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機(jī)密★啟用前2023-2024學(xué)年普通高中高二(上)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè),22題,滿(mǎn)分150分,考試時(shí)間120分鐘.★??荚図樌镒⒁馐马?xiàng):1.答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無(wú)效.4.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線(xiàn)在y軸上的截距為()A. B. C.1012 D.20242.已知數(shù)列為等差數(shù)列,前項(xiàng)和為,若,則等于()A.2023 B.2024 C.2025 D.20483.直線(xiàn)m,n的方向向量分別為,,平面的法向量為,則下列選項(xiàng)正確的是()A.若,則 B.B.若,則C.若,則 D.若,則4.直線(xiàn)與,則a的值為()A.0 B. C.或0 D.或05.2023年9月第14屆中國(guó)國(guó)際園林博覽會(huì)在安徽合肥舉行.某媒體甲、乙、丙三名記者去河南園、北京園、香港園進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)報(bào)道,若每個(gè)地方恰有一名記者,則甲去河南園的概率為()A. B. C. D.6.直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A,B兩點(diǎn),則(O為拋物線(xiàn)頂點(diǎn))的值為()A. B. C.4 D.127.如圖,在平行六面體中,,,,.則等于()A. B. C. D.108.已知,分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn),如圖,過(guò)的直線(xiàn)與C的左支交于A,B,若,.則C的漸近線(xiàn)方程為()A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得2分.9.方程(m為常數(shù))表示的曲線(xiàn)可能是()A.直線(xiàn) B.橢圓 C.雙曲線(xiàn) D.拋物線(xiàn)10.如圖,在正四棱柱中,M是的中點(diǎn),.則()A. B.平面MACC.二面角的余弦值為 D.到平面MAC的距離為11.九連環(huán)是我國(guó)從古至今廣為流傳的一種益智游戲,它用九個(gè)圓環(huán)相連成串,以解開(kāi)為勝.《紅樓夢(mèng)》中有林黛玉巧解九連環(huán)的記載.九連環(huán)一般是用金屬絲制成圓形小環(huán)九枚,九環(huán)相連,套在條形橫板或各式框架上,并貫以環(huán)柄.玩時(shí),按照一定的程序反復(fù)操作,可使9個(gè)環(huán)分別解開(kāi),或合二為一,假設(shè)環(huán)的數(shù)量為,解開(kāi)n連環(huán)所需總步數(shù)為,解下每個(gè)環(huán)的步數(shù)為,數(shù)列滿(mǎn)足:,,,則()A. B.C. D.成等比數(shù)列12.已知,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),如圖,過(guò)的直線(xiàn)與C交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,,,設(shè)C的離心率為e,則()A. B.C. D.三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上.13.已知,平面的法向量,若,則______.14.已知點(diǎn),拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F,P為拋物線(xiàn)上的點(diǎn),則△APF周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____.15.圓與的位置關(guān)系為_(kāi)_____;與圓,都內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程為_(kāi)_____.(本小題第一空2分,第二空3分)16.已知數(shù)列滿(mǎn)足.且,若,則______.四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題滿(mǎn)分10分)已知圓,直線(xiàn).(1)求m的取值范圍;(2)當(dāng)圓C的面積最大時(shí),求直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng).18.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,四棱錐中,△PAB,△PAC都為等腰直角三角形,,,,,E為PD的中點(diǎn).(1)CE與平面PAB是否平行?請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)求BC與平面ACE所成角的余弦值.19.(本小題滿(mǎn)分12分)在第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)上中國(guó)乒乓球隊(duì)勇奪6金.比賽采用“11分制”規(guī)則:11分制乒乓球比賽,每贏一球得1分,當(dāng)某局打成平后,每球交換發(fā)球權(quán),先多得2分的一方獲勝,該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位亞運(yùn)選手進(jìn)行單打比賽,假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.7,乙發(fā)球時(shí)乙得分的概率為0.5,各球的結(jié)果相互獨(dú)立,在某局雙方平后,甲先發(fā)球,兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束.(1)求;(2)求.20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與定點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到的距離,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C.橢圓D的一個(gè)焦點(diǎn)與曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)相同,且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍.(1)求C與D的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)有心圓錐曲線(xiàn)(橢圓、圓,雙曲線(xiàn))有下列結(jié)論:若為曲線(xiàn)上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作的切線(xiàn)l,則切線(xiàn)l的方程為.利用上述結(jié)論,解答問(wèn)題:過(guò)作橢圓D的切線(xiàn)MA,MB(A,B為切點(diǎn)),求△MAB的面積.21.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和,.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.22.(本小題滿(mǎn)分12分)已知雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)
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