小學(xué)數(shù)學(xué)5年級培優(yōu)奧數(shù)講義 第23講 算式與文字謎（含解析）

第23講算式與文字謎

學(xué)習(xí)目標

笳

?解有余數(shù)的除法這類題的關(guān)鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以確定除數(shù)，然后再

根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系求出被除數(shù)。

知識梳理

一、算式迷

1、算式謎：一般是指那些含有未知數(shù)字或缺少運算符號的算式。

2、解決這類問題，可以根據(jù)已學(xué)過的知識，運用正確的分析推理方法，確定算式中的未知數(shù)字和運用符號。

由于這類題目的解答過程類似于平時進行的猜謎語游戲，所以，我們把這類題目稱為“算式謎題”。

注意：解答算式謎問題時，要先仔細審題，分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，找到突破口，逐步試驗，分析求解，通

常要運用倒推法、湊整法、估值法等。

3、解決算式謎題，關(guān)鍵是找準突破口，推理時應(yīng)注意以下幾點：

1.認真分析算式中所包含的數(shù)量關(guān)系，找出隱蔽條件，選擇有特征的部分作出局部判斷；

2.利用列舉和篩選相結(jié)合的方法，逐步排除不合理的數(shù)字；

3.試驗時，應(yīng)借助估值的方法，以縮小所求數(shù)字的取值范圍，達到快速而準確的目的；

4.算式謎解出后，要驗算一遍。

二、文字迷

一般說來，算式都是由一些數(shù)字和運算符號組成的，可有些算式卻由漢字或英文字母組成，我們稱它

為文字算式。

文字算式是一種數(shù)字謎，解答時要注意在同一道題中，相同的文字或英文字母應(yīng)表示相同的數(shù)字，不

同的文字或英文字母應(yīng)表示不同的數(shù)字。

解文字算式謎與填豎式的步驟與方法基本是一樣的，都要仔細觀察算式的特征，認真分析，正確選

擇解題的突破口，最后通過嘗試找尋正確答案。

典例分析

題型一：算式謎

例1、在下面算式的括號里填上合適的數(shù)。

76()5

+()47

()21()

例2、在口里填上適當?shù)臄?shù)，使算式成立。

⑴□□7(2)□□9(3)□□4

X□X□X□

8891832536

例3、口里填哪些數(shù)字，可使這道除法算式成為一道完整的算式?

5

一

67

口

一

口

口

0

題型二：文字謎

例1、下式中，每個字各代表一個不同的數(shù)字，其中“心”代表9,請問其他漢字分別代表哪個數(shù)字?

少年足球俱樂中心

x心

少少少少少少少少少

例2、下面不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。它們各表示幾?

2華羅庚數(shù)學(xué)

X3

華羅庚數(shù)學(xué)2

例3、下面各個豎式中的漢字分別代表幾?

1奧林匹克賽

X3

奧林匹克賽1

例4、在下面的豎式中，a、b、c、d各代表什么數(shù)字?

abed

X9

dcba

題型三：算式與文字謎綜合

例1、在下面豎式的口里，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。

□□4口

□/□□□□□

□4

□□

□2

7

例2、①下面（左下）豎式中的字母各代表幾？

(a)0(b)(c)3758

一(s)72(t)-ABC

~77ABC

②上面（右上）豎式中的字母各代表幾？A+B+C=（）

例3、下面算式里，相同的漢字代表同一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。如果以下3個等式成立:

小小x朋朋=友小小友

愛愛x科科=愛學(xué)學(xué)愛那么，小=（)朋=()友=()

朋朋X朋朋=小小學(xué)學(xué)

愛=()科=()學(xué)學(xué))

例4、下面算式中四個字分別代表四個數(shù)，你能求出來嗎?新

新年

新年快

新=()年=()快=()樂=()+新年快樂

2001

＞實戰(zhàn)演練

＞課堂狙擊

1、在下面的口里填上合適的數(shù)字。

6口好學(xué)

X35X學(xué)好

33□□□□

1□8

□□□□.□□□

2、在口生喝上購雙，使算式成立。2好01

□81□□□2口

□8□5

□□□□

□□□0

□□0

3、下面各式中的“兵”、“炮”、“馬”、“卒”各代表0—9這十個數(shù)字中的某一個，相同的漢字代表

相同的數(shù)字。這些漢字各代表哪些數(shù)字？兵炮馬卒

+兵炮車卒

車卒馬兵卒

4、1數(shù)學(xué)俱樂部

X3

數(shù)學(xué)俱樂部1

5、A、B、C、D分別代表4個不同的數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字，求使得下面算式成立A、B、C、

D各自代表的數(shù)字。

ABCD

ACD

+CD

1989

6、下面算式中不同的字母代表不同的數(shù)，請將算式中的字母還原成數(shù)字。

ABCD

+ABED

EDCAD

7、

(1)B(2)ABC(3)炮兵兵炮

AB

+CDC一兵馬兵

+AB

CAAABCD馬兵馬

8、

(1)CD(2)式謎(3)澳門

ACD填式謎澳門歸

+ABCD+巧填式謎+慶澳門歸

198919951999

＞課后反擊

1、在下面口中填入適當?shù)臄?shù)，使算式成立。

(1)□□□9(2)□□□□

□/□□□□□

1□15

□□□□

2125

□□□□

6335

04

2、在下面的方框中填上合適的數(shù)字。

□76

義口□2口

X口□

18□□1DD

□□□口□□8

31□□0□□□1

3、好學(xué)

X學(xué)好

□□□

□□□

2好01

4^學(xué)習(xí)再學(xué)習(xí)

x學(xué)

優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)

5、下面算式中漢字或字母分別代表不同的數(shù)字，請將漢字或字母還原成數(shù)字。

5abcde我愛數(shù)學(xué)

_X___________1X9

labcde4學(xué)數(shù)爰我

6、相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。算式中的漢字分別代表什么數(shù)字？

2春夏秋冬年

春夏秋冬年2

7、下面算式中相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，請問這些漢字各代表幾?

科學(xué)

愛科學(xué)

我愛科學(xué)

+我們愛科學(xué)

20000

8、下列算式中不同的字母代表不同的數(shù)字，求出下列字母所代表的數(shù)字。

AB8B

一A9c

888

BAAC

+ACA

ABAB

、直擊賽場

1、(啟智杯)在下邊的算式中A、B代表不同的數(shù)字，若算式成立，求出A=()、B=()。

AB

XBA

114

304

3154

2、(啟智杯)漢字“數(shù)”、“學(xué)”、“好”分別表示不同的數(shù)字，根據(jù)下列所給算式，則“數(shù)”表示數(shù)字

“學(xué)”表示數(shù)字、“好”表示數(shù)字.

學(xué)好

學(xué)好

學(xué)好

學(xué)好

數(shù)學(xué)

別代表

各字分

生”的

一切學(xué)

“為了

么，

，那

數(shù)字

同的

9中開

表1—

字代

的漢

不同

中，

算式

面的

）在下

啟智杯

3、（

程。

析過

的分

明你

，說

答案

一種

？寫出

數(shù)字

什么

學(xué)生

一切

為了

學(xué)生

為了

一切

一切

學(xué)生

+為了

654

987

點撥

名師

擇解

正確選

析，

真分

征，認

的特

算式

觀察

仔細

都要

的，

一樣

本是

法基

與方

步驟

式的

與填豎

算式謎

解文字

案。

確答

尋正

試找

過嘗

最后通

口，

突破

題的

經(jīng)驗

學(xué)霸

了

我學(xué)到

本節(jié)課

＞

地方是

努力的

我需要

＞

第23講算式與文字謎

教學(xué)目標

:解有余數(shù)的除法這類題的關(guān)鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以確定除數(shù)，然后再

根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系求出被除數(shù)。

知識梳理

一、算式迷

1、算式謎：一般是指那些含有未知數(shù)字或缺少運算符號的算式。

2、解決這類問題，可以根據(jù)已學(xué)過的知識，運用正確的分析推理方法，確定算式中的未知數(shù)字和運用符號。

由于這類題目的解答過程類似于平時進行的猜謎語游戲，所以，我們把這類題目稱為“算式謎題”。

注意：解答算式謎問題時，要先仔細審題，分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，找到突破口，逐步試驗，分析求解，通

常要運用倒推法、湊整法、估值法等。

3、解決算式謎題，關(guān)鍵是找準突破口，推理時應(yīng)注意以下幾點：

1.認真分析算式中所包含的數(shù)量關(guān)系，找出隱蔽條件，選擇有特征的部分作出局部判斷；

2.利用列舉和篩選相結(jié)合的方法，逐步排除不合理的數(shù)字；

3.試驗時，應(yīng)借助估值的方法，以縮小所求數(shù)字的取值范圍，達到快速而準確的目的；

4.算式謎解出后，要驗算一遍。

二、文字迷

一般說來，算式都是由一些數(shù)字和運算符號組成的，可有些算式卻由漢字或英文字母組成，我們稱它

為文字算式。

文字算式是一種數(shù)字謎，解答時要注意在同一道題中，相同的文字或英文字母應(yīng)表示相同的數(shù)字，不

同的文字或英文字母應(yīng)表示不同的數(shù)字。

解文字算式謎與填豎式的步驟與方法基本是一樣的，都要仔細觀察算式的特征，認真分析，正確選

擇解題的突破口，最后通過嘗試找尋正確答案。

.典例分析

題型一：算式謎

例1、在下面算式的括號里填上合適的數(shù)。

76()5

+()47

()21()

【解析】根據(jù)題目特點，先看個位：7+5=12,在和的個位()中填2,并向十位進一；再看十位，()+4+1的

和個位是1,因此，第一個加數(shù)的()中只能填6,并向百位進1；最后來看百位、千位，6+()+1的和的個位

是2,第二個加數(shù)的()中只能填5,并向千位進1；因此，和的千位()中應(yīng)填8。

例2、在口里填上適當?shù)臄?shù)，使算式成立。

(1)□□7(2)□□9(3)□□4

X□X□X□

8891832536

【解析】

好學(xué)229134

X學(xué)好

□□□X8x4

口口口

2好011832536

列3、口里填哪些數(shù)字，可使這道除法算式成為一道完整的算式？

5□51515

-

一-

O□o9o

蹌

67思6767

口66

一-

3-3o3o

口0

303o3o

口-

0-0-OO

【解析】已知除數(shù)和商的某些位上的數(shù)，求被除數(shù)，可以從商的末位上的數(shù)與除數(shù)相乘的積想起，5x6=30,

可知被除數(shù)個位為0,再想商十位上的數(shù)與6的乘積為一位數(shù)，這個數(shù)只能是1,這樣確定商的十位為1,

最后被除數(shù)十位上的數(shù)為3+6=9。

題型二：文字謎

例1、下式中，每個字各代表一個不同的數(shù)字，其中“心”代表9,請問其他漢字分別代表哪個數(shù)字？

少年足球俱樂中心

x心

【解析】乘數(shù)個位與被乘數(shù)個位相乘，少少少少少少少少少，，心，，x“心”=9x9=81,所以“少”=1,

乘積就是111111111。根據(jù)積，用乘數(shù)“心”去逐一乘被乘數(shù)，9x“中”的積個位數(shù)應(yīng)該是3,所以“中”=7,往

前一位進7；9x“樂”的積的個位數(shù)應(yīng)是4,“樂”=6,往前一位進6；9x“俱”的積個位數(shù)應(yīng)是5,“俱”=5,往前

一位進5；9x“球”積個位數(shù)字應(yīng)是6,“球”=4,往前一位進4：9、“足”的積個位數(shù)是7,所以“足”=3,往前一

位進3；9x“年”的積的個位數(shù)是8,“年”=2,往前一位進2；9x1+2=11,即：

12345679x9=111111111

例2、下面不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字.它們各表示幾？

2華羅庚數(shù)學(xué)

X3

【解析】由積的個位是華羅庚數(shù)學(xué)22（乘數(shù)是3,可推出被乘數(shù)個位上“學(xué)，，是4,4x3=12,在

積的個位上寫2,向十位進1；因為積的十位上“學(xué)”為4,所以“數(shù)”x3應(yīng)為3,推出“數(shù)”為1；因為“數(shù)”為1,

百位上“庚”x3末位應(yīng)為1,因而“庚”為7,千位上5x3+2=17,在千位上寫7,向萬位進1,因而“羅”為5,

萬位上8x3+1=25,在千位上寫5,向前一位進2,因而“華”為8。

例3、下面各個豎式中的漢字分別代表幾?

1奧林匹克賽

X3

【解析】奧奧林匹克賽1

例4、在下面的豎式中，a、b、c、d各代表什么數(shù)字?

abed

X9

dcba

【解析】仔細審題發(fā)現(xiàn)千位ax9的結(jié)果是一位數(shù)，于是就可以確定a只能是lo接著思

考個位dx9=l是不可能的，所以應(yīng)該是dx9等于幾十一，于是確定d=9。或者想千位上1x9=9,所以d一定

是9。最后確定剩下的c為8。只有8x9=72,72+8=80,積中才會有0。

題型三：算式與文字謎綜合

例1、在下面豎式的口里，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。

□□4□30408040

□?□□□□□憑妥8,243278；64327

□4答案：2464

□□3232

□23232

777

【解析】通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，由于余數(shù)是7,則除數(shù)必須比7大，且被除數(shù)個位上應(yīng)填7；由于商是4時

是除盡的，所以被除數(shù)十位上應(yīng)為2,同時3x4=12,8x4=32,因而除數(shù)可能是3或8,可是除數(shù)必須比7

大，因而除數(shù)只能是8,因而被除數(shù)百位上是3,而商的百位上為0,商的千位是8或3,所以一共有兩種

填法(見上)。

例2、①下面(左下)豎式中的字母各代表幾？

(a)0(b)(c)3758

-(s)72(t)-ABC

~~77ABC

②上面(右上)豎式中的字母各代表幾？A+B+C=()

【解析】①a=l,b=5,c=0,s=9，t=6

②19

例3、下面算式里，相同的漢字代表同一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。如果以下3個等式成立:

小小x朋朋=友小小友

愛愛x科科=愛學(xué)學(xué)愛那么，小=()朋=()友=()

朋朋X朋朋=小小學(xué)學(xué)

愛=()科=()學(xué)學(xué)

【解析】通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)第三個等式最特殊，它是相同的兩位數(shù)相乘得到千位和百位、十位和個位分

別相同的積，逐步試驗，11X11,22X22得不到四位數(shù)，然后從33X33試，我們發(fā)現(xiàn)88x88=7744,這樣可以

得出：朋=8,小=7,學(xué)=4。將朋=8、小=7代入第一個算式中得出77x88=6776,確定友=6。這樣，0——9

中，只剩下9,5,3,2,1,0這幾個數(shù)字，其中0、1不考慮，試后發(fā)現(xiàn)55x99=5445,所以愛=5,科=9。

新

年

例4、下面算式中四個字分別代表四個數(shù)，你能求出來嗎?辟

痂

快

年

年

樂

新=()年=()快=()樂=()快

OO1

【解析】從千位上看，千位上得數(shù)是2,假設(shè)新=2,那么百位上，“新+年”不可能等于0,因而“新”不可能

是2,只能是“新=1”。從百位上看，新+年+進來的數(shù)=10,我們可判斷“年”=7或8。而“新+年=8”,即使

個位進來2,十位上也不可能向百位進2,因而“年”=8,十位上“新+年”=1+8=9,而個位上已向十位進了1,

因而“快”=0,最后從“新+年+快+樂”=11中可推出“樂”=1。即：

新=(1)年=(8)快=(0)樂=(1)

天實戰(zhàn)演練

＞課堂狙擊

1、在下面的口里填上合適的數(shù)字。

6口6□

義35X口□

33□□□

1口8□□

【解析一口□□口nn6

6666

------------L351-b

33066

19866