2024屆上海市浦東新區(qū)第四教育署數學九年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆上海市浦東新區(qū)第四教育署數學九年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，則tanA的值為A． B． C． D．2．某學校要種植一塊面積為100m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于5m，則草坪的一邊長為y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）A． B． C． D．3．某廠2017年產值3500萬元，2019年增加到5300萬元.設平均每年增長率為，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，內切圓半徑為1，則三角形的周長為（）A．15 B．12 C．13 D．145．如圖，是的中位線，則的值為（）A． B． C． D．6．如圖，將繞點逆時針旋轉70°到的位置，若，則（）A．45° B．40° C．35° D．30°7．如圖為二次函數的圖象，在下列說法中:①；②方程的根是③；④當時，隨的增大而增大；⑤；⑥，正確的說法有（）A． B． C． D．8．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數量比第一個月多440輛．設該公司第二、三連個月投放單車數量的月平均增長率為x，則所列方程正確的是（）A．1000(1＋x)2＝440 B．1000(1＋x)2＝1000C．1000(1＋2x)＝1000＋440 D．1000(1＋x)2＝1000＋4409．反比例函數y＝的圖象，在每個象限內，y的值隨x值的增大而增大，則k可以為（）A．0 B．1 C．2 D．310．一個布袋內只裝有1個黑球和2個白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機摸出一個球后放回攪勻,再隨機摸出一個球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是()A． B． C． D．11．用配方法解一元二次方程，變形后的結果正確的是（）A． B． C． D．12．遵義市脫貧攻堅工作中農村危房改造惠及百萬余人，2008年以來全市累計實施農村危房改造40.37萬戶，其中的數據40.37萬用科學記數法表示為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．把一個小球以20米/秒的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（米）與時間t（秒），滿足關系：h=20t-5t2，當小球達到最高點時，小球的運動時間為第_________秒時．14．某校五個綠化小組一天的植樹的棵數如下：9，10，12，x，1．已知這組數據的平均數是10，那么這組數據的方差是_____．15．已知，且，且與的周長和為175，則的周長為_________．16．如圖，已知函數y=ax2+bx+c（a1）的圖象的對稱軸經過點（2，1），且與x軸的一個交點坐標為（4，1）．下列結論：①b2﹣4ac1；②當x2時，y隨x增大而增大；③a﹣b+c1；④拋物線過原點；⑤當1x4時，y1．其中結論正確的是_____．（填序號）17．如圖所示的五角星繞中心點旋轉一定的角度后能與自身完全重合，則其旋轉的角度至少為_______；18．如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上．若△ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形中，，點在上運動(不與重臺)，過點作，交于點，求運動到多長時，有最大值，并求出最大值.20．（8分）我市某蔬菜生產基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培一種在自然光照且溫度為的條件下生長最快的新品種．下圖是某天恒溫系統從開啟到關閉及關閉后，大棚內溫度y（°C）隨時間x（小時）變化的函數圖象，其中段是雙曲線的一部分．請根據圖中信息解答下列問題：（1）恒溫系統在這天保持大棚內溫度的時間有________小時；（2）當時，大棚內的溫度約為多少度？21．（8分）如圖1，在矩形中，，，是邊上一點，連接，將矩形沿折疊，頂點恰好落在邊上點處，延長交的延長線于點．（1）求線段的長；（2）如圖2，，分別是線段，上的動點（與端點不重合），且．①求證：∽；②是否存在這樣的點，使是等腰三角形？若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由．22．（10分）已知關于x的方程：（m﹣2）x2+x﹣2＝0（1）若方程有實數根，求m的取值范圍．（2）若方程的兩實數根為x1、x2，且x12+x22＝5，求m的值．23．（10分）解方程：（1）x2﹣2x+1=0（2）2x2﹣3x+1=024．（10分）計算：sin45°+2cos30°﹣tan60°25．（12分）某市2012年國民經濟和社會發(fā)展統計公報顯示，2012年該市新開工的住房有商品房、廉租房、經濟適用房和公共租賃房四種類型．老王對這四種新開工的住房套數和比例進行了統計，并將統計結果繪制成下面兩幅統計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：（1）求經濟適用房的套數，并補全圖1；（2）假如申請購買經濟適用房的對象中共有950人符合購買條件，老王是其中之一．由于購買人數超過房子套數，購買者必須通過電腦搖號產生．如果對2012年新開工的經濟適用房進行電腦搖號，那么老王被搖中的概率是多少？（3）如果計劃2014年新開工廉租房建設的套數要達到720套，那么2013～2014這兩年新開工廉租房的套數的年平均增長率是多少？26．一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅球1、紅球2）、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．（1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是；（2）先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用勾股定理即可求得BC的長，然后根據正切的定義即可求解．【詳解】根據勾股定理可得：BC＝∴tanA＝．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理和三角函數的定義，正確理解三角函數的定義是關鍵．2、C【詳解】由草坪面積為100m2，可知x、y存在關系y=，然后根據兩邊長均不小于5m，可得x≥5、y≥5，則x≤20，故選：C．3、D【分析】由題意設每年的增長率為x，那么第一年的產值為3500（1+x）萬元，第二年的產值3500（1+x）（1+x）萬元，然后根據今年上升到5300萬元即可列出方程．【詳解】解：設每年的增長率為x，依題意得3500（1+x）（1+x）=5300，即．故選：D．【點睛】本題考查列出解決問題的方程，解題的關鍵是正確理解“利潤每月平均增長率為x”的含義以及找到題目中的等量關系．4、B【分析】作出圖形，設內切圓⊙O與△ABC三邊的切點分別為D、E、F，連接OE、OF可得四邊形OECF是正方形，根據正方形的四條邊都相等求出CE、CF，根據切線長定理可得AD=AF，BD=BE，從而得到AF+BE=AB，再根據三角形的周長的定義解答即可．【詳解】解：如圖，設內切圓⊙O與△ABC三邊的切點分別為D、E、F，連接OE、OF，∵∠C=90°，∴四邊形OECF是正方形，∴CE=CF=1，由切線長定理得，AD=AF，BD=BE，∴AF+BE=AD+BD=AB=5，∴三角形的周長=5+5+1+1=1．故選:B【點睛】本題考查了三角形的內切圓與內心，切線長定理，作輔助線構造出正方形是解題的關鍵，難點在于將三角形的三邊分成若干條小的線段，作出圖形更形象直觀．5、B【分析】由中位線的性質得到DE∥AC，DE=AC，可知△BDE∽△BCA，再根據相似三角形面積比等于相似比的平方可得，從而得出的值.【詳解】∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AC，DE=AC∴△BDE∽△BCA∴∴故選B.【點睛】本題考查了中位線的性質，以及相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.6、D【分析】首先根據旋轉角定義可以知道，而，然后根據圖形即可求出．【詳解】解：∵繞點逆時針旋轉70°到的位置，∴，而，∴故選D．【點睛】此題主要考查了旋轉的定義及性質，其中解題主要利用了旋轉前后圖形全等，對應角相等等知識．7、D【分析】根據拋物線開口向上得出a＞1，根據拋物線和y軸的交點在y軸的負半軸上得出c＜1，根據圖象與x軸的交點坐標得出方程ax2+bx+c=1的根，把x=1代入y=ax2+bx+c求出a+b+c＜1，根據拋物線的對稱軸和圖象得出當x＞1時，y隨x的增大而增大，2a=-b，根據圖象和x軸有兩個交點得出b2-4ac＞1．【詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞1，∵拋物線和y軸的交點在y軸的負半軸上，∴c＜1，∴ac＜1，∴①正確；∵圖象與x軸的交點坐標是（-1，1），（3，1），∴方程ax2+bx+c=1的根是x1=-1，x2=3，∴②正確；把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c＜1，∴③錯誤；根據圖象可知：當x＞1時，y隨x的增大而增大，∴④正確；∵-=1，∴2a=-b，∴2a+b=1，不是2a-b=1，∴⑤錯誤；∵圖象和x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞1，∴⑥正確；正確的說法有：①②④⑥．故答案為：D．【點睛】本題考查了二次函數與系數的關系的應用，主要考查學生對二次函數的圖象與系數的關系的理解和運用，同時也考查了學生觀察圖象的能力，本題是一道比較典型的題目，具有一定的代表性．8、D【分析】根據題意可以列出相應的一元二次方程，從而可以解答本題得出選項．【詳解】解：由題意可得，1000(1＋x)2＝1000＋440，故選：D．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，是關于增長率的問題．9、A【解析】試題分析：因為y=的圖象，在每個象限內，y的值隨x值的增大而增大，所以k-1＜0，k＜1．故選A．考點：反比例函數的性質．10、D【解析】試題分析：列表如下

黑

白1

白2

黑

（黑，黑）

（白1，黑）

（白2，黑）

白1

（黑，白1）

（白1，白1）

（白2，白1）

白2

（黑，白2）

（白1，白2）

（白2，白2）

由表格可知，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球所以的結果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是．故答案選D．考點：用列表法求概率．11、B【解析】根據配方法解一元二次方程即可求解．【詳解】，∴，∴，故選：B.【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解決本題的關鍵是方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方．12、B【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：根據科學記數法的定義：40.37萬=故選：B.【點睛】此題考查的是科學記數法,掌握科學記數法的定義是解決此題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】h=10t-5t1=-5（t-1）1+10，∵-5＜0，∴函數有最大值，則當t=1時，球的高度最高．故答案為1．14、2【分析】首先根據平均數確定x的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，計算方差即可．【詳解】∵組數據的平均數是10，∴(9+10+12+x+1)＝10，解得：x＝11，∴S2＝[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（1﹣10）2]，＝×（1+0+4+1+4），＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查了方差，一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．15、1【分析】根據相似三角形的性質得△ABC的周長:△DEF的周長=3:4，然后根據與的周長和為11即可計算出△ABC的周長．【詳解】解：∵△ABC與△DEF的面積比為9：16，∴△ABC與△DEF的相似比為3：4，

∴△ABC的周長：△DEF的周長=3：4，∵與的周長和為11，

∴△ABC的周長=×11=1．

故答案是：1．【點睛】本題考查了相似三角形的性質：相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．16、①④⑤【分析】根據函數圖象和二次函數的性質可以判斷題目中的各個小題是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由函數圖象可知，拋物線與軸兩個交點，則，故①正確，當時，隨的增大而減小，故②錯誤，當時，，故③錯誤，由函數的圖象的對稱軸經過點，且與軸的一個交點坐標為，則另一個交點為，故④正確，當時，，故⑤正確，故答案為：①④⑤．【點睛】本題考查二次函數圖象與系數的關系、拋物線與軸的交點，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答．17、72°【詳解】五角星繞中心點旋轉一定的角度后能與自身完全重合,則其旋轉的角度至少為=72°.故答案為72°.18、5.【詳解】試題解析：過E作EM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面積為8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE==5.考點：1.正方形的性質；2.三角形的面積；3.勾股定理．三、解答題（共78分）19、當BP=6時，CQ最大，且最大值為1.【分析】根據正方形的性質和余角的性質可得∠BEP＝∠CPQ，進而可證△BPE∽△CQP，設CQ＝y，BP＝x，根據相似三角形的性質可得y與x的函數關系式，然后利用二次函數的性質即可求出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BEP+∠BPE＝90°，∵，∴∠QPC+∠BPE＝90°，∴∠BEP＝∠CPQ．∴△BPE∽△CQP，∴．設CQ＝y，BP＝x，∵AB=BC=12，∴CP＝12﹣x．∵AE＝AB，AB=12，∴BE＝9，∴，化簡得：y＝﹣（x2﹣12x），即y＝﹣（x﹣6）2+1，所以當x＝6時，y有最大值為1．即當BP=6時，CQ有最大值，且最大值為1．【點睛】本題考查了正方形的性質、相似三角形的判定和性質和二次函數的性質等知識，屬于常見題型，熟練掌握相似三角形的性質和二次函數的性質是解答的關鍵．20、（1）8；（2）．【分析】找出臨界點即可.【詳解】(1)8;∵點在雙曲線上，

∴，

∴解得：．

當時，，

所以當時，大棚內的溫度約為．【點睛】理解臨界點的含義是解題的關鍵.21、（1）2；（2）①見解析；②存在．由①得△DMN∽△DGM，理由見解析【分析】（1）根據矩形的性質和折疊的性質得出AD=AF、DE=EF，進而設EC＝x，則DE＝EF＝8﹣x，利用勾股定理求解即可得出答案；（2）①根據平行線的性質得出△DAE∽△CGE求得CG＝6，進而根據勾股定理求出DG=1，得出AD=DG，即可得出答案；②假設存在，由①可得當△DGM是等腰三角形時△DMN是等腰三角形，分兩種情況進行討論：當MG＝DG=1時，結合勾股定理進行求解；當MG＝DM時，作MH⊥DG于H，證出△GHM∽△GBA，即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝1，AB＝CD＝8，∠B＝∠BCD=∠D＝90°，由翻折可知：AD＝AF＝1．DE＝EF，設EC＝x，則DE＝EF＝8﹣x．在Rt△ABF中，BF＝＝6，∴CF＝BC﹣BF＝1﹣6＝4，在Rt△EFC中，則有：（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝2，∴EC＝2．（2）①如圖2中，∵AD∥CG，∴∠DAE=∠CGE，∠ADE=∠GCE∴△DAE∽△CGE∴＝，∴，∴CG＝6，∴在Rt△DCG中，，∴AD=DG∴∠DAG＝∠AGD，∵∠DMN＝∠DAM∴∠DMN＝∠DGM∵∠MDN=∠GDM∴△DMN∽△DGM②存在．由①得△DMN∽△DGM∴當△DGM是等腰三角形時△DMN是等腰三角形有兩種情形：如圖2﹣1中，當MG＝DG=1時，∵BG＝BC+CG＝16，∴在Rt△ABG中，，∴AM＝AG-MG=．如圖2﹣2中，當MG＝DM時，作MH⊥DG于H．∴DH＝GH＝5，由①得∠DGM=∠DAG=∠AGB∵∠MHG=∠B∴△GHM∽△GBA∴，∴，∴，∴．綜上所述，AM的長為或．【點睛】本題考查的是矩形綜合，難度偏高，需要熟練掌握矩形的性質、勾股定理和相似三角形等相關性質.22、（1）m≥；（2）m＝3【分析】（1）根據判別式即可求出答案；（2）根據根與系數的關系即可求出答案．【詳解】解：（1）當m﹣2≠0時，△＝1+8（m﹣2）≥0，∴m≥且m≠2，當m﹣2＝0時，x﹣2＝0，符合題意，綜上所述，m≥（2）由根與系數的關系可知：x1+x2＝，x1x2＝，∵x12+x22＝5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，∴+＝5，∴＝1或＝﹣5，∴m＝3或m＝（舍去）．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．23、（1）x1=x2=1；（2）x1=1，x2=【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得出答案；（2）利用十字相乘法解一元二次方程即可得出答案.【詳解】解：（1）x2﹣2x+1=0(x-1)2=0∴x1=x2=1（2）2x2﹣3x+1=0(2x-1)(x-1)=0∴x1=1，x2=【點睛】本題考查的是解一元二次方程，解一元二次方程主要有以下幾種解法：直接開方法、配方法、公式法和因式分解法.24、1【分析】根據特殊角的三角函數值計算即可求出值．【詳解】解：原式＝×+2×﹣＝1．【點睛