重慶開縣德陽中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

重慶開縣德陽中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

一、選擇題：本大題共1（）小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的

1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）

-1x>0[1x>0

，g(x)=<

B.g(x)=|x|，，⑺='導(dǎo)

A.-1x<0x<0

C.y=Jx-l-Jx+1j=J/—]D.y=|x|,"(右)2

參考答案：

B

2.設(shè)有一個回歸方程L=3-2X,則變量x增加一個單位時（）

A.y平均增加2個單位B.y平均增加3個單位

C.y平均減少2個單位D.y平均減少3個單位

參考答案：

C

3.在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（）.

A.-AB=DCB.

AB-AD=JDC,AD+AB=ACD.AD+CB=O

參考答案：

B

JTTPI-

由向量減法的幾何意義易得B選項(xiàng)錯誤；

4.過點(diǎn)P（-2,2）作直線1,使直線1與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積為8,

這樣的直線1一共有（）

A.3條B.2條C.1條D.0條

參考答案:

C

【考點(diǎn)】直線的截距式方程.

【專題】直線與圓.

【分析】設(shè)直線1的方程為：力4=1,結(jié)合直線過點(diǎn)P(-2,2)且在第二象限內(nèi)圍成的

三角形面積為8,構(gòu)造方程組，解得直線方程，可得答案.

【解答】解：假設(shè)存在過點(diǎn)P(-2,2)的直線1,使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積

為8,

設(shè)直線1的方程為：￡胃=1，

二局

則ab.

即2a-2b=ab

直線1與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積S=-2ab=8,

即ab=-16,

'2a-2b=ab

聯(lián)立瓜=-16,

解得：a=-4,b=4.

上以1

.??直線1的方程為：-44,

即x-y+4=0,

即這樣的直線有且只有一條，

故選：C

【點(diǎn)評】本題考查了直線的截距式、三角形的面積計算公式，屬于基礎(chǔ)題.

5.空間四點(diǎn)最多可確定平面的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

參考答案：

D

【考點(diǎn)】口：構(gòu)成空間幾何體的基本元素.

【分析】空間四點(diǎn)確定的直線的位置關(guān)系進(jìn)行分類：空間四點(diǎn)確定的兩條直線平行或有且

只有三點(diǎn)共線；四點(diǎn)確定的兩條直線異面；空間四點(diǎn)在一條直線，故可得結(jié)論.

【解答】解：根據(jù)題意知，空間四點(diǎn)確定的直線的位置關(guān)系有三種：

①當(dāng)空間四點(diǎn)確定的兩條直線平行或有且只有三點(diǎn)共線時，則四個點(diǎn)確定1個平面；

②當(dāng)四點(diǎn)確定的兩條直線異面時，四點(diǎn)不共面，如三棱錐的頂點(diǎn)和底面上的頂點(diǎn)，則四個

點(diǎn)確定4個平面.

②當(dāng)空間四點(diǎn)在一條直線上時，可確定。個平面.

故空間四點(diǎn)最多可確定4個平面.

故選：D

【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是平面的基本性質(zhì)及推論，主要利用平面的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，考查

分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查空間想象能力.

6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的某多面體的三視圖，則該多面體的

體積為（）

4810

A.8B.3C.3D.3

參考答案：

C

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積.

【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體

積公式，可得答案.

【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的四棱錐，

底面面積S=2x2=4,

高h(yuǎn)=2,

8.

故體積v=3=3,

故選：C

【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的

三視圖，難度基礎(chǔ).

7.若函數(shù)y=的定義域?yàn)镸={x|一2WXW2},值域?yàn)镹={y|0MyW2},則函數(shù)y=人力

的圖像可能是（）

參考答案:

B

因?yàn)閷不符合定義域當(dāng)中的每一個元素都有象，即可排除；

對B滿足函數(shù)定義，故符合；

對C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個元素對應(yīng)值域當(dāng)中的兩個元素的情況，不符合函數(shù)的定義,

從而可以否定；

對D因?yàn)橹涤虍?dāng)中有的元素沒有原象，故可否定.

故選B.

8.函數(shù)〃x）=2T"的值域是

A.（OJB.（0」）C.（°M）D.R

參考答案：

A

'x-4y+3<Q

<3x+5y<25

9.目標(biāo)函數(shù)2=笈+了，變量冗了滿足卜21，則有（）

A.2詠=12,z11dli=3B.2詠=12,z無最小值

C.ZM=3,Z無最大值D.Z既無最大值，也無最小值

參考答案：

C

略

10.已知等比數(shù)列ai+a,=18,a2a3=32,則公比q的值為（）

A.2B.2c.2或2D.1或2

參考答案：

C

【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.

【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.

【解答】解：等比數(shù)列ai+ai=18,a2a3=32=aa,

解得ai=2,ai=16；或ai=16,a』=2.

，2q3=16,或16q3=2,

1

則公比q=2或2.

故選：C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.在中，3,「=展,c.

參考答案：

見解析

解：余弦定理：

1"+/-女，

：.~2=~-

有力-左'+比=0,

.盼沁。

加（同二0

->0

又,：C,

：.c

12.如圖,為水平放置的aAOB斜二測畫法的直觀圖，且（74=2,O'B'=3ji]AAOB

的周長為.

參考答案:

12

【分析】

先將直觀圖還原，再計算周長即可.

【詳解】根據(jù)課本知識刻畫出直觀圖的原圖為:

其中OA=4,OB=3,根據(jù)勾股定理得到4刃=5,周長為：12.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】這個題目考查了直觀圖和原圖之間的轉(zhuǎn)化，原圖轉(zhuǎn)化為直觀圖滿足橫不變，縱減

半的原則，即和X軸平行或者重合的線長度不變，和縱軸平行或重合的直線變?yōu)樵瓉淼囊?/p>

半。

_a=（1,2）石=（-2,-4）,|c|=6若（a+?c=K--

13.已知向量2則a與c的夾角

為。

參考答案：

27r~

T解析：為利用向量坐標(biāo)公式設(shè)c=（x，y）,且I與A的夾角為8°=°工編

■*,r/1*_x_2y=n（lx+2y=_2

則a+b=（T「2）.?.由題設(shè)得22

——

acx+2y12兀

cosoe=f-=-----=--Q=—

|a||c|52注意到04《開，故得：3

14.不等式/+“+4<0的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

參考答案：

a>4或a

15.若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=a，（a>0且aWl）的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（設(shè),a）,則

f（x）=.

參考答案：

log]x

7

【考點(diǎn)】反函數(shù).

【分析】我們知道：指數(shù)函數(shù)尸a'（a>0且aWl）與對數(shù)函數(shù)尸log“x互為反函數(shù)，又其

圖象經(jīng)過點(diǎn)（F,a）,據(jù)此可求的a的值.

【解答】解：???函數(shù)y=a"的反函數(shù)是f（x）=logax,又已知反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（八,

a）,

1

/.a=logitVa,即a=2,

log|X

故答案是：了.

2

y=log1(-x+4j0

16.函數(shù)2的增區(qū)間是▲；值域是▲.

參考答案：

(2,4)[―2,+oo)

/"(x)=2jnif4x+-1-

17.將函數(shù)I3J的圖象向右平移6個單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到

原來的2倍，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)y=g(x)的說法正確的序號

是—.

￡x=--

(1)當(dāng)L2」時，函數(shù)有最小值一出；(2)圖象關(guān)于直線12對稱；

XX

(4)在L片'另」上是增函數(shù).

(3)圖象關(guān)于點(diǎn)

參考答案:

⑴、(2)

【分析】

由三角函數(shù)圖象的變換及三角函數(shù)圖象的性質(zhì)逐一判斷即可得解.

【詳解】由已知將函數(shù)I3J的圖象向右平移6個單位，得函數(shù)解析式為

h(x)=2sin[4(x6)3]=2sin(4x3),

再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)=2sin

(2X-3),

2x

T],函數(shù)有最小值一道，即(1)正確,

對于(1)

xxkxx

對于(2),令2x可入萬，則x-212,即k=-l時，圖象關(guān)于直線一12

對稱，即(2)正確,

__n__—__k__x+_n__fo__r_g__”_Q-

-

對于(3),令2x3k7r,則x-26,即圖象關(guān)于點(diǎn)(26)對稱，即(3)

錯誤，

--<~—<2kx+--—<+—

對于(4),令2k兀22x32,解得kit12x<k?r12,即函數(shù)在

L上不單調(diào)，即(4)錯誤，

綜上，關(guān)于函數(shù)y=g(x)的說法正確的序號是(1)、(2),

故答案為：(1)、(2).

【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的變換及三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟記基本性質(zhì)，準(zhǔn)確計

算是關(guān)鍵，屬中檔題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.(12分)在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足2acosC-(2b-

c)=0.

(1)求角A；

(2)若sinC=2sinB,月.a=6,求邊b,c.

參考答案：

【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用.

【分析】(1)由題意和正弦定理以及和差角的三角函數(shù)公式可得COSA=2,進(jìn)而可得角

A；

(2)若sinC=2sinB,c=2b,由a=?,利用余弦定理,即可求邊b,c.

【解答】解：(1)在AABC中，由題意可得2acosC=2b-c,

結(jié)合正弦定理可得2sinAcosC=2sinB-sinC,

.*.2sinAcosC=2sin(A+C)-sinC,

.,.2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC-sinC,

1

.*.2cosAsinC=sinC,即cosA=2,

.-.A=60°；

(2)vsinC=2sinB,.?,c=2b,

.-.3=b2+c2-2bc?2,

.-.3=b2+4b2-2b2,

?**b=1,c=2?

【點(diǎn)評】本題考查解三角形，涉及正余弦定理和和差角的三角函數(shù)，屬中檔題.

19.(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(x)=kkDsx+sinx)+l-2sin/xe用且y=/(X)的圖像經(jīng)過點(diǎn)'4'

(I)求實(shí)數(shù)m的值；

(II)求函數(shù)/(工)的最小值及此時工值的集合。

參考答案：

(])../⑸=+sin2x)+cos2x

)=mfl+sin—)+cos—=2m=2,

所以422解得血=L

f(x)=1+siii2x+cos2x=1+siii(2x+—)

(H)由(I)得4’

疝112%+2)=-1時，/㈤的最小值為-近

所以，當(dāng)〔”

2x+—=-1,得2x+—=2k笈——，解得x=kn------(keZ)

_4)428

,,3萬，r

<x\x=kn------,KEZ>

所以，此時工值的集合為〔8J

20.已知函數(shù)/(x)=2sinx(cosx-sinx)+0,zeR.

(1)求函數(shù)73)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

r_2E2]

（2）求函數(shù)/伏）在區(qū)間上的最小值和最大值;

（3）若'犯區(qū)），求使/（x）N也的x取值范圍.

參考答案：

/(x)=2sinx(cosx-sinx)+&=sin2x-(1-cos2x)+&

=sin2x+cos2x+V2-1

=V2sin(2x+-)+V2-l

4

2TT

（1）函數(shù)/（X）的最小正周期為2

7T7T7T

2k7r--<2x+~<2k7r+-

令242(上eZ)得,

k穴一—<X<k7T+—

88(上eZ)

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是麻一芳g+a（皿）.

r互冗I刀,c不-7^

x--<2x+—<——

（2）因?yàn)?6」，所以4412

-<sin(2x+—)<1

所以24

-l<5/2sin(2x+-)<^

所以4

應(yīng)-2工后n(2x+為+0-1S20-1

所以4

所以函數(shù)”X）在區(qū)間'干不上的最小值是我-2,最大值是20-1.…7分

,冗-77r,刀■,3開

x&(-71,—]-——<2x4--<——

(3)因?yàn)?,所以444

〃B^sin(2x+-)+^-l>V2

由」(x)2<2得，4,

sin(2x+-)>—

所以42.

7開>TF_5開n八開一3開

——<2xH—二——一工2x+一工—

所以444或444

3萬7V

-7F<X<-——0<—

所以4或4.

xe（f。］/?（一兀--1］山°，小

當(dāng)4時，使了@）之<2的x取值范圍是44.

略

21.（本小題滿分12分）

已知奇函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,1）

（I）求實(shí)數(shù)a,b的值；

（II）判斷函數(shù)了3）的單調(diào)性，并給出證明。

參考答案：

⑴閃為奇函數(shù)/⑺的定義叫R.所以八0）=。90,°

6

J(x),

2F

所以〃二3,4:6.......6分

(!1)函數(shù)在定義域R上為增函數(shù)........7分

證明：設(shè)儲,X：ER且X「<￥二則