青島中考數(shù)學綜合模擬測試卷含答案及解析-全套

2020山東省青島市初級中學學業(yè)水平模擬考試數(shù)學試題（含答案全解全析）(滿分120分時間120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共24分)一、選擇題(本題滿分24分,共有8道小題,每小題3分)下列每小題都給出標號為A、B、C、D的四個結論,其中只有一個是正確的.每小題選對得分;不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分.1.-6的相反數(shù)是()A.-6 B.6 C.-16 D.2.下列四個圖形中,是中心對稱圖形的是()3.如圖所示的幾何體的俯視圖是()4.“十二五”以來,我國積極推進國家創(chuàng)新體系建設.國家統(tǒng)計局《2012年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》指出:截止2012年底,國內有效專利達8750000件.將8750000件用科學記數(shù)法表示為()件.A.875×104 B.87.5×105 C.8.75×106 D.0.875×1075.一個不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的5個白球和若干個紅球,在不允許將球倒出來數(shù)的前提下,小亮為了估計其中的紅球數(shù),采用如下方法:先將口袋中的球搖勻,再從口袋里隨機摸出一球,記下顏色,然后把它放回口袋中.不斷重復上述過程.小亮共摸了100次,其中有10次摸到白球,因此小亮估計口袋中的紅球大約有()個.A.45 B.48 C.50 D.556.已知矩形的面積為36cm2,相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm,則y與x之間的函數(shù)圖象大致是()7.直線l與半徑為r的☉O相交,且點O到直線l的距離為6,則r的取值范圍是()A.r<6 B.r=6 C.r>6 D.r≥68.如圖,△ABO縮小后變?yōu)椤鰽'B'O,其中A、B的對應點分別為A'、B',點A、B、A'、B'均在圖中格點上.若線段AB上有一點P(m,n),則點P在A'B'上的對應點P'的坐標為()A.m2,n B.(m,n)C.m第Ⅱ卷(非選擇題,共96分)二、填空題(本題滿分18分,共有6道小題,每小題3分)9.計算:2-1+20÷5=.

10.某校對甲、乙兩名跳高運動員的近期跳高成績進行統(tǒng)計分析,結果如下:x甲=1.69m,x1.69m,s甲2=0.0006,s乙2=0.00315,11.某企業(yè)2010年底繳稅40萬元,2012年底繳稅48.4萬元,設這兩年該企業(yè)繳稅的年平均增長率為x,根據(jù)題意,可得方程.

12.如圖,一個正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象相交于點P,則這個正比例函數(shù)的表達式是.

13.如圖,AB是☉O直徑,弦AC=2,∠ABC=30°,則圖中陰影部分的面積是.

14.要把一個正方體分割成8個小正方體,至少需要切3刀,因為這8個小正方體都只有三個面是現(xiàn)成的,其他三個面必須用刀切3次才能切出來.那么,要把一個正方體分割成27個小正方體,至少需要用刀切次;分割成64個小正方體,至少需要用刀切次.

三、作圖題(本題滿分4分)用圓規(guī)、直尺作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡.15.已知:如圖,直線AB與直線BC相交于點B,點D是直線BC上一點.求作:點E,使直線DE∥AB,且點E到B,D兩點的距離相等.(在題目的原圖中完成作圖)結論:四、解答題(本題滿分74分,共有9道小題)16.(本小題滿分8分,每題4分)(1)解方程組:2x+y=3,x-17.(本小題滿分6分)請根據(jù)所給信息,幫助小穎同學完成她的調查報告.2013年4月光明中學八年級學生每天干家務活平均時間的調查報告調查目的了解八年級學生每天干家務活的平均時間調查內容光明中學八年級學生每天干家務活的平均時間調查方式抽樣調查調查步驟1.數(shù)據(jù)的收集:(1)在光明中學八年級每班隨機調查5名學生;(2)統(tǒng)計這些學生2013年4月每天干家務活的平均時間(單位:min),結果如下(其中A表示10min;B表示20min;C表示30min):BAABBBBACBBABBCABAACABBCBABBAC2.數(shù)據(jù)的處理:以頻數(shù)分布直方圖的形式呈現(xiàn)上述統(tǒng)計結果.請補全頻數(shù)分布直方圖.3.數(shù)據(jù)的分析:列式計算所隨機調查學生每天干家務活平均時間的平均數(shù)(結果保留整數(shù)).調查結論光明中學八年級共有240名學生,其中大約有名學生每天干家務活的平均時間是20min.

……18.(本小題滿分6分)小明和小剛做摸紙牌游戲.如圖,兩組相同的紙牌,每組兩張,牌面數(shù)字分別是2和3.將兩組牌背面朝上,洗勻后從每組牌中各摸出一張,稱為一次游戲.當兩張牌的牌面數(shù)字之積為奇數(shù)時,小明得2分,否則小剛得1分.這個游戲對雙方公平嗎?請說明理由.19.(本小題滿分6分)某校學生捐款支援地震災區(qū),第一次捐款總額為6600元,第二次捐款總額為7260元,第二次捐款人數(shù)比第一次多30人,而且兩次人均捐款額恰好相等.求第一次的捐款人數(shù).20.(本小題滿分8分)如圖,馬路的兩邊CF,DE互相平行,線段CD為人行橫道,馬路兩側的A,B兩點分別表示車站和超市.CD與AB所在直線互相平行,且都與馬路的兩邊垂直.馬路寬20米,A,B相距62米,∠A=67°,∠B=37°.(1)求CD與AB之間的距離;(2)某人從車站A出發(fā),沿折線A→D→C→B去超市B.求他沿折線A→D→C→B到達超市比直接橫穿馬路多走多少米.參考數(shù)據(jù):sin67°≈1213,cos67°≈513,tan67°≈125,sin37°≈35,cos37°≈45,tan21.(本小題滿分8分)已知:如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC的中點,E、F分別是線段BM、CM的中點.(1)求證:△ABM≌△DCM;(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結論;(3)當AD∶AB=時,四邊形MENF是正方形(只寫結論,不需證明).

22.(本小題滿分10分)某商場要經(jīng)營一種新上市的文具,進價為20元/件.試營銷階段發(fā)現(xiàn):當銷售單價是25元時,每天的銷售量為250件;銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10件.(1)寫出商場銷售這種文具,每天所得的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式;(2)求銷售單價為多少元時,該文具每天的銷售利潤最大;(3)商場的營銷部結合上述情況,提出了A、B兩種營銷方案,方案A:該文具的銷售單價高于進價且不超過30元;方案B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25元.請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由.23.(本小題滿分10分)在前面的學習中,我們通過對同一面積的不同表達和比較,根據(jù)圖①和圖②發(fā)現(xiàn)并驗證了平方差公式和完全平方公式.圖①圖②這種利用面積關系解決問題的方法,使抽象的數(shù)量關系因幾何直觀而形象化.【研究速算】提出問題:47×43,56×54,79×71,…是一些十位數(shù)字相同,且個位數(shù)字之和是10的兩個兩位數(shù)相乘的算式,是否可以找到一種速算方法?圖③幾何建模:用矩形的面積表示兩個正數(shù)的乘積,以47×43為例:(1)畫長為47,寬為43的矩形,如圖③,將這個47×43的矩形從右邊切下長40,寬3的一條,拼接到原矩形的上面.(2)分析:原矩形面積可以有兩種不同的表達方式,47×43的矩形面積或(40+7+3)×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和.即47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021.用文字表述47×43的速算方法是:十位數(shù)字4加1的和與4相乘,再乘以100,加上個位數(shù)字3與7的積,構成運算結果.歸納提煉:兩個十位數(shù)字相同,并且個位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是(用文字表述):【研究方程】提出問題:怎樣圖解一元二次方程x2+2x-35=0(x>0)?幾何建模:圖④(1)變形:x(x+2)=35.(2)畫四個長為x+2,寬為x的矩形,構造圖④.(3)分析:圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達方式,(x+x+2)2或四個長x+2,寬x的矩形面積之和,加上中間邊長為2的小正方形面積.即(x+x+2)2=4x(x+2)+22,∵x(x+2)=35,∴(x+x+2)2=4×35+22,∴(2x+2)2=144,∵x>0,∴x=5.歸納提煉:求關于x的一元二次方程x(x+b)=c(x>0,b>0,c>0)的解.要求參照上述研究方法,畫出示意圖,并寫出幾何建模步驟(用鋼筆或圓珠筆畫圖,并標注相關線段的長).圖⑤【研究不等關系】提出問題:怎樣運用矩形面積表示(y+3)(y+2)與2y+5的大小關系(其中y>0)?幾何建模:(1)畫長y+3,寬y+2的矩形,按圖⑤方式分割.(2)變形:2y+5=(y+3)+(y+2).(3)分析:圖⑤中大矩形的面積可以表示為(y+3)(y+2);陰影部分面積可以表示為(y+3)×1,畫點部分的面積可表示為y+2.由圖形的部分與整體的關系可知,(y+3)(y+2)>(y+3)+(y+2),即(y+3)(y+2)>2y+5.歸納提煉:當a>2,b>2時,表示ab與a+b的大小關系.根據(jù)題意,設a=2+m,b=2+n(m>0,n>0).要求參照上述研究方法,畫出示意圖,并寫出幾何建模步驟(用鋼筆或圓珠筆畫圖,并標注相關線段的長).24.(本小題滿分12分)已知,如圖,?ABCD中,AD=3cm,CD=1cm,∠B=45°.點P從點A出發(fā),沿AD方向勻速運動,速度為3cm/s;點Q從點C出發(fā),沿CD方向勻速運動,速度為1cm/s,連結并延長QP交BA的延長線于點M,過M作MN⊥BC,垂足是N.設運動時間為t(s)(0<t<1).解答下列問題:(1)當t為何值時,四邊形AQDM是平行四邊形?(2)設四邊形ANPM的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關系式;(3)是否存在某一時刻t,使四邊形ANPM的面積是?ABCD面積的一半?若存在,求出相應的t值,若不存在,說明理由;(4)連結AC,是否存在某一時刻t,使NP與AC的交點把線段AC分成2∶1的兩部分?若存在,求出相應的t值,若不存在,說明理由.答案全解全析：1.B只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),-6的相反數(shù)為6,故選B.2.D選項A、B、C中的圖形都是軸對稱圖形,D選項中的圖形為中心對稱圖形,故選D.3.B根據(jù)原幾何體的圖形特征可判斷其俯視圖為顯示圓心的圓,故選B.4.C科學記數(shù)法是指將一個數(shù)寫成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n是比整數(shù)位數(shù)少1的數(shù),對于數(shù)8750000,a=8.75,n=6,所以8750000用科學記數(shù)法表示為8.75×106,故選C.5.A設口袋中有紅球x個,由題意得,55+x=6.A由題意得xy=36,即y=36x7.C直線與☉O相交,設點O到l的距離為d,則d<r,即r>6.故選C.8.D由題圖可知A(4,6),A'(2,3),即△AOB與△A'OB'的位似比為2∶1,∵P的坐標為(m,n),所以P'm2評析本題主要考查三角形的位似變換,屬容易題.9.答案5解析2-1+20÷5=12+4=12+2=10.答案甲解析方差是衡量數(shù)據(jù)波動大小的量,因s甲2<11.答案40(1+x)2=48.4解析由題意得2011年繳稅為40(1+x),2012年繳稅為40(1+x)+40(1+x)x=40(1+x)2,所以得方程40(1+x)2=48.4.12.答案y=-2x解析當y=2時,2=-x+1,x=-1,∴P(-1,2),∴正比例函數(shù)表達式是y=-2x.13.答案4π3-解析連結CO,∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°,又∠B=30°,∴AB=2AC=4,∴∠COB=2∠A=120°,∴S陰影=S扇形COB-S△COB=120π×4360-34×22=4π314.答案6;6解析將大正方體一個頂點處的三個面每個面從棱的三等分點處切,每個面切2刀,共切2×3=6刀,即可將正方體分割成27個小正方體;假設大正方體為4×4×4,可按題干所給方法三刀分成8塊2×2×2的小正方體,將8塊小正方體排成一列,成2×2×16的長方體,在2×2的面切兩刀,成32個1×1×2的小長方體,將這些長方體排成一列,成1×2×32的長方體,在1×2的面切一刀,成64個1×1×1的小正方體,所以至少需切3+2+1=6次.評析本題考查學生對幾何體的認識以及對問題的探究能力,通過實踐操作提高學生有條理地解決問題的能力.15.解析正確作圖(如圖);結論:圖中點E即為要求作的點.16.解析(1)2①+②得3x=3,∴x=1.將x=1代入②得1-y=0,∴y=1.∴原方程組的解是x(2)1+1x·xx2-1=17.解析調查步驟2.數(shù)據(jù)的處理:C對應的學生人數(shù)為5,正確補全頻數(shù)分布直方圖略.調查步驟3.數(shù)據(jù)的分析:x=130×(10×10+15×20+5×30)=130×550=答:所隨機調查的學生每天干家務活平均時間的平均數(shù)約是18分鐘.調查結論:12018.解析第一張牌面上的數(shù)字第二張牌面上的數(shù)字23246369∴P(積為奇數(shù))=14,P(積為偶數(shù))=3∴小明得分:14×2=12(分),小剛得分:34∵12≠3∴這個游戲對雙方不公平.19.解析設第一次有x名學生捐款,則第二次有(x+30)名學生捐款,根據(jù)題意得6600x解這個方程,得x=300.經(jīng)檢驗,x=300是分式方程的根.答:第一次有300名學生捐款.20.解析(1)根據(jù)題意知,DE⊥AB,CF⊥AB.設DE為x米,在Rt△ADE中,∠A=67°,∴tan67°=DEAE=xAE≈125∵DC∥AB,∴CF=DE=x米.在Rt△CBF中,∠B=37°,∴tan37°=CFBF=xBF≈34∵AE+EF+FB=62,∴512x+20+4即CD與AB之間的距離為24米.(2)在Rt△ADE中,∠A=67°,sin67°=DEAD∴AD=DEsin67°≈在Rt△CBF中,∠B=37°,sin37°=CFBC∴BC=CFsin37°≈∴AD+DC+CB=26+20+40=86(米),86-62=24(米).即他沿折線A→D→C→B到達超市比直接橫穿馬路多走24米.21.解析(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,AB=DC.又∵MA=MD,∴△ABM≌△DCM(SAS).(2)四邊形MENF是菱形.理由:∵CF=FM,CN=NB,∴FN∥MB,同理可得EN∥MC,∴四邊形MENF是平行四邊形.∵△ABM≌△DCM,∴MB=MC,又∵ME=12MB,MF=1∴ME=MF,∴平行四邊形MENF是菱形.(3)2∶1.評析本題考查矩形的性質、三角形全等的判定、正方形的判定等知識,屬中等難度題目.22.解析(1)w=(x-20)[250-10×(x-25)]=(x-20)(250-10x+250)=-10x2+700x-10000,∴w與x之間的函數(shù)關系式是w=-10x2+700x-10000.(2)w=-10x2+700x-10000=-10(x2-70x+1000)=-10(x2-70x+352-1225+1000)=-10(x-35)2+2250,∵a=-10<0,∴w有最大值,當x=35時,w最大值=2250.∴當銷售單價為35元時,該文具每天的銷售利潤最大.(3)方案A:由題意可知20<x≤30,∵a=-10<0,對稱軸是x=35,∴拋物線開口向下,在對稱軸左側w隨x的增大而增大,∴當x=30時,w取得最大值,wA最大=-10×(30-35)2+2250=2000(元).方案B:由題意得x解得45≤x≤49.在對稱軸右側w隨x的增大而減小,∴當x=45時,w取得最大值,wB最大=-10×(45-35)2+2250=1250(元).∵2000元>1250元,∴方案A的最大利潤更高.評析本題根據(jù)條件確定各量的代數(shù)式是關鍵點也是易錯點,運用二次函數(shù)求最值時需考慮自變量的取值范圍.23.解析【研究速算】歸納提煉:十位數(shù)字加1的和與十位數(shù)字相乘,再乘以100,加上兩個個位數(shù)字的積,構成運算結果.【研究方程】歸納提煉:畫四個長為x+b,寬為x的矩形,構造圖①,則圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達方式,(x+x+b)2或四個長為x+b,寬為x的矩形面積之和,加上中間邊長為b的小正方形面積.即(x+x+b)2=4x(x+b)+b2,圖①∵x(x+b)=c,∴(x+x+b)2=4c+b2,∴(2x+b)2=4c+b2.∵x>0,∴x=4