山東省臨沂市2022年中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知反比例函數(shù)丫=七的圖象在一、三象限，那么直線丫=1?-14不經(jīng)過第（）象限.

x

A.-B.二C.三D.四

2.如圖，AB是。0的直徑，點C,D在00上，若/DCB=110°，則NAED的度數(shù)為（）

A.15°B.20。C.25°D.30°

3.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m,這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是（）

A.3.4xl0-9mB.0.34xl09mC.3.4x10-D.3.4xl00m

4.在數(shù)軸上表示不等式2（1-x）V4的解集，正確的是（）

5.如圖，將甲、乙、丙、丁四個小正方形中的一個剪掉，使余下的部分丕能圍成一個正方體，剪掉的這個小正方形是

C.丙D.T

6.已知反比例函數(shù)y=-9,當1<XV3時，y的取值范圍是（）

X

A.0<y<lB.l<y<2C.-2<y<-1D.-6<y<-2

7.如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為（-1,1）,點B在x軸正半軸上，點D在第三象

限的雙曲線y=9上，過點C作?￡〃*軸交雙曲線于點E,連接BE,則ABCE的面積為（）

10.關(guān)于x的一元二次方程（a-iW+x+M-i=o的一個根為o,則。值為（）

A.1B.-1C.+1D.0

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.四邊形A3C。中，向量通+前+而=.

12.一組數(shù)：2,1,3,X,7,y,23,…，滿足“從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為。、b,緊隨其后的數(shù)就是

例如這組數(shù)中的第三個數(shù)“3”是由“2x2-1”得到的，那么這組數(shù)中）'表示的數(shù)為.

13.方程一二=的解為.

14.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形,

15.如圖，MN是。O的直徑，MN=4,ZAMN=40°,點B為弧AN的中點，點P是直徑MN上的一個動點，則PA+PB

的最小值為

16.如圖，點A(m,2),B(5,n)在函數(shù))(k>0,x>0)的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個單位長度得

X

到一條新的曲線，點A、B的對應(yīng)點分別為A，、圖中陰影部分的面積為8,則k的值為

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)全民學習、終身學習是學習型社會的核心內(nèi)容，努力建設(shè)學習型家庭也是一個重要組成部分.為了解“學

習型家庭”情況，對部分家庭五月份的平均每天看書學習時間進行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅

不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

家庭效（個）

.個家庭；將圖①中的條形圖補充完整；學

習時間在2?2.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是度；若該社區(qū)有家庭有3000個，請你估計該社區(qū)學習

時間不少于1小時的約有多少個家庭？

18.（8分）某校對學生就“食品安全知識”進行了抽樣調(diào)查（每人選填一類），繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖（不完整）。

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

“食品安全知識”調(diào)在扇形統(tǒng)計圖

”食品安全知識"調(diào)查條形統(tǒng)計圖

A非常了解

B比較了解

C基本「解

D不太了解

（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出扇形統(tǒng)計圖中加的值，并補全條形統(tǒng)計圖。

（2）該校共有學生900人，估計該校學生對“食品安全知識”非常了解的人數(shù).

19.（8分）（2013年四川綿陽12分）如圖，AB是。O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分NDAB,AD±CD,

垂足為D,AD交。。于E,連接CE.

（1）判斷CD與。O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

（2）若E是AC的中點，。。的半徑為L求圖中陰影部分的面積.

20.（8分）如圖1,四邊形A8C。，邊40、的垂直平分線相交于點O.連接04、OB、OC、OD.OE是邊的

中線，且NAO6+NCOO=180。

（1）如圖2,當△ABO是等邊三角形時，求證：OE=-AB;

2

(2)如圖3,當△480是直角三角形時，且NAO8=9()。，求證：0E=，A3；

2

(3)如圖4,當△是任意三角形時，設(shè)NQ4O=a,Z0BC=p,

①試探究a、0之間存在的數(shù)量關(guān)系？

21.(8分)如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例函數(shù)y=k(k為常數(shù)，且厚0)的圖象交于A(1,a),B(3,b)

x

兩點.求反比例函數(shù)的表達式在X軸上找一點P,使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標求△PAB的面積.

22.(10分)如圖，在四邊形ABCD中，點E是對角線BD上的一點，EA±AB,EC±BC,且EA=EC.求證：AD=CD.

23.(12分)關(guān)于x的一元二次方程x?+(m—1)x—(2m+3)=1.

(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)寫出一個m的值，并求出此時方程的根.

24.一道選擇題有四個選項.

(1)若正確答案是A,從中任意選出一項，求選中的恰好是正確答案A的概率;

(2)若正確答案是A,3,從中任意選擇兩項，求選中的恰好是正確答案A,3的概率.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k>0,然后根據(jù)一次函數(shù)的進行判斷直線y=kx-k不經(jīng)過的象限.

【詳解】

?.?反比例函數(shù)嚴=^的圖象在一、三象限，

x

/.k>0,

.?.直線丫=1?-14經(jīng)過第一、三、四象限，即不經(jīng)過第二象限.

故選：B.

【點睛】

考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=&（k為常數(shù)，

X

k制）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系

數(shù)；寫出解析式.也考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì).

2、B

【解析】

試題解析：連接AC,如圖，

,：AB為直徑，

:.ZACB=90°,

二ZACD^ZDCB-ZACB=110°-90°-20°,

AZAED^ZACD=20°.

故選B.

點睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.

3、C

【解析】

試題分析：根據(jù)科學記數(shù)法的概念可知：用科學記數(shù)法可將一個數(shù)表示ax10"的形式，所以將1.11111111134用科學

記數(shù)法表示3.4xl()T°,故選C.

考點：科學記數(shù)法

4、A

【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得不等式解集，然后得出在數(shù)

軸上表示不等式的解集.2(l-x)<4

去括號得：2-2x<4

移項得：2x>-2,

系數(shù)化為1得：x>-L

故選A.

“點睛”本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊

都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.

5、D

【解析】

解：將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分不能圍成一個正方體，編號為甲乙丙丁的小正方形中剪去的

是丁.故選D.

6、D

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以求得y的取值范圍，從而可以解答本題.

【詳解】

解：???反比例函數(shù)y=-9,.?.在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，，當1VXV3時，y的取值范圍是-6VyV-L

x

故選D.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的y的取值范圍，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

7、C

【解析】

作輔助線，構(gòu)建全等三角形：過D作GH_Lx軸，過A作AGJ_GH,過B作BMJ_HC于M,證明

AAGD^ADHC^ACMB,根據(jù)點D的坐標表示：AG=DH=-x-l,由DG=BM,列方程可得x的值，表示D和E的

坐標，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論.

【詳解】

解：過D作GH_Lx軸，過A作AG_LGH,過B作BM_LHC于M,

、幾6

設(shè)D(x,-),

X

???四邊形ABCD是正方形，

AAD=CD=BC,ZADC=ZDCB=90°,

易得△AGD^ADHC^ACMB(AAS),

AAG=DH=-x-1,

/.DG=BM,

6

VGQ=1,DQ=-DH=AG=-x-1,

x

4366

由QG+DQ=BM=DQ+DH得：

xx

解得x=-2,

.6

AD(-2,-3),CH=DG=BM=1------=4,

-2

VAG=DH=-l-x=l,

，點E的縱坐標為-4,

3

當y=-4時，x=--,

.3

???E(——，-4),

2

?31

AEH=2--=

22

17

ACE=CH-HE=4--=

22

117

??SCEB=一CE?BM=-x-x4=7；

A222

CM

故選C.

【點睛】

考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題,

學會構(gòu)建方程解決問題.

8、C

【解析】

試題分析：根據(jù)三角形的三線合一可求得NDAC及NADE的度數(shù)，根據(jù)NEDC=901/ADE即可得到答案.

?.'△ABC中，AD±BC,AB=AC,ZBAD=30°,

.,.ZDAC=ZBAD=30°,

VAD=AE（已知），

二ZADE=75°

/.ZEDC=90°-ZADE=15°.

故選C.

考點：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理

點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.

9、D

【解析】

分析：-sin60。=-且,根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，求出它的倒數(shù)即可.

2

詳解：-sin60°=,

2

-立的倒數(shù)是—空.

故選D.

點睛：考查特殊角的三角函數(shù)和倒數(shù)的定義，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得出：a-1^0,a2-1=0,求出”的值即可.

【詳解】

解：把x=O代入方程得：a2-1=0,

解得：a=±l,

V(a-1)x^+x+a1-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，

：.a-1#0,

即釁1,

的值是-1.

故選：B.

【點睛】

本題考查了對一元二次方程的定義，一元二次方程的解等知識點的理解和運用，注意根據(jù)已知得出a-"0,a2-1=0,

不要漏掉對一元二次方程二次項系數(shù)不為0的考慮.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、AD

【解析】

分析：

根據(jù)“向量運算''的三角形法則進行計算即可.

詳解：

如下圖所示，由向量運算的三角形法則可得：

AB+BC+CD

=AC+CD

UUW

=AD-

,,uucr

故答案為AD.

D

點睛：理解向量運算的三角形法則是正確解答本題的關(guān)鍵.

12、-9.

【解析】

根據(jù)題中給出的運算法則按照順序求解即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意，得：x=2?l3=-1,y=2?(1)-7=-9.

故答案為：一9.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的運算，理解題意、弄清題目給出的運算法則是正確解題的關(guān)鍵.

13、x=2?

【解析】

試題分析：首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是(x-l)(2x+2),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為

整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解：

=n2x+l=5x—5n—3x=-6nx=2,經(jīng)檢驗，x=2是原方程的根.

x-12x+l

14、1

【解析】

作DH_Lx軸于H,如圖，

OTTHx

當y=0時，-3x+3=0,解得x=l,貝ijA(1,0),

當x=0時，y=-3x+3=3,則B(0,3),

?.?四邊形ABCD為正方形，

.\AB=AD,ZBAD=90°,

/.ZBAO+ZDAH=90o,

而NBAO+NABO=90。，

/.ZABO=ZDAH,

在4ABO和小DAH中

ZAOB=ZDHA

<NABO=NDAH

AB=DA

/.△ABO^ADAH,

/.AH=OB=3,DH=OA=L

.??D點坐標為(1,1),

???頂點D恰好落在雙曲線y=&上，

X

:.a=lxl=l.

故答案是：1.

15,273

【解析】

過A作關(guān)于直線MN的對稱點A。連接AB,由軸對稱的性質(zhì)可知A，B即為PA+PB的最小值，

【詳解】

解：連接OB,OASAA\

TAA，關(guān)于直線MN對稱，

：?AN=A'N'

VZAMN=40o,

ZA,ON=80°,ZBON=40°,

.,.ZA,OB=120°,

過O作OQJLA'B于Q,

在RtAA'OQ中，OA，=2,

：.A'B=2A'Q=2y/3

即PA+PB的最小值2G.

【點睛】

本題考查軸對稱求最小值問題及解直角三角形，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)準確作圖是本題的解題關(guān)鍵.

16、2.

【解析】

試題分析：???將該函數(shù)圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點A、B的對應(yīng)點分別為A，、B，，圖中陰影部

分的面積為8,.,.5-10=4,：.m=2,：.A(2,2),/.k=2x2=2.故答案為2.

考點：2.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2.平移的性質(zhì)；3.綜合題.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)200；(2)見解析；(3)36；(4)該社區(qū)學習時間不少于1小時的家庭約有2100個.

【解析】

(1)根據(jù)1.5?2小時的圓心角度數(shù)求出1.5?2小時所占的百分比，再用1.5?2小時的人數(shù)除以所占的百分比，即可

得出本次抽樣調(diào)查的總家庭數(shù)；

(2)用抽查的總?cè)藬?shù)乘以學習0.5-1小時的家庭所占的百分比求出學習0.5-1小時的家庭數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它家

庭數(shù)，求出學習2-2.5小時的家庭數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；

(3)用360。乘以學習時間在2?2.5小時所占的百分比，即可求出學習時間在2?2.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的

度數(shù);

(4)用該社區(qū)所有家庭數(shù)乘以學習時間不少于1小時的家庭數(shù)所占的百分比即可得出答案.

【詳解】

54

解：⑴本次抽樣調(diào)查的家庭數(shù)是：30+元=200(個);

故答案為200；

1HQ

(2)學習0.5-1小時的家庭數(shù)有：200x莉=60(個)，

學習2-2.5小時的家庭數(shù)有：20()-60-90-30=20(個),

20

(3)學習時間在2-2.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是:360x——=36°；

200

故答案為36；

(4)根據(jù)題意得:

90+30+20人

3000x-----------------=2100（個）.

200

答：該社區(qū)學習時間不少于1小時的家庭約有2100個.

【點睛】

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算.在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形

圓心角的度數(shù)與360。的比.

18、（1）加=35,補全條形統(tǒng)計圖見解析；（2）該校學生對“食品安全知識”非常了解的人數(shù)為135人。

【解析】

試題分析：

（1）由統(tǒng)計圖中的信息可知，B組學生有32人，占總數(shù)的40%,由此可得被抽查學生總?cè)藬?shù)為：32+40%=8（）（人）,

結(jié)合C組學生有28人可得：m%=284-80x100%=35%,由此可得m=35；由80-32-28-8=12（人）可知A組由12人，

由此即可補全條形統(tǒng)計圖了；

（2）由（1）中計算可知，A組有12名學生，占總數(shù)的12+80xl00%=15%,結(jié)合全?？?cè)藬?shù)為900可得900xl5%=135

（人），即全?！胺浅Ａ私狻薄笆称钒踩R”的有135人.

試題解析：

（1）由已知條件可得：被抽查學生總數(shù)為32+40%=80（人），

二m%=28v80x100%=35%,

二m=35,

A組人數(shù)為：80-32-28-8=12（人），

將圖形統(tǒng)計圖補充完整如下圖所示：

（2）由題意可得:900x（12-r80xl00%）=900xl5%=135（人）.

答:全校學生對“食品安全知識”非常了解的人數(shù)為135人.

19、解：（1）CD與OO相切.理由如下：

D

E,

VAC為NDAB的平分線，/.ZDAC=ZBAC.

VOA=OC,.,.ZOAC=ZOCA.,AZDAC=ZOCA.

，OC〃AD.

VAD±CD,/.OC±CD.

??,OC是。O的半徑，，CD與。O相切.

(2)如圖，連接EB,由AB為直徑，得到NAEB=90。，

.?.EB〃CD,F為EB的中點.，OF為△ABE的中位線.

111

:.OF=-AE=-，H即nCF=DE=-.

222

n

在RtAOBF中，根據(jù)勾股定理得：EF=FB=DC=—.

2

是AC的中點，，AE=EC，-AE=EC.；.S弓港AE=S弓建0

.c_c_11百一百

??3陰影=>△DEC=~x~x=?

2228

【解析】

(1)CD與圓O相切，理由為：由AC為角平分線得到一對角相等，再由OA=OC,利用等邊對等角得到一對角相等,

等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到OC與AD平行，根據(jù)AD垂直于CD,得到OC垂直

于CD,即可得證.

(2)根據(jù)E為弧AC的中點，得至IJ弧AE=MEC,利用等弧對等弦得到AE=EC,可得出弓形AE與弓形EC面積相

等，陰影部分面積拼接為直角三角形DEC的面積，求出即可.

考點：角平分線定義，等腰三角形的性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，切線的判定，圓周角定理，三角形中位線定理，勾股

定理，扇形面積的計算，轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.

20、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)①a+p=9()。；②成立，理由詳見解析.

【解析】

(1)作。"于“，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到。D=OA,OB=OC,證明△OCEgaOB”,根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)證明；

⑵證明△得至!]A5=C。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到0E=，C。，證明即可；

2

(3)①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算；

②延長0E至F,是EF=OE,連接ED、FC,根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)證明.

【詳解】

(1)作0"_LA8于H,

???AO、8C的垂直平分線相交于點O,

:.OD=OA9OB=OC9

???△A3。是等邊三角形，

：.OD=OC9NAOB=60。,

VNAOB+NCOD=180。

:.NCOD=120。，

??,OE是邊CD的中線，

：.OE±CD,

:.ZOCE=30°,

VOA=OB,OH1.AB,

：.ZBOH=300BH=-AB

929

在^OCE和ABOH中，

ZOCE=ZBOH

<ZOEC=NBHO,

OB=OC

:AOCE會△OBH,

：.OE=BH,

：.OE=-AB；

2

(2)VZAOJ?=90°,NAOB+NCOD=180。,

AZCOZ)=90°,

在40。0和4OBA中,

OD=OA

<ACOD=NBOA,

OC=OB

:.AOCDmAOBA,

.\AB=CD,

,：ZCOD=90°,OE是邊CO的中線，

1

：.OE=-CD,

2

1

：.OE=-AB；

2

(3)①；NOW=a,OA=OD,

：.ZAOD=180°-2a,

同理，ZBOC=180°-2p,

'：ZAOB+ZCOD=1SO°,

:.NAOZ)+NCO5=180°,

.,.180o-2a+180o-2p=180°,

整理得，a+p=90°；

②延長OE至尸，使EF=OE,連接尸。、FC,

則四邊形FDOC是平行四邊形，

AZOCF+ZCOD=1SO°,FC=OA,

：.ZAOB=ZFCO,

在4尸CO和AAOB中，

FC=OA

<ZFCO=ZAOB,

OC=OB

.?.△FC。義△408,

：.FO=AB,

11

：.OE=-FO=-AB.

22

【點睛】

本題是四邊形的綜合題，考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、

平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

21、(1)反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=3(2)點P坐標(與0),(3)SAPAB=1.1.

x2

【解析】

(1)把點A(1,a)代入一次函數(shù)中可得到4點坐標，再把A點坐標代入反比例解析式中即可得到反比例函數(shù)的表

達式；(2)作點。關(guān)于x軸的對稱點O,連接4。交x軸于點P,此時R1+P8的值最小.由8可知。點坐標，再由待

定系數(shù)法求出直線AO的解析式，即可得到點P的坐標；(3)由SA/>AB=SAABD-SAPBD即可求出△的面積.

解：(1)把點A(1,a)代入一次函數(shù)y=-x+4,

得a=-1+4,

解得a=3,

：.A(1,3),

點A(1,3)代入反比例函數(shù)尸人,

X

得k=3,

3

,反比例函數(shù)的表達式產(chǎn)一，

x

3

(2)把3(3,b)代入尸一得，*=1

x

???點〃坐標(3,1)；

作點b作關(guān)于x軸的對稱點O,交x軸于點C,連接A。，交x軸于點P,此時R1+PB的值最小，

：.D(3,-1),

設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n9

把A,D兩點代入得，%]，解得力=-2,n=l,

[3根+〃=-1

J直線AD的解析式為尸-2x+L

，點P坐標(2,0),

2

(3)SAPAB=SAABD-SAPBD=-x2x2-—x2x—=2--=1.1.

222