湘教版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué)全冊(cè)單元測(cè)試卷（含期中期末試卷）

第1章章末檢測(cè)

（時(shí)間：90分鐘滿分：100分）

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.已知點(diǎn)A（xi,yi）,B（X2,V2）是反比例函數(shù)y=-三的圖象上的兩點(diǎn)，若X1V0VX2,則下列結(jié)論正

確的是（）

A.yi<0<y2B.y2VoVyi

C.yi<y2<0D.y2<yi<0

2.在同一直角坐標(biāo)系中，若直線y=kix與雙曲線丫=士沒(méi)有公共點(diǎn)，則（）

X

A.kik2<0

B.kik2>0

C.ki+k2Vo

D.ki+k2>0

3.下列函數(shù)中，y既不是x的正比例函數(shù)，也不是反比例函數(shù)的是（）

A”*

B-........1

C.y=-3x2

D.4xy=-2

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與反比例函數(shù)丫=g（x>0）的圖象交于兩點(diǎn)A、B,與x軸交于

點(diǎn)C,且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，分別過(guò)兩點(diǎn)A、B作x軸的平行線，與反比例函數(shù)y=2（x>0）的圖象交于

兩點(diǎn)D、E,連接DE,則四邊形ABED的面積為（）

5.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（)

A.y=x-1

B.y=5

7=2

D.總

6.對(duì)于函數(shù)y=-《，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.它的圖象分布在第二、四象限

B.它的圖象與直線y=x無(wú)交點(diǎn)

C.當(dāng)x>0時(shí)，y的值隨x的增大而增大

D.當(dāng)x<0時(shí)，y的值隨x的增大而減小

7.反比例函數(shù)y=寫(xiě)的圖象，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）

A.k<3B.k<3

C.k>3D.k>3

8.若y=2xmr為反比例函數(shù)，則m=（）

A.-4B.-5C.4D.5

9.反比例函數(shù)y=-駕的圖象位于（）

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

10.若反比例函數(shù)）,=4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m,3m）,其中m#0,則此反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（）

A.第一、三象限B.第一、二象限

C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)M（-2,1）分別作x軸、y軸的垂線與反比例函數(shù)丫=q的圖象交

于A,B兩點(diǎn)，則四邊形MAOB的面積為.

.VI\3

x

12.如圖，A,B是反比例函數(shù)y=4圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC，y軸，垂足為C,AC交0B于點(diǎn)D.若D

為0B的中點(diǎn)，AAOD的面積為3,則k的值為.

13.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Q）是反比例函數(shù)關(guān)系,

它的圖象如圖所示.如果以此蓄電池為電源的用電器的限制不能超過(guò)12A,那么用電器的可變電阻應(yīng)控制

的范圍是.

14.如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=&圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB_Lx軸于點(diǎn)B,連接0A,△AB。的面積為4,

則k=________

15.已知y與2x-1成反比例，且當(dāng)x=l時(shí)，y=2,那么當(dāng)x=0時(shí)，y=

16.已知雙曲線y=鋁經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,2）,那么k的值等于.

17.如圖，反比例函數(shù)y=專(zhuān)（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M,分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、

E.若四邊形ODBE的面積為6,則k的值為.

18.若y=（m+3）是反比例函數(shù)，則m滿足的條件是.

三、解答題（共5小題，共36分）

19.（6分）水池中蓄水90m2,現(xiàn)用放水管以x（m3/h）的速度排水，經(jīng)過(guò)y（h）排空，求y與x之間的函

數(shù)表達(dá)式，y是x的反比例函數(shù)嗎？

2。.（7分）已知反比例函數(shù)的解析式為y=筆,確定a的值,求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式.

21.（8分）張華同學(xué)在一次做電學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，記錄下電流I（安）與電阻R（歐）有如表對(duì)應(yīng)關(guān)系:

R2481016

116843.22

通過(guò)描點(diǎn)、連線，觀察并求出I與R之間的函數(shù)關(guān)系式.

22.（6分）已知反比例函數(shù)丫=-&.

（1）說(shuō)出這個(gè)函數(shù)的比例系數(shù);

(2)求當(dāng)x=-10時(shí)函數(shù)y的值;

(3)求當(dāng)y=6時(shí)自變量x的值.

23.(9分)已知反比例函數(shù)丫=專(zhuān)1(k為常數(shù)，匕1).

(I)其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P,若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2,求k的值；

(口)若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；

(DI)若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點(diǎn)A(xi,yD、B(xz,y2),當(dāng)yi>y2時(shí),

試比較X1與X2的大小.

參考答案

一、選擇題

l.B2.A3.C4.B5.D6.D7.A8.C9.C10.A

二、填空題

11,612.813.R>3W14.-815.-216.-317.218.4

三、解答題

19.解：由題意，得

y=9Q,

Y

y是x的反比例函數(shù).

20.解：由反比例函數(shù)的解析式為y=?|,得

(|/j|_7=1

，解得a=3,a=-3(不符合題意要舍去).

。+3Ho

由圖可知I與R之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)1=￡,

R

將(2,16)代入，得k=32,

3)

故I二—.

R

3§

22.解：(1)原式=2，比例系數(shù)為-為

~一

(2)當(dāng)x=-io時(shí)，y=-鬲?=*?

(3)當(dāng)y=6時(shí)，-q=6,解得，x=-.

23.解：(I)由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,2).

???點(diǎn)P在正比例函數(shù)y=x的圖象上,

2=m,BPm=2.

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,2）.

.??點(diǎn)P在反比例J函數(shù)y與的圖象上，

,2=彈，解得k=5.

（II）???在反比例函數(shù)丫=41圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，

k-1>0,解得k>l.

（in）反比例函數(shù)丫=畢圖象的一支位于第二象限，

???在該函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大.

??,點(diǎn)A（xi,yi）與點(diǎn)B（X2,y2）在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且yi>y2,

X1>X2.

第2章章末檢測(cè)

時(shí)間：120分鐘滿分：120分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知關(guān)于x的方程x2—2r+3Z=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則”的取值范圍是（）

A.B.尾

C.左<|且kWOD.k>一；且kW0

2.某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，

求每次降價(jià)的百分率.設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,下面所列的方程中正確的是（）

A.560（1+X）2=315B.560（1-x）2=315

C.560（1-2x）2=315D.560（1-7）=315

3.已知關(guān)于x的一元二次方程d+mr—8=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2,則另一實(shí)數(shù)根及m的值分別為（）

A.4,—2B4-4,—2

C.4,2D.-4,2

4.已知y=#—lx+I是關(guān)于x的一次函數(shù),則一元二次方程入2+2x+l=0的根的情況為（）

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

5.如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈出3X3個(gè)位置相鄰的9個(gè)數(shù)（如6,7,8,

13,14,15,20,21,22）.若圈出的9個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192,則這9個(gè)數(shù)的和為（）

A.32B.126C.135D.144

<?-SX?i.六

123

4567891U

11121314151617

18192021222324

252627282930

6.下列方程，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A.（X+1）2=2（X+1）B$+：—2=0

C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x1—]

7.若方程3f—4x—4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x”及，則加+及的值為（）

44

A.-4B.3C.—D.Q

8.使得代數(shù)式3/一6的值等于21的x的值是（）

A.3B.—3C.±3D.

9.用配方法解下列方程，配方正確的是（）

A.2y2—7）'—4=0可化為2。+號(hào)）=號(hào)

B.f-2x—9=0可化為。-1）2=8

C.f+8x—9=0可化為（X+4）2=16

D./-4x=0可化為。-2）2=4

10.方程x-2=x（x—2）的解是（）

A.x\=X2=1B.Xi=0,X2=2

C.XI=M=2D.X]=1,及=2

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.把一元二次方程（x—3產(chǎn)=4化為一般形式是,其中二次項(xiàng)為,一次項(xiàng)系數(shù)為

，常數(shù)項(xiàng)為.

12.已知x=l是一元二次方程/+以+6=0的一個(gè)根，則代數(shù)式。+人的值是.

13.如果關(guān)于x的一元二次方程f+4x—%=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么〃，的取值范圍是.

14.若關(guān)于x的一元二次方程（加-1）X2+5X+,〃2—3,"+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0,則,"的值等于.

15.若a為方程/+苫-5=0的解，則/+〃+1的值為.

16.已知關(guān)于x的一元二次方程『+（,"+3M+"?+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為乃，息，若"+￡=4,貝IJ相

的值為.

17.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)

支球隊(duì)參加比賽.

18.如圖，鄰邊不相等的矩形花圃48CD,它的一邊AO利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總

長(zhǎng)度是6m.若矩形的面積為4m2,則AB的長(zhǎng)度是m（可利用的圍墻長(zhǎng)度超過(guò)6m）.

圍墻

////////////////

.4D

BC

三、解答題（共66分）

19.（6分）解下列方程:

（1）（2X-1）2=9;

(2)X2+3X-4=0；

⑶2^+5彳-1=0.

20.(6分)嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程加+"+。=0(420)的求根公式時(shí)，對(duì)于b2—4ac>0

的情況，她是這樣做的：

由于aWO,方程加+云+CM。變形為：

戶+%=譚……第一步

f+3+閡T+(瓢第二步

tr—^ac

??第三步

4a2

…第四步

第五步

(1)嘉淇的解法從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；事實(shí)上，當(dāng)戶一4改>0時(shí)，方程加+6x+c=0(“W0)的

求根公式是.

(2)用配方法解方程：V—2犬-24=0.

21.(8分)已知實(shí)數(shù)a,。是方程f—x—1=0的兩根，求￡+彳的值.

22.(8分)菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜，計(jì)劃以每千克5元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售.由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大

種植，造成該蔬菜滯銷(xiāo)，李偉為了加快銷(xiāo)售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的價(jià)格

對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售.

(1)求平均每次下調(diào)的百分率；

(2)小華準(zhǔn)備到李偉處購(gòu)買(mǎi)5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予九折優(yōu)惠.試求小華購(gòu)買(mǎi)蔬菜所需

的費(fèi)用.

23.(9分)已知關(guān)于x的方程mx2—(w+2)x+2—0.

(1)求證：不論相為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)〃?為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根？

24.(9分)如圖，某新建火車(chē)站站前廣場(chǎng)需要綠化，該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20米、寬為8米的矩

形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56平方米，兩塊綠地之間及周邊留有

寬度相等的人行通道(如圖),問(wèn)人行通道的寬度是多少米？

20米

25.(10分)水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天

可售出100斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少

售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷(xiāo)售.

(1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷(xiāo)售量是斤(用含x的代數(shù)式表示).

(2)銷(xiāo)售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？

26.(10分)如圖，已知A、B、C、。為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm,AD=6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從

點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)尸以3cm/s的速度向點(diǎn)8移動(dòng)，點(diǎn)。以2cm/s的速度向點(diǎn)。移動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)。也隨之停止運(yùn)動(dòng).問(wèn)：

(1)P、。兩點(diǎn)從開(kāi)始出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，四邊形的面積是33cm2?

(2)P、。兩點(diǎn)從開(kāi)始出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)P與。之間的距離是10cm?

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參考答案

LA2.B3.D4.A5.D6.A7.D8.C9.D10.D

11.x2-6x+5=0JC2-65

12.-113./n<-414.215.6

16.-1或-317.7

18.1解析：設(shè)A8長(zhǎng)為xm,則8c長(zhǎng)為（6-2x）m.依題意得x（6-2r）=4,解得片=1,*2=2.當(dāng)x=l

0寸，6-2x=4；當(dāng)x=2時(shí)，6—2x=2（舍去）.即AB的長(zhǎng)度為1m.

19.解：（1）制=2,及=一1;（2分）

（2）xi=—4,念=1;（4分）

―5+^33-5-yfsi..

（3）xi=-，X2=4―<6分）

20.解：⑴四戶口喈軟2分）

（2）W—2x=24,*—2%+1=24+1,（%-1）2=25,（4分口一1=±5.；衣1=6,足=一4.（6分）

,12?2

21.解：?實(shí)數(shù)a,h是方程x2—x—1=0的兩根，；.“+匕=1,ab——\,（4分）二。+宗=~熊一'=

（a+b）2-2ab

3.（8分）

ab

22.解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,由題意得5（1—幻2=3.2,解得乃=0.2=20%,刈=1.8（舍去）.

答：平均每次下調(diào)的百分率為20%.（4分）

（2）3.2X0.9X5000=14400（元）.（7分）

答：小華購(gòu)買(mǎi)蔬菜所需費(fèi)用為14400元.（8分）

23.（1）證明：?.,當(dāng)機(jī)#0時(shí)，A=（,”+2）2—8m=m2—4，"+4=（〃?-2/.?.,（機(jī)-2）220,.,.△》（），即方

程有實(shí)數(shù)根.（3分）當(dāng)機(jī)=0時(shí)，原方程變形為一級(jí)+2=0,即x=l".不論機(jī)為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根;

（5分）

（2）解：解方程得尸——F------，為=扁X2=1.（7分）?.?方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根，.?.〃?=1

或2,當(dāng)機(jī)=2時(shí)，A=0,不合題意，.?.，〃=1.（9分）

24.解：設(shè)人行通道的寬度為x米，則根據(jù)題意，得（20-3x）（8-2x）=56,解得乃=2,及昔.（6分）

當(dāng)尸學(xué)時(shí)，8—2x<0,故舍去，；.x=2.（8分）.

答：人行通道的寬為2米.（9分）

25.解：⑴（100+200x）（3分）

（2）根據(jù)題意得（4—2-x）（100+200x）=300,解得汨=寺,及=1.（6分）;每天至少售出260斤，當(dāng)時(shí),

100+200x=200<260,當(dāng)x=l時(shí)，100+200x=300260,，x=l.（9分）

答：張阿姨需將每斤的售價(jià)降低1元.（10分）

26.解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)xs,則BP=（16—3x）cm,CQ=2xcm.由題意得（16—3x+2x）X6X；=33,解得x=

5.（3分）

答：經(jīng)過(guò)5s,四邊形PBCQ的面積是33cm2.（4分）

（2）設(shè)出發(fā)芯，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離是10cm,則BP=（16-3f）cm,CQ=2fcm.過(guò)Q作Q〃_L4B于H,

：.HQ=AD^6cm,PH=|16—5f|cm.（6分）在Rt^PQH中，由勾股定理得g|J（i6-5r）2+

62=102,解得八=1.6,介=4.8.即出發(fā)1.6s或4.8s時(shí)，點(diǎn)P與。之間的距離是10cm.（10分）

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第3章章末檢測(cè)

（時(shí)間:90分鐘滿分：120分）

選擇題（每小題3分，共30分）

1.如果叁u,那么？的值是（）

y4x

A.3B.2C.4D

433i

2.下列各組中的四條線段成比例的是（)

A.a=V2>b=3,c=2,d=V3B.a=4?b=6,c=5,d=10

C.a=2,b=V5>c-2y[s，d=VT5D.a=2,b=3,c=4,d=1

3.已知，C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，,AC<BC,若AB=2,則BC=(）

A.V5-1B.-1(V5+1)C.3-75D.工（V5-1）

22

4.如圖，在△ABC中，DE〃BC,9二，DE=4,則BC的長(zhǎng)是（)

DB2

A.8B.10

C.11D.12

5.已知，AABCS/\DEF,△ABC與△DEF的面積之比為1：2,當(dāng)BC=1,對(duì)應(yīng)邊EF的長(zhǎng)是（）

A.V2B.2C.3D.4

6.已知圖（1）、（2）中各有兩個(gè)三角形，其邊長(zhǎng)和角的度數(shù)己在圖上標(biāo)注，圖（2）中AB、CD交于O

點(diǎn)，對(duì)于各圖中的兩個(gè)三角形而言，下列說(shuō)法正確的是（）

A.只有（1）相似

B.只有（2）相似

C.都相似

D.都不相似

7.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，且AE=2ED,EC交對(duì)角線

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8.如圖，身高1.8m的小超站在某路燈下，發(fā)現(xiàn)自己的影長(zhǎng)恰好是3m,經(jīng)測(cè)量，此時(shí)小超離路燈底部的

距離是9m,則路燈離地面的高度是（）

B（1,0）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）__

A.（1,2）B.（1,I）C.（祀，&）D.（2,1）

10.如圖，z\ABC中，點(diǎn)D在線段AB上，且/BAD=/C,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AB2=AC?BDB.AB?AD=BD?BC

c.AB2=BC?BDD.AB?AD=BD?CD

二.填空題（每小題4分，共32分）

11.已知自0,則曲蛆的值為

456a

12.如圖，己知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且BC>AC.若Si表示以BC為邊的正方形面積，S2表示

長(zhǎng)為AB、寬為AC的矩形面積，則Si與S2的大小關(guān)系為.

13.給出下列幾何圖形：①兩個(gè)圓；②兩個(gè)正方形；③兩個(gè)矩形；④兩個(gè)正六邊形；⑤兩個(gè)等邊三角形;

⑥兩個(gè)直角三角形；⑦兩個(gè)菱形.其中，一定相似的有（填序號(hào)）.

14.把一矩形紙片對(duì)折，如果對(duì)折后的矩形與原矩形相似，則原矩形紙片的長(zhǎng)與寬之比為

15.已知AABCs/XDEF,△ABC與△DEF的相似比為4：1,則△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)邊上的高之比

為.

16.如圖，AD=DF=FB,DE〃FG〃BC,則Si：Sil：SlII=

第16題圖

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第18題圖

17.如圖，是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從

點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過(guò)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知ABLBD,CDXBD,且測(cè)得AB=1.2

米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是米（平面鏡的厚度忽略不計(jì)）.

18.如圖，在RSABC中，ZACB=90°,CDJ_AB于點(diǎn)D,CD=2,BD=1,則AD的長(zhǎng)是,

AC的長(zhǎng)是.

三.解答題（共58分）

19.（8分）如圖，在邊上為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中：

（1）畫(huà)出△ABC向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后的AAiBiCi.

（2）以點(diǎn)B為位似中心，將△ABC放大為原來(lái)的2倍，得到AA2B2c2,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出△A2B2c2.

（3）求△CC1C2的面積.

20.（8分）已知：如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B,

C點(diǎn)重合），ZADE=45°.求證：AABDs/xDCE.

21.（10分）在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn).連結(jié)AE.

（1）若AB=AE,求證：NDAE=ND；

EF

（2）若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接BD,交AE于F,求一的值.

FA

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22.(10分)如圖，已知△ABC中，AB=2“，AC=4A而，BC=6,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，在線段AC上取

點(diǎn)N,使△AMN與△ABC相似，求MN的長(zhǎng).

23.(10分)一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件

如圖1,使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC上.

(1)求證：△AEF^AABC；

(2)求這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)；

(3)如果把它加工成矩形零件如圖2,問(wèn)這個(gè)矩形的最大面積是多少？

24.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，

頂點(diǎn)B在第一象限，過(guò)點(diǎn)B作BDly軸于點(diǎn)D,線段OA,OC的長(zhǎng)是一元二次方程x2-12x+36=0的兩

根，BC=4代，ZBAC=45°.

(1)求點(diǎn)A,C的坐標(biāo)；

(2)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,求k的值；

x

(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使以P,B,D為頂點(diǎn)的三角形與以P,O,A為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在,

請(qǐng)寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，并直接寫(xiě)出其中兩個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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參考答案

一.選擇題（共1（）小題）

1.C2.C3.A4.D5.A6.C7,A8.C9.B10.C

二.填空題（共8小題）

11J

12.SI=S213.①②④⑤14.&：1

2

15.4：116.1：3：517.818.42依

三.解答題（共6小題）

19.解：（1）如圖：

（2）如圖所示：（a）

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(a)

（3）如圖所示：（b）

(b)

△CC1C2的面積為』x3x6=9.

2

20.證明：VZBAC=90°,AB=AC=1,

,.△ABC為等腰直角三角形,

\ZB=ZC=45°,

,.Zl+Z2=180°-/B=135。,

；NADE=45°,

,.Z2+Z3=135°,

?.N1=N3,

：ZB=ZC,

,.△ABD^ADCE.

21.證明：（1）在平行四邊形ABCD中，AD〃BC,

，NAEB=NEAD,

；AE=AB,

NABE=NAEB,

，.NB=/EAD,

；NB=ND,

,.ZDAE=ZD：

(2)???四邊形ABCD是平行四邊形,

?.AD〃BC,AD=BC,

,.△BEF^AAFD,

.EF_BE

"FA=AD'

；E為BC的中點(diǎn)，

'BE」BC」AD,

22

,.EF：FA=1：2.

22.解：①圖1,作MN〃BC交AC于點(diǎn)N,則△AMNs^ABC,

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圖1圖2

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：M為AB中點(diǎn)，AB=2泥,

，AM=依，

VBC=6,

，MN=3；

②圖2,作NANM=NB,則△ANMS/\ABC,

有AM_MN

AC=BC'_

為AB中點(diǎn)，AB=2依，

/.AM=V5>

VBC=6,AC=45/5.

MN=5,MN的長(zhǎng)為3或三

22

23.解：(1)?.?四邊形EGFH為矩形，

；.BC〃EF,

.,.△AEF^AABC；

(2)設(shè)正方形零件的邊長(zhǎng)為a

在正方形EFGH中，EF〃BC,EG/7AD

/.△AEF^AABC,△BFG^ABAD

.EF_AEEG_BE

"BC=AB'AD^AB'

.EF,EGAEBE,

BCADABAB

即1_￡_二1

1209.

解得a=48.

即正方形零件的邊長(zhǎng)為48.

(3)設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為X,寬為y,

當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)在BC時(shí)，

.,.當(dāng)一匕5，即x=60,y=40,xy最大為2400.

12080U，°

當(dāng)長(zhǎng)方形的寬在阮時(shí)，金扁1，

.,.當(dāng)一工=~^:05，即x=40,y=60,xy最大為2400,

12080

又???xNy,所以長(zhǎng)方形的寬在BC時(shí)，面積＜2400

綜上，長(zhǎng)方形的面積最大為2400.

24.解：(1)解一元二次方程

/.OA=OC=6,

AA(-6,0),C(6,0)；

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(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)B作BELAC,垂足為E,

VZBAC=45°,

；.AE=BE,

設(shè)BE=x,

：BC=4代，

ACE=^gQ_x2,

VAE+CE=OA+OC,

，x+480-x2=12,

整理得：x2-12x+32=0,

解得：xi=4(不合題意舍去)，X2=8

???BE=8,0E=8-6=2,

AB(2,8),

把B(2,8)代入y=K得k=16.

x

(3)存在.

如圖2,若點(diǎn)P在OD上，若△PDBs/\AOP,

則空J(rèn),

DPDB

即—§—0

8-OP~2

解得：OP=2或OP=6

：.P(0,2)或P(0,6)；

如圖3,若點(diǎn)P在OD上方，△PDBsaAOP,

嚼嗡

解得：OP=12,

：.P（0,12）：

如圖4,若點(diǎn)P在OD上方，△BDPsaAOP,

則山J,

0AOP

即。上

6OP__

解得：OP=4+2行或OP=4-2j?（不合題意舍去），

:.p（o,4+2V7）；

如圖5,若點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸，△PDBs^AOP,

則PD_DB,即0P+8_2,解得：OP=-4+2我或-4-2我,

0A0P60P

則P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-2救-4）或（0,-4+2?。ú缓项}意舍去）.

二點(diǎn)P的坐標(biāo)為:

(0,2)或(0,6)或(0,12)或

(0,-4+2折或(0,-277-4).

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第4章章末檢測(cè)

（時(shí)間：90分鐘滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共36分）

那么的值是（）

1.在RtZ\ABC中，ZC=90",sinA=],tanB

A.VI2

B.旺C.更D

2i

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.sin60°-sin30°=sin30°B.sin245°+cos245°=l

_sin600_cos3(y

C.cos60D.cos30

3.在RtZ\ABC中，已知NC=90。,AC=12,BC=5,則cosA等于()

工7

AAB

121313DT

4.在4ACB中，AB=10,sinA=則BC的長(zhǎng)為（）

A.6B.7.5C.8D.不能確定

5.在aABC中，若|sinA-4|+(cosB-1)2=0,則NC的度數(shù)是()

A.30°B.45°C.60°D.90°

6.如圖，"中國(guó)海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏，島礁B上的中國(guó)海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的正西方向上，島礁

C上的中國(guó)海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)C的南偏東30。方向上，已知點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏西60。方向上，且B,C兩地

相距120海里.若“中海監(jiān)50"從A處沿AC方向向島礁C駛?cè)ィ?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A，時(shí)，測(cè)得點(diǎn)B在A，的南偏東75。

的方向上，則此時(shí)“中國(guó)海監(jiān)50"的航行距離是（）

A.406B.60-20^3C.20后D.20

7.如圖，在△ABC中，/C=90。，AB=5,BC=3,則cosA的值是()

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A.43B.44C.3卷D.4看

4355

8.在"測(cè)量旗桿的高度”的數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)中，某學(xué)習(xí)小組測(cè)得太陽(yáng)光線與水平面的夾角為27。，此時(shí)旗桿在水

平地面上的影子的長(zhǎng)度為24米，則旗桿的高度約為（）

太陽(yáng)光線

__________27》、、

水平線

A.24米B.20米C.16米D.12米

9.如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組要測(cè)量學(xué)校附近樓房CD的高度，在水平地面A處安置測(cè)傾器測(cè)得樓房CD頂部

點(diǎn)D的仰角為45。，向前走20米到達(dá)/V處，測(cè)得點(diǎn)D的仰角為67.5。，已知測(cè)傾器AB的高度為1.6米，則

樓房CD的高度約為（結(jié)果精確到0.1米，收=1.414）（）

A.34.14米B.34.1米C.35.7米D.35.74米

10.在R3.13。中，/C=90。，BC=1,那么AB的長(zhǎng)為（）

1

A.sinJB.cosJcosJ

11.如圖，以。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線0M交于點(diǎn)A,再以A為圓心，A0長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩

弧交于點(diǎn)B,畫(huà)射線0B.則cos/AOB的值等于（）

AD

4邛4

12.如圖，是我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器面板，利用該型號(hào)計(jì)算器計(jì)算業(yè)cos55。，按鍵順序正確的是

a

LWJ￥

so0

o翳。o0

o0

i.皿

g。。

gy0n0

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A團(tuán)日岡叵［SU］臼B-SSSSSHB

D

C.目回回叵|叵］臼[1IE130E□

二、填空題（每小題4分，共40分）

13.河堤橫斷面如圖，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡度是1：6（坡度是坡面的鉛直高度BC與水平寬度

AC之比），則AB的長(zhǎng)是

14.在正方形的網(wǎng)格中，AABC的位置如圖，則tanB的值為

A

/y

//7

//

BC

15.一個(gè)小球由地面沿著坡度1：2的坡面向上前進(jìn)了10米，此時(shí)小球距離地面的高度為米.

16.王小勇操縱一輛遙控汽車(chē)從A處沿北偏西60。方向走10m到B處，再?gòu)腂處向正南方走20m到C處，

此時(shí)遙控汽車(chē)離A處m.

17.如圖，BDJ_AC于點(diǎn)D,DE〃AB,EF_LAC于點(diǎn)F,若BD平分NABC,則與/CEF相等的角（不包括N

CEF）的個(gè)數(shù)是.

18.AE、CF是銳角三角形ABC的兩條高，若AE：CF=3：2,則sinA：sinC等于.

19.如圖，運(yùn)載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處的雷達(dá)測(cè)得AR的距

離是40km,仰角是30。,n秒后，火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)仰角是45。,則火箭在這n秒中上升的高度是km.

工330；次出

20.如圖，在RtZiABC中，ZC=90",NB=30°,BC=6,則AB的長(zhǎng)為

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A

21.如圖1是小志同學(xué)書(shū)桌上的一個(gè)電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖2所示的幾何圖形，已知BC=BD=15cm,

NCBD=40',則點(diǎn)B到CD的距離為cm（參考數(shù)據(jù)sin2（T=0.342,cos20°=0.940,sin40°=0.643,

cos400=0.766,結(jié)果精確到0.1cm,可用科學(xué)計(jì)算器）.

22.計(jì)算：2sin45°=.

三、解答題（共3題，共44分）

23.（14分）如圖，海面上B、C兩島分別位于A島的正東和正北方向.一艘船從A島出發(fā)，以18海里/

時(shí)的速度向正北方向航行2小時(shí)到達(dá)C島，此時(shí)測(cè)得B島在C島的南偏東43。.求A、B兩島之間的距離.（結(jié)

果精確到0.1海里）

【參考數(shù)據(jù)：sin43°=0.68,cos430=0.73,tan43°=0.93]

24.（14分）如圖，為了測(cè)量某山AB的高度，小明先在山腳下C點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為45。，然后沿坡角

為30。的斜坡走100米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為30°,求山AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：百=1.73）

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25.(16分)測(cè)量計(jì)算是日常生活中常見(jiàn)的問(wèn)題，如圖，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB,從地面上D點(diǎn)

處觀測(cè)旗桿頂點(diǎn)A的仰角為50。,觀測(cè)旗桿底部B點(diǎn)的仰角為45。,(可用的參考數(shù)據(jù):sin50ML8,tan5(T=1.2)

(1)若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；

(2)若已知旗桿的高度AB=5米，求建筑物BC的高度.

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參考答案

一、選擇題

l.A2,B3.C4.D