無(wú)錫市宜興市2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

第1頁(yè)/共31頁(yè)宜興市初中2021-2022學(xué)年春學(xué)期期終調(diào)研試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)2022.06（本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫(xiě)在答題卡上．）（考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿(mǎn)分150分．）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、班級(jí)、考試號(hào)填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對(duì)姓名、班級(jí)、考試號(hào)是否與本人的相符合．2.答題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，寫(xiě)在答題卡上各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，在其他位置答題一律無(wú)效．3.作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚．4.卷中除要求近似計(jì)算的結(jié)果取近似值外，其他均應(yīng)給出精確結(jié)果．一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共計(jì)30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上．）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而判斷得出答案．【詳解】解：A．，故此選項(xiàng)不合題意；B．，故此選項(xiàng)不合題意；C．，故此選項(xiàng)不合題意；D．，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的乘除，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．2.下面四個(gè)圖標(biāo)中，中心對(duì)稱(chēng)圖形個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義解答即可．【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義可知從左到右第1個(gè)圖形和第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，第二和第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)的定義，掌握把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，則這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形是解答本題的關(guān)鍵．3.下列說(shuō)法正確的是（）A.去年某中學(xué)有518名考生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取50名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中這50名考生是樣本B.某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，買(mǎi)100張一定會(huì)中獎(jiǎng)C.從裝有3個(gè)紅球和4個(gè)黑球的袋子里摸出1個(gè)球是紅球的概率是D.對(duì)運(yùn)載火箭的零部件進(jìn)行檢查應(yīng)采用普查調(diào)查方式【答案】D【解析】【分析】根據(jù)概率的意義，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、去年某中學(xué)有518名考生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取50名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中這50名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是樣本，故A不符合題意；B、某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，買(mǎi)100張不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故B不符合題意；C、從裝有3個(gè)紅球和4個(gè)黑球的袋子里摸出1個(gè)球是紅球的概率是，故C不符合題意；D、對(duì)運(yùn)載火箭的零部件進(jìn)行檢查應(yīng)采用普查調(diào)查方式，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．4.已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則其面積是（）A. B. C. D.4【答案】A【解析】【分析】先畫(huà)出圖形，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，再根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可得，然后利用勾股定理可得，最后利用三角形的面積公式即可得．【詳解】解：如圖，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，則這個(gè)等邊三角形的面積為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5.下列命題是真命題的是（）A.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是正方形【答案】B【解析】【分析】A、根據(jù)平行四邊形的判定定理作出判斷；B、根據(jù)矩形的判定定理作出判斷；C、根據(jù)菱形的判定定理作出判斷；D、根據(jù)正方形的判定定理作出判斷．【詳解】解：A、對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形；故本選項(xiàng)正確，符合題意；C、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了正方形、矩形、菱形及平行四邊形的判定．解答此題時(shí)，必須理清矩形、正方形、菱形與平行四邊形間的關(guān)系．6.反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則的值是（）A.3 B.-3 C.-1 D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)、正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，得到ab=1，b=a+2，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：由于反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=x+2的圖象交于點(diǎn)A（a，b），∴ab=1，b=a+2，∴aabb=abab=21=3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是正確解答的前提．7.如圖，在中，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線(xiàn)上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)可知，即可求出，由于，則可判斷，即A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)可知，由于，即推出，即B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由三角形三邊關(guān)系可知，即可推出，即C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)可知，再由，即可證明為等邊三角形，即推出．即可求出，即證明，即D選項(xiàng)正確；【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知，∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線(xiàn)上，∴，∵，∴，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知，∵為鈍角，∴，∴，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；∵，∴，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知，∵，∴為等邊三角形，∴．∴，∴，故D選項(xiàng)正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線(xiàn)的判定．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．8.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，M是邊AD上一點(diǎn)，連接OM，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥OM，交CD于點(diǎn)N．若四邊形MOND的面積是2，則AB的長(zhǎng)為（）A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可證得△AOM≌△DON，從而得到S△AOM=S△DON，進(jìn)而得到S△AOD=2，可得到OA=2，再由勾股定理，即可求解．【詳解】解：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，OA=OD，∠OAD=∠ODC=45°，∠AOD=90°，∵ON⊥OM，∴∠MON=∠AOD=90°，∴∠AOM=∠DON，∴△AOM≌△DON，∴S△AOM=S△DON，∴四邊形MOND的面積等于S△AOD，∵四邊形MOND的面積是2，∴S△AOD=2，即，∴OA=2，∴．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC對(duì)角線(xiàn)OB、AC相交于點(diǎn)D，且，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，若，，則值是（）A. B.15 C. D.12【答案】A【解析】【分析】連接DE，交AB于F，先證明四邊形AEBD是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出DA=DB，證出四邊形AEBD是菱形，由菱形的性質(zhì)得出AB與DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出點(diǎn)E的坐標(biāo)；把點(diǎn)E坐標(biāo)代入(x＞0)，求出k的值即可．【詳解】解：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵四邊形OABC是矩形，OA=5，OC=3，∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=3，∴DA=DB，∴四邊形AEBD是菱形；連接DE，交AB于F，如圖所示：∵四邊形AEBD是菱形，∴AB與DE互相垂直平分，∵OA=5，OC=3，∴EF=DF=OA=，AF=AB=，5+=，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為：（，）．∵反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，∴k=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形特征以及反比例函數(shù)解析式的求法；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度．10.如圖，矩形ABCD中，．將矩形ABCD對(duì)折，得到折痕MN；沿著CM折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，ME與BC的交點(diǎn)為F；再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP，此時(shí)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G．下列結(jié)論：①是直角三角形；②點(diǎn)C、E、G在同一條直線(xiàn)上；③；④點(diǎn)F是CP的中點(diǎn)，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)及平角的定義可求解∠EMP+∠CMP=90°，進(jìn)而可判定①；由折疊的性質(zhì)可求得∠MEG+∠MEC=180°，進(jìn)而可判定②；設(shè)AB=2a，則AD=3AB=6a，由矩形的性質(zhì)及折疊與對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可求得PN=a，BP=a，進(jìn)而可求解PN與BP的關(guān)系，即可判定③；利用平行線(xiàn)的判定可得EF∥PG，通過(guò)證明GE=CE可證得C=PF，進(jìn)而可判定④．【詳解】解：由折疊可知：∠AMP=∠EMP，∠DMC=∠EMC，∵∠AMP+∠EMP+∠DMC+∠EMC=180°，∴∠EMP+∠EMC=∠CMP=90°，∴△CMP是直角三角形，故①正確；由折疊可知：∠MEG=∠A=90°，∠MEC=∠D=∠G=90°，∴∠MEG+∠MEC=180°，∴點(diǎn)C，E，G在同一條直線(xiàn)上，故②正確；設(shè)AB=CD=2a，則AD=3AB=6a，∴AM=EM=DM=3a，在矩形ABCD中，BC=AD=6a，由折疊可知：BN=CN=3a，MN=AB=2a，∵PM2=MN2+PN2=CP2-CM2，CM2=CD2+MD2，∴（2a）2+PN2=（3a+PN）2-[（2a）2+（3a）2]，解得PN=a，∴BP=BN-PN=a，∴PN=BP，故③錯(cuò)誤；∵∠MEC=∠C=90°，∴EF∥PG，由折疊可知：GE=AB，CE=CD，∵AB=CD，∴GE=CE，∴CF=PF，∴點(diǎn)F是CP的中點(diǎn)，故④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，折疊與對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，直角三角形的判定，找到折疊后的相等相等線(xiàn)段及相等角是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共計(jì)24分．請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．）11.若分式的值為0，則x＝_____．【答案】x=3【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，可得，據(jù)此求出x的值是多少即可．【詳解】解:∵分式的值為0，∴，解得x＝3．故答案為3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式值為零的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．12.在一個(gè)不透明袋子里裝有4個(gè)黃球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同．從袋中任意摸出2個(gè)球都是紅球，則這個(gè)事件是____事件（填“隨機(jī)”或“必然”或“不可能”）【答案】隨機(jī)【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義，即可解答．【詳解】解：在一個(gè)不透明袋子里裝有4個(gè)黃球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同．從袋中任意摸出2個(gè)球都是紅球，則這個(gè)事件是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵．13.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．14.當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)的值隨x增大而增大，則k的取值范圍是_________【答案】．【解析】【分析】根據(jù)時(shí)，隨的增大而增大得反比例函數(shù)比例系數(shù)．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大．15.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)，，，則的周長(zhǎng)為_(kāi)___________．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OB=3，再證明△OAB是等邊三角形，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=AC=3，OB=BD，AC=BD=6，∴OA=OB=3，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△ABO是等邊三角形，∴AB=OA=3，∴△ABO的周長(zhǎng)=OA+AB+OB=3OA=9；故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16.關(guān)于分式方程的解為正整數(shù)，則滿(mǎn)足條件的整數(shù)的值為_(kāi)___________．【答案】-3【解析】【分析】求得分式方程的解，利用方程的解的特征確定整數(shù)a的值．【詳解】解：分式方程的解為：，∵分式方程有可能產(chǎn)生增根1，又∵關(guān)于x的分式方程的解為正整數(shù)，且≠1，∴滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)a的值為：-3，∴a的值為：-3，故答案為：-3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解，方程的整數(shù)解，考慮分式方程可能產(chǎn)生增根的情況是解題的關(guān)鍵．17.如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)交反比例函數(shù)圖象于P、Q點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Р分別作x軸，y軸的垂線(xiàn)，交反比例函數(shù)的圖象于A、B點(diǎn)，已知，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____________；且當(dāng)時(shí)，的值為_(kāi)____________．【答案】①.6②.【解析】【分析】連接OA，OB，延長(zhǎng)BP交x軸于點(diǎn)C，易求，由P，Q關(guān)于與原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，得OP=OQ，利用等底同高的三角形的面積相等可得，易求，同理可得：所以．設(shè)點(diǎn)C（m，0）m＞0．則P（m，），A（m，），B（），即可求得AP＝，利用三角形面積公式得到，解得a＝1．5，進(jìn)一步求得．【詳解】連接PQ，OA，OB，延長(zhǎng)BP交x軸于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，m＞0.則P（m，），B（m，）∴OC=m，PC=，BC=∴，∴∵P、Q關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，∴OP=OQ∴∴同理可得：所以設(shè)點(diǎn)C（m，0）m＞0．則P（m，），A（m，），B（，），∴AP＝，∵S△APB＝3，∴∴a＝，∵b?a＝3，∴b＝，故答案為：6，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，三角形的面積．利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．18.如圖，正方形ABCD中，，連接AC，的平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，在AB上截取，連接DF，分別交CE，AC于點(diǎn)G，H，點(diǎn)Р是線(xiàn)段GC上的動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)Q，連接PH，則__________；的最小值是___________．【答案】①.②.【解析】【分析】先證明△CDE≌△DAF（SAS），再證明△AHF、△CDH是等腰三角形，可求DE的長(zhǎng)；過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥AC交于Q，交CE于P，當(dāng)DQ⊥AC時(shí)，HP+PQ的值最小，求出DQ的長(zhǎng)即為所求最小距離．【詳解】解：∵AF=DE，∠CDE=∠DAF，CD=AB，∴△CDE≌△DAF（SAS），∴∠CED=∠DFA，∵CE平分∠DCA，∴∠DCE=22.5°，∴∠DEC=67.5°，∴∠DFA=67.5°，在△AHF中，∠HAF=45°，∴∠AHF=67.5°，∴AH=AF，∵AB=2，∴AC=2，∵∠DHC=∠CDH=67.5°，∴CD=CH，∴AH=，∴DE=；過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥AC交于Q，交CE于P，∵∠EDG+∠EDG=∠DCE+∠DEG=90°，∴DH⊥CE，∵△CDH為等腰三角形，∴D點(diǎn)與H點(diǎn)關(guān)于CE對(duì)稱(chēng)，∴DP=PH，∴PH+PQ=HP+PQ≥DQ，當(dāng)DQ⊥AC時(shí)，HP+PQ的值最小，在Rt△CDQ中，∠DCQ=45°，CD=2，∴DQ=，∴HP+PQ的最小值為，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)求最短距離，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)求最短距離的方法，正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共計(jì)96分．解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或演算步驟．）19.計(jì)算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)零次冪、絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算；（2）利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、零次冪、絕對(duì)值、平方差公式和完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，；（2）解分式方程：．【答案】（1），；（2）無(wú)解【解析】【分析】（1）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1），當(dāng)a=+1，b=-1時(shí)，原式；（2）去分母得：（x+1）2-4=x2-1，整理得：2x=2，解得：x=1，檢驗(yàn)：把x=1代入得：（x+1）（x-1）=0，∴x=1是分式方程的增根，此方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則及分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵．21.國(guó)務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》指出，要加強(qiáng)中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理.某校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取了八年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時(shí)間t（單位：h）進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：組別睡眠時(shí)間分組頻數(shù)頻率A40.08B80.16C10D210.42E0.14請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：（1）頻數(shù)分布表中，___________，___________；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是____________；（3）請(qǐng)估算該校1200名八年級(jí)學(xué)生中睡眠不足7小時(shí)的人數(shù)；（4）研究表明，初中生每天睡眠時(shí)長(zhǎng)低于7小時(shí)，會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)習(xí)效率．請(qǐng)你根據(jù)以上調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，向?qū)W校提出一條合理化的建議．【答案】（1）0.2，7（2）72（3）288人（4）建議學(xué)校盡量讓學(xué)生在學(xué)校完成作業(yè)，課后少布置作業(yè)【解析】【分析】（1）按照頻率=進(jìn)行求解，根據(jù)組別的頻數(shù)和頻率即可求得本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再按照公式頻率=進(jìn)行求解，即可得到，的值；（2）根據(jù)（1）中所求得的的值，即可得到其在扇形中的百分比，此題得解；（3）根據(jù)頻率估計(jì)概率，即可計(jì)算出該校1200名八年級(jí)學(xué)生中睡眠不足7小時(shí)的人數(shù)；（4）根據(jù)（3）中結(jié)果，即可知道該學(xué)校每天睡眠時(shí)長(zhǎng)低于7小時(shí)的人數(shù)，根據(jù)實(shí)際情況提出建議．【小問(wèn)1詳解】根據(jù)組別A，本次調(diào)查的總體數(shù)量=，∴組別的頻率=，∴組別的頻數(shù)=頻率×總體數(shù)量，∴，；【小問(wèn)2詳解】∵（1）中求得的值為0.2，∴其在扇形中的度數(shù)；【小問(wèn)3詳解】組別A和B的頻率和為：，∴八年級(jí)學(xué)生中睡眠不足7小時(shí)的人數(shù)（人）；【小問(wèn)4詳解】根據(jù)（3）中求得的該學(xué)校每天睡眠時(shí)長(zhǎng)低于7小時(shí)的人數(shù)，建議學(xué)校盡量讓學(xué)生在學(xué)校完成作業(yè)，課后少布置作業(yè)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是掌握頻率=，解答本題的關(guān)鍵是掌握頻率、頻數(shù)和總體數(shù)量的關(guān)系．22.如圖，在中，點(diǎn)E、F為對(duì)角線(xiàn)BD三等分點(diǎn)，連結(jié)AE，CF，AF，CE．（1）求證：；（2）求證：四邊形AECF為平行四邊形．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先由SAS證明△ABE≌△CDF，再由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)得AE=CF，∠AEB=∠CFD，再證AE∥CF，然后由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴，∵點(diǎn)E、F為對(duì)角線(xiàn)BD的三等分點(diǎn)，∴，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）；【小問(wèn)2詳解】證明：由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形；【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明△ABE≌△CDF是解題的關(guān)鍵．23.如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為．（1）求反比例函數(shù)函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的取值范圍；（3）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）將點(diǎn)P（m，3）代入y1=2x可求出m的值，進(jìn)而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式，求出k的值即可；（2）根據(jù)x的取值范圍通過(guò)計(jì)算得出y的取值范圍；（3）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：（1）將點(diǎn)P（m，3）代入y1=2x，得3=2m，∴m＝，∴P(，3)，∴k＝×3＝，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y2＝；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)x=2時(shí)，y2=，當(dāng)x=1時(shí)，y2=，因此當(dāng)2＜x＜1時(shí)，y2的取值范圍是＜y2＜?，答：反比例函數(shù)y2的取值范圍是＜y2＜?；【小問(wèn)3詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，P(，3)，∴正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象另一個(gè)交點(diǎn)為（，-3），∴由圖象可知：當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍為x＞或?＜x＜0，答：當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍x＞或?＜x＜0．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)，理解反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是正確解答的前提．24.（1）如圖1，點(diǎn)A、B都在邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格紙的格點(diǎn)上，僅用無(wú)刻度的直尺按要求畫(huà)圖．畫(huà)出以AB為一邊的平行四邊形ABCD，使其四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且；并直接寫(xiě)出平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=_____________，面積=_____________．（2）如圖2，已知，用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在AB上作一點(diǎn)P，使得．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）【答案】（1），10；（2）圖見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）構(gòu)造等腰直角三角形解決問(wèn)題即可；（2）作線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)T，連接CT，以C為圓心，CP為半徑作弧交AB于點(diǎn)P，連接CP，點(diǎn)P即為所求．【詳解】解：（1）如圖1中，平行四邊形ABCD即為所求．∵，∴平行四邊形的周長(zhǎng)為，∵AC⊥BC，AC=BC=∴平行四邊形的面積=×=10．故答案為：，10（2）如圖2中，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．25.國(guó)慶節(jié)前，某超市為了滿(mǎn)足人們的購(gòu)物需求，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷(xiāo)售.經(jīng)了解，乙種水果的進(jìn)價(jià)比甲種水果的進(jìn)價(jià)多5元，售價(jià)如下表所示：水果單價(jià)甲乙進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）3036已知用1200元購(gòu)進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量相同．（1）求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)；（2）若超市購(gòu)進(jìn)這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）甲種水果的進(jìn)價(jià)為20元，則乙種水果的進(jìn)價(jià)為25元（2）購(gòu)進(jìn)甲種水果100千克，乙種水果50千克，獲得最大利潤(rùn)1550元．【解析】【分析】（1）設(shè)甲種水果的進(jìn)價(jià)為x元，則乙種水果的進(jìn)價(jià)為（x+5）元，由題意：用1200元購(gòu)進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果m千克，則乙種水果（150﹣m）千克，利潤(rùn)為y元，由題意得y＝﹣m+1650，再由甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，得m≥2（150﹣m），解得m≥100，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】設(shè)甲種水果的進(jìn)價(jià)為x元，則乙種水果的進(jìn)價(jià)為（x+5）元，由題意得：，解得：x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝20是原方程的解，且符合題意，則x+5＝25，答：甲種水果的進(jìn)價(jià)為20元，則乙種水果的進(jìn)價(jià)為25元；【小問(wèn)2詳解】設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果m千克，則乙種水果（150﹣m）千克，利潤(rùn)為y元，由題意得：y＝（30﹣20）m+（36﹣25）（150﹣m）＝﹣m+1650，∵甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，∴m≥2（150﹣m），解得：m≥100，∵﹣1＜0，則y隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝100時(shí)，y最大，最大值＝﹣100+1650＝1550，則150﹣m＝50，答：購(gòu)進(jìn)甲種水果100千克，乙種水果50千克才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1550元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．26.如圖，正方形ABCD中，在邊CD的右側(cè)作等腰三角形DCE，使，記為，連接AE，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為G，交EC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接AF，作于H．（1）①求的大?。ㄓ玫拇鷶?shù)式表示）；②判斷的形狀，并說(shuō)明理由．（2）當(dāng)，時(shí)，求CH的長(zhǎng)．【答案】（1）①；②等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）①利用正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求解；②△AEF是等腰直角三角形，利用①的結(jié)論和三角形內(nèi)角和定理求出∠GEF=45°，接著利用線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)即可證明結(jié)論；

（2）連接AC，利用勾股定理求出AC、EF、EC，最后利用勾股定理得到在Rt△EHD和Rt△EHC中，EH2=ED2-DH2=EC2-CH2，設(shè)CH=x，由此建立方程解決問(wèn)題．【小問(wèn)1詳解】①∵AD=CD=DE，∴∠DEA=∠DAE，在正方形ABCD中，∠ADC=90°，∠CDE=α，∴∠ADE=90°+α，∴，②△AEF是等腰直角三角形，理由如下∵CD=DE，∠CDE=α，∴，∵，∴，又∵DF⊥AE，AD=DE∴DF垂直平分AE∴FA=FE，∴∠EAF=∠AEF=45°，∴∠AFE=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；【小問(wèn)2詳解】連接AC，∵EH⊥CD∴∠EHD=∠EHC=90°，∵四邊形ABCD正方形，∴，∠ABC=90°，∴，在Rt△ABC中，，在Rt△AFC中，∠AFC=90°，，∴，∴，在Rt△EHD和Rt△EHC中，，設(shè)，則，∴，解得：，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，對(duì)于學(xué)生的要求比較高．27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在第二象限，其余頂點(diǎn)都在第一象限，軸，，．過(guò)點(diǎn)A作，垂足為E，．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，與邊AB交于點(diǎn)F，連接OE，OF，EF．（1）求的值；（2）若，求反比例函數(shù)關(guān)系式．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)EA交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線(xiàn)，垂足為H，證明△DEA≌△AGO（AAS），得出DE=AG，AE=OG，設(shè)CE=a，則，，根據(jù)勾股定理得出：，進(jìn)而得出，，即可得出點(diǎn)，，然后再證明四邊形是矩形，得出，，再根據(jù)點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，求出，即，然后再根據(jù)點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4a，得出，即，然后再利用線(xiàn)段的關(guān)系，得出，最后把、代入，即可得出結(jié)果．（2）首先根據(jù)圖形，可得，然后根據(jù)（1）中的線(xiàn)段長(zhǎng)，得出關(guān)于的方程，解出，然后再代入中，即可得出的值，最后把的值代入，即可得出反比例函數(shù)關(guān)系式．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，延長(zhǎng)EA交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線(xiàn)，垂足為H，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=AD=AB，CDAB，∵ABx軸，AE⊥CD，∴EG⊥x軸，∠D+∠DAE=90°，∵OA⊥AD，∴∠DAE+∠GAO=90°，∴∠GAO=∠D，∵OA=OD，∴△DEA≌△AGO（AAS），∴DE=AG，AE=OG，設(shè)CE=a，則，，在Rt△AED中，由勾股定理得：，∴，，∴，，∵ABx軸，AG⊥x軸，F(xiàn)H⊥x軸，∴四邊形是矩形，∴，，∵點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，∴，即，∵點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4a，∴，即，∴，∴．【小問(wèn)2詳解】∵，∴由（1）得：，解得：，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與四邊形的綜合，全等三角形的