2024年人教版九年級數學中考高頻考點突破：實際問題與反比例函

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年人教版九年級數學中考高頻考點突破：實際問題與反比例函1．2023年8月8日，成都大運會閉幕式在成都露天音樂公園舉行．成都露天音樂公園是一座以音樂為主題，集文化藝術、休閑娛樂、旅游觀光等功能為一體的大型城市公園，公園的整體景觀設計融入了太陽神鳥文化、天府文化、鳳凰文化、古蜀音樂文化，同時其具國際化風格．王華在公園的游客中心售賣大運會陶瓷文創(chuàng)紀念品，她以50元/件的價格購進了一款陶瓷蓉寶手辦，在銷售過程中發(fā)現：每天的銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）的關系如圖所示，其中為反比例函數圖像的一部分，為一次函數圖像的一部分．設銷售這款手辦的日利潤為（元）．

(1)求與之間的函數關系式：(2)求與之間的函數關系式，并求出當日利潤為600元時，每件手辦的售價為多少元？2．南寧市某生態(tài)示范村種植基地計劃用90畝～120畝的土地種植一批葡萄，原計劃總產量要達到36萬斤．（1）列出原計劃種植畝數y（畝）與平均每畝產量x（萬斤）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）為了滿足市場需求，現決定改良葡萄品種．改良后平均每畝產量是原計劃的1.5倍，總產量比原計劃增加了9萬斤，種植畝數減少了20畝，原計劃和改良后的平均每畝產量各是多少萬斤？3．如圖，取一根長的均勻木桿，用細繩綁在木桿的中點O處并將其吊起來．在中點O的左側掛一個物體，在中點O的右側用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)．根據杠桿原理，當物體保持不動時，彈簧秤的示數y（單位：N）是關于x（彈簧秤與中點O的距離）（單位：）的反比例函數，當時，．(1)求y關于x的函數表達式．(2)左側所掛物體的質量與位置不變，移動彈簧秤的位置，若木桿仍處于水平狀態(tài)，求彈簧秤的示數y的最小值．4．某公司從2009年開始投入技術改造資金，經技術改進后，其產品的生產成本不斷降低，具體數據如表：年度2009201020112012投入技改資金x（萬元）2.5344.5產品成本y（萬元/件）7.264.54（1）試判斷：從上表中的數據看出，y與x符合你學過的哪個函數模型？請說明理由，并寫出它的解析式．（2）按照上述函數模型，若2013年已投入技改資金5萬元①預計生產成本每件比2012年降低多少元？②如果打算在2013年把每件產品的成本降低到3.2萬元，則還需投入技改資金多少萬元？5．某工廠生產化肥的總任務一定，平均每天化肥產量y（噸）與完成生產任務所需要的時間x（天）之間成反比例關系，如果每天生產化肥125噸，那么完成總任務需要7天．（1）求y關于x的函數表達式，并指出比例系數；（2）若要5天完成總任務，則每天產量應達到多少？6．已知某蓄電池的電壓為定值，使用該蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．(1)求出這個反比例函數的解析式；(2)如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不能超過，求出用電器可變電阻應控制在什么范圍．7．跳臺滑雪是北京冬奧會的比賽項目之一．下圖是某跳臺滑雪場地的截面示意圖.平臺AB長1米（即AB=1），平臺AB距地面18米．以地面所在直線為x軸，過點B垂直于地面的直線為y軸，取1米為單位長度，建立平面直角坐標系．已知滑道對應的函數為．運動員（看成點）在BA方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點M是下落過程中的某位置（忽略空氣阻力）．設運動員飛出時間為t秒，運動員與點A的豎直距離為h米，運動員與點A的水平距離為l米．經實驗表明：h=6t2，l=vt．(1)求k的值；(2)當v=5，t=1時，通過計算判斷運動員是否落在滑道上；(3)若運動員甲、乙同時從A處飛出，已知甲離開點A的速度是5米/秒．當甲距x軸4.5米時，乙恰好位于甲右側4.5米的位置，求t的值與運動員乙離開A的速度．8．如圖，某人對地面的壓強p（單位：）與這個人和地面接觸面積S（單位：）滿足反比例函數關系．(1)圖象上點A坐標為，求函數解析式；(2)如果此人所穿的每只鞋與地面的接觸面積大約為，那么此人雙腳站立時對地面的壓強有多大？(3)如果某沼澤地面能承受的最大壓強為，那么此人應站立在面積至少多大的木板上才不至于下陷（木板的質量忽略不計）？9．某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現，此種賀卡的銷售單價x（單位：元）與日銷售量y（單位：張）之間有如下關系：銷售單價x（元）3456日銷售量y（張）20151210(1)根據表中數據在平面直角坐標系中描出實數對的對應點；(2)確定y與x之間的函數關系式，并畫出圖象；(3)設此種賀卡的日銷售利潤為w元，試求出w與x之間的函數關系式．若物價局規(guī)定此種賀卡的售價最高不超過10元/張，請你求出銷售單價x定為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？并求出最大日銷售利潤．10．張先生以按揭方式(首付一部分，剩余部分按每月分期付款)購買了價格為16萬元的汽車，交了首付款之后每月還款y元，x個月結清，y與x之間的函數關系如圖所示，根據圖象提供的信息解答下列問題．(1)確定y與x之間的函數關系式，并求出首付款的金額．(2)張先生若打算120個月結清余款，每月應付多少元？(3)若打算每月付款不超過1500元，問：張先生至少幾個月才能結清余款？11．某蔬菜生產基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品.如圖，這是某天恒溫系統(tǒng)從開始到關閉及關閉后，大棚里的溫度隨時間變化的函數圖象，其中段是恒溫階段，段是雙曲線的一部分，請根據圖中信息解答下列問題：(1)求的值.(2)求恒溫系統(tǒng)在這一天內保持大棚內溫度不低于的時間有多長.12．某研究所經實驗測得，成人飲用某品牌38度白酒后血液中酒精濃度y（微克/毫升）與飲酒時間x（小時）之間的函數關系如圖所示（當時，y與x成反比例）．(1)根據函數圖象直接寫出：血液中酒精濃度上升階段的函數表達式為；下降階段的函數表達式為；（并寫出x的取值范圍）(2)求血液中酒精濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時間是多少小時？13．受新冠肺炎疫情的影響，某化工廠從2022年1月開始產量下降．借此機會，為了貫徹“發(fā)展循環(huán)經濟，提高工廠效益”的綠色發(fā)展理念；管理人員對生產線進行為期5個月的升級改造，改造期間的月利潤與時間成反比例函數；從6月初開始恢復全面生產后，工廠每月的利潤都比前一個月增加10萬元．設2022年1月為第1個月，第x（x為正整數）個月的利潤為y萬元，其圖象如圖所示，試解決下列問題：(1)分別直接寫出該化工廠對生產線進行升級改造前后，y與x的函數表達式，并寫出自變量范圍；(2)到第幾個月時，該化工廠月利潤才能再次達到100萬元？(3)當月利潤少于50萬元時，為該化工廠的資金緊張期，問該化工廠資金緊張期共有幾個月？14．在物理學相關知識，在簡單電路中，閉合開關，當導體兩端電壓U（單位：V）一定時，通過導體的電流I（單位：A）與導體的電阻R（單位：）滿足反比例函數關系，它們的圖象如圖所示．當時，．(1)求電流I關于電阻R的函數關系式；(2)當時，求電阻R的值．15．為了更好助推鄉(xiāng)村振興，今年水果上市期間，某單位駐村工作隊立足本地特色，依托“電商+直播+供銷大集”等銷售模式，在打通為農服務“最后一公里”上主動作為，在村里成立村級供銷合作社，以“互聯網+電商”助農模式，幫助果農進行銷售，該村水果月銷售額y（萬元）與月份x之間的變化如圖所示，在成立村級供銷合作社前是反比例函數圖象的一部分，成立村級供銷合作社后是一次函數圖象的一部分，請根據圖中數據解答下列問題：

(1)當時，求y與x的關系式，并求出該種水果4月份的銷售額；(2)該村水果有多少個月的月銷售額不超過90萬元？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．(1)(2)80元/件或90元/件2．（1）（≤x≤）（2）改良前畝產0.3萬斤，改良后畝產0.45萬斤3．(1)(2)4．（1）反比例函數關系y=（2）①降低0.4萬元

②0.63萬元5．（1）y=，875；（2）若要5天完成總任務，則每天產量應達到175噸．6．(1)(2)以上的范圍內．7．(1)k=18(2)運動員不在滑道上(3)t的值為0.7，運動員乙離開A的速度為米/秒8．(1)函數解析式為(2)(3)此人應站立在面積至少大的木板上才