鹽城市射陽縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷全套

2020上學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)研試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（文庫(kù)獨(dú)家）（分值：150分時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（每題3分，計(jì)24分）1.下列各數(shù)中，與的和為0的是（）A.3B.－3C.D.2.霧霾已經(jīng)成為現(xiàn)在生活中不得不面對(duì)的重要問題，PM2.5是大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.B.C.D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.4.函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．5.方程的兩根是三角形的邊，則三角形的第三條邊長(zhǎng)可以是（）A．2B．4C．6D．86.如圖，△ABC中，E、F分別是AB,AC的中點(diǎn)，若△AEF的面積為1，則四邊形EBCF的面積為()A．2B．3C．4D．5第6題第7題7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，點(diǎn)B與圖中4×7方格中的格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的直線經(jīng)過的格點(diǎn)個(gè)數(shù)（除點(diǎn)B外）有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)8.正整數(shù)按如圖的規(guī)律排列，請(qǐng)寫出第15行，第17列的數(shù)字是（）A．271B．270C．256D．255二、填空題（每空3分，計(jì)30分）9．因式分解：=_____________.10.若+|y+1|=0，則.11.為參加2016年“射陽縣初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試”，小俊同學(xué)進(jìn)行了刻苦訓(xùn)練，在投擲實(shí)心球時(shí)，測(cè)得5次投擲的成績(jī)(單位：m)為：8，8.5，9，8.5，9.2．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.12.正九邊形的每一個(gè)外角都等于．13.若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3)，則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是.14.從下列4個(gè)函數(shù)：①；②；③；④中任取一個(gè)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大的概率是.15.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)C的直線CE⊥AB，垂足為E，若∠EAD=53°，則∠BCE的度數(shù)為.第15題第17題第18題16.掛鐘分針的長(zhǎng)10cm，經(jīng)過45分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過的路程是cm.17.如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），BO=2，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為．18.如圖，在四邊形MNPQ中，NP∥MQ,且NP長(zhǎng)為2，MN、PQ長(zhǎng)都為3，∠NMQ和∠PQM都為60°．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，它的一邊AD在MN上，且頂點(diǎn)A與M重合．現(xiàn)將正方形ABCD在四邊形的外面沿邊MN、NP、PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與Q重合即停止?jié)L動(dòng)，求正方形在整個(gè)翻滾過程中點(diǎn)A所經(jīng)過的路線與四邊形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積是.三、解答題（計(jì)96分）19.（8分）（1）計(jì)算：(2)解方程：20.（8分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值.，其中—2≤a≤1且a為整數(shù),請(qǐng)你取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值.21.（8分）某校中午學(xué)生用餐比較擁擠，為建議學(xué)校分年級(jí)錯(cuò)時(shí)用餐，李老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在某天隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們從下課到就餐結(jié)束所用的時(shí)間，并繪制成統(tǒng)計(jì)表和如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）下表中，，，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）此次調(diào)查中，中位數(shù)所在的時(shí)間段是min時(shí)間分段/min頻（人）數(shù)百分比10≤x＜15820%15≤x＜2014a20≤x＜251025%25≤x＜30b12.50%30≤x＜3537.50%合計(jì)c100%（3）這所學(xué)校共有1200人，試估算從下課到就餐結(jié)束所用時(shí)間不少于20min的共有多少人？

22．（8分）閱讀對(duì)話，解答問題.（1）分別用a、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法寫出（a,b）的所有取值；（2）小冬抽出（a,b），若a大于b，則小麗贏，否則小兵贏。利用概率的知識(shí)判斷游戲公平嗎？并說明理由。23.（10分）四邊形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若AC與BD相交于點(diǎn)O，求證：AO=CO．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（﹣4，﹣2），B（m，4），與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積．25.（10分）已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED=EC．（1）求證：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的長(zhǎng)．26.（10分）某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營(yíng)銷考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本．（1）請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元？（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（12分）【方法呈現(xiàn)】：（1）已知，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連PA、PB、PC．將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置（如圖1），設(shè)AB的長(zhǎng)為a，PB的長(zhǎng)為b（b＜a），求△PAB旋轉(zhuǎn)到△P′CB的過程中邊PA所掃過區(qū)域（圖1中陰影部分）的面積；【實(shí)際運(yùn)用】：圖3（2）如圖2，點(diǎn)P是等腰RT△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AB=BC，連接PA，PB，PC．若PA=2，PB=4，PC=6，求∠APB的大??；圖3【拓展延伸】：備用圖（1）備用圖（2）（3）如圖3，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=3，PB=4，PC=5，則△APC的面積是（直接填答案）備用圖（1）備用圖（2）圖2圖228.（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)D（2，4），與y軸交于點(diǎn)C，作直線BC，連接AC，CD．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）E是拋物線上的點(diǎn)，求滿足∠ECD=∠ACO的點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M在y軸上且位于點(diǎn)C上方，點(diǎn)N在直線BC上，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)C，M，N，P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求菱形的周長(zhǎng)．參考答案1-8CDBBBBCAy=(x+2)(x-2)10、011、8.512、40°（-2,-3）14、15、37°16、-818、（1）（2）當(dāng)a=-2時(shí)，原式=-2（1）a=35%b=5c=40（2）15≤x＜20（3）540人22、(1)解：（1）（a，b）對(duì)應(yīng)的表格為：

a

b

1

2

3

1

（1，1）

（1，2）

（1，3）

2

（2，1）（2，2）

（2，3）

3

（3，1）（3，2）

（3，3）

4

（4，1）

（4，2）（4，3）（2）游戲公平，P（小麗贏）=P（小兵贏）=23、證明：（1）∵BE=DF，∴BE﹣EF=DF﹣EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE與Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF；（2）如圖，連接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO．24、解：（1）∵點(diǎn)A（﹣4，﹣2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=﹣4×（﹣2）=8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；∵點(diǎn)B（m，4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴4m=8，解得：m=2，∴點(diǎn)B（2，4）．將點(diǎn)A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y=﹣ax+b中，得：，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2．（2）令y=x+2中x=0，則y=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）．∴S△AOB=OC×（xB﹣xA）=×2×[2﹣（﹣4）]=6．25、（1）證明：∵ED=EC，∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC；（2）解：連接AE，∵AB為直徑，∴AE⊥BC，由（1）知AB=AC，∴BE=CE=BC=，∵△CDE∽△CBA，∴，∴CE?CB=CD?CA，AC=AB=4，∴?2=4CD，∴CD=．26、解：（1）設(shè)y=kx+b，把（22，36）與（24，32）代入得：，解得：，則y=﹣2x+80；（2）設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是x元，根據(jù)題意得：（x﹣20）y=150，則（x﹣20）（﹣2x+80）=150，整理得：x2﹣60x+875=0，（x﹣25）（x﹣35）=0，解得：x1=25，x2=35（不合題意舍去），答：每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是25元；（3）由題意可得：w=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，此時(shí)當(dāng)x=30時(shí)，w最大，又∵售價(jià)不低于20元且不高于28元，∴x＜30時(shí)，y隨x的增大而增大，即當(dāng)x=28時(shí)，w最大=﹣2（28﹣30）2+200=192（元），答：該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192元．27、解：（1）①S陰影=S扇形ABC+S△BP′C﹣S扇形PBP′﹣S△ABP=S扇形ABC﹣S扇形PBP′=，=（a2﹣b2）；（2）如圖2，連結(jié)PP′．∵將△PAB繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，與△P′CB重合，∴△PAB≌△P′CB，∠PBP′=90°，∴BP=BP′，∠APB=∠CP′B，AP=CP′=2，∴△PBP′是等腰直角三角形，∴PP′=PB=4，∠BP′P=45°．在△CPP′中，∵PP′=4，CP′=2，PC=6，∴PP′2+CP′2=PC2，∴△CP′P是直角三角形，∠CP′P=90°，∴∠CP′B=∠BP′P+∠CP′P=45°+90°=135°；（3）如圖3①，將△PAB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△P1AC，連結(jié)PP1，∴△APB≌△AP1C，∴AP=AP1，∠PAP1=60°，CP1=BP=4，∴△PAP1是等邊三角形，∴PP1=AP=3，∵CP=5，CP1=4，PP1=3，∴PP12+CP12=CP2，∴△CP1P是直角三角形，∠CP1P=90°，∴S△APP1=×3×=，S△PP1C=×3×4=6，∴S四邊形APCP1=S△APP1+S△PP1C=+6；∵△APB≌△AP1C，∴S△ABP+S△APC=S四邊形APCP1=+6；如圖3②，同理可求：△ABP和△BPC的面積的和=×4×+×3×4=4+6，△APC和△BPC的面積的和=×5×+×3×4=+6，∴△ABC的面積=（+6+4+6++6）=+9，∴△APC的面積=△ABC的面積﹣△APB與△BPC的面積的和=（+9）﹣（4+6）=+3．故答案為+3．28解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)D（2，4），∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）（x﹣4），∴﹣8a=4，∴a=﹣，∴拋物線解析式為y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+4；（2）如圖1，①點(diǎn)E在直線CD上方的拋物線上，記E′，連接CE′，過E′作E′F′⊥CD，垂足為F′，由（1）知，OC=4，∵∠ACO=∠E′CF′，∴tan∠ACO=tan∠E′CF′，∴=，設(shè)線段E′F′=h，則CF′=2h，∴點(diǎn)E′（2h，h+4）∵點(diǎn)E′在拋物線上，∴﹣（2h）2+2h+4=h+4，∴h=0（舍）h=∴E′（1，），②點(diǎn)E在直線CD下方的拋物線上，記E，同①的方法得，E（3，），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，），（3，）①CM為菱形的邊，如圖2，在第一象限內(nèi)取點(diǎn)P′，過點(diǎn)P′作P′N′∥y軸，交BC于N′，過點(diǎn)P′作P′M′∥BC，交y軸于M′，∴四邊形CM′P′N′是平行四邊形，∵四邊形CM′P′N′是菱形，∴P′M′=P′N′，過點(diǎn)P′作P′Q′⊥y軸，垂足為Q′，∵OC=OB，∠BOC=90°，∴∠OCB=45°，∴∠P′M′C=45°，設(shè)點(diǎn)P′（m，﹣m2+m+4），在Rt△P′M′Q′中，P′Q′=m，P′M′=m，∵B（4，0），C（0，4），∴直線BC的解析式為y=﹣x+4，∵P′N′∥y軸，∴N′（m，﹣m+4），∴P′N′=﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）=﹣m2+