江西省吉安市寧岡中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題（原卷版）

20232024學(xué)年江西省吉安市井岡山市寧岡中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1.已知向量，，若，分別是平面，的法向量，且，則（）A. B.1 C. D.22.已知直線的傾斜角為，則直線的斜率是（）A. B. C. D.3.雙曲線的一條漸近線截圓為弧長之比是1:2的兩部分，則雙曲線的離心率為A. B.2 C. D.4.在等比數(shù)列中，，則（）A. B. C. D.5.設(shè)橢圓，雙曲線的離心率分別為.若，則的所有可能取值的乘積為（）A. B. C.2 D.6.“”是“橢圓的離心率為”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.在正四面體ABCD中，P，Q分別為棱AB，CD中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是直線AB，CD上的動點(diǎn)，M是EF中點(diǎn)，且滿足，則M的軌跡是（）A.圓 B.拋物線 C.橢圓 D.雙曲線8.雙曲線的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9.下列關(guān)于空間向量的說法中正確的是（）A.若是直線l的方向向量，則也是直線l的方向向量B.空間任意直線由直線上一點(diǎn)及直線方向向量唯一確定C.空間任意三個不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個基底D.在空間直角坐標(biāo)系中，空間中的點(diǎn)和向量都可以用三個有序?qū)崝?shù)表示10.已知曲線C的方程為，則（）A.當(dāng)時，曲線C是半徑為2的圓B.存在實數(shù)k，使得曲線C的離心率為的雙曲線C.當(dāng)時，曲線C為雙曲線，其漸近線方程為D.“”是“曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的必要不充分條件11.數(shù)列滿足，，是的前項和，以下正確的是（）A.是數(shù)列最小項B.是等差數(shù)列C.D.對于兩個正整數(shù)，，的最小值為12.如圖，已知在棱長為1的正方體中，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的是（）A.平面 B.平面C.直線與直線相交 D.直線與直線所成的角為30°三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13.直線傾斜角為_______，經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線的斜截式方程為_____14.已知數(shù)列的前n項和，則數(shù)列的通項公式為__________，的取值范圍為__________.15.已知向量，且與互相垂直，則的值是__．16.已知圓:過原點(diǎn)作圓的弦,則的中點(diǎn)的軌跡方程為____________________．四．解答題（共6小題，滿分70分）17作出以下圖形（1）如圖1，已知向量不共線，作向量.（2）如圖2，已知向量，求作向量.18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，動點(diǎn)P滿足．（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）若直線l過點(diǎn)且與軌跡C相切，求直線l的方程．19.數(shù)列的前n項和為，，．（1）求；（2）求數(shù)列通項公式；（3）求的和．20.當(dāng)實數(shù)x為何值時，向量與平行？21.設(shè)數(shù)列的前項和為，，，．（1）求證：是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．22.在平