杭州中考數(shù)學(xué)綜合模擬測(cè)試卷含答案-全套

2020杭州市各類高中招生模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案全解全析）第Ⅰ卷(選擇題,共30分)一、仔細(xì)選一選(本題有10個(gè)小題,每小題3分,共30分)下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的.注意可以用多種不同的方法來選取正確答案.1.3a·(-2a)2=()A.-12a3 B.-6a2 C.12a3 D.6a22.已知某幾何體的三視圖(單位:cm),則該幾何體的側(cè)面積等于()A.12πcm2 B.15πcm2 C.24πcm2 D.30πcm23.在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,則AC=()A.3sin40° B.3sin50° C.3tan40° D.3tan50°4.已知邊長(zhǎng)為a的正方形的面積為8,則下列說法中,錯(cuò)誤的是()A.a是無理數(shù) B.a是方程x2-8=0的解C.a是8的算術(shù)平方根 D.a滿足不等式組a5.下列命題中,正確的是()A.梯形的對(duì)角線相等 B.菱形的對(duì)角線不相等C.矩形的對(duì)角線不能互相垂直 D.平行四邊形的對(duì)角線可以互相垂直6.函數(shù)的自變量x滿足12≤x≤2時(shí),函數(shù)值y滿足14≤y≤1,A.y=12x B.y=2x C.y=187.若4a2-4A.a+2(a≠-2) B.-a+2(a≠2) C.a-2(a≠2) D.-a-2(a≠-2)8.已知2001年至2012年杭州市小學(xué)學(xué)校數(shù)量(單位:所)和在校學(xué)生人數(shù)(單位:人)的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.由圖得出如下四個(gè)結(jié)論:圖1圖2①學(xué)校數(shù)量2007~2012年比2001~2006年更穩(wěn)定;②在校學(xué)生人數(shù)有兩次連續(xù)下降,兩次連續(xù)增長(zhǎng)的變化過程;③2009年的在校學(xué)生人數(shù)學(xué)校數(shù)量大于1④2009~2012年,各相鄰兩年的學(xué)校數(shù)量增長(zhǎng)和在校學(xué)生人數(shù)增長(zhǎng)最快的都是2011~2012年.其中,正確的結(jié)論是()A.①②③④ B.①②③ C.①② D.③④9.讓圖中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),兩個(gè)指針分別落在某兩個(gè)數(shù)所表示的區(qū)域,則這兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率等于()A.316 B.38 C.58 10.已知AD∥BC,AB⊥AD,點(diǎn)E,點(diǎn)F分別在射線AD,射線BC上.若點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于AC對(duì)稱,點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱,AC與BD相交于點(diǎn)G,則()A.1+tan∠ADB=2 B.2BC=5CFC.∠AEB+22°=∠DEF D.4cos∠AGB=6第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)二、認(rèn)真填一填(本題有6個(gè)小題,每小題4分,共24分)要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容,盡量完整地填寫答案.11.2012年末統(tǒng)計(jì),杭州市常住人口是880.2萬(wàn)人,用科學(xué)記數(shù)法表示為人.

12.已知直線a∥b,若∠1=40°50',則∠2=.

13.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足方程組13x-y14.已知杭州市某天六個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖,則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是℃.

15.設(shè)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過A(0,2),B(4,3),C三點(diǎn),其中點(diǎn)C在直線x=2上,且點(diǎn)C到拋物線的對(duì)稱軸的距離等于1,則拋物線的函數(shù)解析式為.

16.點(diǎn)A,B,C都在半徑為r的圓上,直線AD⊥直線BC,垂足為D,直線BE⊥直線AC,垂足為E,直線AD與BE相交于點(diǎn)H.若BH=3AC,則∠ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)等于(長(zhǎng)度單位).

三、全面答一答(本題有7個(gè)小題,共66分)解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或推演步驟.如果覺得有的題目有點(diǎn)困難,那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.17.(本小題滿分6分)一個(gè)布袋中裝有只有顏色不同的a(a>12)個(gè)球,分別是2個(gè)白球,4個(gè)黑球,6個(gè)紅球和b個(gè)黃球,從中任意摸出一個(gè)球.把摸出白球,黑球,紅球的概率繪制成統(tǒng)計(jì)圖(未繪制完整).請(qǐng)補(bǔ)全該統(tǒng)計(jì)圖并求出ba的值18.(本小題滿分8分)在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)E,F分別在AB,AC上,AE=AF,BF與CE相交于點(diǎn)P.求證:PB=PC.并直接寫出圖中其他相等的線段.19.(本小題滿分8分)設(shè)y=kx,是否存在實(shí)數(shù)k,使得代數(shù)式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化簡(jiǎn)為x4?若能,請(qǐng)求出所有滿足條件的k的值;若不能,請(qǐng)說明理由.20.(本小題滿分10分)把一條12個(gè)單位長(zhǎng)度的線段分成三條線段,其中一條線段長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度,另兩條線段長(zhǎng)都是單位長(zhǎng)度的整數(shù)倍.(1)不同分法得到的三條線段能組成多少個(gè)不全等的三角形?用直尺和圓規(guī)作這些三角形(用給定的單位長(zhǎng)度,不寫作法,保留作圖痕跡);(2)求出(1)中所作三角形外接圓的周長(zhǎng).21.(本小題滿分10分)在直角坐標(biāo)系中,設(shè)x軸為直線l,函數(shù)y=-3x,y=3x的圖象分別是直線l1,l2,圓P(以點(diǎn)P為圓心,1為半徑)與直線l,l1,l2中的兩條相切.例如(3,1)是其中一個(gè)圓P的圓心坐標(biāo).(1)寫出其余滿足條件的圓P的圓心坐標(biāo);(2)在圖中標(biāo)出所有圓心,并用線段依次連結(jié)各圓心,求所得幾何圖形的周長(zhǎng).22.(本小題滿分12分)菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=43,BD=4.動(dòng)點(diǎn)P在線段BD上從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),PF⊥AB于點(diǎn)F,四邊形PFBG關(guān)于BD對(duì)稱,四邊形QEDH與四邊形PFBG關(guān)于AC對(duì)稱.設(shè)菱形ABCD被這兩個(gè)四邊形蓋住部分的面積為S1,未被蓋住部分的面積為S2,BP=x.(1)用含x的代數(shù)式分別表示S1,S2;(2)若S1=S2,求x的值.23.(本小題滿分12分)復(fù)習(xí)課中,教師給出關(guān)于x的函數(shù)y=2kx2-(4k+1)x-k+1(k是實(shí)數(shù)).教師:請(qǐng)獨(dú)立思考,并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論(性質(zhì))寫到黑板上.學(xué)生思考后,黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論.教師作為活動(dòng)一員,又補(bǔ)充一些結(jié)論,并從中選擇如下四條:①存在函數(shù),其圖象經(jīng)過(1,0)點(diǎn);②函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸總有三個(gè)不同的交點(diǎn);③當(dāng)x>1時(shí),不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減小;④若函數(shù)有最大值,則最大值必為正數(shù),若函數(shù)有最小值,則最小值必為負(fù)數(shù).教師:請(qǐng)你分別判斷四條結(jié)論的真假,并給出理由.最后簡(jiǎn)單寫出解決問題時(shí)所用的數(shù)學(xué)方法.答案全解全析：一、仔細(xì)選一選1.C∵3a·(-2a)2=3a·4a2=12a3,故選C.2.B由三視圖可知這個(gè)幾何體是圓錐,高是4,底面半徑是3,所以母線長(zhǎng)是42+32=5,∴側(cè)面積=3×5×π=15πcm3.D∵∠C=90°,∠A=40°,∴∠B=50°,tanB=ACBC,∴AC=BCtanB=3tan50°,故選4.D∵a2=8,且a>0,∴a=22<3,而a-3>0,a-5.D當(dāng)平行四邊形是菱形時(shí),對(duì)角線互相垂直,故選D.6.A對(duì)于A選項(xiàng),當(dāng)x=12時(shí),y=12x=1,當(dāng)x=2時(shí),y=12x=14,并且函數(shù)y=12x在x>0時(shí),y評(píng)析此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì),有一定的難度.7.D∵4a2-4+12-a∴-1a+2·ω=1,∴ω=-a-2(a≠-2),8.B由題圖1可知①正確,由題圖2可知②正確,2009年的在校學(xué)生人數(shù)學(xué)校數(shù)量=445132417≈1067>1000,③正確,2011~2012年在校學(xué)生人數(shù)的增長(zhǎng)不如前幾年快,④9.C共有16種等可能情況,這兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的有:1+1=2,1+2=3,1+3=4,2+1=3,2+2=4,2+4=6,3+1=4,3+3=6,4+2=6,4+4=8,共10種,其概率為1016=58,10.A由點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于AC對(duì)稱可設(shè)AB=AE=x,因?yàn)锳B⊥AD,所以BE=2x,由點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱,可得∠EBD=∠FBD,又∠EDB=∠FBD,所以∠EBD=∠EDB,所以DE=BE=2x,所以AD=x+2x,tan∠ADB=ABAD=xx+2x=2-1,所以1+tan∠二、認(rèn)真填一填11.答案8.802×106解析880.2萬(wàn)=880.2×10000=8.802×106.12.答案139°10'解析∠2=180°-40°50'=139°10'.13.答案8解析解方程組得x=9,y=-1,所以x+y=8.14.答案15.6解析數(shù)據(jù)為偶數(shù)個(gè),則中位數(shù)應(yīng)該是按大小順序排列后中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù).∵12(15.3+15.9)=15.6,∴所求中位數(shù)是15.6評(píng)析此題看似簡(jiǎn)單,但是很容易出錯(cuò),很多同學(xué)會(huì)忘記把數(shù)據(jù)重新排列,得出錯(cuò)誤的結(jié)果.15.答案y=18x2-14x+2或y=-18x2解析把A(0,2),B(4,3)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c(a≠0),解得c=2,16a+4b=1,由點(diǎn)C到拋物線對(duì)稱軸的距離等于1,可知拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1或x=3,即-b2a=1或-b2a=3,由16a+4b=1,-b2a=1得a=18,b=16.答案πr3解析由題意可畫出兩種圖形,易證△BHD∽△ACD,所以BDAD=BHAC=3,所以∠ABD=30°,則圖1中∠ABC=150°,圖2中∠ABC=30°,所對(duì)的弧的度數(shù)分別是300°,60°.由弧長(zhǎng)公式l=nπr180求得所求弧長(zhǎng)等于評(píng)析此題是圓與相似三角形、三角函數(shù)的綜合題目,很容易丟掉一種情況,是難度比較大的綜合題.三、全面答一答17.解析因?yàn)?a=0.2,所以2a=0.1,繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖.ba18.解析在△AFB和△AEC中,AF=AE,∠A為公共角,AB=AC,所以△AFB≌△AEC,所以∠ABF=∠ACE.因?yàn)锳B=AC,所以∠ABC=∠ACB,所以∠PBC=∠PCB,所以PB=PC.其余相等的線段有:BF=CE;PE=PF;BE=CF.19.解析能.(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)=(4x2-y2)(x2-y2+3x2)=(4x2-y2)2=(4x2-k2x2)2=(4-k2)2·x4.要滿足題意,只需要(4-k2)2=1,即4-k2=1或4-k2=-1,解得k=±3或k=±5.20.解析(1)12-4=8,長(zhǎng)為8的線段可以分成如下兩段:線段11234567線段27654321不全等的三角形有兩種,其三邊分別為:①3,4,5;②4,4,4.當(dāng)三邊為3,4,5時(shí),作圖如圖1.圖1圖2當(dāng)三邊為4,4,4時(shí),作圖如圖2.(2)因?yàn)?2+42=52,所以三角形O1P1A1是直角三角形,所以外接圓直徑等于斜邊長(zhǎng)5,所以外接圓的周長(zhǎng)等于5π.因?yàn)槿切蜲2P2A2是等邊三角形,所以外接圓的直徑等于2×23×4cos30°=8所以外接圓的周長(zhǎng)等于8321.解析(1)圓心坐標(biāo)分別為:圓P與直線l1,l2相切,P在y軸正半軸上時(shí),圓心P1(0,2);圓P與直線l1,l相切,P在第一象限時(shí),圓心P233圓P與直線l2,l相切,P在第一象限時(shí),圓心P3(3,1)(已知);圓P與直線l1,l2相切,P在x軸正半軸上時(shí),圓心P423根據(jù)圖形的對(duì)稱性,得其余圓心坐標(biāo)分別為:(0,-2),33,-1,-(3,-1),(-3,-1),(-3,1),-2(2)標(biāo)出所有圓心如圖,依次連結(jié)各圓心得一個(gè)十二邊形.因?yàn)镻1P2=233,P2P3=233,P3P所以根據(jù)對(duì)稱性知,該多邊形的周長(zhǎng)為:233+22.解析(1)在Rt△ABO中,由tan∠ABO=AOBO=3,得∠因?yàn)锽P=x,所以BF=x2,FP=3菱形ABCD的面積等于12AC·BD=83①當(dāng)0<x≤2時(shí),S1=3x22,S2=83②當(dāng)2<x≤4時(shí),四邊形PFBG的面積等于3x又因?yàn)镻O=x-2,MN=2(所以△PMN的面積等于(x所以五邊形BGNMF的面積等于3x24所以S1=2×3=-3(x-S2=3((2)當(dāng)0<x≤2時(shí),由S1=S2,即3x22=83解得x=±22(舍去);當(dāng)2<x≤4時(shí),由S1=S2,即-(x-8)2解得x=8-26或x=8+26(舍去).所以當(dāng)x=8-26時(shí),S1=S2.23.解析①正確.當(dāng)x=1時(shí),y=-3k,取k=0,得y=0,即存在函數(shù)y=-x+1,其圖象經(jīng)過(1,0)點(diǎn).②錯(cuò)誤.取k=1,函數(shù)y=2x2-5x的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)僅有(0,0)和52,或取k=0,函數(shù)y=-x+1的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)僅有(0,1)和(1,0)兩