2020年高考重慶理科數(shù)學(xué)試題及答案(精校版)

絕密★啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交．選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則（） A． B． C． D．2．若為第四象限角，則 A． B． C． D．3．在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓，為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作．已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計第二天的新訂單1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者 A．10名 B．18名 C．24名 D．32名4．北京天壇的圓丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石） A．3699塊 B．3474塊 C．3402塊 D．3339塊5．若過點(diǎn)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線的距離為 A． B． C． D．6．?dāng)?shù)列中，，，若，則 A．2 B．3 C．4 D．57．右圖是一個多面體的三視圖，這個多面體某條棱的一個斷點(diǎn)在正視圖中對應(yīng)的點(diǎn)為，在俯視圖中對應(yīng)的點(diǎn)為，則該端點(diǎn)在側(cè)視圖中對應(yīng)的點(diǎn)為 A． B． C． D．8．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，若的面積為8，則的焦距的最小值為 A．4 B．8 C．16 D．329設(shè)函數(shù)，則A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減已知是面積為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球的表面上，若球的表面積為，則球到平面的距離為（）A． B． C． D．若，則（） B． C． D．12．01周期序列在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用，若序列滿足，且存在正整數(shù)，使得成立，則稱其為01周期序列，并稱滿足的最小正整數(shù)為這個序列的周期．對于周期為的01序列，是描述其性質(zhì)的重要指標(biāo)．下列周期為5的01序列中，滿足的序列是 A．11010… B．11011… C．10001… D．11001…二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知單位向量的夾角為45°，與垂直，則_______．14．4名同學(xué)到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學(xué)只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有______種．15．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則______．16．設(shè)有下列四個命題： ：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)． ：過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個平面． ：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行． ：若直線平面，直線平面，則． 則下述命題中所有真命題的序號是________．① ② ③ ④三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）中，．（1）求；（2）若，求周長的最大值．18．（12分）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)，其中和分別表示第個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，并計算得，，，，．求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；求樣本的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由．附：相關(guān)系數(shù)，．19．（12分）已知橢圓:的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，的中心與的的頂點(diǎn)重合．過且與軸垂直的直線交于，兩點(diǎn)，交于，兩點(diǎn)，且．求的離心率；設(shè)是與的公共點(diǎn)，若，求與的標(biāo)準(zhǔn)方程．20．（12分）如圖，已知三棱柱的底面是正三角形，側(cè)面是矩形，，分別為，的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，過和的平面交于，交于．證明：，且平面；設(shè)為△的中心，若，且，求直線與平面所成角的正弦值．21．（12分） 已知函數(shù)．（1）討論在區(qū)間的單調(diào)性；（2）證明：；（3）設(shè)，證明：．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22．[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分） 已知曲線，的參數(shù)方程分別為：（為參數(shù)），：（為參數(shù)）．（1）將，的參數(shù)方程化