河南省信陽(yáng)市固始縣2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

機(jī)密★啟用前2023-2024學(xué)年普通高中高二（上）期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，22題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘．★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無(wú)效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．直線(xiàn)在y軸上的截距為（）A． B． C．1012 D．20242．已知數(shù)列為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，若，則等于（）A．2023 B．2024 C．2025 D．20483．直線(xiàn)m，n的方向向量分別為，，平面的法向量為，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．若，則 B．B．若，則C．若，則 D．若，則4．直線(xiàn)與，則a的值為（）A．0 B． C．或0 D．或05．2023年9月第14屆中國(guó)國(guó)際園林博覽會(huì)在安徽合肥舉行．某媒體甲、乙、丙三名記者去河南園、北京園、香港園進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)報(bào)道，若每個(gè)地方恰有一名記者，則甲去河南園的概率為（）A． B． C． D．6．直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，則（O為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)）的值為（）A． B． C．4 D．127．如圖，在平行六面體中，，，，．則等于（）A． B． C． D．108．已知，分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，如圖，過(guò)的直線(xiàn)與C的左支交于A，B，若，．則C的漸近線(xiàn)方程為（）A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．方程（m為常數(shù)）表示的曲線(xiàn)可能是（）A．直線(xiàn) B．橢圓 C．雙曲線(xiàn) D．拋物線(xiàn)10．如圖，在正四棱柱中，M是的中點(diǎn)，．則（）A． B．平面MACC．二面角的余弦值為 D．到平面MAC的距離為11．九連環(huán)是我國(guó)從古至今廣為流傳的一種益智游戲，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，以解開(kāi)為勝．《紅樓夢(mèng)》中有林黛玉巧解九連環(huán)的記載．九連環(huán)一般是用金屬絲制成圓形小環(huán)九枚，九環(huán)相連，套在條形橫板或各式框架上，并貫以環(huán)柄．玩時(shí)，按照一定的程序反復(fù)操作，可使9個(gè)環(huán)分別解開(kāi)，或合二為一，假設(shè)環(huán)的數(shù)量為，解開(kāi)n連環(huán)所需總步數(shù)為，解下每個(gè)環(huán)的步數(shù)為，數(shù)列滿(mǎn)足：，，，則（）A． B．C． D．成等比數(shù)列12．已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，如圖，過(guò)的直線(xiàn)與C交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，，，設(shè)C的離心率為e，則（）A． B．C． D．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上．13．已知，平面的法向量，若，則______．14．已知點(diǎn)，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，P為拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，則△APF周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．15．圓與的位置關(guān)系為_(kāi)_____；與圓，都內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程為_(kāi)_____．（本小題第一空2分，第二空3分）16．已知數(shù)列滿(mǎn)足．且，若，則______．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿(mǎn)分10分）已知圓，直線(xiàn)．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)圓C的面積最大時(shí)，求直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)．18．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱錐中，△PAB，△PAC都為等腰直角三角形，，，，，E為PD的中點(diǎn)．（1）CE與平面PAB是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求BC與平面ACE所成角的余弦值．19．（本小題滿(mǎn)分12分）在第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)上中國(guó)乒乓球隊(duì)勇奪6金．比賽采用“11分制”規(guī)則：11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束．甲、乙兩位亞運(yùn)選手進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.7，乙發(fā)球時(shí)乙得分的概率為0.5，各球的結(jié)果相互獨(dú)立，在某局雙方平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束．（1）求；（2）求．20．（本小題滿(mǎn)分12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與定點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到的距離，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C．橢圓D的一個(gè)焦點(diǎn)與曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)相同，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍．（1）求C與D的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）有心圓錐曲線(xiàn)（橢圓、圓，雙曲線(xiàn)）有下列結(jié)論：若為曲線(xiàn)上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作的切線(xiàn)l，則切線(xiàn)l的方程為．利用上述結(jié)論，解答問(wèn)題：過(guò)作橢圓D的切線(xiàn)MA，MB（A，B為切點(diǎn)），求△MAB的面積．21．（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．22．（本小題滿(mǎn)分12分）已知雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)