2024屆江蘇省泰州市周莊初級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆江蘇省泰州市周莊初級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如下圖所示：用火柴棍擺“金魚”按照上面的規(guī)律，擺n個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為（）A．2＋6n B．8＋6n C．4＋4n D．8n2．若時的值為6，則當(dāng)時的值為()A．-6 B．0 C．6 D．263．用邊長為1的正方形做了一套七巧板，拼成如圖所示的一座橋，則橋中陰影部分的面積為原正方形面積的（）A． B． C． D．不能確定4．如圖，把放置在量角器上，與量角器的中心重合，讀得射線、分別經(jīng)過刻度和，把繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到，下列結(jié)論：①；②若射線經(jīng)過刻度，則與互補(bǔ)；③若，則射線經(jīng)過刻度1．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．下列各組運算中，其結(jié)果最小的是（）A． B． C． D．6．如圖，點A在點O的北偏西60°的方向上，點B在點O的南偏東20°的方向上，那么∠AOB的大小為（）A．150° B．140° C．120° D．110°7．如圖，下列條件:(1)∠1=∠2；(2)∠3+∠4=180°；(3)∠5+∠6=180°；(4)∠2=∠3；(5)∠7=∠2+∠3；(6)∠7+∠4-∠1=180°，能判斷直線的有A．3個 B．4個 C．5個 D．6個8．如圖，把一個蛋糕分成等份，要使每份中的角是45°，則的值為（）A．6 B．7 C．8 D．99．為了解某校七年級名學(xué)生的視力情況,從中抽查名學(xué)生視力進(jìn)行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是指（）A．名學(xué)生 B．被抽取的名學(xué)生C．名學(xué)生的視力 D．被抽取的名學(xué)生的視力10．下面幾何體的截面圖不可能是圓的是（）A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．棱柱二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．觀察下面的變形規(guī)律：，，，……（1）若n為正整數(shù)，請你猜想：__________；（2）求和：__________．12．如圖，把河道由彎曲改直，這樣做能縮短航道，這樣做的數(shù)學(xué)原理是：______13．如圖，點的坐標(biāo)為，直線與分別與軸、軸交于、兩點，若點關(guān)于直線的對稱點恰好落在坐標(biāo)軸上，則的值為______．14．計算：－8×4＝____．15．若，則的值是__________．16．一個多邊形有8條邊，從其中的一個頂點出發(fā)，連接這個點和其他頂點，可以得到_____個三角形．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，平分，平分．（1）如果，，求的度數(shù)；（2）如果，，求的度數(shù)；（3）請你直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．18．（8分）列方程解應(yīng)用題：現(xiàn)有甲、乙兩家商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只售價為20元，茶杯每只售價為5元．已知甲店制定的優(yōu)惠辦法是買一只茶壺送一只茶杯；乙店按總價的92%付款．某單位辦公室需購茶壺4只，茶杯若干只（不少于4只），（1）當(dāng)需購買40只茶杯時，若讓你去辦這件事，你將打算去哪家商店購買，為什么?（2）當(dāng)購買茶杯多少只時，兩種優(yōu)惠辦法的效果是一樣的?19．（8分）一個幾何體是由若干個棱長為1的小正方體堆積而成的，從不同方向看到的幾何體的形狀圖如下．（1）在從上面看得到的形狀圖中標(biāo)出相應(yīng)位置小正方體的個數(shù)；（2）這個幾何體的表面積是．20．（8分）植樹節(jié)期間，兩所學(xué)校共植樹834棵，其中海石中學(xué)植樹的數(shù)量比勵東中學(xué)的2倍少3棵，求兩校各植樹多少棵？21．（8分）已知數(shù)軸上點A,B,C所表示的數(shù)分別是-4,10，x.(1)則線段AB的長為.(2)若AC=4，點M表示的數(shù)為2，求線段CM的長.22．（10分）已知點O是AB上的一點，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．（1）如圖1，當(dāng)點C，E，F(xiàn)在直線AB的同一側(cè)時，若∠AOC＝40°，求∠BOE和∠COF的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，∠BOE和∠COF有什么數(shù)量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論，不必說明理由；（3）如圖2，當(dāng)點C，E，F(xiàn)分別在直線AB的兩側(cè)時，若∠AOC＝β，那么（2）中∠BOE和∠COF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請寫出結(jié)論，并說明理由．23．（10分）先化簡，再求值，其中x=3，y=-1．24．（12分）一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，從上面看這個幾何體的形狀如圖所示．其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，請你畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)前3個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)找到規(guī)律：每增加一個金魚就增加6根火柴棒，然后根據(jù)規(guī)律作答．【詳解】解：由圖形可得：第一個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為6+1=8；第二個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為6×1+1=14；第三個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為6×3+1=10；……；第n個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為6n+1．故選：A．【點睛】本題考查了用代數(shù)式表示規(guī)律，屬于常考題型，找到規(guī)律并能用代數(shù)式表示是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的偶次方相等即可得出答案.【詳解】∵代數(shù)式中關(guān)于x的指數(shù)是偶數(shù)，∴當(dāng)x=-2時的值與當(dāng)x=2時的值相等，∴時的值為6.故選C.【點睛】本題考查了乘方的意義和求代數(shù)式的值，熟練掌握互為相反數(shù)的偶次方相等是解答本題的關(guān)鍵.3、A【分析】結(jié)合題中的兩個圖可知，陰影部分的面積即為原正方形的面積的一半．【詳解】解：結(jié)合題中的兩個圖形可知，陰影部分的面積為原正方形的面積的一半，故選：A．【點睛】本題主要考查不規(guī)則圖形的面積，能夠?qū)蓚€圖形結(jié)合起來是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】由==36°，得，即可判斷①，由=117°-27°-36°=54°，=153°-27°=126°，即可判斷②，由，得，進(jìn)而得，即可判斷③．【詳解】∵射線、分別經(jīng)過刻度和，繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到，∴==36°，∵，，∴，故①正確；∵射線經(jīng)過刻度，∴=117°-27°-36°=54°，=153°-27°=126°，∴+=54°+126°=180°，即：與互補(bǔ)，故②正確；∵，∴，∴，∴射線經(jīng)過刻度1．故③正確．故選D．【點睛】本題主要考查角的和差倍分關(guān)系以及補(bǔ)角的定義，掌握角的和差倍分關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)有理數(shù)乘除和乘方的運算法則計算出結(jié)果，再比較大小即可【詳解】解：A.；B.；C.D.最小的數(shù)是-25故選：A【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算和有理數(shù)大小的比較，熟練掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵6、B【解析】結(jié)合圖形，然后求出OA與正西方向所在直線的夾角的度數(shù)，再列式計算即可得解．【詳解】如圖，∵點A在點O北偏西60°的方向上，∴OA與正西方向所在直線的夾角為90°﹣60°＝30°，又∵點B在點O的南偏東20°的方向上，∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°．故選B．【點睛】本題考查了方向角，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵，結(jié)合圖形更形象直觀．7、C【分析】根據(jù)平行線的判定依次進(jìn)行分析.【詳解】①∵∠1=∠2，∴a//b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.故能；②∵∠3+∠4=180°，∴a//b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.故能；③∵∠5+∠6=180°，∠5+∠4＝180°，∠6+∠3＝180°，∴∠3+∠4=180°，∴a//b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故能；④∠2=∠3不能判斷a//b,故不能;⑤∵∠7=∠2+∠3，∠7=∠1+∠3,∴∠1=∠2，∴a//b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.故能；⑥∵∠7+∠4-∠1=180°,∠7=∠1+∠3,∴∠4+∠3=180°,∴a//b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.故能；所以有①②③⑤⑥共計5個能判斷a//b.故選C.【點睛】考查了平行線的判定，解題關(guān)鍵是靈活運用平行線的判定理進(jìn)行分析.8、C【分析】利用360度除以每份的度數(shù)即可求出n的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得

n=360°÷45°=1．

故選：C．【點睛】本題考查了角度的計算，理解圓周角是360度是關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)樣本的概念，即可得到答案.【詳解】∵抽取“抽查名學(xué)生視力”進(jìn)行統(tǒng)計分析，∴在這個問題中，樣本是指：被抽取的名學(xué)生的視力故選D.【點睛】本題主要考查樣本的概念，掌握樣本的定義，是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】上述四個幾何體中，圓柱、圓錐和球的截面圖都有可能是圓；只有棱柱的截面圖不可能是圓.故選D.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】（1）根據(jù)所給的等式，進(jìn)行推廣即可歸納總結(jié)得到拆項規(guī)律，寫出即可；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）猜想：．故答案為：；（3）原式=11．故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，得到拆項規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．12、兩點之間，線段最短【分析】根據(jù)圖形結(jié)合所學(xué)知識點判斷即可．【詳解】由圖可知數(shù)學(xué)原理是:兩點之間,線段最短．故答案為:兩點之間,線段最短．【點睛】本題考查線段再生活中的應(yīng)用,關(guān)鍵在于結(jié)合生活聯(lián)系知識點．13、5或2【分析】根據(jù)題意設(shè)直線MM′的解析式為，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式為，從而得出M′或，進(jìn)而求得MM′的中點坐標(biāo)，代入即可求得答案．【詳解】∵點M關(guān)于直線AB的對稱，

∴直線MM′的解析式為，

∵點M的坐標(biāo)為，

∴，解得：，

∴直線MM′的解析式為，

∵點M關(guān)于直線AB的對稱點M'恰好落在坐標(biāo)軸上，

∴M′或，

當(dāng)M′時，MM′的中點為，

代入得，，解得：；

當(dāng)M′時，MM′的中點為，

代入得，，解得：；

故答案為：或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，軸對稱的性質(zhì)，求得MM′的中點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14、－1【分析】利用有理數(shù)的乘法法則計算即可．【詳解】－8×4＝－1，故填：－1．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘法法則，兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘．15、-1【分析】根據(jù)同類項的定義“如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項”直接解答即可．【詳解】解：由題意得，a+5=3，3=b，得出，a=-2，b=3，因此，ab=-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查的知識點是同類項的定義，熟記同類項的定義是解此題的關(guān)鍵．16、1【解析】根據(jù)從n邊形的一個頂點出發(fā),連接這個點與其不相鄰的各頂點,可以把一個多邊形分割成（n-2）個三角形即可解答．【詳解】解：因為這個多邊形是8邊形，所以8-2＝1，即可以得到1個三角形．故答案為1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）60°；（2）；（3）．【分析】（1）利用角平分線性質(zhì)得出，，據(jù)此進(jìn)一步求解即可；（2）利用角平分線性質(zhì)得出，，據(jù)此進(jìn)一步求解即可；（3）利用角平分線性質(zhì)得出，，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【詳解】（1）∵平分，∴，又∵平分，，∴，∴；（2）∵平分，，∴，又∵平分，，∴，∴；（3）∵平分，∴，又∵平分，∴，∴∠BOD=∠BOC+∠DOC=+==，∴．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)與角度的計算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.18、（1）打算去乙店購買，理由見解析；（2）購買34只茶杯時，兩種優(yōu)惠辦法的效果是一樣的．【分析】（1）分別求出在甲乙兩店需要的花費，比較即可得出答案；（2）分別表示出在甲乙兩店需要的花費，根據(jù)“兩種優(yōu)惠辦法的效果是一樣的”列出方程，求解即可得出答案．【詳解】解：（1）打算去乙店購買．

因為需要購買40只茶杯時，

在甲店需付款20×4+5×（40-4）=260（元）；

在乙店需付款92%×（20×4+5×40）=257.6（元）；

故乙店比甲店便宜；（2）設(shè)購買x只茶杯時，兩種優(yōu)惠辦法的效果是一樣的，

根據(jù)題意得：92%（20×4+5x）=20×4+5（x-4），

解得：x=34，

答：購買34只茶杯時，兩店的優(yōu)惠方法付款一樣多．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得出兩家商店需要付款的表達(dá)式，難度一般．19、（1）如圖所示，見解析；（2）1．【分析】（1）根據(jù)題意由俯視圖可得該組合幾何體最底層的小木塊的個數(shù)，由主視圖和左視圖可得第二層和第三層小木塊的個數(shù)，據(jù)此解答即可．（2）由題意將幾何體的暴露面（包括底面）的面積相加即可得到其表面積．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）這個幾何體的表面積為2×（6+4+5）＝1，故答案為：1.【點睛】本題考查對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查，掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”更容易求解．20、勵東中學(xué)植樹279棵，海石中學(xué)植樹555棵．【解析】解:設(shè)勵東中學(xué)植樹棵.依題意，得解得.答:勵東中學(xué)植樹棵，海石中學(xué)植樹棵.21、(1)14;(2)10或2.【分析】（1）直接利用數(shù)軸上兩點之間距離求法得出答案；（2）需要分類討論，①當(dāng)點C在點A的左邊則：點C表示的數(shù)是-8；②當(dāng)點C在點A的右邊則：點C表示的數(shù)是0，從而求解.【詳解】解：(1)由已知可得：AB=10-（-4）=14，線段AB的長為14.(2)由A點表示的數(shù)是-4，AC=4得：①當(dāng)點C在點A的左邊則：點C表示的數(shù)是：-4-x=4,解得x=-8.∵點M表示的數(shù)是2∴CM=2-（-8）=10②當(dāng)點C在點A的右邊則：點C表示的數(shù)是:x-(-4)=4,解得x=0.∵點M表示的數(shù)是2∴CM=2-0=2.【點睛】本題考查數(shù)軸上兩點之間距離求法以及分類討論，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合分類討論求解.22、(1)∠COF＝25°,∠BOE＝50°；(2)∠BOE＝2∠COF;(3)∠BOE＝2∠COF,理由見解析【解析】（1）求出∠BOE和∠COF的度數(shù)即可判斷；（2）由（1）即可求解；（3）結(jié)論：∠BOE＝2∠COF．根據(jù)角的和差定義即可解決問題．【詳解】解：（1）∵∠COE＝90°，∠AOC＝40°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∠AOE＝∠AOC