高考數(shù)學二輪專題復習 周周練 第二周 概率統(tǒng)計與數(shù)列 理-人教版高三數(shù)學試題

星期二(概率統(tǒng)計與數(shù)列)2016年____月____日1．概率統(tǒng)計知識(命題意圖：考查獨立重復試驗的概率以及互斥事件的概率求解．) 現(xiàn)有4個人去參加娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲． (1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率； (2)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率； (3)用X，Y分別表示這4個人中去參加甲，乙游戲的人數(shù)，記ξ＝|X－Y|，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望E(ξ)． 解依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為eq\f(1,3)，去參加乙游戲的概率為eq\f(2,3)，設“這4個人恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai(i＝0，1,2，3，4)， 則P(Ai)＝Ceq\o\al(i,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(i)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(4－i). (1)這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率P(A2)＝Ceq\o\al(2,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(8,27). (2)設“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則B＝A3∪A4， 由于A3與A4互斥，故P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝Ceq\o\al(3,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(3)·eq\f(2,3)＋Ceq\o\al(4,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(4)＝eq\f(1,9)，所以這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為eq\f(1,9). (3)ξ的所有可能取值為0，2，4，由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，故P(ξ＝0)＝P(A2)＝eq\f(8,27)， P(ξ＝2)＝P(A1)＋P(A3)＝eq\f(40,81)， P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝eq\f(17,81). 所以ξ的分布列是ξ024Peq\f(8,27)eq\f(40,81)eq\f(17,81) ∴隨機變量ξ的數(shù)學期望 E(ξ)＝0×eq\f(8,27)＋2×eq\f(40,81)＋4×eq\f(17,81)＝eq\f(148,81).2．數(shù)列知識(命題意圖：考查等差中項、等比中項公式的應用、等差數(shù)列的定義，錯位相減求前n項和等，考查考生對數(shù)據(jù)的處理能力等．) 已知數(shù)列{an}，{bn}的各項均為正數(shù)，且對任意n∈N*，都有bn，an，bn＋1成等差數(shù)列．a(chǎn)n，bn＋1，an＋1成等比數(shù)列，且b1＝6，b2＝12. (1)求證數(shù)列{eq\r(an)}是等差數(shù)列，并求an； (2)設Tn＝eq\f(2eq\r(a1)·b1,2)＋eq\f(2eq\r(a2)·b2,2)＋…＋eq\f(2eq\r(an)·bn,n＋1)，求Tn. (1)證明∵an，bn＋1，an＋1成等比數(shù)列， ∴beq\o\al(2,n＋1)＝an·an＋1. 又數(shù)列{an}，{bn}各項均為正數(shù)， 所以bn＋1＝eq\r(an·an＋1)， 從而n≥2時，bn＝eq\r(an－1an). 又bn，an，bn＋1成等差數(shù)列， 所以2an＝bn＋bn＋1， 即當n≥2時，2an＝eq\r(an·an－1)＋eq\r(an·an＋1)， ∴2eq\r(an)＝eq\r(an－1)＋eq\r(an＋1)， ∴數(shù)列{eq\r(an)}為等差數(shù)列， 又b1＝6，b2＝12， ∴a1＝eq\f(b1＋b2,2)＝9，a2＝eq\f(beq\o\al(2,2),a1)＝eq\f(144,9)＝16， ∴數(shù)列{eq\r(an)}的公差為d＝eq\r(a2)－eq\r(a1)＝4－3＝1，首項為3的等差數(shù)列， ∴eq\r(an)＝eq\r(a1)＋(n－1)·d ＝3＋(n－1)·1 ＝n＋2， ∴an＝(n＋2)2. (2)解由(1)知，當n≥2時， bn＝eq\r(anan－1)＝eq\r(（n＋1）2（n＋2）2)＝(n＋1)(n＋2)， 又b1＝6適合上式， ∴bn＝(n＋1)(n＋2)． 令Cn＝eq\f(2\r(an)·bn,n＋1)，n∈N*， 則Cn＝eq\f(2n＋2·（n＋1）（n＋2）,n＋1)＝(n＋2)·2n＋2， ∴Tn＝C1＋C2＋…＋Cn＝3·23＋4·24＋…＋(n＋2)·2n＋2，① ∴2Tn＝3·24＋4·25＋…＋(n＋1)·2n＋2＋(n＋2)·2n＋3.② 由①－②可得： －Tn＝3·23＋24＋25＋…＋2n＋2－(n＋2)·2n＋3 ＝2·23＋(23＋24＋…＋2n＋2)－(n＋2)·2n＋3 ＝16＋23(1＋2＋…＋2n－1)－(n＋2)