高三第一輪復(fù)習(xí)函數(shù)的概念課件

函數(shù)函數(shù)及其表示要點(diǎn)梳理1.函數(shù)的基本概念（1）函數(shù)定義設(shè)A，B是非空的

，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的

一個(gè)數(shù)x,在集合B中數(shù)集任意都有

的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x),x∈A.(2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y=f(x),x∈A中，x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的

；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的

.顯然，值域是集合B的子集.(3)函數(shù)的三要素：

、

和

.(4)同一函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的

和

完全一致唯一確定定義域值域定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系定義域?qū)?yīng)關(guān)系2.函數(shù)的表示法 表示函數(shù)的常用方法有：

、

、

.3.映射的概念 設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中

確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的__________.一個(gè)映射4.由映射的定義可以看出，映射是

概念的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射，要注意構(gòu)成函數(shù)的兩個(gè)集合A,

B必須是

.

解析法圖象法列表法都有唯一函數(shù)非空數(shù)集一個(gè)映射基礎(chǔ)自測(cè)1.設(shè)集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面的4個(gè)圖形中，能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有() A.①②③④B.①②③

C.②③

D.②

解析由映射的定義，要求函數(shù)在定義域上都有圖 象，并且一個(gè)x對(duì)應(yīng)著一個(gè)y，據(jù)此排除①④，選C.C2.給出四個(gè)命題： ①函數(shù)是其定義域到值域的映射；②f（x）=

是函數(shù)；③函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象 是一條直線；④f（x）=

與g(x)=x是同一個(gè)函數(shù).

其中正確的有 （ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

解析由函數(shù)的定義知①正確.

∵滿足f（x）=

的x不存在，∴②不正確.

又∵y=2x（x∈N)的圖象是一條直線上的一群孤立的點(diǎn)，∴③不正確.

又∵f（x）與g（x）的定義域不同，∴④也不正確.

A3.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()解析

排除A；

排除B；當(dāng)即x≥1時(shí),y=|x|+|x-1|=2x-1,排除C.故選D.答案

D

4.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.

解析若使該函數(shù)有意義，則有 ∴x≥-1且x≠2,∴其定義域?yàn)閧x|x≥-1且x≠2}.

{x|x≥-1且x≠2}5.已知f（）=x2+5x,則f(x)=

.

解析題型一求函數(shù)的定義域【例1】（2009·江西理）函數(shù) 的定義域?yàn)? （ ）

A.（-4，-1） B.（-4，1）

C.（-1，1） D.（-1，1］求函數(shù)f(x)的定義域，只需使解析式有意義，列不等式組求解.

解析

思維啟迪

C題型分類深度剖析探究提高

（1）求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式所含運(yùn)算有意義為準(zhǔn)則,列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集，其準(zhǔn)則一般是：①分式中，分母不為零；②偶次方根中，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)；③對(duì)于y=x0，要求x≠0；④對(duì)數(shù)式中，真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1；⑤由實(shí)際問(wèn)題確定的函數(shù)，其定義域要受實(shí)際問(wèn)題的約束.（2）抽象函數(shù)的定義域要看清內(nèi)、外層函數(shù)之間的關(guān)系.

知能遷移1(2008·湖北)函數(shù)的定義域?yàn)? （ ）

A.（-∞，-4］∪［2，+∞）

B.（-4，0）∪（0，1）

C.［-4，0）∪（0，1］

D.［-4，0）∪（0，1）解析答案D題型二求函數(shù)的解析式【例2】

（1）設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(x-2)=f(-x-2)，且圖象在y軸上的截距為1，被x軸截得的線段長(zhǎng)為 ，求f(x)的解析式； （2）已知 （3）已知f(x)滿足2f(x)+=3x,求f(x).

問(wèn)題（1）由題設(shè)f（x）為二次函數(shù)，故可先設(shè)出f（x）的表達(dá)式，用待定系數(shù)法求解；問(wèn)題（2）已知條件是一復(fù)合函數(shù)的解析式，因此 可用換元法；問(wèn)題（3）已知條件中含x，，可用 解方程組法求解.

思維啟迪解（1）∵f（x）為二次函數(shù)，∴設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，且f(x)=0的兩根為x1,x2.由f(x-2)=f（-x-2），得4a-b=0. ① ②由已知得c=1. ③由①、②、③式解得b=2,a=,c=1,∴f（x）=x2+2x+1.探究提高

求函數(shù)解析式的常用方法有:(1)代入法，用g(x)代入f(x)中的x,即得到f［g(x)］的解析式；(2)拼湊法，對(duì)f［g(x)］的解析式進(jìn)行拼湊變形，使它能用g(x)表示出來(lái)，再用x代替兩邊的所有“g(x)”即可；(3)換元法，設(shè)t=g(x),解出x,代入

f［g(x)］，得f(t)的解析式即可；(4)待定系數(shù)法，若已知f(x)的解析式的類型，設(shè)出它的一般形式,根據(jù)特殊值，確定相關(guān)的系數(shù)即可；(5)賦值法，給變量賦予某些特殊值，從而求出其解析式.

知能遷移2

（1）已知f(+1)=lg

x，求f（x）；

(2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f（x）；

(3)設(shè)f(x)是R上的函數(shù)，且f(0)=1,對(duì)任意x，y∈R

恒有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的表達(dá)式.解（1）（2）設(shè)f（x）=ax+b（a≠0），則3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，∴a=2，b=7，故f（x）=2x+7.（3）方法一∵f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），令y=x，得f（0）=f（x）-x（2x-x+1），∵f（0）=1，∴f（x）=x2+x+1.方法二令x=0，得f(-y)=f(0)-y(-y+1)=y2-y+1,再令y=-x,得f(x)=x2+x+1.

題型三分段函數(shù)【例3】設(shè)函數(shù)f(x)=若f(-4)= f(0),f(-2)=-2,則關(guān)于x的方程f(x)=x解的個(gè)數(shù)為 （ ）

A.1B.2

C.3

D.4

求方程f(x)=x的解的個(gè)數(shù)，先用待定系數(shù)法求f（x）的解析式，再用數(shù)形結(jié)合或解方程.

思維啟迪解析由f(-4)=f(0),得b=4,再由f(-2)=-2,得c=2,∴x＞0時(shí)，顯然x=2是方程f(x)=x的解;x≤0時(shí)，方程f（x）=x即為x2+4x+2=x，解得x=-1或x=-2.綜上，方程f（x）=x解的個(gè)數(shù)為3.答案

C

分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.解決分段函數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵要抓住在不同的段內(nèi)研究問(wèn)題.如本例，需分x>0時(shí)，f（x）=x的解的個(gè)數(shù)和x≤0時(shí)，f（x）=x的解的個(gè)數(shù).探究提高知能遷移3

設(shè)則f[g(3)]=____,

=_____.

解析∵g(3)=2,∴f[g(3)]=f(2)=3×2+1=7，7題型四求函數(shù)的值域

【例4】求下列函數(shù)的值域探究提高求函數(shù)值域的常用方法有基本不等式法、函數(shù)單調(diào)性法、換元法、分離系數(shù)法、判別式法等。1.若兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，并且定義域相同,則兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù).2.函數(shù)有三種表示方法——列表法、圖象法和解析法，三者之間是可以互相轉(zhuǎn)化的；求函數(shù)解析式比較常見(jiàn)的方法有代入法、換元法、待定系數(shù)法和解函數(shù)方程等，特別要注意將實(shí)際問(wèn)題化歸為函數(shù)問(wèn)題，通過(guò)設(shè)自變量，寫(xiě)出函數(shù)的解析式并明確定義域，還應(yīng)注意使用待定系數(shù)法時(shí)函數(shù)解析式的設(shè)法，針對(duì)近幾年的高考分段函數(shù)問(wèn)題要引起足夠的重視.

思想方法感悟提高方法與技巧3.求用解析式y(tǒng)=f