中考數(shù)學(xué)考總復(fù)習(xí)考點(diǎn)01 實(shí)數(shù)

考點(diǎn)01實(shí)數(shù)

知識(shí)整合,

________J

1.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸上所有的點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).

2.相反數(shù)：只有符號(hào)不同，而絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)稱為互為相反數(shù)，若a、b互為相反數(shù)，則a+/7=0.

3.倒數(shù)：1除以一個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)所得的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù).若4、b互為倒數(shù)，則"=1.

4.絕對(duì)值：數(shù)軸上表示數(shù)〃的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，記作|研

5.(1)按照定義分類

'正整數(shù)

整數(shù)零

有理數(shù)負(fù)整數(shù)

實(shí)數(shù)‘正分?jǐn)?shù)'

分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

‘正無(wú)理數(shù)'

無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

(2)按照正負(fù)分類

'正整數(shù)

正有理數(shù)

正實(shí)數(shù)正分?jǐn)?shù)

正無(wú)理數(shù)

實(shí)數(shù)零

負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)

負(fù)實(shí)數(shù)＜負(fù)分?jǐn)?shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

注意：0既不屬于正數(shù)，也不屬于負(fù)數(shù).另外，在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要注意“無(wú)限不循環(huán)“，歸納起來(lái)

有四類:

(1)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如J5，次等;

兀

(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率兀，或化簡(jiǎn)后含有兀的數(shù)，如§+2等;

(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如＞.1010010001…等;

(4)某些三角函數(shù)，如sin60°等.

6.科學(xué)記數(shù)法：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中6同V10,〃為整數(shù).當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10

時(shí)，寫(xiě)成“X10"的形式一，其中七同<10,〃等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，寫(xiě)成axio-

的形式，其中號(hào)同<10,”等于原數(shù)左邊第一個(gè)非零的數(shù)字前的所有零的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的零).

7.近似數(shù)：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度通常用精確度來(lái)表示，近似數(shù)一般由四舍五入取得，四舍五入到哪

一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位

8.平方根：(1)算術(shù)平方根的概念：若/=a(x>0),則正數(shù)x叫做〃的算術(shù)平方根.

(2)平方根的概念：若爐=小則x叫做。的平方根.

(3)表示：。的平方根表示為土G，”的算術(shù)平方根表示為右.

只有非負(fù)數(shù)才有平方根,0的平方根和算術(shù)平方根都是0

(4)意義〈(6>=a(aN0)

「II\a{a>G)

\Ja"=\a\=<

??_〃(aV0)

9.立方根：(1)定義：若;^二小則x叫做〃的立方根.

(2)表示：a的立方根表示為也.

⑶意義D.

(五)3=a

10.數(shù)的乘方：求〃個(gè)相同因數(shù)”的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫幕.在a"中，。叫底數(shù)，〃叫指數(shù).

11.實(shí)數(shù)的運(yùn)算：

(I)有理數(shù)的運(yùn)算定律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都適用，常用的運(yùn)算定律有加法結(jié)合律、加法交換律、乘法交

換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律.

(2)運(yùn)算順序：先算乘方(開(kāi)方)，再算乘除，最后算加減；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.

12.指數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)暴：“卻，則”。=1；若由⑷，〃為正整數(shù)，

則""'A.

13.數(shù)的大小比較常用以下幾種方法：數(shù)軸比較法、差值比較法、絕對(duì)值比較法、乘方比較法、中間值比

較法等等.

N一點(diǎn)考向,

考向一實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

此類問(wèn)題一般以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)，熟練掌握實(shí)數(shù)的有關(guān)概念，如相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值、算術(shù)

平方根等是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵.

典例引領(lǐng)

典例1把收入100元記作+100元，那么支出80元記作

A.+20元B.+100元

C.+80元D.-80元

【答案】D

【解析】如果收入100元記作+100元，那么支出80元記作-80元，故選D.

典例26的相反數(shù)為

A.-6B.6

11

C.——D.-

66

【答案】A

【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義知，6的相反數(shù)為：-6.故選A.

典例3-2018的絕對(duì)值是

1

A.-------B.-2018

2018

C.2018D.———

2018

【答案】C

【解析】數(shù)軸上表示數(shù)-2018的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2018,

所以-2018的絕對(duì)值是2018,

故選C.

典例4-工的倒數(shù)是

4

A.4B.-4

1

C.4D.16

【答案】B

【解析】?/-；X(-4)=15

二-：的倒數(shù)是4

故選：B.

典例54的平方根是

A.±2B.2

C.-2D.16

【答案】A

【解析】V(±2)2=4,

，4的平方根是±2,

故選A.

典例69的算術(shù)平方根是

A.3B.9

C.±3D.±9

【答案】A

【解析】：32=9,，9的算術(shù)平方根是3.故選:A.

典例78的相反數(shù)的立方根是

1

A.2B.-

2

1

C.-2D.——

2

【答案】C

【解析】8的相反數(shù)是-8,

-8的立方根是-2,

則8的相反數(shù)的立方根是-2,

故選C.

變式拓展

1.的值是

2

A.-1

2

C.-2D.2

2.2的相反數(shù)是

A.2B.-2

1

C.一D.2或一2

2

3.-55|的倒數(shù)是

B.1

A.5

5

C.-1D.-5

5

4.(-3)二的平方根是

B.±V3

D.±3

5.V64的立方根是

A.±2B.±4

C.4D.2

6.若〃、〃互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則(a+A)-2cd=.

7.如果“盈利10%”記作+10%,那么“虧損20%”記作.

8.J(-9)2的算術(shù)平方根是.

考向二實(shí)數(shù)的分類

實(shí)數(shù)的分類

'正整數(shù)

整數(shù)＜零

有理數(shù)■負(fù)整數(shù)

實(shí)數(shù)，［正分?jǐn)?shù)〕

分?jǐn)?shù).有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)

2負(fù)分?jǐn)?shù)

正無(wú)理數(shù)

無(wú)理數(shù)＜無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

典例引領(lǐng)

典例8下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是

A.V5B.V8

C.—