銳角三角函數(shù)中考考點解析

銳角三角函數(shù)中考考點解析

銳角三角函數(shù)及其解法在2009年重點省市中考數(shù)學試卷

中的考點分布情況統(tǒng)計如下：

下面就三角函數(shù)問題的考點和解決方法進行解析，希望

給同學們帶來幫助.

考點一、銳角三角函數(shù)的定義及應(yīng)用

例1在R3ABC中,NACB=90°,BC二

1,AB=2,則下列結(jié)論正確的是().

A.sinA=B.tanA=

C.cosA=D.tanA=

解析：本題考查銳角三角函數(shù)的概念.根據(jù)題目所給條件,

作出直角三角形，結(jié)合圖形容易判斷選項C是正確的.

點撥：這類題目本身難度不大，但卻容易出現(xiàn)錯誤，關(guān)鍵是

要作出圖形，結(jié)合圖形利用三角函數(shù)定義進行判斷更具直觀

性,可減少錯誤的發(fā)生.

例2某山路坡面坡度i二,某人沿此山路向上前進200米,

那么他在原來基礎(chǔ)上升高了米.

解析：本題考查坡度與坡角正切值關(guān)系.坡度i二即坡角的

正切值為，所以可求得坡角的正弦值等于,沿著山路前進200

米,則升高200X=10(米).

點撥：牢記坡度i表示坡角。的正切值，i=

tan。：,然后再結(jié)合直角三角形,可求出坡角的正弦值，從

而容易求得結(jié)果.

考點二、特殊角三角函數(shù)的計算

例3計算：

(1)

(2)|-2|+2sin30°-(-)2+(tan45°)-1

解析:(1)原式二

==1

⑵原式=2+2x-3+⑴-1=2+1-3+1=1

點撥：解本題的關(guān)鍵在于熟記30。,45。,60。角的三角函數(shù)

值.

考點三、銳角三角函數(shù)的綜合應(yīng)用

例4如圖1,邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1

的。O的圓心O在格點上，則NAED的正切值等于.

解析：本題是集圖形、圓、銳角三角函數(shù)的綜合題，把

NAED轉(zhuǎn)化為直角三角形ABC中的NABC來解答.

?.NAED/ABD同時對著弧AD,

..NAED二NABC,

/.tanzABC=,

又.?小正方形的邊長為1,

2

.?.AC=1,AB=2,

.1.tanzABC==,

.,.tanzAED=.

點撥：在解銳角三角函數(shù)問題時，常常把不在直角三角形

內(nèi)的角，等量代換轉(zhuǎn)移到直角三角形中,使問題順利得到解決

例5如圖2,在SBC中，NC=90。，點D在BC

上,BD=4,AD=BC,COSNADC=.求:(1)DC的長;(2)sinB的值.

解析：本題考查銳角三角函數(shù)概念、勾股定理等的相關(guān)知

識的運用.

⑴「在RtAABC中,COSNADC二，

設(shè)CD=3k,

/.AD=5k.

又.BC;AD,..3k+4=5k,

/.k=2,

.-.CD=3k=6.

(2)\BC=6+4=10,

AC==8,

/.AB===2,

.■.sinB===.

點撥：本題的關(guān)鍵是抓住AD=BC這一等量關(guān)系，應(yīng)用銳

角三角函數(shù)的定義及勾股定理解題.

考點四、用銳角三角函數(shù)解直角三角形的實際應(yīng)用

3

例6騰飛中學在教學樓前新建了一座“騰飛'雕塑（如圖3）.

為了測量雕塑的高度，小明在二樓找到一點C,利用三角板測

得雕塑頂端A點的仰角為30。,底部B點的俯角為45。,小華在

五樓找到一點D,利用三角板測得A點的俯角為60。（如圖4）.

若已知CD為10米，請求出雕塑AB的高度.（結(jié)果精確到0.1

米，參考數(shù)據(jù)）.

解析：本題考查在實際生活當中用銳角三角函數(shù)解直角

三角形在的綜合運用.

如圖4,過點C作CEJLAB于點E.

?.zD=90o-60o=30o^ACD=90o-30o=60°,

o

.-^CAD=90,CD=10,AC=CD=5.

在R3ACE中，

AE=AC•sinzACE=5•sin30°=,

CE=AC•coszACE=5•cos30°=.

在R3BCE中，

?.NBCE=45°,

.-.BE=CE•tan45o=,

.1.AB=AE+BE=+

二（1+戶6.8（米）.

所以，雕塑AB的高度約為6.8米.

點撥：解決這類問題的關(guān)鍵在于構(gòu)造相關(guān)的直角三角形.

在無法直接求出AB長的情況下，可考慮分段計算，也就是構(gòu)

4

造多個直角三角形，化整為零，各個突破，再積零為整，求得結(jié)

果.

例7如圖5,一條漁船某時刻在位置A觀測燈塔B、C（燈

塔B距離A處較近），兩個燈塔恰好在北偏東65。45的方向上，

漁船向正東方向航行1小時45分鐘之后到達D點，觀測到燈

塔B恰好在正北方向上,已知兩個燈塔之間的距離是12海里，

漁船的速度是16海里/時，又知在燈塔C周圍18.6海里內(nèi)有

暗礁，問這條漁船按原來的方向繼續(xù)航行,有沒有觸礁的危險？

解析：本題考查解直角三角形在航海問題中的運用，解決

這類問題的關(guān)鍵在于構(gòu)造相關(guān)的直角三角形幫助解題.

在R3ABD中,AD=16x=28（海

里）,NBAD=90°-65°45'=24°151

,.cos24°15

/.AB===30.71（海里）.