山西省臨汾市堯都區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)三模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、單選題（共10題；共20分）

［已知N4=80°,則NA的補(bǔ)角是（)

A.100°B.80°C.40°D.10°

2.下列運算正確的是（）

A.膂4逑=妙

3.如圖，A,8兩地被池塘隔開，小明先在直線48外選一點C,然后步測出AC,8c的中點

M,N并步測出MN的長為6.5m.由此，他可以知道A.B間的距離為（）

A.12mB.12.5mC.13mD.13.5m

4.某體校要從四名射擊選手中選拔一名選手參加省體育運動會，選拔賽中每名選手連續(xù)射靶10次，他們

各自的平均成績及其方差如下表所示:

甲乙丙T

鼠（環(huán)）卷，宓僦口僦#：!

歲（5點百cmQ,硝1.第

如果要選出一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的選手參賽，則應(yīng)選擇的選手是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.如圖，AC是。。的直徑，B，。是。。上的點，且NCAB=34。，則N。的度數(shù)是（)

A.44°B,54°C.56°D.66°

6.探究課上，老師給出一個問題"利用二次函數(shù)y="2與一次函數(shù)y=x+2的圖象，求一元二次方程2x2=

X+2的近似根"小華利用計算機(jī)繪制出如圖所示的圖象，通過觀察可知該方程的兩近似根XI和X2滿足-

Xi<0,1<X2<2.小華的上述方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）

A.公理化B.分類討論C.數(shù)形結(jié)合D.由特殊到一般

7.在一個不透明的袋中，裝有2個黃球和3個紅球，它們除顏色外都相同.從袋中任意摸出兩個球，則這

兩個球顏色不同的概率是（）

A.1B.彥C.3D.看

色也血熱

8.某種品牌自行車的進(jìn)價為400元，出售時標(biāo)價為500元，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于

5%,則至多可打的折數(shù)是（）

A.八折B.八四折C.八五折D.八八折

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)的點P是反比例函數(shù)y=也（上0）圖象上的一點，過點P作

10.如圖，正方形ABCD的邊長為2,點。為其中心.將其繞點。順時針旋轉(zhuǎn)45。后得到正方形A&C",則

旋轉(zhuǎn)前后兩正方形重疊部分構(gòu)成的多邊形的周長為（）（參考計算:”一1）

C.12-8萬D.16技-12

二、填空題（共5題；共5分）

油一冬油一§，

11.不等式組’一的解集是

U國的一魂富氮,一石

12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和等邊三角形組成，其中正方形涂有陰影.依

此規(guī)律，第"個圖案中有個涂有陰影的正方形（用含有n的代數(shù)式表示）.

13.盈不足術(shù)是中國古代解決盈虧類問題的一種算術(shù)方法.中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，專辟一章名

為“盈不足”.該章第一個問題大意是“有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少

4元.問該物品售價為多少元？"，則該物品售價為元.

14.某興趣小組同學(xué)借助無人機(jī)航拍測量某公園內(nèi)一座古塔高度.如圖，無人機(jī)在距離地面168米的A處，

測得該塔底端點8的俯角為40。，然后向古塔方向沿水平面飛行50秒到達(dá)點C處，此時測得該塔頂端點。

的俯角為60。.已知無人機(jī)的飛行速度為3米/秒，則這座古塔的高度約為米（參考計算：

sin40°=064.cos40°=077.tan40°=0.84.后=1.41.技:募1.73.結(jié)果精確到0.1米）

15.如圖，平行四邊形A8CO的邊長4?=3,48=2,NBAD=120。，E為AB的中點，F(xiàn)在邊8c上，且BF=

2FC.AF與DE交于點G,則AG的長為.

三、解答題（共8題；共77分）

16.

（l）計算：如一|一申+（寺）一2一4苣

座一率巴.%-2,.

（2）化簡:

海￡+2宅

17.截至2019年5月，山西省政府大力實施的建設(shè)“山西農(nóng)谷”戰(zhàn)略成果初現(xiàn)，“山西農(nóng)谷"通過組建山西農(nóng)

谷生物科技研究院，逐步建成大學(xué)生"互聯(lián)網(wǎng)+農(nóng)業(yè)"創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)園.某?？萍夹〗M到該創(chuàng)業(yè)園的全環(huán)境智能

番茄特色小鎮(zhèn)進(jìn)行綜合實踐活動，隨機(jī)調(diào)查了60株"農(nóng)谷一號"番茄的掛果數(shù)量（單位：個），并繪制了如

下不完靠的統(tǒng)計圖表：

“農(nóng)谷一號”番茄掛果數(shù)量

“農(nóng)谷一號"番茄掛果數(shù)量統(tǒng)計表

掛果數(shù)量X（個）頻數(shù)（株）頻率

25<<356

35<x<450.2

45<x<5515a

55<x<65

65<x<759

請結(jié)合圖表中的信息解答下列問題:

（1）統(tǒng)計表中，。=，若繪制“農(nóng)谷一號"番茄掛果數(shù)量扇形統(tǒng)計圖，則掛果數(shù)量在"35"<45"所

對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為

（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若所種植的"農(nóng)谷一號"番茄有1000株，請估計掛果數(shù)量在"55SXV65"范圍的番茄株數(shù).

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點8,C在x軸上，反比例函數(shù)y=-區(qū)（x<0）的圖

象經(jīng)過A,E兩點，反比例函數(shù)y=與（x>0）的圖象經(jīng)過第一象限內(nèi)的。H兩點，正方形EFCH

的頂點F.G在AO上.已知A(-1,a),8(-4,0).

（1）求點c的坐標(biāo)及k的值；

（2）直接寫出正方形EFGH的邊長.

19.閱讀與探究

請閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：幻方：將若干個數(shù)組成一個正方形數(shù)陣，若任意一行，一列及對角

線上的數(shù)字之和都相等，則稱具有這種性質(zhì)的數(shù)字方陣為“幻方中國古代稱"幻方"為"河圖""洛書"等，

例如，圖1是一個三階幻方，是將數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9填入到3x3的方格中得到的，其每

行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，我們稱這種幻方為"數(shù)字連續(xù)型三階幻方”.

（1）任務(wù)：

觀察圖1中三階幻方中間的數(shù)字與9個數(shù)的和，可以發(fā)現(xiàn)二者有確定的數(shù)量關(guān)系.設(shè)"數(shù)字連續(xù)型三階幻

方中間的數(shù)字是x,幻方中9個數(shù)的和為5,則5與x之間的數(shù)量關(guān)系為；

（2）現(xiàn)要用9個數(shù)3,4,5,6,7,8,9,10,11構(gòu)造一個三階幻方.請將構(gòu)造的幻方填寫在圖2的3x3

方格中；

（3）某學(xué)習(xí)小組同學(xué)在研究圖1的三階幻方時，發(fā)現(xiàn)任何一個角上的數(shù)都有兩個數(shù)與其不在同一行、列

及對角線上，并且它們之間存在一個等量關(guān)系.為此該小組同學(xué)繪制了圖3,請你用圖3中的字母m,

a,b表示他們發(fā)現(xiàn)的這個等量關(guān)系.（直接寫出，不必證明）

20.如圖，以.W氏為直徑，點。為圓心的半圓上有一點⑥，且H篇酸算=點D為國◎上一點.將

,△啰溪沿直線蔡;對折得到△龍因心點B的對應(yīng)點為睨且浮右與半圓相切于點獲連接潦&交

半圓于點E.

（1）求證:百的密;

（2）當(dāng)城藤=十時，求圖中陰影部分面積.

21.某書店積極響應(yīng)政府"改革創(chuàng)新，奮發(fā)有為"的號召，舉辦“讀書節(jié)"系列活動.活動中故事類圖書的標(biāo)

價是典籍類圖書標(biāo)價的1.5倍，若顧客用540元購買圖書，能單獨購買故事類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買

典籍類圖書的數(shù)量少10本.

圖1圖2

（1）求活動中典籍類圖書的標(biāo)價;

（2）該店經(jīng)理為鼓勵廣大讀者購書，免費為購買故事類的讀者贈送圖1所示的精致矩形包書紙.在圖1

的包書紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為

折疊進(jìn)去的寬度.已知該包書紙的面積為875cm2（含陰影部分），且正好可以包好圖2中的《中國故事》

這本書，該書的長為21cm,寬為15cm,厚為1cm,請直接寫出該包書紙包這本書時折疊進(jìn)去

的寬度.

22.綜合與實踐

問題情境

在綜合與實踐課上，老師組織同學(xué)們以“三角形紙片的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動.如圖1,現(xiàn)有矩形紙片

ABCD,AB=4cm,AD=3cm.連接BD,將矩形ABCD沿BD剪開，得至以A8D和△8CE.保

持aABD位置不變，將△BCE從圖1的位置開始，繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a（（TSa<360。）.

（1）操作發(fā)現(xiàn)

在ABCE旋轉(zhuǎn)過程中，連接AE,AC,則當(dāng)a=0。時，兼的值是；

（2）如圖2,將圖1中的ABCE旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E落在班延長線上時停止旋轉(zhuǎn)，求出此時的薨值；

（3）實踐探究

如圖3,將圖2中的△8CE繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AC=AE時停止旋轉(zhuǎn)，直接寫出此時a的度數(shù)，并求出AAEC的面

積；

(4)將圖3中的ABCE繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，則在某一時刻AC和AE還能相等嗎？如果不能，則說明理由；如果能，

請在圖4中畫出此時的△BCE,連接AC,AE,并直接寫出△AEC的面積值.

23.綜合與探究

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+翁X+3與x軸交于A,B兩點(A在B左側(cè))，與y軸交

.5,

于點C.點A坐標(biāo)為(-1,0).直線/為該拋物線的對稱軸，且交直線BC于點D.拋物線上有一動

點P,且橫坐標(biāo)為m(4Vm<9),連接PD,過點P作PEL于點E.

(1)求拋物線及直線BC的函數(shù)表達(dá)式.

(2)當(dāng)△DEP與△BOC相似時，求m的值；

(3)如圖2,點M為直線BC上一動點，是否存在點P,使得以點A,C,P.M為頂點的四

邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出此時點P和點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

答案解析部分

一、單選題

1.【解析】【解答】解：?.?NA=80。，

二NA補(bǔ)角為：180°-80°=100°.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)計算求解即可。

2.【解析】【解答】解：A.啰、也不是同類項，不能合并，故A不符合題意；

B-務(wù)必=稿故B不符合題意；

C.[_：道/一劈=螃一歲:=式，故C不符合題意；

>式尸=_：*,故D符合題意，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)同類項，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，同底數(shù)騫的除法，計算求解即可。

3.【解析】【解答】解：?.?點M,N分別是AC,8c的中點，

AB=2MN=13(m),

故答案為：C.

【分析】根據(jù)三角形的中位線計算求解即可。

4.【解析】【解答】解：漏=病:加.夠第%惠，

應(yīng)從甲和丙中選擇.

???￡桀導(dǎo)用信⑥父明尊4=3歲，方差越小成績越穩(wěn)定，

應(yīng)選擇的選手是甲.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差進(jìn)行判斷求解即可。

5.【解析】【解答】解：連接8c,

?JAC是。。的直徑，N68=34。，

ZC=56°,

ZD=NC=56°,

故答案為：C.

【分析】先求出NC=56。，再根據(jù)圓周角定理進(jìn)行計算求解即可。

6.【解析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)解析式得到函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象得到拋物線與x軸交點的大體位置,

屬于數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

故答案為：c.

【分析】根據(jù)題意和圖象判斷數(shù)學(xué)思想即可。

7.【解析】【解答】解：列表如下：

紅紅紅黃黃

紅紅紅紅紅紅黃紅黃

紅紅紅紅紅紅黃紅黃

紅紅紅紅紅紅黃紅黃

黃黃紅黃紅黃紅黃黃

黃黃紅黃紅黃紅黃黃

由表知共有20種等可能結(jié)果，其中這兩個球顏色不同的有12種結(jié)果,

所以這兩個球顏色不同的概率為I，

故答案為：A.

【分析】利用列表法求出共有20種等可能結(jié)果，再求出概率即可。

8.【解析】【解答】解：要保持利潤率不低于5%,設(shè)可打x折.

則500x:備-4002400x5%,

解得X28.4.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)要保持利潤率不低于5%,列不等式計算求解即可。

9.【解析】【解答】解：連接OP,

??,點B為4。的中點，△PAB的面積為3,

5AOAP=2S/,PAB=2x3=6,

又SAOAP=*|k|,

，*|k|=6,|k|=12,

雙曲線一支位于第二象限，所以k<0,

因此，k=-12,

故答案為：。.

【分析】先求出5AOAP=2SA%B=2X3=6,再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義計算求解即可。

10.【解析】【解答】解：連接OA,交AB于M,如圖所示：

???正方形ABCD的邊長為2,

該正方形的對角線長=2毋，

.0A'=技；而。M=l,

A'M=拒-1；

由題意得：ZMA'N=45°,ZA'MN=90°,

：.ZMNA'=A5°,

：.MN=A'M=亞-1；

由勾股定理得：A'N=2-亞;

同理可求D'M'=2-.后,

正八邊形的邊長為2拒-2,

故重疊部分構(gòu)成的多邊形的周長為8（2/-2）=16亞-16

故答案為：B.

【分析】先求出AM=圣-1,再利用勾股定理求出AN=2-.亞,最后求周長即可。

二、填空題

11?【解析】【解答】解：由發(fā)一'之第一號，口丁得蒯一1,

由.-宣建:氮一百，可得芝華3,

不等式組的解集為：-

故答案是一作包再‘2.

【分析】根據(jù)解不等式組的方法解不等式組即可。

12.【解析】【解答】解：???第1個圖案中有4個涂有陰影的正方形,

第2個圖案中有6=2x2+2個涂有陰影的正方形，

第3個圖案中有8=2x3+2個涂有陰影的正方形，

.?.第n個圖案中有（2+2n）個涂有陰影的正方形,

故答案為（2+2"）.

【分析】根據(jù)圖形求出第n個圖案中有（2+2n）個涂有陰影的正方形，即可作答。

13.【解析】【解答】解：設(shè)該物品售價為x元，共y人一起買該物品,

蹲一,=承

依題意，得:

&：—鄰=4

我=,攀

解得:

b；-=7-

故答案為：53.

【分析】根據(jù)每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，列方程組計算求解即可。

14.【解析】【解答】解：作AE_L地面于E,DFHC交AC的延長線于F，

則四邊形AE芥為矩形,

，8F=AE=168,AF=BE,

在R5AE8中，tanzABE=嚓,

:!=20

貝UBE=:.'臉產(chǎn)

就睡'F蛻B(tài)：斛！°-

:.CF=AF-AC=200-50x3=50,

則DF=CF?tanZFCD=50xl.73=86.5,

BD=168-86.5=81.5（米）

故答案為81.5.

【分析】先求出BF=AE=168,AF=BE,再利用銳角三角函數(shù)計算求解即可。

15.【解析】【解答】解：延長DE交直線8c于"，如圖，

BC=AD=3,ADWBC,

Z8=180°-ZBAD=180°-120°=60°,

AD=3,AB=2,BF=2FC,

BF=2=AB,

?"ABF為等邊三角形，

,,AF=AB=2,

..E為A8的中點,

，AE=BE,

而NH=NADE,ZAED=ZBEH,

??.△ADE^△BEH,

??.BH=AD=3,

*：AD\\FH,

??.△ADG-△FHG,

.避.=避=.1

一&Tw冬，

.遛一直

一*一鑫

/.AG=嗡x2=吟.

敏4!

故答案為拿

【分析】先求出4ABF為等邊三角形，再證明AADG-AFHG,最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算求解即可。

三、解答題

16.【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，進(jìn)行計算求解即可；

（2）根據(jù)分式的乘除法進(jìn)行計算求解即可。

17.【解析】【解答］解：（1）a=15+60=0.25,

掛果數(shù)量在"35女＜45"所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°x0.2=72o,

故答案為0.25,72°；

【分析】（1）先求出a=15+60=0.25,再根據(jù)統(tǒng)計表計算求解即可；

（2）根據(jù)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖計算求解即可；

（3）根據(jù)所種植的“農(nóng)谷一號"番茄有1000株，進(jìn)行計算求解即可。

18.【解析】【分析】（1）將A（-l,a）代入y=-區(qū)中，得a=4.求得點A的坐標(biāo)為（-1,4）,過

配

點A作AMJ_x軸于點/W,過點。作DN_Lx軸于點N,根據(jù)勾股定理得到A8=;潑也/t?息成父=

擊W4耳?：=5,結(jié)合四邊形A8CD是菱形，求得點C坐標(biāo)為（1,0）,點。坐標(biāo)為（4,4）,把點。（4,4）

代入y=率中，于是得到結(jié)論；（2）設(shè)正方形EFG/?/的邊長為a,得到E（-島，。+4）,得到”

（普，a+4），根據(jù)正方形的性質(zhì)列方程解得a=2后-2,（負(fù)值舍去）?于是得到結(jié)論.

19.【解析】【解答】解：⑴三階幻方如圖所示：

X+3x-4X+l

x-2XX+2

x-1X+4x-3

用x的代數(shù)式表示幻方中9個數(shù)的和5=(x+3)+(x-4)+(x+1)+(x-2)+(x+2)+x+(x-1)+(x+4)

+(x-3)=9x.

故答案為5=9x；

⑶根據(jù)圖1發(fā)現(xiàn)：m=嗎%

【分析】（1）根據(jù)題意列表格計算求解即可；

（2）根據(jù)三階幻方的定義計算求解即可；

（3）根據(jù)題意可求出m=^,即可作答。

20.【解析】【分析】（1）先求出A