山東陽(yáng)谷2023年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試卷含解析及點(diǎn)睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B表示的實(shí)數(shù)分別為a,b,那么下列等式成立的是（）

—1-----------i---------1-------->

50J

A.|a+b|=a-bB.|a+b|=-a-b

C.|a+b|=b-aD.|a+b|=a+b

2.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線，：y=-5工2+加+，0,c為常數(shù)）的頂點(diǎn)。位于直線y=-2與x軸之間

的區(qū)域（不包括直線y=-2和X軸），貝!H與直線y=-l交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

B.1個(gè)或2個(gè)

C.（）個(gè)、1個(gè)或2個(gè)D.只有1個(gè)

3.如圖，四邊形ABCD中，AB=CD,AD/7BC,以點(diǎn)B為圓心,BA為半徑的圓弧與BC交于點(diǎn)E,四邊形AECD

是平行四邊形，AB=3,則注七的弧長(zhǎng)為（）

兀3乃

A.B.nD.3

2T

4.下列方程中是一元二次方程的是（)

、1i

A.ax2+bx+c=0x+二=1

X

C.(D(x+2)=1D.3/-2孫一5y2=0

5.下列運(yùn)算結(jié)果是無(wú)理數(shù)的是（）

A.30x0B.73x72C.耳屋0D.7132-52

6.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A-O

7.如圖所示的幾何體,它的左視圖與俯視圖都正確的是（）

A.0B.□OC.QD.|_]??

片視圖俯視圖片視圖俯視圖片視圖俯視圖片視圖俯視圖

8.如圖，△ABC中，ZB=70°,則NBAC=30。，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC.當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落

在AC上時(shí)，NCAE的度數(shù)是（)

A.30°B.40°C.50°D.60°

9.如圖，已知口ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn),BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,那么SAAFE：S四邊形FCDE為（）

4C.1：5D.1：6

10.(-1)°+|-1|=()

A.2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

7in

+〃?m）x+—=0

11.已知關(guān)于x的方程4有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是,

12.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn)，若弦CD=2,則圖中陰影部分的面積為

I)

13.如圖，在矩形ABC。中，A8=4,BC=5,點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將△AZJE沿AE折疊后得到△AFE.延長(zhǎng)AF

交邊BC于點(diǎn)G,則CG為

14.若關(guān)于％的一元二次方程〃病—2%—1=（）無(wú)實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=w+w的圖象不經(jīng)過(guò)第象限.

15.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是

IJ-2

16.當(dāng)*=時(shí)，分式?一值為零.

x-2

17.函數(shù)'而7中，自變量x的取值范圍是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

29

18.（10分）§的而除以20與18的差，商是多少？

19.（5分）如圖，ZA=ZB=30°

（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)C作CD_LAC交AB于點(diǎn)D；

（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）

（2）在（1）的條件下，求證：BC^BD-AB.

20.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（加-l）f+（%-4）x-3=0（m為實(shí)數(shù)且加H1）.求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)

根；如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求無(wú)擎契〃?的值.

21.（10分）某自動(dòng)化車間計(jì)劃生產(chǎn)480個(gè)零件，當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時(shí)，停止生產(chǎn)進(jìn)行自動(dòng)化程序軟件升級(jí)，用時(shí)

20分鐘，恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來(lái)提高了;，結(jié)果完成任務(wù)時(shí)比原計(jì)劃提前了40分鐘，求軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)

多少個(gè)零件？

22.（10分）已知，拋物線L:y=f—2法一3（匕為常數(shù)）.

(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)(用含。的代數(shù)式表示)；

Lb

(2)若拋物線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)加(-2,—1)且與丁=二圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出拋物線L的簡(jiǎn)圖，并求＞=一

XX

的函數(shù)表達(dá)式;

(3)如圖2,規(guī)矩ABCD的四條邊分別平行于坐標(biāo)軸，AD=\,若拋物線L經(jīng)過(guò)AC兩點(diǎn)，且矩形ABC。在其對(duì)

稱軸的左側(cè)，則對(duì)角線AC的最小值是.

23.(12分)(7分)某中學(xué)1000名學(xué)生參加了“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽“，為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的

成績(jī)(得分取整數(shù)，滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整且局部

污損，其中“?”表示被污損的數(shù)據(jù)).請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

成績(jī)分組頻數(shù)頻率

50<x<6080.16

60<x<7012a

70<x<80■0.5

80<x<9030.06

90<x<100bc

合計(jì)■1

(1)寫出a,b,c的值；

(2)請(qǐng)估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人的競(jìng)賽成績(jī)不低于70分；

(3)在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)宣傳活動(dòng)，求所

抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率.

24.（14分）如圖，在AA3C中，A6=AC,NA=2a,點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，于點(diǎn)E,OF_LAC于點(diǎn)足

（1）NEDB=。（用含a的式子表示）

（2）作射線與邊A8交于點(diǎn)M,射線繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°-加，與AC邊交于點(diǎn)N.

①根據(jù)條件補(bǔ)全圖形；

②寫出與ON的數(shù)量關(guān)系并證明；

③用等式表示線段8"、CN與BC之間的數(shù)量關(guān)系，（用含a的銳角三角函數(shù)表示）并寫出解題思路.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

根據(jù)圖示，可得：b<0<a,|b|>|a|,據(jù)此判斷即可.

【詳解】

Vb<0<a,|b|>|a|,

a+bVO,

|a+b|=-a-b.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及絕對(duì)值的含義和求法，要熟練掌握.

2、C

【解析】

根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以得到/與直線y=-l交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而可以解答本題.

【詳解】

?.?拋物線（b,C為常數(shù)）的頂點(diǎn)。位于直線y=-2與X軸之間的區(qū)域，開口向下，

???當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y=-1下方時(shí)，則I與直線j=-1交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0,

當(dāng)頂點(diǎn)。位于直線y=-1上時(shí)，則/與直線y=-1交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,

當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y=-1上方時(shí)，則I與直線y=-1交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,

故選C

【點(diǎn)睛】

考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解

答.

3、B

【解析】

■:四邊形AECD是平行四邊形，

.*.AE=CD,

VAB=BE=CD=3,

.,.AB=BE=AE,

/.△ABE是等邊三角形，

二NB=60°,

60萬(wàn)x2x3

...通的弧長(zhǎng)=

故選B.

【解析】

找到只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2,二次項(xiàng)系數(shù)不為0的整式方程的選項(xiàng)即可.

【詳解】

解：A、當(dāng)a=0時(shí)，ox?+bx+c=0不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、/+4=1是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x

C、(x-l)(x+2)=l化簡(jiǎn)得：d+x—3=0是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確；

D、3--2孫-5：/=0是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】

A選項(xiàng)：原式=3x2=6,故A不是無(wú)理數(shù)；

B選項(xiàng)：原式=石，故8是無(wú)理數(shù)；

C選項(xiàng)：原式=癡=6,故C不是無(wú)理數(shù)；

D選項(xiàng)：原式=J(13-5)(13+5)=J8xl8=12,故。不是無(wú)理數(shù)

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

6、C

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)

稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

7、D

【解析】

試題分析：該幾何體的左視圖是邊長(zhǎng)分別為圓的半徑和直徑的矩形，俯視圖是邊長(zhǎng)分別為圓的直徑和半徑的矩形，故

答案選D.

考點(diǎn)：D.

8、C

【解析】

由三角形內(nèi)角和定理可得NACB=80。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE,ZACE=ZACB=80°,由等腰的性質(zhì)可得

ZCAE=ZAEC=50°.

【詳解】

VZB=70°,NBAC=30°

.?.ZACB=80°

?.,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC.

；.AC=CE,ZACE=ZACB=80°

.,.ZCAE=ZAEC=50°

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

根據(jù)AE〃BC,E為AD中點(diǎn)，找到AF與FC的比，則可知4AEF面積與△FCE面積的比，同時(shí)因?yàn)椤鱀EC面積=△AEC

面積，則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關(guān)系.

【詳解】

解：連接CE,VAE/7BC,E為AD中點(diǎn)，

.AEAF_\

/.△FEC面積是△AEF面積的2倍.

設(shè)4AEF面積為X,則AAEC面積為3x,

TE為AD中點(diǎn)，

.,.△DEC面積=△AEC面積=3x.

:.四邊形FCDE面積為lx,

所以SAAFE：S四邊彩FCDE為1：1.

A

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過(guò)線段的比得到三角形面積的關(guān)系.

10>A

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值和數(shù)的0次塞的概念作答即可.

【詳解】

原式=1+1=2

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值和數(shù)的0次幕，解題關(guān)鍵是熟記數(shù)的0次塞為1.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1.

【解析】

2加？

x~+(1-m)x+—=0

試題分析：???關(guān)于x的方程4有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

2

)1

4=(1.mf-4,1-->0=加<-

，42.

.?.m的最大整數(shù)值為1.

考點(diǎn)：1.一元二次方程根的判別式；2.解一元一次不等式.

2乃

]2、---.

3

【解析】

試題分析：連結(jié)OC、OD,因?yàn)镃、D是半圓O的三等分點(diǎn)，所以，ZBOD=ZCOD=60°,所以，三角形OCD為

1207rx4A-TT1/__

等邊三角形，所以，半圓O的半徑為OC=CD=2,S扇形OBDC=-----———9SAOBC=-x2j^x1=S弓形CD

36032

=S用彩ODC-SAODC=W4x2xG=§-G所以陰影部分的面積為為5=￥一百一("-百)=烏.

36023333

考點(diǎn)：扇形的面積計(jì)算.

4

13->—

5

【解析】

如圖，作輔助線，首先證明4EFG咨AECG,得到fG=CG（設(shè)為x）,NFEG=NCEG；同理可證A尸=AO=5,ZFEA

=ZDEA,進(jìn)而證明AAEG為直角三角形，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【詳解】

連接EG；

?.?四邊形A8C。為矩形，

：.ZD=ZC=90°,DC=AB=4^

由題意得：EF=DE=EC=2,NE尸G=NO=90。；

在RtAEFG與RtAECG中，

EF=EC

EG=EG'

/.RtAEFG^RtAECG(HL),

：.FG=CG(設(shè)為x),NFEG=NCEG；

同理可證：AF=AD=5,ZFEA=ZDEA,

：.NAEG=-x180°=90°,

2

MEFLAG,可得AEFGsaAFE,

:.EF2=AF?FG

.*.22=5?X,

4

.?X?一*f

5

4

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】

此題考查矩形的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，以考查全等三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用、射影定理等幾何知識(shí)點(diǎn)為核心構(gòu)造而成；

對(duì)綜合的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力提出了一定的要求.

14、一

【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到n#0且△=(-2)Z4mx(-1)<0,所以mV-1,然后根據(jù)一次函數(shù)的性

質(zhì)判斷一次函數(shù)y=mx+m的圖象所在的象限即可.

【詳解】

?關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x-l=0無(wú)實(shí)數(shù)根，

m^OKA=(-2)2-4mx(-1)<0,

m<-l,

...一次函數(shù)y=mx+m的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限.

故答案為一.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a邦)的根與△=bZ4ac有如下關(guān)系：當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).

15、1.

【解析】

試題分析：因?yàn)?+2V4,所以等腰三角形的腰的長(zhǎng)度是4,底邊長(zhǎng)2,周長(zhǎng)：4+4+2=1,答：它的周長(zhǎng)是1,故答案為

1.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

16、-1.

【解析】

試題解析：分式口1x一1-2的值為0,

%—2

f|x|-2=0

則：F1

[X-2H0.

解得：x——2.

故答案為-2.

17、x>l

【解析】

試題分析：二次根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義，故需要滿足X-/＞。力＞/

考點(diǎn)：二次根式、分式有意義的條件

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義；分式的分母不能為0,分式才有意

義.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

1

18、—

10

【解析】

20

根據(jù)題意可用U乘三的積除以20與18的差，所得的商就是所求的數(shù)，列式解答即可.

910

【詳解】

529,、1-111

解：一X----r(20-18)=-^2=—X—=—.

91055210

【點(diǎn)睛】

考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，列出式子是解題的關(guān)鍵.

19、見解析

【解析】

(1)利用過(guò)直線上一點(diǎn)作直線的垂線確定D點(diǎn)即可得；

(2)根據(jù)圓周角定理，由NACD=90。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得到NDCB=NA=30。，推出

ACDB-AACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)如圖所示，CD即為所求；

(2)VCD1AC,

二ZACD=90°

,:ZA=ZB=30°,

:.ZACB=120°

.,.ZDCB=ZA=30°,

VZB=ZB,

.,.△CDB^AACB,

.BCAB

?.-9

BDBC

.*.BC2=BD?AB.

【點(diǎn)睛】

考查了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)和作圖：在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何

圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖

拆解成基本作圖，逐步操作.

20、(1)證明見解析；(2)m=2或加=4.

【解析】

(D求出△的值，再判斷出其符號(hào)即可；

(2)先求出x的值，再由方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且m是正整數(shù)求出m的值即可.

【詳解】

⑴依題意,得A=(〃?-4)2

—nr-8m+16+12m—12，

=m2+4m+4,

=(m+2)'.

V(//2+2)2>0,

...方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(2)V(x+l)[(m-l)x-3]=O,

.,3

??X|—?一],%2=?

???方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且根是正整數(shù)，

:.“2-1=1或加一1=3.

=2或機(jī)=4.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根與△=b2-4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

21、軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)1個(gè)零件.

【解析】

分析：設(shè)軟件升級(jí)前每小時(shí)生產(chǎn)X個(gè)零件，則軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)(1+g)X個(gè)零件，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工

作效率結(jié)合軟件升級(jí)后節(jié)省的時(shí)間，即可得出關(guān)于X的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

詳解：設(shè)軟件升級(jí)前每小時(shí)生產(chǎn)X個(gè)零件，則軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)(1+g)X個(gè)零件，

2402404020

根據(jù)題意得：X(J+l)r6060，

解得：x=60,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，且符合題意，

(1+—)x=l.

3

答：軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)1個(gè)零件.

點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

69

22、(1)b,-b2-3；(2)圖象見解析，y=—或y=-一；(3)近

xx

【解析】

(1)將拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，即可得出圖象，然后將縱坐標(biāo)3代入拋物線的解析

式中，求出橫坐標(biāo)，然后將點(diǎn)再代入反比例函數(shù)的表達(dá)式中即可求出反比例函數(shù)的表示式；

(3)設(shè)出A的坐標(biāo)，表示出C,D的坐標(biāo)，得到CD的長(zhǎng)度，根據(jù)題意找到CD的最小值，因?yàn)锳D的長(zhǎng)度不變，所

以當(dāng)CD最小時(shí)，對(duì)角線AC最小，則答案可求.

【詳解】

解：(1),/y-x2-2bx—?>-x2-2bx+h2-h2-3-(x-b)2-(b1+3),

拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(b,-b2-3).

故答案為：(b,-b2-3)

(2)將用(—2,—1)代入拋物線的解析式得：4+48-3=-1

解得：b=—,

2

???拋物線的解析式為y=/+》一3.

拋物線L的大致圖象如圖所示:

將)=3代入y=12+x_3得：

x2+x—3=3，

解得：尤=2或1=—3

???拋物線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)或(-3,3).

將(2,3)代入y=K得：k=6,

X

6

??.y=一.

x

k

將(一3,3)代入y=—得：k=—9,

x

9

??y=—.

X

綜上所述，反比例函數(shù)的表達(dá)式為>=?6或>=-9=.

xx

(3)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為卜,/一2法一3),

則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x+1,f一次一3),

C的坐標(biāo)為(x+1,X2+(2-2b)x-2b-2).

DC=(x2—2/?x—3)—[x?+(2-2b)x-2b-2^--2x+2b—\

：.。。的長(zhǎng)隨x的增大而減小.

?.?矩形ABC。在其對(duì)稱軸的左側(cè)，拋物線的對(duì)稱軸為x=b,

:,x<b-l

.?.當(dāng)x=b—l時(shí)，0c的長(zhǎng)有最小值，OC的最小值=一2(人一1)+2人一1=1.

?.?">的長(zhǎng)度不變,

，當(dāng)DC最小時(shí)，AC有最小值.

???AC的最小值=y]AD2+DC2=V2

故答案為：V2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)，反比例函數(shù)與幾何綜合，掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2

23、(1)a=0.24,b=2,c=0.04；(2)600A;(3).人.

【解析】

(1)利用5吆xV60的頻數(shù)和頻率，根據(jù)公式：頻率=頻數(shù)+總數(shù)先計(jì)算出樣本總?cè)藬?shù)，再分別計(jì)算出a,b,c的值;

(2)先計(jì)算出競(jìng)賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，計(jì)算出1000名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)不低于70分

的人數(shù)；

(3)列樹形圖或列出表格，得到要求的所有情況和2名同學(xué)來(lái)自一組的情況，利用求概率公式計(jì)算出概率.

【詳解】

解：⑴樣本人數(shù)為：84-0.16=50(名)

a=12-r50=0.24,

70SxV8()的人數(shù)為：50x0.5=25(名)

b=50-8-12-25-3=2(名)

c=2+50=0.04

所以a=0.24,b=2,c=0.04；

(2)在選取的樣本中，競(jìng)賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率是0.5+().06+().04=0.6,根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，有：

1000x0.6=600(人)

.?.這1000名學(xué)生中有600人的競(jìng)賽成績(jī)不低于70分；

(3)成績(jī)是80分以上的同學(xué)共有5人，其中第4組有3人，不妨記為甲，乙，丙，第5組有2人，不妨記作A,B

從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),情形如樹形圖所示，共有20種情況:

甲乙丙AB

A小小A/

乙丙A