山東濟(jì)寧一中2023屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)

1.在空間給出下面四個(gè)命題(其中加、〃為不同的兩條直線)，a、尸為不同的兩個(gè)平面)

①加a=>ml.n

②根//〃,〃//an〃2〃a

③mm//a=a_L尸

@mryn=A,m//a,mlI(3,nIla,nl/(3aI/f3

其中正確的命題個(gè)數(shù)有

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

TTTTJl

2.p:——<a<—,q:0<a<—,則p是g的()

333

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知函數(shù)/(x)=；則f(x)值域?yàn)?)

A.(0,4]B.[4,+8)

4.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是單調(diào)函數(shù)，又是奇函數(shù)的是。

A?y=/B?y=5

l

C.y=log2xD.y=x~

5.已知方程工2一2工_1=0的兩根為X]與貝也2+%2=()

A.1B.2

C.4D.6

6.設(shè)ln2x-lnx_2=0的兩根是a、B,貝！Jlog。0+log,a=

33

A.-B.一一

22

55

C.-D.一一

22

7.函數(shù)/(x)=2ar+l-l(a>0,且存凌恒過定點(diǎn)

A.(-1,-1)B.(-1,1)

C.(0,2a-l)D.(0,1)

8.集合A={x[l<x<3},集合B={x|x)4或x<2},則集合AU05)=()

A.RB.[2,3)

C.(l,4]D.0

9.已知角。終邊經(jīng)過點(diǎn)P(&,a),若6=-看，則”()

A.V6B.近

3

C.--D.-V6

3

10.已知集合A={1,2},集合8滿足A?8{1,2,3),則滿足條件的集合8有()個(gè)

A.2B.3

C.4D.1

二、填空題(本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)

11.已知定義域?yàn)閇a-1,2a+1]的奇函數(shù)/(x)=d+s-1"+x,則f(2x-b)+/(%)>0的解集為

12.若函數(shù)/(同=1唱,@一1)過點(diǎn)(4,0),則/(x)>0的解集為.

13.cos180?cos42°-cos72°-sin42°=.

14.一123。是第象限角.

15.已知向量萬(wàn)=(1,2),h=(2?力，c=(2,1),c//2a+b?則

三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)

16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知：=(1,一2),5=(3,4).

(I)若標(biāo)國(guó)〃伍+助,求實(shí)數(shù)Z的值；

(D)若R—正)，九求實(shí)數(shù)r的值.

2cos2--sina-1

17.已知tan2a=—2，且滿足-yVQV7,求：------------------的值

420sin('+a)

4

>-1

18.已知函數(shù)

(1)判斷了(X)的奇偶性，并證明；

(2)判斷/(x)的單調(diào)性，并用定義加以證明；

(3)若"In2T)+/(2。<0,求實(shí)數(shù)/的取值范圍.

19.已知集合A={x|1-/〃<x<2m+l],B={x|^<3r<81}.

(1)當(dāng)m=2時(shí)，求AU8；

(2)若8=A,求實(shí)數(shù)團(tuán)的取值范圍.

20.已知向量1=(一cosx,cosx),B=(cosx,sinx),c=(-l,0)

TT

(1)若*=上，求向量日與干的夾角；

4

一「乃

(2)若函數(shù)/(x)=22/+l.求當(dāng)XG-,71時(shí)函數(shù)/(X)的值域

21.已知一扇形的圓心角為a(a>0),所在圓的半徑為R.

(1)若“=90,R=10a〃，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形的面積；

(2)若扇形的周長(zhǎng)是一定值C(C>0),當(dāng)a為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積？

參考答案

一、選擇題(本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)

1、C

【解析】：①若，則m_L〃，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知正確；

②若根則加||a；不正確，也可能是m在a內(nèi)；錯(cuò)誤；

③若加||加||a,則二，力；據(jù)線面垂直的判定定理可知正確；

④若mcn=A,可a,相||用,〃||a,八2na||尸，根據(jù)線面平行判定的定理可知正確

得到①③④正確，故選C

2、B

【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；

TTTTTT

【詳解】解：因?yàn)镻：--<a<—,q:O<a<-,

333

所以由，不能推出q,由《能推出，，故/，是q的必要不充分條件

故選：B

3、C

<1Y

【解析】先求f=/_2x+3的范圍，再求y=-的值域.

f\Y(11

【詳解】令，=H-2X+3,貝!k=(x-l)2+2e[2,+8),貝!|y=1G0,-,

I4

故選：C

4、A

【解析】根據(jù)解析式可直接判斷出單調(diào)性和奇偶性.

【詳解】對(duì)于A：為奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞增，滿足題意；

對(duì)于B：y=5'為非奇非偶函數(shù)，不合題意；

對(duì)于C：y=log2x為非奇非偶函數(shù)，不合題意；

對(duì)于D：>=廠|在整個(gè)定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，不合題意.

故選：A.

5、D

【解析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根的和與積，再湊配求解

【詳解】顯然方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，由題意西+九2=2,x,x2=-l,

22

所以x；+考=(X)+Xj)-2xtx2=2-2x(-1)=6

故選：D

6、D

【解析】詳解】11?%-10￥-2=0解得lnx=2或lnx=-l=/或工=1即。=/,/?=-

ee

I,15

所以loga/+lo%a=log：+log；=---2=--

；22

故選D

7、B

【解析】令x+l=O,求得x和y的值，從而求得函數(shù)/(x)=2仆+1-1(a>0,且存1)恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)

【詳解】令x+l=O,求得x=-l,且y=l,

故函數(shù)/(x)=3-1(a>0且時(shí)1)恒過定點(diǎn)(-1,1),

故選B.

【點(diǎn)睛】7本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題

8、C

【解析】先求得6RB={X[24X<4},結(jié)合集合并集的運(yùn)算，即可求解.

【詳解】由題意，集合B={x]?4或x<2},可得?8={x[24xW4},

又由4={x[l<x<3},所以AU(6*)={X|1<X?4}=(1,4].

故選：C.

9、C

【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，列出方程，即可求解.

【詳解】由題意，角。終邊經(jīng)過點(diǎn)尸(血,。)，可得|0修=52+笳,

又由。=-￡,根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得cos(-J)=且4<0,解得“=一逅.

6672+a23

故選：C.

10、C

【解析】寫出滿足題意的集合B,即得解.

【詳解】因?yàn)榧螦={1,2},集合8滿足4?B{1,2,3),

所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的并集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.

二、填空題(本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)

I1、f

【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及定義域的對(duì)稱性，求得參數(shù)a,b的值，求得函數(shù)解析式，并判斷單調(diào)

性./(2x-加+/(x)>0等價(jià)于/(2x-1)>-/(x)=/(-x),根據(jù)單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，結(jié)合定

義域求得解集.

【詳解】由題知，/(-%)=-x3+(/>-l)x2-sinx=-f(x)=—xi-(/?-l)x2-sinx,

則2(8—l)f=O恒成立，即人—1=0,b=\,

又定義域應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則。-1=—(2。+1),解得。=0,

因此/(x)=V+sinx,xe[-l,l],易知函數(shù)f(x)單增,

故f(2x-b)+f(x)>0等價(jià)于f(2x-l)>一/(x)=f(-x)

2x—1之一x

即<-14x41,解得

-1<2X-1<13

故答案為：4」

12、(2,+oo)

【解析】由函數(shù)/(x)=log〃(x-1)過點(diǎn)(a,0)可求得參數(shù)°的值，進(jìn)而解對(duì)數(shù)不等式即可解決.

詳解】由函數(shù)/(x)=log“(x—1)過點(diǎn)(。,0)可得,

log“(a-l)=0,貝Ua-l=l,即a=2,此時(shí)./■(x)=log2(xT)

由log2(x—l)>0可得x—l>1即x>2

故答案為：(2,+8)

13、1

【解析】利用誘導(dǎo)公式變形，再由兩角和的余弦求解

[詳解]解：cos\80-cos42°-cos72°-si〃42°=cosl8°?cos42°-sinl8°?.vz7?42°=cos60°=—,

2

故答案為!

2

【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查兩角和的余弦，是基礎(chǔ)題

14、三

【解析】根據(jù)給定的范圍確定其象限即可.

【詳解】由一180°<-123°<—90°,故一123°在第三象限.

故答案為：三.

15、-2

【解析】首先由萬(wàn)出的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得2M+5=（4,4+2）,接下來(lái)由向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算可得

4xl=2（4+/l）,求解即可得結(jié)果

【詳解】?.?M=（l,2）,b=（2,X）,...2M+B=（4,4+；l）,

?；c//（2a+b^,c=（2,l）,

.?.4xl=2（4+/l）,解得；1=一2,

故答案為：一2

三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

16、（I）——；（II）.

35

【解析】（I）求出向量3Z-B和Z+&B的坐標(biāo)，然后利用共線向量的坐標(biāo)表示得出關(guān)于左的方程，解出即可；

（n）由得出（￡-/）石=0,利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得出關(guān)于實(shí)數(shù)，的方程，解出即可.

【詳解】（I）Q?=（l,-2）,^=（3,4）,.-.3a-S=3（l,-2）-（3,4）=（0,-10）,

￡+左行=（1,一2）+%（3,4）=（3女+1,4%—2）,

,///+kb^,—10（3Zc+1）=0,解得％=—：；

（II）a—m=（1,-2）—r（3,4）=（1—3r,—2—4,），

-.-（a-tb^Vb,r.（a-正）?B=3x（l-3f）+4x（-2-4f）=-25/■-5=0,解得（=_：.

【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查利用共線向量和向量垂直求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

17、272-3

【解析】根據(jù)二倍角公式，結(jié)合題意，可求得tane的值，根據(jù)降幕公式，兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)整理，根據(jù)齊次

式的計(jì)算方法，即可得答案.

【詳解】因?yàn)閠an2a=聲用=-2啦，整理可得夜tan%-tana-播=0，

1-tarra

解得tana=一Y2或^

ana叵

2

jrJ-T

因?yàn)閃<aV],所以tana=J5

2cos2--sin6z-1

2cosa-sina

則------―V

V2sinf—+6zj正sincosa+cos-sina

I44

cosa-sina__

_cosa_sina_cosa_1-tana_1-V2_

cosa+sinacosa+sina1+tana1+^2

cosa

18、(1)奇函數(shù)，證明見解析

(2)單調(diào)遞增函數(shù)，證明見解析

(3){，1<-In2}

【解析】(1)根據(jù)奇偶性的定義證明可得答案；

(2)根據(jù)單調(diào)性定義，通過取值作差判斷符號(hào)即可證明;

(3)根據(jù)函數(shù)/(%)的單調(diào)性得M2—，<-2,解不等式即可

【小問1詳解】

_11_,X

證明：xeR,/(—)=&天=言=一/(可，所以“X)為奇函數(shù).

【小問2詳解】

函數(shù)/(x)在R上為增函數(shù).

證明：函數(shù)/(力的定義域?yàn)镽,===

任?。?元2GR,且玉</，

;

貝Uf(x)_f(x)=]___1___fi_________________2_2(2'-2)

則以"J〃刈2』+1[2*+128+1(2”+1)(2*+1)'

2(2為一2次)

7%<x),/.2"<2"?:.2'1-2"<0':.⑵+1)(2*+1)(0'

即/(%)-/(%2)<。，???/(4)</(%)

函數(shù)y=/(x)在A上為增函數(shù).

【小問3詳解】

因?yàn)?(山2_。+/(2/)<0,所以/(ln2_/)<_/(2f)=/(—2。，

由(2)知函數(shù)/(x)在R上為增函數(shù)，

所以如2—1v-2%,f<一山2,

.?./的取值范圍是{4<一ln2}.

19、(1)AuB={x|-2<x<5)；(2){m\m>3}.

【解析】(1)111=-2時(shí)求出集合鳳然后進(jìn)行交集、并集的運(yùn)算即可；

1-?—2

(2)由BUA便可得到I.,,,解該不等式組即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍

2m+l>4

試題解析：

(1)ADB={X[—2<x<5}；(2)m>3

解：當(dāng)機(jī)=2時(shí)，A^{x\-l<x<5},

由5中不等式變形得3.2<3'<33解得—2?xW4,即8={劃—2Kx<4}.

(1)24(n3={%]-1<%<4},4。5={劃—2<x?5}.

1-m<-2

(2)B屋A,：.<解得m>3,

2m+1>4

?〔a的取值范圍為{〃z|m23}.

7t

20、(1)一

4

(2)卜

【解析】(1)首先求出萬(wàn)的坐標(biāo)，再根據(jù)數(shù)量積、向量夾角的坐標(biāo)公式計(jì)算可得；

TT

(2)根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)公式、二倍角公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再根據(jù)》的取值范圍，求