2024屆江蘇省睢寧縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆江蘇省睢寧縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．能說明命題“如果兩個角互補，那么這兩個角一個是銳角，另一個是鈍角”為假命題的兩個角是（）A．120°，60° B．95°，105° C．30°，60° D．90°，90°2．如圖，將線段AB先向右平移5個單位，再將所得線段繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AB，則點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是（）A．（-4,1） B．（－1,2） C．（4,-1） D．（1,-2）3．10件產(chǎn)品中有2件次品，從中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）A． B． C． D．4．若兩個相似三角形的周長之比為1∶4，則它們的面積之比為（）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶165．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離為3，則⊙O的半徑為（）A．10 B．8 C．7 D．56．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA'B'C'與矩形OABC關(guān)于點O位似，且矩形OA'B'C'的面積等于矩形OABC面積的，那么點B'的坐標(biāo)是()A．(3，2) B．(－2，－3) C．(2，3)或(－2，－3) D．(3，2)或(－3，－2)7．若函數(shù)y＝的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m>2 B．m＜2 C．m>-2 D．m＜-28．下列兩個圖形，一定相似的是（）A．兩個等腰三角形 B．兩個直角三角形C．兩個等邊三角形 D．兩個矩形9．某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高米，底面半徑米，則圓錐的側(cè)面積是多少平方米（結(jié)果保留）．（）A． B． C． D．10．如圖，在⊙O中，分別將、沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心，若⊙O的半徑為4，則四邊形ABCD的面積是（）A．8 B． C．32 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于x的方程x2-kx+9=0（k為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，則k=_____.12．如圖，用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高是_____cm．13．四邊形為的內(nèi)接四邊形，為的直徑，為延長線上一點，為的切線，若，則_________.若，則__________．14．已知一元二次方程有一個根為0，則a的值為_______.15．現(xiàn)有5張正面分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為，則使得關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解的概率為．16．某計算機程序第一次算得m個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，第二次算得另外n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y，則這個數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于______.17．如圖，以點O為位似中心，將四邊形ABCD按1：2放大得到四邊形A′B′C′D′，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比是_____．18．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是的直徑，點在上，，F(xiàn)D切于點，連接并延長交于點，點為中點，連接并延長交于點，連接，交于點，連接．（1）求證：；（2）若的半徑為，求的長．20．（6分）初中生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一．為此某市教育局對該市部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將圖①補充完整；（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該市近20000名初中生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)（達(dá)標(biāo)包括A級和B級）？21．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上一點，點D是半圓的中點，連接CD交OB于點E，點F是AB延長線上一點，CF＝EF．（1）求證：FC是⊙O的切線；（2）若CF＝5，，求⊙O半徑的長．22．（8分）問題背景：如圖1，在中，，，，四邊形是正方形，求圖中陰影部分的面積．（1）發(fā)現(xiàn)：如圖，小芳發(fā)現(xiàn)，只要將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度到達(dá)，就能將陰影部分轉(zhuǎn)化到一個三角形里，從而輕松解答.根據(jù)小芳的發(fā)現(xiàn)，可求出圖1中陰影部分的面積為______；（直接寫出答案）（2）應(yīng)用：如圖，在四邊形中，，，于點，若四邊形的面積為，試求出的長；（3）拓展：如圖，在四邊形中，，，，以為頂點作為角，角的兩邊分別交，于，兩點，連接，請直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．23．（8分）如圖1，已知平行四邊形，是的角平分線，交于點．（1）求證：．（2）如圖2所示，點是平行四邊形的邊所在直線上一點，若，且，，求的面積．24．（8分）如圖，是的直徑，半徑OC⊥弦AB，點為垂足，連、.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，求的半徑.25．（10分）已知關(guān)于x的方程.（1）當(dāng)該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.26．（10分）每年十月的第二個周四是世界愛眼日，為預(yù)防近視，超市決定對某型號護(hù)眼臺燈進(jìn)行降價銷售．降價前，進(jìn)價為30元的護(hù)眼臺燈以80元售出，平均每月能售出200盞，調(diào)查表明：這種護(hù)眼臺燈每盞售價每降低1元，其月平均銷售量將增加10盞．(1)寫出月銷售利潤y(單位：元)與銷售價x(單位：元/盞)之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)銷售價定為多少元時，所得月利潤最大？最大月利潤為多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)兩個直角互補的定義即可判斷．【詳解】解：∵互補的兩個角可以都是直角，∴能說明命題“如果兩個角互補，那么這兩個角一定是銳角，另一個是鈍角”為假命題的兩個角是90°，90°，故選：D.考點：本題考查的是兩角互補的定義點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握兩角互補的定義，即若兩個角的和是180°，則這兩個角互補．2、D【解析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度；圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【詳解】將線段AB先向右平移5個單位，點B（2，1），連接OB，順時針旋轉(zhuǎn)90°，則B'對應(yīng)坐標(biāo)為（1，-2），故選D．【點睛】本題考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，熟練運用平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】由于10件產(chǎn)品中有2件次品，所以從10件產(chǎn)品中任意抽取1件，抽中次品的概率是．【詳解】解：．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是用概率公式求事件的概率，根據(jù)題目找出全部情況的總數(shù)以及符合條件的情況數(shù)目是解此題的關(guān)鍵．4、D【分析】相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.【詳解】∵兩個相似三角形的周長之比為1∶4∴它們的面積之比為1∶16故選D.【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，即可完成.5、D【分析】根據(jù)垂徑定理可得出AE的值，再根據(jù)勾股定理即可求出答案．【詳解】解：∵OE⊥AB，∴AE=BE=4，∴．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是垂徑定理，根據(jù)垂徑定理得出AE的值是解此題的關(guān)鍵．6、D【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進(jìn)而得出對應(yīng)點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，

∴兩矩形面積的相似比為：1：2，

∵B的坐標(biāo)是（6，4），∴點B′的坐標(biāo)是：（3，2）或（?3，?2）．

故答案為：D．【點睛】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，得出位似圖形對應(yīng)點坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、B【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】∵函數(shù)y＝的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，∴m?1＜0，解得m＜1．

故選：B．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y＝（k≠0）中，當(dāng)k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大是解答此題的關(guān)鍵．8、C【解析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可；所應(yīng)用判斷方法:兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.【詳解】解：∵兩個等邊三角形的內(nèi)角都是60°，

∴兩個等邊三角形一定相似，

故選C．【點睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9、A【分析】根據(jù)勾股定理求得AB，再求得圓錐的底面周長即圓錐的側(cè)面弧長，根據(jù)扇形面積的計算方法S=lr，求得答案即可．【詳解】解：∵AO=8米，OB=6米，∴AB=10米，

∴圓錐的底面周長=2×π×6=12π米，

∴S扇形=lr=×12π×10=60π（米2）．

故選：A．【點睛】本題考查了圓錐的有關(guān)計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，熟知圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．10、B【分析】過O作OH⊥AB交⊙O于E，延長EO交CD于G，交⊙O于F，連接OA，OB，OD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到EF⊥CD，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OH=OA，進(jìn)而推出△AOD是等邊三角形，得到D，O，B三點共線，且BD為⊙O的直徑，求得∠DAB=90°，同理，∠ABC=∠ADC=90°，得到四邊形ABCD是矩形，于是得到結(jié)論．【詳解】過O作OH⊥AB交⊙O于E，延長EO交CD于G，交⊙O于F，連接OA，OB，OD．∵AB∥CD，∴EF⊥CD．∵分別將、沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心，∴OH=OA，∴∠HAO=30°，∴∠AOH=60°，同理∠DOG=60°，∴∠AOD=60°，∴△AOD是等邊三角形．∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=30°，∴∠AOB=120°，∴∠AOD+∠AOB=180°，∴D，O，B三點共線，且BD為⊙O的直徑，∴∠DAB=90°，同理，∠ABC=∠ADC=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴AD=AO=4，AB=AD=4，∴四邊形ABCD的面積是16．故選B．【點睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，矩形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、±1【分析】根據(jù)方程x2-kx+9=0有兩個相等的實數(shù)根，所以根的判別式△=b2-4ac=0，即k2-4×1×9=0，然后解方程即可．【詳解】∵方程x2+kx+9=0有兩個相等的實數(shù)根，

∴△=0，即k2-4×1×9=0，解得k=±1．

故答案為±1．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．12、【分析】先求出扇形弧長，再求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)勾股定理即可出圓錐的高.【詳解】圓心角為120°，半徑為6cm的扇形的弧長為4cm∴圓錐的底面半徑為2，故圓錐的高為=4cm【點睛】此題主要考查圓的弧長及圓錐的底面半徑，解題的關(guān)鍵是熟知圓的相關(guān)公式.13、【分析】連接OC，AC、過點A作AF⊥CE于點F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定，以及勾股定理即可求出答案．【詳解】解：連接OC，

∵CE是⊙O的切線，

∴∠OCE=90°，

∵∠E=20°，

∴∠COD=70°，

∵OC=OD，∴∠ABC=180°-55°=125°，

連接AC，過點A做AF⊥CE交CE于點F，

設(shè)OC=OD=r，

∴OE=8+r，

在Rt△OEC中，

由勾股定理可知：（8+r）2=r2+122，

∴r=5，

∵OC∥AF

∴△OCE∽△AEF，故答案為：【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，切線的性質(zhì)等知識，需要學(xué)生靈活運用所學(xué)知識．14、-1【解析】將x=0代入原方程可得關(guān)于a的方程，解之可求得a的值，結(jié)合一元二次方程的定義即可確定出a的值.【詳解】把x=0代入一元二次方程（a-1）x2+7ax+a2+3a-1=0，可得a2+3a-1=0，解得a=-1或a=1，∵二次項系數(shù)a-1≠0，∴a≠1，∴a=-1，故答案為-1．【點睛】本題考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次項系數(shù)不為0是解本題的關(guān)鍵.15、【詳解】首先根據(jù)一元二次方程有實數(shù)解可得：4－4(a－2)≥0可得：a≤3，則符合條件的a有0,1,2,3四個；解分式方程可得：x=，∵x≠2，則a≠1，a≠2，綜上所述，則滿足條件的a為0和3，則P=.考點：(1)、概率；(2)、分式方程的解.16、.【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的基本求法，平均數(shù)等于總和除以個數(shù)，即可得到答案.【詳解】平均數(shù)等于總和除以個數(shù)，所以平均數(shù).【點睛】本題考查求加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的基本求法.17、1：1．【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)定義得到四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：以點O為位似中心，將四邊形ABCD按1：2放大得到四邊形A′B′C′D′，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，相似比為1：2，∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比是1：1，故答案為：1：1．【點睛】本題考查的是位似變換，如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形．18、-1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可求出m的值．【詳解】解：∵函數(shù)是反比例函數(shù)∴解得，．故答案為：-1．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)，易于掌握．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）．【分析】(1)利用圓周角定理及，求得∠ABC=30°，利用切線的性質(zhì)求得∠D=30°，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)從而證出；(2)先證得△OAC為等邊三角形，求得的長，過點C作CM⊥AO于點M，證出△CME∽△FBE，求出，利用勾股定理求出，利用面積法即可求出．【詳解】(1)連接BC，∵AB是⊙O的直徑，，

∴∠ACB=90°，∠ABC=30°，∠BAC=60°，

∴，

∵BD切于點，

∴AB⊥DB，

∴∠D=90∠BAD=9060°=30°，∴AD=2AB，∴AD=4AC，∴；(2)連接OC，過點C作CM⊥AO于點M，∵∠BAC=60°，OA=OC，∴△OAC為等邊三角形，∴AC=OA=OC=2，OM=MA=1，∵CM⊥AO，∴OM=MA==1，在中，，，∴，∵點為中點，∴，∴，∵BF切于點，

∴AB⊥FB，

∴∠FBE=90，∵∠FEB=∠CEM，∴，∴，即，∴，在中，，，，∴，∵AB是⊙O的直徑

∴∠AGB=90°，∴BG⊥AF，∵，∴，∴【點睛】本題是圓的綜合題，考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理以及三角形面積的計算，學(xué)會添加常用輔助線，熟練掌握圓周角定理，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）200；（2）詳見解析；（3）；（4）大約有17000名【分析】（1）通過對比條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知：學(xué)習(xí)態(tài)度層級為A級的有50人，占部分八年級學(xué)生的25%，即可求得總?cè)藬?shù)；（2）由（1）可知：C級人數(shù)為：200-120-50=30人，將圖1補充完整即可；（3）各個扇形的圓心角的度數(shù)=360°×該部分占總體的百分比，所以可以先求出：360°×（1-25%-60%）=54°；（4）從扇形統(tǒng)計圖可知，達(dá)標(biāo)人數(shù)占得百分比為：25%+60%=85%，再估計該市近20000名初中生中達(dá)標(biāo)的學(xué)習(xí)態(tài)度就很容易了．【詳解】（1）50÷25%=200；（2）（人）．如圖，（3）C所占圓心角度數(shù)．（4）．∴估計該市初中生中大約有17000名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、（1）證明見解析；（2）AO＝.【分析】（1）連接OD，利用點D是半圓的中點得出∠AOD與∠BOD是直角，之后通過等量代換進(jìn)一步得出∠FCE+∠OCD=∠OED+∠ODC=90°從而證明結(jié)論即可；（2）通過得出＝，再證明△ACF∽△CBF從而得出AF＝10，之后進(jìn)一步求解即可.【詳解】證明：連接OD，∵點D是半圓的中點，∴∠AOD=∠BOD=90°.∴∠ODC+∠OED=90°.∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD.又∵CF=EF，∴∠FCE=∠FEC.∵∠FEC=∠OED，∴∠FCE=∠OED.∴∠FCE+∠OCD=∠OED+∠ODC=90°.即FC⊥OC.∴FC是⊙O的切線.（2）∵tanA＝，∴在Rt△ABC中，＝.∵∠ACB＝∠OCF＝90°，∴∠ACO＝∠BCF＝∠A.∴△ACF∽△CBF，∴＝＝＝.∴AF＝10.∴CF2＝BF·AF.∴BF＝.∴AO＝＝.【點睛】本題主要考查了圓的切線證明與綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.22、（1）30；（2）；（3）．【分析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及運用等量代換得出，進(jìn)而得出的面積即陰影部分的面積；（2）由題意把繞點旋轉(zhuǎn)到處，使與重合，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行等量代換得出，進(jìn)而進(jìn)行分析即可；（3）根據(jù)題意延長AC到G，使CG=BE，并構(gòu)造全等三角形，運用全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：（1）∵繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度到達(dá)，∴，∵四邊形是正方形，，∴等量代換可知，∵，，∴陰影部分的面積即的面積為：.（2）如圖，把繞點旋轉(zhuǎn)到處，使與重合，可得.，，即，、、三點共線.又，四個角都為，四邊形是正方形，易得.，即.（3）線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系為：EF=BE+CF.理由：如圖，延長AC到G，使CG=BE，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCG=180°，∴∠B=∠DCG，在△DBE和△DCG中，，∴△DBE≌△DCG（SAS），∴DE=DG，∠BDE=∠CDG，∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=60°，∴∠CDG+∠CDF=60°，∴∠EDF=∠GDF，在△EDF和△GDF中，，∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF=GF，∵GF=CG+CF，∴GF=BE+CF，∴EF=BE+CF．【點睛】本題考查四邊形的綜合問題，根據(jù)題意熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及四邊形的性質(zhì)，綜合運用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義結(jié)合兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，然后利用等角對等邊證明即可；（2）先證得為等腰三角形，設(shè)，，利用三角形內(nèi)角和定理以及平行線性質(zhì)定理證得，再利用同底等高的兩個三角形面積相等即可求得答案．【詳解】（1）平分，，又四邊形是平行