浙江省紹興市2021年中考數(shù)學(xué)真題試題（含答案）

浙江省2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試紹興市試卷

數(shù)學(xué)試題卷

考生須知：

1.本試題卷共6頁，有三個大題，24個小題.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.

2.答案必須寫在答題紙相應(yīng)的位置上，寫在本試題卷、草稿紙上均無效.

3.答題前，認真閱讀答題紙上的“注意事項”，按規(guī)定答題.本次考試不能使用計算器.

參考公式：拋物線y二辦?+bx+c（a^Q）的頂點坐標(biāo)是（—,4w~h）.

2a4a

卷I（選擇題）

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.請選出每小題中一個最符合題意的選

項，不選、多選、錯選，均不給分）

1.實數(shù)2，0,-3.正中，最小的數(shù)是（）

A.2B.0C.-3D.0

【答案】C

2.第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，紹興市常住人口約為5270000人，這個數(shù)字5270000用科學(xué)記數(shù)法可

表示為（）

A.0.527xlO7B.5.27xlO6C.52.7xlO5D.5.27xlO7

【答案】B

3.如圖的幾何體由五個相同的小正方體搭成，它的主視圖是（）

【答案】D

4.在一個不透明袋中裝有6個只有顏色不同的球，其中3個紅球、2個黃球和1個白球.從袋中任意摸出

一個球，是白球的概率為（)

【答案】A

5.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于。。,點尸在AB上，則NP的度數(shù)為（）

【答案】B

6.關(guān)于二次函數(shù)y=2（x-4）2+6的最大值或最小值，下列說法正確的是（)

A.有最大值4B.有最小值4C.有最大值6D.有最小值6

【答案】D

7.如圖，樹AB在路燈。的照射下形成投影AC,己知路燈高尸O=5m,樹影AC=3m,樹AB與路燈。

的水平距離AP=4.5m,則樹的高度A8長是（）

C

310

A.2mB.3mC.-mD.—m

23

【答案】A

8.如圖，菱形ABC。中，ZB=60°,點P從點8出發(fā),沿折線BC-CD方向移動，移動到點。停止.在

形狀的變化過程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是（）

D

A,直角三角形一等邊三角形一等腰三角形一直角三角形

B.直角三角形一等腰三角形一直角三角形一等邊三角形

C.直角三角形一等邊三角形一直角三角形一等腰三角形

D.等腰三角形一等邊三角形一直角三角形一等腰三角形

【答案】C

9.如圖，RhABC中，ZBAC=9Q°,cosB=-,點。是邊8C的中點，以AO為底邊在其右側(cè)作等腰

4

CE

三角形AOE,使NAQE=N3，連結(jié)CE,則一的值為（）

AD

A.-B.73C.—D.2

22

【答案】D

10.數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)從“中國結(jié)”的圖案（圖1）中發(fā)現(xiàn)，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形.如圖

2,用2個相同的菱形放置，得到3個菱形.下面說法正確的是（）

圖1圖2

A.用3個相同的菱形放置,最多能得到6個菱形

B.用4個相同的菱形放置,最多能得到15個菱形

用5個相同的菱形放置,最多能得到27個菱形

D.用6個相同的菱形放置,最多能得到41個菱形

【答案】B

卷H（非選擇題）

二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）

11.分解因式：x2+2JC+1=

【答案】（x+l）2

12.我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每

人9兩，則差8兩，銀子共有.,兩.（注：明代時1斤=16兩）

【答案】46

13.圖1是一種矩形時鐘，圖2是時鐘示意圖，時鐘數(shù)字2刻度在矩形A8C。的對角線BQ上，時鐘中心

在矩形ABCD對角線的交點。上.若AB=30cm,則BC長為cm（結(jié)果保留根號）.

【答案】30百

14.如圖，在AABC中，AB=AC,"=70。，以點C為圓心，CA長為半徑作弧，交直線8c于點P,

連結(jié)AP,則ZBAP度數(shù)是

A

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A8CD的頂點4在x軸正半軸上，頂點8,C在第一象限，頂點D

5k

的坐標(biāo)(一,2).反比例函數(shù)y=一(常數(shù)左>0,x>0)的圖象恰好經(jīng)過正方形ABC。的兩個頂點，則人

2x

16.已知AABC與在同一平面內(nèi)，點C,。不重合，ZABC=ZABD=3O°,AB=4，

AC=AD=2V2>則CD長為.

【答案】2+2>4>276

三、解答題(本大題有8小題，第17~20小題每小題8分，第21小題10分，第22,23小題

每小題12分，第24小題14分，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)

17.(1)計算：4sin600-712+(2-73)°.

(2)解不等式:5x+3..2(%+3).

【答案】(I)1;(2)X.1

18.紹興蓮花落，又稱“蓮花樂”，“蓮花鬧”，是紹興一帶的曲藝.為了解學(xué)生對該曲種的熟悉度，某校

設(shè)置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四個選項，隨機抽查了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，要求每名學(xué)

生只選其中的一項，并將抽查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

某校部分學(xué)生對“蓮花落”了解程度某校部分學(xué)生對“蓮花落”了解程度

根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

(1)本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生有多少人？并求圖2中“了解”的扇形圓心角的度數(shù).

(2)全校共有1200名學(xué)生，請你估計全校學(xué)生中“非常了解”、“了解”蓮花落的學(xué)生共有多少人.

【答案】(1)200人,126°；(2)600人

19.1號無人機從海拔10m處出發(fā)，以10m/min的速度勻速上升，II號無人機從海拔30m處同時出發(fā)，以a

(m/min)的速度勻速上升，經(jīng)過5min兩架無人機位于同一海拔高度(m).無人機海拔高度y(m)與時

間x(min)的關(guān)系如圖.兩架無人機都上升了15min.

(1)求〃的值及II號無人機海拔高度y(m)與時間x(min)的關(guān)系式.

(2)問無人機上升了多少時間，I號無人機比n號無人機高28米.

【答案】(1)y=6x+30(噫/15)；(2)無人機上升12疝”，I號無人機比II號無人機高28米

20.拓展小組研制的智能操作機器人，如圖1,水平操作臺為/,底座AB固定，高AB為50c“，連桿BC長

度為70cm,手臂CQ長度為60c九點B,C是轉(zhuǎn)動點，且A8,8c與。始終在同一平面內(nèi),

cD

圖1

(1)轉(zhuǎn)動連桿BC,手臂CQ,使NA3C=143。，CD//I,如圖2,求手臂端點。離操作臺/的高度。E

的長(精確到1C/M,參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.8,cos53°?0.6).

(2)物品在操作臺/上，距離底座A端110C7”的點M處，轉(zhuǎn)動連桿8C,手臂CD,手臂端點。能否碰到

點例？請說明理由.

【答案】(1)106a"；(2)能碰到，見解析

21.如圖，在△AHC中，NA=40°,點。，E分別在邊AB,AC上，BD=BC=CE,連結(jié)CD,BE.

(1)若乙4BC=80。，求N6OC，ZABE度數(shù).

(2)寫出ZBEC與N6OC之間的關(guān)系，并說明理由.

【答案】(1)ZBZ)C=50°；ZABE=20°；(2)ZBEC+NBDC=110°,見解析

22.小聰設(shè)計獎杯，從拋物線形狀上獲得靈感，在平面直角坐標(biāo)系中畫出截面示意圖，如圖1,杯體ACB

是拋物線的一部分，拋物線的頂點C在y軸上，杯口直徑4?=4,且點4,B關(guān)于y軸對稱，杯腳高CO=4,

杯高。0=8,杯底MN在x軸上.

(1)求杯體ACB所在拋物線函數(shù)表達式(不必寫出x的取值范圍).

(2)為使獎杯更加美觀，小敏提出了改進方案，如圖2,杯體ACB'所在拋物線形狀不變，杯口直徑

AB,/ZAB,杯腳高CO不變，杯深C。'與杯高。。'之比為0.6,求A5'的長.

【答案】(1)y=V+4；(2)2娓

23.問題：如圖，在oABC。中，AB=8,4)=5,/DAB，NA8C的平分線AE,8F分別與直線C。

交于點E,F,求E尸的長.

答案：EF=2.

探究：(1)把“