1.7.1定積分的簡單應(yīng)用(李用)

1.7.1定積分的簡單應(yīng)用定積分在幾何中的應(yīng)用整理ppt1.平面圖形的面積:[其中F′(x)=f(x)]AA2.微積分根本定理:一、復(fù)習(xí)整理ppt因為f(x)在[a,b]內(nèi)連續(xù)是f(x)的一個原函數(shù).又F(x)是f(x)的原函數(shù)，∴F(x)=+C.在上式中令x=a,則由得到C=F(a)移項得令即得證明：整理pptOxyaby

f(x)

x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積。當(dāng)f(x)

0時由y

f(x)、x

a、x

b與x軸所圍成的曲邊梯形面積的負(fù)值xyOaby

f(x)=-S=s3.定積分的幾何意義:整理ppt類型一.求由一條曲線y=f(x)和直線x=a,x=b(a<b)及x軸所圍成平面圖形的面積S(2)xyoabc(3)(1)xyo整理ppt練習(xí).求拋物線y=x2-1，直線x=2，y=0所圍成的圖形的面積。yx解：如圖：由x2-1=0得到拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是(-1,0)，(1,0).所求面積如圖陰影所示：所以：類型一：由一條曲線和直線所圍成平面圖形的面積的求解整理ppt類型2：由兩條曲線y=f(x)和y=g(x)，直線x=a,x=b(a<b)所圍成平面圖形的面積Syxoba(2)(1)整理ppt注：整理ppt解:作出y2=x,y=x2的圖象如下圖:即兩曲線的交點為(0,0),(1,1)oxyABCDO

兩曲線圍成的平面圖形的面積的計算整理ppt求兩曲線圍成的平面圖形的面積的一般步驟:(1)作出示意圖;(弄清相對位置關(guān)系)(2)求交點坐標(biāo);(確定積分的上限,下限)(3)確定積分變量及被積函數(shù);(4)列式求解.整理ppt解:兩曲線的交點直線與x軸交點為(4,0)S1S2整理pptX型求解法Y型求解法整理ppt解:兩曲線的交點練習(xí)整理ppt解:兩曲線的交點于是所求面積說明：注意各積分區(qū)間上被積函數(shù)的形式．練習(xí)整理ppt練習(xí)3xy解

所圍成的圖形如下圖：平面圖形的面積。那么整理pptyox2-2練習(xí)4計算：由曲線曲邊梯形的面積直線和軸所圍成的=-解:整理ppt練習(xí)5如下圖由和所圍圖形的面積是多少？yox2-2-4解:BDCASABCD--整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt定積分在物理中的應(yīng)用整理ppt設(shè)做變速直線運(yùn)動的物體運(yùn)動的速度v=v(t)≥0，那么此物體在時間區(qū)間[a,b]內(nèi)運(yùn)動的距離s為一、變速直線運(yùn)動的路程整理pptv/m/st/s10406030OABC解：由速度－時間曲線可知：

例題整理ppt法二：由定積分的幾何意義，直觀的可以得出路程即為如下圖的梯形的面積，即整理ppt二、變力沿直線所作的功1、恒力作功2、變力所做的功問題：物體在變力F(x)的作用下做直線運(yùn)動，并且物體沿著與F(x)相同的方向從x=a點移動到x=b點，那么變力F(x)所做的功為:整理ppt例2:如圖：在彈性限度內(nèi)，將一彈簧從平衡位置拉到離水平位置l

米處，求克服彈力所作的功．解：在彈性限度內(nèi)，拉伸〔或壓縮〕彈簧所需的力Ｆ(x)與彈簧拉伸〔或壓縮〕的長度x成正比即：F(x)=kx所以據(jù)變力作功公式有

例題整理ppt練一練1.設(shè)彈簧在1N力的作用下伸長0.01米，要使彈簧伸長0.1米，需作多少功？解如圖：建立直角坐標(biāo)系。因為彈力的大小與彈簧的伸長〔或壓縮〕成正比，即比例系數(shù)代入上式得從而變力為所求的功整理ppt整理ppt整理ppt練一練4一點在直線上從時刻t=0(s)開始以速度v=t2-4t+3(m/s)運(yùn)動,求:(1)在t=4s的位移;(2)在t=4s運(yùn)動的路程.,t=4s時刻該點距出發(fā)點4/3m(2)t=4s時刻運(yùn)動的路程為4整理ppt設(shè)物體運(yùn)動的速度v=v(t)(v(t)≥0)，那么此物體在時間區(qū)間[a,b]內(nèi)運(yùn)動的路程s為1、變速直線運(yùn)動的路程2、變力沿直線所作的功物體在變力F(x)的作用下做直線運(yùn)動，并且物體沿著與F(x)相同的方向從x=a點移動到x=b點，那么變力F(x)所做的功為:

小結(jié)整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt[通一類]1．一點在直線上從時刻t＝0(單位：s)開始以速度v＝t2－4t＋3(單位：m/s)運(yùn)動，求：(1)在t＝4s時的位置；(2)在t＝4s時運(yùn)動的路程．1、一物體在力F(x)=3x+4(單位:N)的作用下,沿著與力F相同的方向,從x=0處運(yùn)動到x=4處(單位:m),求F(x)所作的功.練一練40J2.一物體沿直線以v=2t+3(t的單位為s,v的單位為m/s)的速度運(yùn)動,求該物體在3~5s間行進(jìn)的路程.整理ppt練習(xí)：A、B兩站相距7.2km,一輛電車從A站開往B站,電車開出ts后到達(dá)途中C點,這一段的速度為1.2t(m/s),到C點的速度為24m/s,從C點到B點前的D點以等速行駛,從D點開始剎車,經(jīng)ts后,速度為(24-1.2t)m/s,在B點恰好停車,試求:〔1〕A、C間的距離;〔2〕B、D間的距離;〔3〕電車從A站到B站所需的時間。略解:(1)設(shè)A到C的時間為t1那么1.2t=24,t1=20(s),那么AC＝(2)設(shè)D到B的時間為t2那么24-1.2t2=0,t2=20(s),那么DB＝（3）CD=7200-2240=6720(m),則從C到D的時間為280(s),則所求時間為20+280+20=320（s）整理ppt例2：一個帶+q電量的點電荷放在r軸上坐標(biāo)原點處，形成一個電場，該電場中，距離坐標(biāo)原點為r處的單位電荷受到的電場力由公式：確定，在該電場中，一個單位正電荷在電場力作用下，沿著r軸方向從r=a到r=b〔a<b〕，求電場力對它所作的功。整理ppt解:由題意,所求功為整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt例3列車以72km/h的速度行駛,當(dāng)制動時列車獲得加速度a=-0.4m/s2,問列車應(yīng)在進(jìn)站前多長時間,以及離車站多遠(yuǎn)處開始制動?解:列車速度v0=72km/h=20m/s,設(shè)列車由開始制動到經(jīng)過t秒后的速度為v,則,令v=0,得t=50(s)設(shè)列車由開始制動到停止時所走得路程為S,則整理ppt練習(xí):A、B兩站相距7.2km,一輛電車從A站開往B站,電車開出ts后到達(dá)途中C點,這一段速度為1.2t(m/s),到C點速度達(dá)24m/s,從C點到B站前的D點以等速行駛,從D點開始剎車,經(jīng)過ts后,速度為(24-1.2t)m/s,在B點恰好停車,試求:(1)A、C間的距離;(2)B、D間的距離;(3)電車從A站到B站所需的時間.(1)240(m)(2)240(m)(3)20+20+280=320(s)整理ppt整理ppt整理ppt[研一題][例1]有一動點P沿x軸運(yùn)動，在時間t時的速度為v(t)＝8t－2t2(速度的正方向與x軸正方向一致)．求(1)P從原點出發(fā)，當(dāng)t＝6時，求點P移動的路程和離開原點的位移；(2)P從原點出發(fā)，經(jīng)過時間t后又返回原點時的t值．

[自主解答]

(1)由v(t)＝8t－2t2≥0得0≤t≤4，即當(dāng)0≤t≤4時，P點向x軸正方向運(yùn)動，當(dāng)t>4時，P點向x軸負(fù)方向運(yùn)動．故t＝6時，點P移動的路程[悟一法][例2]設(shè)有一長25cm的彈簧，假設(shè)加以100N的力，那么彈簧伸長30cm，又彈簧伸長所需要的拉力與彈簧的伸長量成正比，求使彈簧由25cm伸長到40cm所做的功．[通一類]2．在底面積為S的圓柱形容器中盛有一定量的氣體，在等溫條件下，由于氣體的膨脹，把容器中的一個活塞(面積為S)從點a處推到點b處，計算在移動過程中，氣體壓力所做的功．

做變速直線運(yùn)動的物體