2024屆江西省贛州市大余縣七年級數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆江西省贛州市大余縣七年級數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．十九大報告指出，我國目前經(jīng)濟保持了中高速增長，在世界主要國家中名列前茅，國內生產總值從54萬億元增長80萬億元，穩(wěn)居世界第二，其中80萬億用科學記數(shù)法表示為()A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×10132．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則（）A．a>b B．a=b C．a<b D．無法確定3．已知某飾品店有兩種進價不同的花瓶都賣了120元，其中一種盈利50%，另一種虧損20%，在這次買賣中，這家飾品店（）A．不盈不虧 B．盈利10元 C．虧損10元 D．盈利70元4．中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在“正負術”的注文中指出，可將算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)正放表示正數(shù)，斜放表示負數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數(shù)值為()A．﹣3 B．﹣2 C．﹣6 D．+65．已知線段，點在直線上，，點、分別是、的中點，則的長度為（）A． B．C．或 D．或6．化簡(2x－3y)－3(4x－2y)的結果為()A．－10x－3y B．－10x＋3y C．10x－9y D．10x＋9y7．觀察圖中給出的三個點陣，表示每個點陣中的點的個數(shù)，按照圖形中的點的個數(shù)變化規(guī)律，第101個點陣中的點的個數(shù)為（）A．403 B．405 C．407 D．4098．若與是同類項，則（）A．-2 B．1 C．2 D．-19．下列四則選項中，不一定成立的是（）A．若x=y,則2x=x+y B．若ac=bc,則a=bC．若a=b,則a=b D．若x=y,則2x=2y10．下列四組數(shù)能作為直角三角形的三邊長的是（）A．，， B．，， C．0.2，0.3，0.5 D．4，5，6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若|x﹣1|+|y+2|=0，則x﹣3y的值為_____．12．如果的值是7，則代數(shù)式的值是__________．13．計算：=________．14．如圖，在中，，，是邊上的一個動點，點與點關于直線對稱，當為直角三角形時，則的長為______.15．將0.000082用科學記數(shù)法表示為_______．16．a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結果是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某商場用14500元購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價與銷售價如表(二)所示：類別成本價(元/箱)銷售價(元/箱)甲2535乙3548求：(1)購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？(2)該商場售完這500箱礦泉水，可獲利多少元？18．（8分）作圖題如圖，在同一平面內有四個點A，B，C，D，請用直尺按下列要求作圖：（1）作射線AB與射線DC相交于點E；（2）連接BD，AD；（3）在線段BD上找到一點P，使其到A、C兩個點的距離之和最短；（4）作直線PE交線段AD于點M．19．（8分）計算(1)－32－()3×－6÷(－)3(2)20．（8分）愛讀書是一種美德,快樂讀書吧為促進孩子們閱讀,特推出借閱活動,有兩種付費方式.(每借閱一本為一次)方式一:先購買會員證,每張會員證50元,只限本人當年使用,憑證借閱每次再付費1元;方式二:不購買會員證,每次借閱付費3元.(1)若小明一年內借閱次.(為正整數(shù))則兩種方式所需費用分別為:方式一:元;方式二:元.(2)今年,小明要利用課余時間加強閱讀,計劃借閱30次,小明選擇哪種付費方式較合算?并說明理由.21．（8分）如圖所示，已知是線段上的兩個點，點分別為的中點．（1）若，，求的長和的距離；（2）如果，，用含的式子表示的長．22．（10分）2018年元旦期間，某商場打出促銷廣告，如下表所示：優(yōu)惠條件一次性購物不超過200元一次性購物超過200元，但不超過500元一次性購物超過500元優(yōu)惠辦法沒有優(yōu)惠全部按九折優(yōu)惠其中500元仍按九折優(yōu)惠，超過500元部分按八折優(yōu)惠（1）用代數(shù)式表示（所填結果需化簡）設一次性購買的物品原價是x元，當原價x超過200元但不超過500元時，實際付款為_________元；當原價x超過500元時，實際付款為元；（2）若甲購物時一次性付款490元，則所購物品的原價是多少元？（3）若乙分兩次購物，兩次所購物品的原價之和為1000元（第二次所購物品的原價高于第一次），兩次實際付款共894元，則乙兩次購物時，所購物品的原價分別是多少元？23．（10分）如圖，已知DE∥BC，BE是∠ABC的平分線，∠A=55°，∠C=65°，試求∠DEB的度數(shù)．24．（12分）某天張新和李明相約到圖書城買書，請你根據(jù)他們的對話內容（如圖)，求出李明上次購買書籍的原價.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】80萬億用科學記數(shù)法表示為8×1．故選B．點睛：本題考查了科學計數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).2、C【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義即可得．【詳解】因為在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的大，所以，故選：C．【點睛】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關鍵．3、B【分析】設盈利的花瓶進價是x元，虧損的花瓶進價是y元，其中一個盈利50%，另一個虧損20%，可列方程求解花瓶的進價，即可求得盈利多少錢．【詳解】解：設盈利的花瓶進價為x元，設虧損的花瓶進價為y元，∴，解得：x=80，，解得：y=150，兩個花瓶的成本共需要：80+150=230元，售價120+120=240元，盈利240-230=10元，故選：B．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是根據(jù)利潤=售價-進價，求出兩個商品的進價，從而得解．4、A【分析】抓住示例圖形，區(qū)別正放與斜放的意義即可列出算式．【詳解】由題意可知：圖2中算籌正放兩根，斜放5根，則可表示為(+2)+(﹣5)＝﹣3；故選A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法運算，正確理解圖例算籌正放與斜放的意義是關鍵．5、C【分析】根據(jù)中點的性質得出BM、BN，然后分類討論，可得出線段MN的長度．【詳解】解：分兩種情況討論：如圖①所示，

∵AB=10cm，BC=8cm，M、N分別是AB、BC的中點，

∴BM=AB=5cm，BN=BC=4cm，

則MN=MB+BN=9cm；

如圖②所示，

∵AB=10cm，BC=8cm，M、N分別是AB、BC的中點，

∴BM=AB=5cm，BN=BC=4cm，

則MN=MB-BN=1cm；

綜上可得線段MN的長度為9cm或1cm．

故選：C．【點睛】本題考查了兩點間的距離，屬于基礎題，解答本題的關鍵是分類討論，注意不要漏解．6、B【解析】分析：先按照去括號法則去掉整式中的小括號，再合并整式中的同類項即可．詳解：原式=2x﹣3y﹣12x+6y=﹣10x+3y．故選B．點睛：本題考查了整式的加減、去括號法則兩個考點．解決此類題目的關鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則，這是各地中考的常考點．7、B【分析】觀察圖形中點的排列規(guī)律得到第1個點陣中的點的個數(shù)s=1+4×1=5，第2個點陣中的點的個數(shù)s=1+4×2=9，第3個點陣中的點的個數(shù)s=1+4×3=13，…，則第n個點陣中的點的個數(shù)s=1+4n，然后把n=101代入計算即可．【詳解】解：∵第1個點陣中的點的個數(shù)s=1+4，

第2個點陣中的點的個數(shù)s=1+4×2=9，

第3個點陣中的點的個數(shù)s=1+4×3=13，…∴第n個點陣中的點的個數(shù)s=1+4n，

∴第101個點陣中的點的個數(shù)s=1+4×101=1．

故選：B．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．8、B【分析】根據(jù)同類項的定義，先求出m、n的值，即可求出的值.【詳解】解：∵與是同類項，∴，，∴，，∴；故選擇：B.【點睛】本題考查了同類項的定義，解題的關鍵是熟記同類項的定義.9、B【分析】根據(jù)等式的性質逐項判斷即可.【詳解】A、若，兩邊同加，等式不變，即，一定成立B、若，兩邊同除以一個不為0的數(shù)，等式不變；因為不知是否為0，所以不一定成立C、若，兩邊同時平方，等式不變，即，一定成立D、若，兩邊同乘以一個數(shù)（如2），等式不變，即，一定成立故答案為：B.【點睛】本題考查了等式的性質，熟記等式性質是解題關鍵.10、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形三邊滿足“兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方”，則這個三角形就是直角三角形．【詳解】A、，能構成直角三角形，故本選項符合題意；B、，不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；C、，不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；D、，不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，關鍵是理解“兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方”，則這個三角形就是直角三角形．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據(jù)絕對值的非負性，可得x=1，y=﹣2，進而即可求解．【詳解】∵|x﹣1|+|y+2|=0，∴x﹣1=0，y+2=0，∴x=1，y=﹣2，∴x﹣3y=1﹣3×(﹣2)=1+6=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查絕對值的非負性，掌握絕對值的非負性，是解題的關鍵．12、1【分析】根據(jù)已知條件可得=6，然后利用整體代入法求值即可．【詳解】解：∵=7∴=6∴==2×6－1=1故答案為：1．【點睛】此題考查的是求代數(shù)式的值，掌握整體代入法是解決此題的關鍵．13、-36【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則計算即可．【詳解】原式

=-36，

故答案為：．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解答本題的關鍵．14、7或17【分析】過點C作CF⊥AB于F，分當點在上時和當點在上時兩種情況，分情況進行討論即可得出答案.【詳解】過點C作CF⊥AB于F，∵∴在中，由勾股定理得①如圖1，當點在上時∵，∴.∴.∴.∴.②如圖2，當點在上時∵，∴.∴.∴.故答案為7或17【點睛】本題主要考查勾股定理及軸對稱的性質，掌握軸對稱的性質是解題的關鍵.15、8.2×10﹣1【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000082=8.2×10﹣1．故答案為：8.2×10﹣1．【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．16、【分析】先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出a、b、c的符號及大小，再去絕對值符號，合并同類項即可．【詳解】解：∵由圖可知，b＜a＜0＜c，|a|＜c，∴a-b＞0，a-c＜0，∴原式=a-b+a-c=2a-b-c．故答案為：2a-b-c．【點睛】本題考查的是絕對值的化簡，熟知絕對值的性質和化簡方法是解答此題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)購進甲礦泉水300箱，購進乙礦泉水200箱；(2)該商場售完這500箱礦泉水，可獲利5600元．【分析】（1）設購進甲礦泉水x箱，購進乙礦泉水y箱，根據(jù)該商場用14500元購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）根據(jù)總利潤=單箱利潤×銷售數(shù)量，即可求出結論．【詳解】解：(1)設購進甲礦泉水x箱，購進乙礦泉水y箱，依題意，得：，解得：．答：購進甲礦泉水300箱，購進乙礦泉水200箱．(2)(元)．答：該商場售完這500箱礦泉水，可獲利5600元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．18、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析；（4）詳見解析．【分析】（1）畫出射線AB與射線DC，交點記為點E；（2）畫線段BD，AD；（3）連接AC，AC與BD的交點就是P點位置；（4）過P、E畫直線PE，與AD的交點記為M即可．【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）如圖所示；（4）如圖所示．【點睛】此題主要考查了復雜作圖，關鍵是掌握直線、射線、線段的畫法．19、(1)；(2)，【分析】（1）利用有理數(shù)的混合運算法則求解即可求得答案，注意運算順序，先乘方，再乘除，最后加減運算；（2）利用有理數(shù)的混合運算法則求解即可求得答案，注意運算順序，先乘方，再乘除，最后加減運算.【詳解】（1）－32－()3×－6÷(－)3=-9-+=；（2）===【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算．此題比較簡單，解題的關鍵是注意運算順序：先乘方，再乘除，最后加減運算；注意運算需細心．20、(1)，；(2)方式一更合算.【分析】（1）根據(jù)題意，直接寫出兩種方式的費用，即可；（2）當時，分別求出兩種方式的費用，再進行大小比較，即可得到結論．【詳解】（1）由題意得：方式一所需費用為：元，方式二所需費用為：元．故答案是：，；（2）方式一合算，理由如下：當時，，，∵80<90，∴方式一更合算．【點睛】本題主要考查代數(shù)式的實際應用，根據(jù)數(shù)量關系，列出代數(shù)式，是解題的關鍵．21、（1）10，11；（2）【分析】（1）利用即可求出的長，進一步求取的距離即可；（2）根據(jù)（1）中的式子、將，代入進一步求解即可.【詳解】（1）∵，，∴∵點分別為的中點，∴AM=AC，BN=BD，∵∴，∴cm；（2）由（1）可知，∵，，∴∴.【點睛】本題主要考查了線段中點的相關計算，熟練掌握相關概念是解題關鍵.22、（1）0.9x；0.8x+1；（2）51元；（3）第一次是440元，第二次是4元．【分析】（1）根據(jù)給出的優(yōu)惠辦法，用含x的代數(shù)式表示出實際付款金額即可；

（2）設甲所購物品的原價是y元，先求出購買原價為10元商品時實際付款金額，比較后可得出y>10，結合（1）的結論即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出結論；

（3）由第二次所購物品的原價高于第一次，可得出第二次所購物品的原價超過10元且第一次所購物品的原價低于10元，設乙第一次所購物品的原價是z元，則第二次所購物品的原價是（1000-z）元，分0<z≤200、200<z<10兩種情況列出關于z的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：（1）當200＜x≤10時，實際付款0.9x元