2024年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考高頻考點(diǎn)突破：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2024年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考高頻考點(diǎn)突破一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1．工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料煅燒到，然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過(guò)時(shí)，材料溫度降為．煅燒時(shí)溫度與時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)，溫度與時(shí)間成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知該材料初始溫度是．

(1)分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于時(shí)，需停止操作，那么鍛造的操作時(shí)間有多長(zhǎng)？2．已知某蓄電池的電壓為定值，使用該蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．(1)求出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；(2)如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不能超過(guò)，求出用電器可變電阻應(yīng)控制在什么范圍．3．南寧市五象新區(qū)有長(zhǎng)24000m的新建道路要鋪上瀝青．(1)寫出鋪路所需時(shí)間t(天)與鋪路速度v(m/天)的函數(shù)關(guān)系式．(2)負(fù)責(zé)鋪路的工程公司現(xiàn)有的鋪路機(jī)每天最多能鋪路400m，預(yù)計(jì)最快多少天可以完成鋪路任務(wù)？(3)為加快工程進(jìn)度，公司決定投入不超過(guò)400萬(wàn)元的資金，購(gòu)進(jìn)10臺(tái)更先進(jìn)的鋪路機(jī)．現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器可供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和日鋪路能力如下表．在原有的鋪路機(jī)連續(xù)鋪路40天后，新購(gòu)進(jìn)的10臺(tái)機(jī)器加入鋪路，公司要求至少比原來(lái)預(yù)計(jì)的時(shí)間提前10天完成任務(wù)．問(wèn)有哪幾種方案？請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選擇哪種方案所用資金最少．4．張先生以按揭方式(首付一部分，剩余部分按每月分期付款)購(gòu)買了價(jià)格為16萬(wàn)元的汽車，交了首付款之后每月還款y元，x個(gè)月結(jié)清，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息解答下列問(wèn)題．(1)確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出首付款的金額．(2)張先生若打算120個(gè)月結(jié)清余款，每月應(yīng)付多少元？(3)若打算每月付款不超過(guò)1500元，問(wèn)：張先生至少幾個(gè)月才能結(jié)清余款？5．一工程中，某工程隊(duì)工人每天需要挖掘20噸土的深溝，整個(gè)工程完畢恰好用了6天.(1)在工程結(jié)束后，工人需要把所有的土進(jìn)行回填，在整個(gè)回填過(guò)程中，平均回填速度v（單位：噸/天）與回填天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)由于遇到緊急情況，要求整個(gè)回填工程不超過(guò)4天完畢，那么平均每天至少要回填多少噸土?6．通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽(tīng)課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開(kāi)始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)和時(shí)，圖象是線段；當(dāng)時(shí)，圖象是反比例函數(shù)的一部分．(1)求點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值；(2)張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要18分鐘，他能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽(tīng)這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36？請(qǐng)說(shuō)明理由．7．越來(lái)越多的人選擇騎自行車這種低碳方便又健身的方式出行．某日，一位家住寶山的騎行愛(ài)好者打算騎行去上海蟠龍?zhí)斓?，記騎行時(shí)間為t小時(shí)，平均速度為v千米/小時(shí)（騎行速度不超過(guò)40千米/小時(shí)）．根據(jù)以往的騎行經(jīng)驗(yàn)，v、t的一些對(duì)應(yīng)值如下表：v（千米/小時(shí)）15202530t（小時(shí)）21(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出平均速度v（千米/小時(shí)）關(guān)于行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式；(2)如果這位騎行愛(ài)好者上午8：30從家出發(fā)，能否在上午9：10之前到達(dá)上海蟠龍?zhí)斓?？?qǐng)說(shuō)明理由；(3)若騎行到達(dá)上海蟠龍?zhí)斓氐男旭倳r(shí)間t滿足，求平均速度v的取值范圍．8．1896年，挪威生理學(xué)家古德貝發(fā)現(xiàn)，每個(gè)人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長(zhǎng)的特點(diǎn)，這就導(dǎo)致每個(gè)人在蒙上眼睛行走時(shí)，雖然主觀上沿某一方向直線前進(jìn)，但實(shí)際上走出的是一個(gè)大圓圈，這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)圈”現(xiàn)象.經(jīng)研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑（米）是其兩腿邁出的步長(zhǎng)之差（厘米）的反比例函數(shù)（），其圖象如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象中的信息解決下列問(wèn)題：(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)某人兩腿邁出的步長(zhǎng)之差為厘米時(shí)，求他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑.9．某蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品.如圖，這是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)始到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚里的溫度隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象，其中段是恒溫階段，段是雙曲線的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：(1)求的值.(2)求恒溫系統(tǒng)在這一天內(nèi)保持大棚內(nèi)溫度不低于的時(shí)間有多長(zhǎng).10．周末，學(xué)校組織全體團(tuán)員進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，李杰要把一份1600字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦.設(shè)他錄入文字的速度為字/分，完成錄入所需的時(shí)間為分鐘.(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)李杰錄入文字的速度為100字/分，完成錄入的時(shí)間為多少？11．某公司從2009年開(kāi)始投入技術(shù)改造資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如表：年度2009201020112012投入技改資金x（萬(wàn)元）2.5344.5產(chǎn)品成本y（萬(wàn)元/件）7.264.54（1）試判斷：從上表中的數(shù)據(jù)看出，y與x符合你學(xué)過(guò)的哪個(gè)函數(shù)模型？請(qǐng)說(shuō)明理由，并寫出它的解析式．（2）按照上述函數(shù)模型，若2013年已投入技改資金5萬(wàn)元①預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比2012年降低多少元？②如果打算在2013年把每件產(chǎn)品的成本降低到3.2萬(wàn)元，則還需投入技改資金多少萬(wàn)元？12．如圖，學(xué)校打算用材料圍建一個(gè)面積為18平方米的矩形的生物園，用來(lái)飼養(yǎng)小兔，其中矩形的一邊靠墻，墻長(zhǎng)為8米，設(shè)的長(zhǎng)為y米，的長(zhǎng)為x米．(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若圍成矩形的生物園的三邊材料總長(zhǎng)不超過(guò)18米，材料和的長(zhǎng)都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案．13．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，月銷售量為噸（），每噸售價(jià)為7萬(wàn)元，每噸的成本（萬(wàn)元）由兩部分組成，一部分是原材料費(fèi)用固定不變，另一部分人力等費(fèi)用，與月銷售量成反比，市場(chǎng)部研究發(fā)現(xiàn)月銷售量噸與月份（為1~12的正整數(shù)）符合關(guān)系式（為常數(shù)），參考下面給出的數(shù)據(jù)解決問(wèn)題．月份（月）12成本（萬(wàn)元/噸）55.6銷售量為（噸/月）120100（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求的值；（3）在這一年12個(gè)月中，①求月最大利潤(rùn)；②若第個(gè)月和第個(gè)月的利潤(rùn)相差最大，直接寫出的值．14．某電子科技公司研發(fā)出一套學(xué)習(xí)軟件，并對(duì)這套學(xué)習(xí)軟件在24周的銷售時(shí)間內(nèi)，做出了下面的預(yù)測(cè)：設(shè)第x周該軟件的周銷售量為T（單位：千套），當(dāng)0＜x≤8時(shí)，T與x+4成反比；當(dāng)8＜x≤24時(shí)．T﹣2與x成正比，并預(yù)測(cè)得到了如表中對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)．設(shè)第x周銷售該軟件每千套的利潤(rùn)為K（單位：千元），K與x滿足如圖中的函數(shù)關(guān)系圖象：x/周824T/千套1026(1)求T與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)觀察圖象，當(dāng)12≤x≤24時(shí)，K與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______．(3)設(shè)第x周銷售該學(xué)習(xí)軟件所獲的周利潤(rùn)總額為y（單位：千元），則：①在這24周的銷售時(shí)間內(nèi)，是否存在所獲周利潤(rùn)總額不變的情況？若存在，求出這個(gè)不變的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．②該公司銷售部門通過(guò)大數(shù)據(jù)模擬分析后認(rèn)為，最有利于該學(xué)習(xí)軟件提供售后服務(wù)和銷售的周利潤(rùn)總額的范圍是286≤y≤504，求在此范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的周銷售量T的最小值和最大值．15．如圖，某人對(duì)地面的壓強(qiáng)p（單位：）與這個(gè)人和地面接觸面積S（單位：）滿足反比例函數(shù)關(guān)系．(1)圖象上點(diǎn)A坐標(biāo)為，求函數(shù)解析式；(2)如果此人所穿的每只鞋與地面的接觸面積大約為，那么此人雙腳站立時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)有多大？(3)如果某沼澤地面能承受的最大壓強(qiáng)為，那么此人應(yīng)站立在面積至少多大的木板上才不至于下陷（木板的質(zhì)量忽略不計(jì)）？答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．(1)燃燒時(shí)函數(shù)解析式為；鍛造時(shí)函數(shù)解析式為(2)2．(1)(2)以上的范圍內(nèi)．3．解：（1）鋪路所需要的時(shí)間t與鋪路速度V之間的函數(shù)關(guān)系式是.（2）當(dāng)v=400時(shí)，=60（天）.（3）解：設(shè)可以購(gòu)買甲種機(jī)器x臺(tái)，則購(gòu)買乙種機(jī)器（10-x）臺(tái)，則有解之，得3≤x≤5.因此可以購(gòu)買甲種機(jī)器3臺(tái)、乙種機(jī)器7臺(tái)；甲種機(jī)器4臺(tái)、乙種機(jī)器6臺(tái)；甲種機(jī)器5臺(tái)，乙種機(jī)器5臺(tái)；總共三種方案.第一種方案所花費(fèi)費(fèi)用為：45×3+25×7=310萬(wàn)；第二種方案花費(fèi)為：4×45+6×25=330萬(wàn)；第三種方案花費(fèi)為：5×45+5×25=350萬(wàn)，因此選擇第一種方案花費(fèi)最少.4．見(jiàn)解析5．(1)(2)平均每天至少要回填30噸土6．(1)A對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值為20(2)張老師能經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，使學(xué)生在聽(tīng)這道綜合題的講解時(shí)注意力指標(biāo)都不低于367．(1)(2)不能，(3)8．(1)(2)米9．(1)(2)恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚里溫度不低于的時(shí)間有13.8小時(shí)．10．(1)(2)完成錄入所