糖水的濃度為______．生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，糖水加水后會變淡，由此可以寫出一個不等式______，我們?nèi)しQ為“糖水不等式”．（2）糖水實(shí)驗(yàn)二：將“糖水實(shí)驗(yàn)一”中的“加入m克水”改為“加入m克糖”，則糖水的濃度為______．根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，請你寫出一個新的“糖水不等式”______．（3）請結(jié)合（2）探究得到的結(jié)論嘗試證明：設(shè)a，b，c為三邊的長，求證：．24．學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題“代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，求m的值”，通常的解題方法是：把x，y看作字母，m看作系數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x的系數(shù)為0，即原式，所以，則．（1）若多項(xiàng)式的值與x的取值無關(guān)，求a的值；（2）5張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照圖2方式不重疊地放在大長方形內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分），設(shè)左上角的面積為，右下角的面積為，當(dāng)?shù)拈L變化時(shí)，的值始終保持不變，請求出a與b的數(shù)量關(guān)系．25．（1）動手操作：如圖①，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，折痕為，若，那么度數(shù)為______；（2）觀察發(fā)現(xiàn)：小明將三角形紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得落在邊上，折痕為，展開紙片（如圖②）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為，展平紙片后得到（如圖③）．小明認(rèn)為是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由；（3）實(shí)踐運(yùn)用：將矩形紙片按如下步驟操作：將紙片對折得折痕，折痕與邊交于點(diǎn)E，與邊交于點(diǎn)F；將矩形與矩形分別沿折痕和折疊，使點(diǎn)A、點(diǎn)D都與點(diǎn)F重合，展開紙片，此時(shí)恰好有（如圖④），求的大?。畬庎l(xiāng)市2023年下學(xué)期期末考試答案八年級數(shù)學(xué)（滿分：120分時(shí)量：120分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.三角形具有穩(wěn)定性；12.；13.；14.；15.；16..三、解答題：（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17.（本題滿分6分）解：18．（本題滿分6分）解：方程兩邊同乘得解得，經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴原方程的解為.19．（本題滿分6分）解：當(dāng)時(shí)，原式=.20．（本題滿分8分，4+4）證明：（1）∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，又∵∠E=∠180°-∠2-∠AFE，∠C=180°-∠3-∠CFD，∴∠E=∠C；（2）∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE．在△ABC和△ADE中，∠C=∠E∴△ABC≌△ADE（∴BC=DE.21.（本題滿分8分，4+4）解：解：（1）設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+30根據(jù)題意得：1500x+30解得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是所列方程的解，且符合題意，∴x+30=60+30=90．答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90千克化工原料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60千克化工原料；（2）設(shè)購進(jìn)m臺A型機(jī)器人，則購進(jìn)（12-m）臺根據(jù)題意得：5m+3（解得：m≤9又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為4．答：最多可購進(jìn)A型機(jī)器人4臺．22.（本題滿分9分，3+3+3）解：（1）如圖所示，△A（2）點(diǎn)如圖所示，且點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）；（3）解：△ABC的面積為：323.（本題滿分9分，3+3+3）（1）；（2）；（3）證明：由（2）可知c+ca+∴∴∵∴c24.（本題滿分10分，4+6）解：（1）（=（∵多項(xiàng)式（3x-∴3∴a=（2）設(shè)AB=x，由題意得S1=a（∴2∵2S1∴2∴b25.（本題滿分10分