冀教版九年級數(shù)學上冊《第26章解直角三角形》單元測試卷-附帶答案

冀教版九年級數(shù)學上冊《第26章解直角三角形》單元測試卷-附帶答案一、單選題1．在中，AB=3，BC=4，則=（）A． B． C． D．2．cos60°的值為（）A． B． C． D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，則cosA的值是（）A． B． C． D．4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，則下列結論中正確的是（）A． B．sinB＝ C．cosA＝ D．tanB＝25．如圖，在4×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，ΔABC的頂點都在這些小正方形的頂點上，那么cosACB值為（）A． B． C． D．6．如圖，小敏同學想測量一棵大樹的高度．她站在B處仰望樹頂，測得仰角為30°，再往大樹的方向前進4m，測得仰角為60°，已知小敏同學身高（AB）為1.6m，則這棵樹的高度為（）（結果精確到0.1m，≈1.73）．A．3.5m B．3.6m C．4.3m D．5.1m7．如圖所示的四條射線中，表示北偏東60°的是（）A．射線OA B．射線OB C．射線OC D．射線OD8．如圖，王師傅在樓頂上A點處測得樓前一棵樹CD的頂端C的俯角為60°，若水平距離BD=10m，樓高AB=24m，則樹CD高約為（）A．5m B．6m C．7m D．8m9．如圖，是我們數(shù)學課本上采用的科學計算器面板，利用該型號計算器計算cos55°，按鍵順序正確的是（）A．B．C．D．10．sin60°的值等于（）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(3，4)，那么sin的值是12．構建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結合”思想的重要性，在計算時，如圖.在中，延長使，連接，得，所以.類比這種方法，計算的值為.13．已知sina=(a為銳角)，則tana=14．如圖，△ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點E，連接BE．若BE=9，BC=12，則cosC=．三、計算題15．計算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．四、解答題16．如圖，海中有一個小島A，它周圍內(nèi)有暗礁．漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點處測得小島A在北偏東方向，航行到達點，這時測得小島A在北偏東方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？參考數(shù)據(jù)：．17．已知：如圖，在△ABC中，AC＝10，求AB的長．

18．第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年02月04日～2022年02月20日在我國北京舉行，全國人民掀起了雪上運動熱潮．如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B．若這名滑雪運動員的高度下降了300米，求他沿斜坡滑行了多少米？（結果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67）19．如圖，輪船沿正南方向以海里時的速度勻速航行，在處觀測到燈塔在其南偏西方向上，航行小時后到達處，觀測到燈塔在其南偏西方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近的位置，求此時輪船離燈塔的距離由科學計算器得到．五、綜合題20．已知在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝．（1）求BC；（2）求sinA．21．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是BC的中點，點P為對角線BD上的動點，設BP=t(t>0)，作PH⊥BC于點H，連結EP并延長至點F，使得PF=PE，作點F關于BD的對稱點G，F(xiàn)G交BD于點Q，連結GH，GE。（1）求證：EG∥PQ；（2）當點P運動到對角線BD的中點時，求△EFG的周長；（3）在點P的運動過程中，△GEH是否可以為等腰三角形？若可以，求出t的值；若不可以，說明理由。22．如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構成如圖2，是燈桿，是燈管支架，燈管支架與燈桿間的夾角.綜合實踐小組的同學想知道燈管支架的長度，他們在地面的點E處測得燈管支架底部D的仰角為60°，在點F處測得燈管支架頂部C的仰角為30°，測得m，m（A，E，F(xiàn)在同一條直線上）.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）求燈管支架底部距地面高度的長（結果保留根號）；（2）求燈管支架的長度（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）.23．圖1是疫情期間測溫員用“額溫槍”對小紅測溫時的實景圖，圖2是其側面示意圖，其中槍柄與手臂始終在同一直線上，槍身與額頭保持垂直量得胳膊，肘關節(jié)與槍身端點之間的水平寬度為（即的長度），槍身圖1（參考數(shù)據(jù)：）（1）求的度數(shù)；（2）測溫時規(guī)定槍身端點與額頭距離范圍為．在圖2中，若測得，小紅與測溫員之間距離為問此時槍身端點與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說明理由．（結果保留小數(shù)點后一位）

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵∴=故答案為：A.【分析】在Rt△ABC中，由cosB=即可求出結論.2．【答案】A【解析】【解答】cos60°=.故答案為：A.【分析】可以先畫出角度為30°，60°，90°的Rt三角形，此時三角形的三邊滿足1：：2，根據(jù)余弦為鄰邊比斜邊可得到答案。3．【答案】B【解析】【解答】根據(jù)勾股定理可得：AB=5，則cosA=，故答案為：B.

【分析】結合已知，用勾股定理可求得AB的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義得cosA=可求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°∴設BC＝x，則AC＝2x，故AB＝故sinA＝，故A選項錯誤；sinB＝，故B選項錯誤；cosA＝，故C選項錯誤；tanB＝＝2，故D選項正確；故答案為：D.【分析】分別利用未知數(shù)表示出各邊長，再利用銳角三角三角函數(shù)關系得出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，過點A作于H.在中故答案為：C.【分析】如圖，過點A作于H.利用勾股定理求出，進而根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可解決問題.6．【答案】D【解析】【解答】解：設CD=x在Rt△ACD中，CD=x，∠CAD=30°則tan30°=CD：AD=x：AD故AD=x在Rt△CED中，CD=x，∠CED=60°則tan60°=CD：ED=x：ED故ED=x由題意得，AD﹣ED=x﹣x=4解得：x=2則這棵樹的高度=2+1.6≈5.1m．故選D．【分析】設CD=x，在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CED中求出ED，再由AE=4m，可求出x的值，再由樹高=CD+FD即可得出答案．7．【答案】A【解析】【解答】解：表示北偏東60°的是射線OA．故選：A．【分析】利用方位角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向，進而得出答案．8．【答案】C【解析】【解答】解：過C作CE⊥AB，交AB于點E在Rt△ACE中，∠EAC=30°，CE=10m∴AC=2CE=20m，AE==10m則CD=EB=AB﹣AE=24﹣10≈7m．故選C【分析】過C作CE⊥AB，交AB于點E，在直角三角形ACE中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長，再利用勾股定理求出AE的長，由AB﹣AE求出EB的長，即為CD的長．9．【答案】C【解析】【解答】解：利用該型號計算器計算cos55°，按鍵順序正確的是．故選：C．【分析】簡單的電子計算器工作順序是先輸入者先算，其中R﹣CM表示存儲、讀出鍵，M+為存儲加鍵，M﹣為存儲減鍵，根據(jù)按鍵順序?qū)懗鍪阶?，再根?jù)開方運算即可求出顯示的結果．10．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接解答即可．

【解答】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知：．

故選C．

【點評】此題比較簡單，只要熟記特殊角的三角函數(shù)值即可解答．11．【答案】【解析】【解答】解：如圖過點A向x軸作垂線，垂足為B，點A的坐標為(3，4)在Rt三角形AOB中，AB=4，BO=3，AO==5Sin==.

故答案為：.【分析】如圖過點A向x軸作垂線，垂足為B，點A的坐標為(3，4)，在Rt三角形AOB中，用勾股定理求得OA的值，再根據(jù)銳角三角函數(shù)sin=可求解.12．【答案】【解析】【解答】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，延長CB使BD=AB，連接AD，得∠D=22.5°設AC=BC=1，則AB=BD=∴tan22.5°=故答案為：.【分析】在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，延長CB使BD=AB，連接AD，得∠D=22.5°，設AC=BC=1，則AB=BD=，根據(jù)tan22.5°=計算即可.13．【答案】【解析】【解答】解：∵（sina）2+（cosa）2=1，sina=

∴（cosa）2=1-=

∵a為銳角

∴tana=

∴tana==【分析】根據(jù)題意，由銳角三角函數(shù)的定義，運算得到答案即可。14．【答案】【解析】【解答】解：∵DE是BC的垂直平分線∴CE=BE∴CD=BD∵BE=9，BC=12∴CD=6，CE=9∴cosC===故答案為：【分析】由垂直平分線的定義和性質(zhì)得CE=BE=9、BD=CD=6，由三角函數(shù)的定義得cosC=，據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答即可.15．【答案】解：tan30°cos60°+tan45°cos30°===【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可以計算出tan30°cos60°+tan45°cos30°的值．16．【答案】解：如圖，過點A作，垂足為．根據(jù)題意．∵在中∴．∵在中∴．∴．又∴．即．∴．∴沒有觸礁的危險．【解析】【分析】此題考察解直角三角形的應用知識，靈活掌握三角形之間的邊角關系是解題的關鍵，此題難度一般。17．【答案】作AD⊥BC于D點，如圖所示

在Rt△ADC中，AC=10，sinC=∴AD=ACsinC=10×=8在Rt△ABD中，sinB=，AD=8則AB=．【解析】【分析】過A作AD垂直于BC，交BC于點D，在直角三角形ACD中，由AC與sinC的值，利用正弦函數(shù)定義求出AD的長，在直角三角形ABD中，由AD與sinB的值，利用正弦函數(shù)定義即可求出AB的長．18．【答案】解：在Rt△ABC中，AC=300米，∠ACB=90°，∠ABC=34°則AB=AC÷sin34°=300÷0.56≈535.7m．答：他沿斜坡大約滑行了535.7米．【解析】【分析】通過在Rt△ABC中，sinB=sin34°=，即可根據(jù)AB=AC÷sin34°求出AB的值。19．【答案】解：如圖，過點作于點，即該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近的位置為點處，海里是等腰三角形，即海里海里．

答：此時輪船離燈塔的距離海里．【解析】【分析】

過點P作PA⊥MN于點A，構造直角三角形，根據(jù)PA=sin∠PNA×PN，結合已知條件求出PA即可得輪船離燈塔的距離。20．【答案】（1）解：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝．（2）解：sinA=．【解析】【分析】（1）利用勾股定理計算求解即可；

（2）利用銳角三角函數(shù)計算求解即可。21．【答案】（1）證明：∵點F與點G關于BD對稱∴FG⊥BD，F(xiàn)O=QG.∵PF=PE∴PO是△EFG的中位線∴EG∥PQ（2）解：∵PH⊥BC，DC⊥BC∴PH∥DC∴當P為BD的中點時，即BP=PD∴BH=CH，此時點E與點H重合，如圖2∴PH=DC=AB=×6=3∴EF=AB=6在Rt△BCD中，BC=8，CD=6∴BD=10∴△BCD的周長=6+8+10=24.∵EG∥BD∴∠G=∠POF=90°=∠C∵∠FPQ=∠BPH=∠BDC∴∠PFQ=∠CBD∴△BCD∽△FGE∴即∴△EFG的周長為（3）解：在Rt△BPH中，BP=t，cos∠PBH=∴，則BH=∵E是BC的中點∴BE=CE=BC=4在點P的運動過程中，△GEH可以為等腰三角形，有以下三種情況：①當EH=EG=4-t時，如圖3在Rt△EMG中，cos∠MEG=cos∠PBH=∴∴EM=EG=(4-t)=5-t∴BM=BE-EM=4-(5-t)=t-1由(1)知：PQ=EG=2-t∴BQ=BP-PQ=t-(2-t)=t-2在Rt△BQM中，cos∠QBM=即解得t=2(8分)②當EG=GH時，如圖4，過點G作GK⊥BC于點K∴EK=KH=cos∠KEG=∴EG=EK，ER=EG=·EK=EK=（2-t）=∴BR=4-ER=4-∵PQ=EG=∴BQ=BP-PQ=在Rt△BQR中，cos∠QBR=即解得t=③當EH=EG時，如圖5，延長FG交BC于K∵EH=EG=4-t∴PQ=2-t∴BQ=t+PQ=2+t在Rt△EGK中，cos∠GEK=EK=(4-t)=5-t∴BK=4+5-t=9-t在Rt△BQK中，cos∠QBK=∴t=綜上，t的值為2或或時，△GEH為等腰三角形【解析】【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)，可知FG⊥BD，F(xiàn)O=QG，再由PF=PE，可知PO是△EFG的中位線，利用三角形的中位線定理可證得結論。

（2）易證PH∥DC，利用平行線分線段成比例定理可得比例線段，利用線段中點的定義，可得到BP=PD，BH=CH，此時此時點E與點H重合，如圖2，就可求出PH，EF，AB的長，利用勾股定理求出BD的長，從而可求出△BCD的周長；再證明△BCD∽△FGE，利用相似三角形的性質(zhì)，可求出△EFC的周長。

（3）在Rt△BPH中，利用解直角三角形可表示出BH的長，再求出BE，CE的長；在點P的運動過程中，△GEH可以為等腰三角形，有以下三種情況：①當EH=EG=4-t時，利用解直角三角形，用含t的代數(shù)式表示出EM，BM，PQ，BQ的長，在Rt△BQM中，利用解直角三角形建立關于t的方程，解方程求出t的