數(shù)學(xué)（安徽卷）【試題猜想】2021年中考考前最后一卷（全解全析）

2021年中考考前最后一卷【安徽卷】

數(shù)學(xué)?全解全析

一、選擇題（本大題包括10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確

的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑）

12345678910

DCBBADCCDA

1?【分析】主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算、零指數(shù)幕的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算

法則是解題關(guān)鍵.

【解答】解：A、原式=2,2是正數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

B、原式=1,1是正數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意;

C、原式=4,4是正數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意;

。、原式=-2,-2是負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)合題意;

故選：D.

2.【分析】考查了合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)基的除法運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則等知識(shí)，正確掌握運(yùn)

算法則是解題關(guān)鍵.

【解答】解：4/+/不能合并，錯(cuò)誤；

B、X2-x3=Xs,錯(cuò)誤;

C、X34-X2=X,正確:

￡＞、(2/)3=8”，錯(cuò)誤;

故選：C.

3.【分析】考查了科學(xué)記數(shù)法，用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOf,其中1＜間＜10,n

為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解:0,0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為:3x10-7.

故選：B.

4.【分析】主要考查了三視圖的知識(shí)，掌握俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵.

【解答】解：從上面看，是一個(gè)有圓心的圓，

故選：B.

5.【分析】考查圖形中平行線、角平分線的畫法，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑，圓的切線的性質(zhì)等知識(shí).此

題綜合性較強(qiáng)，有一定的靈活性.

【解答】解：①根據(jù)平行線的判定：同位角相等，兩直線平行，可知正確；

②可以畫出乙40B的平分線。P,可知正確；

③根據(jù)90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑，可知正確；

④此作法正確.

???正確的有4個(gè).

故選A.

6.【分析】考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.

【解答】解：由題意可知，

鐵塊露出水面以前，尸找+F浮=G,浮力不變，故此過程中彈簧的度數(shù)不變，

當(dāng)鐵塊慢慢露出水面開始，浮力減小，則拉力增加，

當(dāng)鐵塊完全露出水面后，拉力等于重力，

故選：D.

7.【分析】考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)和方差的定義.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是14,出現(xiàn)5次，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是14,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

中位數(shù)是手=14(個(gè))，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

平均數(shù)為+=14(個(gè))，故C選項(xiàng)正確；

方差為卷x[3x(13-14)2+5x(14-14)2+(15-14)2+(16-14)2]=0.8,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

8?【分析】考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握求平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為m

變化后的量為b，平均變化率為X,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.

【解答】解：設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x,

由題意得：5000(1+%)2=7500,

故選：C.

9.【分析】考查切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)A/N取得最大值、最小

值時(shí)的位置，屬于中考?？碱}型.

【解答】解：如圖，設(shè)。。與AC相切于點(diǎn)。，連接?！?gt;,過點(diǎn)。作垂足為P交。。于F,

此時(shí)垂線段0尸最短，P尸最小值為。P—OF,

-AC=12,BC=9,

??.AB=yjAC24-BC2=V122+92=15,

???z_OPB=90°,

??.OP〃4C,

???點(diǎn)。是A3的三等分點(diǎn)，

八CYC

??.OB=2-xYL15=10O,P—=OB—=2-,

3ACAB3

???OP—8,

???。。與4。相切于點(diǎn)￡>,

???ODA.AC,

??.OD//BC,

ODOA1

---=----=—,

BCAB3

OD=3,

???MN最小值為OP-OF=8-3=5,

如圖，當(dāng)N在AB邊上時(shí)，M與B重合時(shí)，MN經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，

最大值=OB+OE=10+3=13,

??.MN長的最大值與最小值的差是13-5=8.

故選：D.

10.【分析】考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aR0）,二次項(xiàng)系數(shù)“決

定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下；一次項(xiàng)系數(shù)6和

二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)。與人同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)。與匕異號(hào)時(shí)（即

ab<0）,對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).

【解答】解：???直線y=ax+b與反比例函數(shù)y=：的圖象在第二象限內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為—1,

c=—a+b,

a-b—c=0,

???一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=:的圖象在第二象限內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn),

Q>0,

.,.二次函數(shù)y=ax2+bx-c的圖象開口向上，

當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b—c=0,

二拋物線y=ax2+bx-c過(-1,0)點(diǎn)，

故選：A.

二.填空題(共4小題，滿分20分，每小題5分)

11.【分析】此題實(shí)質(zhì)是解一元一次不等式組.解答時(shí)要遵循以下原則：同大取教大，同小取較小，小大大

小中間找，大大小小解不了.

【解答】解：解這個(gè)不等式組為x<a-4,

則3a+2>a-4,

解這個(gè)不等式得a>-3

故答案a>-3.

12?【分析】考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

原式變形后，提取公因式即可.

【解答】解：原式=x(x-3)-(x-3)=(x-1)(%-3),

故答案為：(x—l)(x—3).

13.【分析】考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長度.

【解答】解：??,在扇形AO3中乙4OB=90。，且求=我,

乙COD=45°,

AOC=4V2xV2=8,

???陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積

4571x821「,

--x(4>/2)2

~360

=8兀-16.

故答案為：8TT—16.

14.【分析】考查等邊三角形及二次函數(shù)的綜合知識(shí)，解題關(guān)鍵是證明由A4BEmAACF,用x的代數(shù)式表示

AECF的面積

【解答】解：過尸作FD1BC于。，如圖:

???等邊△4BC,等邊△AEF,

???AB=AC,AE=AF,ABAC=Z-ABC=乙ACB=Z.EAF=Z.AEF=60°,

???Z-BAE=Z-CAF,

**?△ABE王AACF,

??.BE=CF,乙ABE=/-ACF=60°,

而BE=%,

???CF=%,"CD=180。44cB-^ACF=60°,

FD=CF-cos600=—x,

2

設(shè)等邊△ABC邊長是小則CE=BC—BE=Q—X,

:?s4ECF=^CE-FD=^(a-x)-^x=-^-x2+^-ax,

當(dāng)x='-=、時(shí),SAECF有最大值為=J。?，

2x(-92°4x-(-*5g16

(l)AECF的面積最大時(shí)，BE=\a,即E是BC的中點(diǎn)，

.-.AELBC,Z.AEB=90°,

???AAEF=60°,

Z.FEC=180°-^AEB-乙AEF=30°,

故答案為：30。；

(2)當(dāng)x=：a時(shí)，SAECF有最大值為會(huì)a?,

Nlo

由圖可知S^ECF的最大值是2V5，

.■■—a2=2V3,解得a=4企或a=-4讓（邊長a>0,舍去），

16

.?.等邊aABC的邊長為a=4vL

故答案為：4V2.

三.解答題（共2小題，滿分16分）

15?【分析】主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則、熟記特

殊銳角函數(shù)值.

【解答】解：原式=(管一舒)+席q

vx+1x+lz(x+l)(x-l)

x4-3(%+1)(%-1)

x+1(%4-3)2

_x-l

—?

x+3

]

Vx=(--)-1-V8+(V5-2)°+2s譏30。

1

=—2—2+1+2x—

=-2-2+14-1

二原式=^=-3

16.【分析】本題為規(guī)律型題目，分析并找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【解答】解：(1)由題意可以推導(dǎo)出：第6個(gè)等式為：3600-54x66=36；

故答案為：3600-54x66=36.

(2)猜想第〃個(gè)等式為：(10n)2-9nxlln=n2；

證明：左邊=100n2—99n2=n2=右邊,

所以原等式成立.

故答案為：(10n)2-9nxlln=層.

四.(共2小題，滿分16分)

17.【分析】考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}

型.

【解答】解：(1)觀察圖象可知，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是。(0,0),旋轉(zhuǎn)角為90。.

故答案為：。(0,0),90°.

(2)如圖，△A282c2即為所求作.冬。-3)，B2(3,l),C2(3,-3).

(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn),即為旋轉(zhuǎn)中心.

（2）分別作出&,Bi，G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)&,B2,C2即可?

18.【分析】考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，觀察圖像求不等式解集

【解答】解：（1）把點(diǎn)做―2,1）代入反比例函數(shù)y=§得:

解得：m=—2,

即反比例函數(shù)的解析式為：y=

把點(diǎn)8（1,九）代入反比例函數(shù)y=一3導(dǎo)：

n=—2,

即點(diǎn)4的坐標(biāo)為：（-2,1）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為：（1,-2）,

把點(diǎn)4（-2,1）和點(diǎn)8（1,-2）代入一次函數(shù)y=kx+b得：

（—2k4-6=1

限+b=2，

解得：#=一；,

即一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-x-1,

（2）把y=0代入一次函數(shù)y=-x-1得：

—X—1=0,

解得：%=—1,

即點(diǎn)。的坐標(biāo)為：（一1,0）,。。的長為1,

點(diǎn)A到OC的距離為1,點(diǎn)8到OC的距離為2,

S008=S4o"+S^OBC

11

="x1x1+-x1x2

22

——3,

2

（3）如圖可知：kx+b<:的解集為：一2<尤<0,x>1.

五.（共2小題，滿分20分）

19?【分析】考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握方向角定義.

【解答】解：（1）如圖所示：延長BA,過點(diǎn)C作CD延長線與點(diǎn)。，

由題意可得：LCBD=30°,BC=120海里，

則CD=2BC=60海里,

vcosZ.ACD=—=cos300=—,

AC2

即段=烏

AC2

AC=40%（海里），

答：此時(shí)點(diǎn)4到軍港C的距離為40b海里；

（2）過點(diǎn)4'作AN_LBC于點(diǎn)N,如圖：

由（1）得：CD=60海里，AC=40g海里，

???A'E//CD,

^AA'E=Z.ACD=30°,

???ABA'A=45°,

vZ.BA'E=75°,

???AABA'=15。，

Z.2=15°=Z.ABA',

即AB平分4cB4

：.A'E=A'N,

設(shè)A4'=x,則4E=：A4',A'N=A'E=y/3AE=^x,

vZ1=60°-30°=30°,A'N1BC,

：.A'C=2A'N=V3x，

■■■A'C+AA'=AC,

???V3x+x=40v

解得：x=60-20V3，

AA'=（60—20國）海里，

答：此時(shí)漁船的航行距離為（60-20代）海里.

20.【分析】考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解

決問題是本題的關(guān)鍵.

【解答】證明：（I）、?四邊形ABS為平行四邊形，

-.AD//BC,CD//AB,

???Z-A+乙B=180°,Z.DCE=乙BEC,

vZ-DFE=4A,

???"FE+NB=180。,

又???乙DFE+乙DFC=180°,

:.Z.DFC=Z-B,

???乙DCF=乙CEB,

DFC^LCBE；

（2）VADFC-AC^F,

DFDCnn—A

BCCE?丁一X

CE=3遍，

?:CD/1AB,DE1AB,

：.DE1DC,

：.Z.EDC=90°,

在Rt△DEC中，DE=y/CE2-CD2=<45-36=3.

六（滿分12分）

21?【分析】考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和概率公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察統(tǒng)計(jì)圖并從中整理

出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總

體的百分比大小.

【解答】解：（1）被調(diào)查的人數(shù)為：800+40%=2000（人），

C組的人數(shù)為：2000-100-800-200-300=600（人），

??.C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：黑x360。=108°,

故答案為：2000,108；

（3）畫樹狀圖得:

開始

?.?共有16種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人選擇同一種交通工具的有4種情況，

.??甲、乙兩人選擇同一種交通工具上班的概率為：尚=；.

164

七.(滿分12分)

22.【分析】考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答.

【解答】解:(1)由題意得，y=(900-600-5x)(200+%)+(1200-800+5%)(400-x)=-10x2+

900x4-220000,

X>0,

300-5x>0,

,400—x>0,

解得0W%W60,

故x的取值范圍為04xW60且x為整數(shù)；

(2)x的取值范圍為20<x<60.

理由如下：y=-10/+900%+220000=-10(x-45)2+240250,

當(dāng)y=234000時(shí)，-10(x-45)2+240250=234000,

(x-45)2=625,x-45=±25,

解得：%=20或x=70.

要使y2234000,

得20WxW70；

0<x<60,

1?-20<x<60；

(3)設(shè)捐款后每天的利潤為w元，

貝ijw=-10x2+900%+220000-(400-x)a=-10x2+(900+d)x+220000-400a,

對(duì)稱軸為％=甯=45+泉

0<a<100,

二45+?45,

???拋物線開口向下，

當(dāng)30WXW40時(shí)，w隨x的增大而增大,

當(dāng)％=40時(shí);卬最大,

:.-16000+40(900+a)+220000-400a=229200,

解得a=30.

八.(滿分14分)

23?【分析】考查了勾股定理，三角函數(shù)的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，平行線分線段定理，圓周角定理.第(3)題

探究式子的值是否為定值，可設(shè)引起圖形變化的動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為〃，通過計(jì)算得到用〃表示要求式子

里的每一項(xiàng)，代入計(jì)算后看變量〃是否能約去.

【解答】解：⑴:4(6,6),A”是03邊上的高線

???AH1%軸,Z.AHO=Z.AHB=90°

OH=AH=6

:.OA=VOW2+AH2=V62+62=6V2

???8(8,0),即。8=8

BH=OB-OH=8-6=2

Rt△ABH中，tanZ-BAH=^7=-=-

AH63

(2)①如圖1,連接C",過點(diǎn)C作CEL》軸于點(diǎn)E

???乙DCH=乙DAH,4CEO=乙CEH=90°

???CD//OB

???乙DCH=乙CHE

:.乙團(tuán)HE=Z-DAH

1

tanzCHF=tanZ-DAH=-

Rt△CEH中，tanzCHE=襄=；

EH3

???EH=3CE

???RtZkOAH中，AH=OH

???Z.AOH=45°

???Rt△CEO中，OE=CE

OH=OE+EH=CE+3CE=4CE

EH_33_3

~OH=4CE=4

CE//AH

AC_EH_3

*'37=OH=4

?:CD//OB

CD_AC_3

??麗=57=Z

3

CD=-OB=6

4

②如圖1,連接PC

AC3

/57=4

33廠9注

*'?AC=_OA="x6v2=———

442

3V2

???OC=OA-AC=—

CE=OE=I，即C(|,|)

設(shè)P(p,0)(0<p<8且pK6)

PH=6-p,CP2=(p-1)2+(|)2

???AAHP=90°

???AP為圓的直徑

Z.ACP=90°

???AP2=AC2+CP2=AH2+PH2

二(竽)2+(p-|)2+(|)2=62+(6-p)2

解得：p=3

???點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,0)

(3)4C+的值不發(fā)